福建省寧德市柏洋職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0上是減函數(shù)，且f＝2，則不等式f(log4x)>2的解集為()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，高為2，由體積公式計(jì)算體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，高為2，故其體積V=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖，得出該幾何體是什么圖形，從而解答問題，是基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=lnx3 B．y=﹣x2 C．y=x|x| D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域的特點(diǎn)，奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，二次函數(shù)、分段函數(shù)，及反比例函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=lnx3的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=﹣x2為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=x|x|的定義域?yàn)镽，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；；∴該函數(shù)在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函數(shù)，且02=﹣02；∴該函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；D.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為(

)A．4 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入8，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為i＜8，即i=2，4，6，8．模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的S值．【解答】解：當(dāng)i=2時(shí)，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；當(dāng)i=4時(shí)，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；當(dāng)i=6時(shí)，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；當(dāng)i=8時(shí)，不滿足i＜8，退出循環(huán)，輸出S=8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．5.若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|=2，可得z==1﹣i，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，﹣1），在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）．故選：A．6.（5分）（2015?麗水一模）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn為其前n項(xiàng)和，若正整數(shù)i，j，k，l滿足i＜k＜l＜j，且i+j=k+l，則（）A．Si+Sj＜Sk+SlB．Si+Sj＞Sk+SlC．SiSj＜SkSlD．SiSj＞SkSl參考答案：B【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由題意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．解：由題意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，則S1+S4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，∴Si+Sj＞Sk+Sl，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（x）=的圖象如圖所示，則（

） A． B． C． D．參考答案：D8.在△ABC中，A=，a=l，6=，則B=

（

）

A．

B．

C．若

D．若參考答案：C略9.設(shè)向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），則λ+x的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等，列出方程組求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），∴+=（﹣2，7），又+=λ（λ∈R），∴，解得λ=﹣，x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故選：C．10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，=n2+n，數(shù)列的前n項(xiàng)和=則n=

A.1B.8C.9D.10參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2﹣a5=0，則=．參考答案：5【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知等式8a2﹣a5=0用首項(xiàng)和公比表示，求出公比；再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和定義及通項(xiàng)公式表示，將公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】：解決等比數(shù)列、等差數(shù)列兩個(gè)特殊數(shù)列的有關(guān)問題，一般利用通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式得到關(guān)于基本量的方程，利用基本量法來解決．在等比數(shù)列有關(guān)于和的問題，依據(jù)和的定義，能避免對(duì)公比是否為1進(jìn)行討論．12.已知函數(shù)的最大值為1，則

.

參考答案：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與三角變換。=；又因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，所以，解得。

13.某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中1名女生1名男生的概率為____．參考答案：【分析】分別求出“從5名學(xué)生中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，以及“恰好選中一名男生和一名女生”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)之比即是所求概率.【詳解】因?yàn)椤皬?名學(xué)生中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)”所包含的基本事件個(gè)數(shù)為；“恰好選中一名男生和一名女生”所包含的基本事件個(gè)數(shù)為；所以恰好選中一名男生和一名女生的概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的問題，只需分別計(jì)算出基本事件總數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，．，則________.參考答案：略15.數(shù)列滿足則該數(shù)列從第5項(xiàng)到第15項(xiàng)的和為

---------

．參考答案：略16.若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值是

.參考答案：略17.已知函數(shù)則______.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這1000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：（1）月收入在的頻率為.（2）從左數(shù)第一組的頻率為；第二組的頻率為；第三組的頻率為；∴中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，得.∴中位數(shù)為2400（元）.由，樣本的平均數(shù)為2400（元）.（3）月收入在的頻率為（人），∵抽取的樣本容量為100，∴抽取的比例為，∴月收入在的這段應(yīng)抽取為（人）.19.如圖，在四棱錐中，，平分，平面，，點(diǎn)在上，.（1）求證：平面；（2）若，,求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋?，所以平面所以作交于點(diǎn)，則平面，在中，，，設(shè)則易證因?yàn)?，則所以，即，所以平面.（2）如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)榇怪逼椒郑詾橹苯侨切蔚男边吷系闹芯€所以因?yàn)?，，由，?/p>

，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即得，取，則，由（1）可知為平面的一個(gè)法向量，所以由圖可知，所求二面角為銳角所以所求二面角的余弦值為.20.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其它費(fèi)用組成，已知貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費(fèi)用為每小時(shí)450元，且該貨輪的最大航速為50海里/小時(shí)。（I）

請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（II）

要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？參考答案：故當(dāng)貨輪航行速度為30海里/小時(shí)時(shí)，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少．……………13分

21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足,若為等比數(shù)列,且.（1）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為.①求；②若恒成立，求正整數(shù)的值.參考答案：(1),；(2)①；②.（2）①由（1）可知,則.②,當(dāng)時(shí),,而,故,即時(shí),,綜上所述,對(duì)任意恒成立,故正整數(shù)的值為.考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義與數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用．22.（本小題滿分14分）

已知：函數(shù)，其中．（Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：．

依題意，令，解得．

經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意．

……4分

（Ⅱ）解：①當(dāng)時(shí)，．

故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是．

…5分②當(dāng)時(shí)，令，得，或．當(dāng)時(shí)，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和．

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是．

當(dāng)時(shí)，，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和．③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是．

綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和．