空間兩點間的距離公式

教學目標知識與能力空間兩點間距離公式的導出及使用。過程與方法在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展主動探索、質(zhì)疑和獨立思考的習慣,同時讓學生體會從特殊到一般的過程,運用類比的思想,去發(fā)現(xiàn),總結,驗證,結果的能力.情感態(tài)度與價值觀在操作活動和觀察、分析過程中發(fā)展主動探索、質(zhì)疑和獨立思考的習慣。教材分析首先,在初中我們已經(jīng)學習了,在平面直角坐標系中求兩點之間的距離公式,通過類比的方法求空間中兩點的距離.其次,以長方體為載體,來研究兩點的距離,讓同學們不會陌生,更容易接受,從而,任意兩點的距離,都轉化長方體來探索,也體現(xiàn)數(shù)學的劃歸的思想.教學重點與難點

教學重點:空間兩點間距離公式教學難點:空間兩點間距離公式的導出教學過程(一)復習引入;我們初中已經(jīng)學習了，平面中兩點之間的距離公式.平面內(nèi)兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離公式:

類比

猜想(注:類比,歸納,猜想,證明,是我們探求真理的重要方法)空間兩點：P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，則兩點的距離:

問題探究:那么,對于空間中兩點之間的距離如何求呢?我們能不能利用類比的方法來求呢?這將是這節(jié)課我們要討論和研究的問題.

(二）為了研究問題的方便，我們選取生活中的常見的長方體作為載體，來解決問題。這樣更加直觀明了。

例如,一塊磚的長,寬,高分別為,a,b,c,我們可以計算出對角線的長.很容易得到:那么給出空間兩點A,B,如何求出兩點的距離.為此，我們還是從最簡單的入手，空間任一點P(x,y,z)到原點O的距離。例如：空間任一點P(x,y,z)到原點O的距離。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|從立體幾何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2

所以那么,對于空間中任意兩點,如何求其距離呢?例如:已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)為空間的兩點，求P1P2

=？P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)結論：（由此我們歸納猜想的是正確的）已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)為空間的兩點，則兩點的距離為：

（三）知識運用與例題分析例1：空間直角坐標系中,點A(-3，4，0)與點B(x,-1,6)的距離為,則x等于（）A.2B.-8C.2或-8D.8或-2（設計意圖：直接套用公式，熟悉和記憶公式以及解方程）例題2已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求證其連線組成的三角形為直角三角形。利用兩點間距離公式，由兩點間的距離公式得：從而，根據(jù)勾股定理，結論得證。例題3在xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點M，使M到N(6,5,1)的距離最小。分析：可設M(x,1-x,0),利用距離公式構造出一個二次函數(shù)后求最值解：由已知，設M(x,1-x,0),則

課堂小結

1、空間兩