第三章圓錐曲線與方程3.2.2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；2.能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對(duì)拋物線方程進(jìn)行討論；3.在對(duì)拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用；難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用.圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比FM

拋物線的幾何性質(zhì)：閱讀課本P74—P75，思考并完成下列內(nèi)容：范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍為一、探索新知如何研究拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質(zhì)?拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，︱y︱也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸。對(duì)稱性2、關(guān)于x軸對(duì)稱即點(diǎn)(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱.則(-y)2=2px若點(diǎn)(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，頂點(diǎn)3、定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)（0，0）.注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)不同。離心率4、P(x,y)拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.補(bǔ)充（1）通徑：通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2PP越大,開(kāi)口越開(kāi)闊利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線基本特征的草圖。lFyxO方程圖形范圍對(duì)稱軸頂點(diǎn)離心率通徑長(zhǎng)y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈R（0,0）類比的幾何性質(zhì)完成下表：拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的幾何性質(zhì)（0,0）（0,0）（0,0）x軸y軸(0,0)e=12p典型例題例1已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．變式1：…關(guān)于y軸對(duì)稱…變式2：…關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱…小結(jié)：一般，過(guò)一點(diǎn)的拋物線會(huì)有兩條，根據(jù)其開(kāi)口方向，用待定系數(shù)法求解．練習(xí)1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）2.分別寫(xiě)出滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)M（4，-4）；（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F（0，5）；（3）焦點(diǎn)是F（0，-8），準(zhǔn)線是y=8.拋物線的光學(xué)性質(zhì)太陽(yáng)能拋物線式發(fā)電廠課堂檢測(cè)課堂小結(jié)1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),它可以無(wú)限延伸;2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一