…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、方程lgx=x-2的實根個數(shù)是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2、函數(shù)y=-x2的單調(diào)增區(qū)間為（）

A.（0；-∞）

B.[0；+∞）

C.（-∞；0]

D.（-∞；+∞）

3、【題文】函數(shù)的大致圖像為（▲）

4、【題文】直線的斜率為在軸上的截距為則（）A.B.C.D.5、【題文】一個到球心距離為1的平面截球所得截面的面積為則球的體積為（）A.B.C.D.6、【題文】若函數(shù)的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.7、集合{x∈N|-1≤x＜5}用列舉法表示為（）A.{0，1，2，3，4}B.{-1，0，1，2，3，4}C.{1，2，3，4}D.{1，2，3，4，5}8、已知f（x）=求的值（）A.0B.C.1D.9、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，則S6等于（）A.63B.48C.42D.36評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知則11、已知則的取值范圍是。12、【題文】已知集合則______．13、【題文】若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為180°的扇形，則這個圓錐的體積是____。14、函數(shù)f（x）=log（x2-6x+5）的單調(diào)遞減區(qū)間是______．15、在平面直角坐標(biāo)系中，已知角θ的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin2θ=______．16、不等式tanx≥-的解集為______．17、已知tanα=2，則=______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．27、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

28、請畫出如圖幾何體的三視圖．

29、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)30、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．31、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由題意；函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）

由函數(shù)零點的定義；f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點即是方程lgx=x-2的根．

y=x-2與y=lgx；在一個坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象：

由圖得；兩個函數(shù)圖象有兩個交點；

故方程有兩個根．

故選C．

【解析】【答案】先把方程lgx=x-2實根個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x-2與函數(shù)y=lgx的圖象交點個數(shù)．畫出圖象；由圖象即可得出結(jié)論．

2、C【分析】

∵函數(shù)y=-x2的二次項的系數(shù)小于零；

∴拋物線的開口向下；

∵二次函數(shù)的對稱軸是x=0；

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞；0]

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項系數(shù)小于零；得到二次函數(shù)的圖象是一個開口向下的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果．

3、A【分析】【解析】解：由于函數(shù)f(1)=0,故圖像過（1,0）點，并且求導(dǎo)數(shù)

則當(dāng)x>1時，則導(dǎo)數(shù)大于零，故函數(shù)遞增，排除B,D，然后看選項C，x趨于0時，函數(shù)值趨近于0，排除C，選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析：利用零點分段法將將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式；進而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)a的取值范圍．

解：∵函數(shù)y=x2+（2a+1）|x|+1

=

若函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間。

則函數(shù)y=x2+（2a+1）x+1的對稱軸x=-在y軸右側(cè)且函數(shù)y=x2-（2a+1）x+1的對稱軸x=在y軸左側(cè)。

即x=-＞0且x=＜0

解得a＜-

故選D【解析】【答案】D7、A【分析】解：∵-1≤x＜5；x∈N；

∴x=0；1，2，3，4

∴集合{x∈N|-1＜x＜4}用列舉法表示為{0；1，2，3，4}

故答案為：{0；1，2，3，4}．

故選A．

根據(jù)-1≤x＜5；x∈N，確定x的值，即可用列舉法表示集合．

本題考查集合的表示，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、C【分析】解：∵f（x）=

∴f（）=cos=

f（）=f（）=cos=

∴==1．

故選：C．

由已知條件分別求出f（）和f（），由此能求出的值．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】C9、A【分析】解：∵a3+a5=20，a2a6=64；

∴即2q2-5q+2=0；

解得q=2或q=（舍），此時a2=2，則a1=1；

則S6==26-1=63；

故選：A．

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式1求出首項和公比；結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式進行計算即可．

本題主要考查等比數(shù)列前n項和公式的計算，根據(jù)條件求出首項和公比是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：∴考點：平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：=所以

考點：本題主要考查集合的運算；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點評：基礎(chǔ)題，高考中，此類問題經(jīng)常出現(xiàn)，在考查幾何知識的同時，與其它知識綜合在一起進行考查。確定集合中元素的特征是關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?3、略

【分析】【解析】

試題分析：扇形的弧長即為圓錐底面圓的周長，設(shè)底面半徑為則扇形的半徑即為圓錐的母線，則圓錐的高為故該圓錐的體積為

考點：（1）圓錐基本元素之間的關(guān)系；（2）圓錐體積公式的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】解：有函數(shù)f（x）有意義得x2-6x+5＞0；解得x＜1或x＞5．

令g（x）=x2-6x+5；則g（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（5，+∞）上單調(diào)遞增；

∴f（x）=log（x2-6x+5）在（-∞；1）上單調(diào)遞增，在（5，+∞）上單調(diào)遞減．

故答案為（5；+∞）

先求出fx）的定義域；在利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出答案．

本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷，是中檔題．【解析】（5，+∞）15、略

【分析】解：∵角θ的頂點在平面直角坐標(biāo)系xOy原點O；始邊為x軸正半軸，終邊在直線y=3x上；

∴tanθ=3

∴sin2θ====

故答案為：．

利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ；再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值。

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得不等式tanx≥-的解集為．

故答案為．

結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象求得x的范圍．

本題主要考查正切函數(shù)的圖形特征，屬于基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：∵tanα=2，則====

故答案為：．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；二倍角公式；化簡所給的式子，可得結(jié)果．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．