2024-2025九年級上數學期末試題參考答案及評分說明選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1~10：CDDACABACB二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，滿分15分）11．-7 12．15 13．14．15． 三、解答題（本大題共9個小題，滿分75分）（5+5=10分）用適當的方法解下列方程：QUOTE移項得：……1分……3分x+1=0或3x-2=0……5分（公式法：變成一般形式1分，求出△=25給3分，求出兩根得5分）（2）…3分2x-1=0或2x+2=0……5分17.（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的圖形△AB1C1；（2）請畫出將△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）當△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB1C1時，點B對應旋轉到點B1，請直接寫出B1點的坐標．（1）畫圖略，如圖所示△AB1C1即為所畫…2分（2）畫圖略，如圖所示△A2B2C2即為所畫…4分（3）（2，-2）…6分18（8分）為促進學生全面發(fā)展，學校七年級開展了“運動點燃未來，藝術綻放精彩”體育藝術節(jié)活動，有四種展示形式：A．器樂，B．舞蹈，C．繪畫，D．唱歌．每名學生都要求從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就展示形式對七年級學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人；扇形統(tǒng)計圖中表示D選項的扇形圓心角的度數是，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？（3）七年級14班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現優(yōu)秀，現從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．（1）100人，144°………………2分補圖略…3分（2）1200×0.4=480（人）…5分（3）列表或樹狀圖（略），………………7分由表（或圖）可知共有12種可能的結果，且每種結果出現的可能性相同，其中恰好選出的是甲和乙的結果有2種，∴…8分（6分）諾如病毒是一種高度傳染性和快速傳播的病毒，它通過多種途徑傳播，包括糞口途徑、污染的水源、食物、物品和空氣等，尤其是在封閉或人口密集的環(huán)境中傳播更快，其常見癥狀為惡心、嘔吐、發(fā)熱、腹痛和腹瀉等。如果某人是該病毒患者，經過兩輪傳染后共有81人被傳染，請問每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解：設平均一個人傳染了x個人…………1分………3分解得…5分答：每輪傳染中平均一個人傳染了8個人.…6分20.（7分）已知△ABC的兩邊AB，AC的長是關于x的一元二次方程的兩個實數根，第三邊BC=5，（1）k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？（2）k為何值時，△ABC是等腰三角形？解：（1）原方程變?yōu)椋海▁-k-1）(x-k-2)=0解得：……1分∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，∴∴解得：，…………3分 當時，∴k=2,…………4分（2）當AB=AC時，k+1≠k+2，∴AB≠AC………5分因此，AB=BC=5或AC=BC=5，∴k+1=5或k+2=5，故k=4或3.……………7分21.（8分）如圖AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，BC與⊙O相交于點D，E為⊙O上的一點，分別連接BE、DE，∠BED＝60°．（1）求∠ABD的度數；（2）若CD＝2，求圖中陰影部分的面積．解：（1）連AD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°∵∠BAD=∠BED，且∠BED＝60°∴∠BAD=60°，∴∠ABD=30°…………3分（2）連OD∵AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，AB為直徑∴∠DAC=30°，∠AOD=60°，∵CD=2，∴AD==OA…………5分…………8分22．（8分）學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42米，籬笆長80米．設垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為S米2．（1）求y與x，S與x的關系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為750米2，若能，求出x的值，若不能，請說明理由．（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時x的值．解：（1）y=-2x+80……1分S=xy=x(-2x+80)=……2分（2）能，……4分∵y=-2x+80≤42，∴x≥19，因此x=25.……5分（3）存在，…7分∵a=-2＜0，∴當x=20時，米2……8分23.（10分）【情境知識技能】學校數學興趣小組活動時，小紅給小波出了一道題：(1)如圖1，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E在邊BC上，且∠DAE=45°，小紅對小波說：“圖中線段BD、DE和EC有一定的數量關系，你知道嗎？”小波毫不思索的回答道：“太簡單了，把△ABD繞點A逆時針轉90°得到△ACF，連接EF，就能證出”，小紅微笑著點了點頭并給小波豎起了大拇指。【解決問題】①若AB=，EC=4，則BD=②請你幫助小波證明他的結論?！厩榫忱斫鈶谩浚?）小波接著對小紅說：“如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90度°，AB=AD，∠ACD=45°，若AB=，BC=6，你知道AC的長嗎？”，小紅會意點了頭。小紅的答案是AC=圖1圖2（1）BD=3………………3分（2）∵把△ABD繞點A逆時針轉90°得到△ACF∴AD=AF，BD=CF，∠B=∠ACF，∠BAD=∠CAF，∵∠DAE=45°，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=45°，∴∠CAF+∠CAE=45°=∠DAE∴△DAE≌△FAE（SAS）∴DE=FE，∵∠B=∠ACB=∠ACF=45°，∴∠ECF=90°在Rt△CEF中，，因此………………7分（3）………………10分24.（12分）如圖1，已知拋物線=x2+bx+c與x軸交于點A、B,與y軸交于點C(0,-3)，其對稱軸為直線l1：x＝1．頂點為D，將拋物線y1繞點O旋轉180°后得到新拋物線y2，拋物線y2與y軸交于點E，對稱軸為直線l2．與x軸在對稱軸左側的交點為F，（1）試求拋物線y1和拋物線y2的解析式；

（2）在圖1中，點P的坐標為（5，0），動點M在直線l1上，過點M作MN∥x軸與直線l2交于點N，連接PM，EN，求PM+MN+EN的最小值；(3)如圖2，將直線DF沿y軸平移，交y軸于點Q，當點Q在線段CE上運動（包括端點），△QDF的面積為正整數時，恰好直線與拋物線y1或拋物線y2交點的橫、縱坐標均為整數，請直接寫出此時點Q的坐標為。解：（1）∵物線=x2+bx+c與y軸交于點C(0,-3),∴c=-3,由對稱軸l1：x=1,得b=-2因此，，………2分其頂點D（1，-4）∵拋物線y1繞點O旋轉180°后得到新拋物線y2∴拋物線y1頂點為（-1,4），其開口向下，因此………3分∵拋物線y2與y軸交于點E，∴E（0,3）拋物線y2的對稱軸為直線l2=-1，點E關于對稱軸對稱的點G（-2,3）將點P（5,0）向左平移2個單位到B(3,0),連接BG，交l2于N，過N作NM⊥l1于M，連接PM，NE，此時PM+MN+NE最小，在Rt△BGH中，BG=，因此PM+MN+NE=BN+MN+NG=BG+MN=+2……………8分（3）Q（0，-1），（0，1），（0,3）