無錫市梁溪區(qū)2024-2025學年九年級上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題選擇題（共30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若各邊都擴大3倍，則tanA的值（）A．縮小3倍 B．擴大3倍 C．不變 D．不能確定2．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．2x2－y－1＝0B．x2＝1C．x2－x(x＋7)＝0D．3．已知扇形的半徑為12，圓心角為，則這個扇形的弧長為（）A．9π B．6π C．3π D．4π4．若⊙O的半徑為3，點P在⊙O外，點P到O的距離為d，d滿足的條件是（）A．d＞3 B．d＝3 C．0＜d＜3 D．無法確定5．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移3個單位長度所得圖象的解析式為（）A．y＝(x－3)2 B．y＝(x＋3)2 C．y＝x2－3 D．y＝x2＋36．下列說法中正確的是（）A．三個點確定一個圓 B．長度相等的弧是等弧 C．直徑所對的圓周角是直角 D．正五邊形是中心對稱圖形7．已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋8，則下列說法錯誤的是（）A．圖象與軸的交點坐標是（0，8）B．圖象的頂點坐標是（3，1） C．圖象與軸的交點坐標是（2，0），（4，0）D．當x＜3時，y隨x增大而減小8．在△ABC中，AC＝4，AB＝5，則△ABC面積的最大值是（）A．6 B．10 C．12 D．209．已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點（1，3），則代數(shù)式mn＋1有 （）A．最小值－2 B．最小值2 C．最大值－2 D．最大值2（第10題）10．如圖，點G是△ABC的重心，D是AB邊上一點，eq\f(BD,AD)＝eq\f(1,4)，連接CD，連接AG并延長分別交BC、CD于點E、F，則eq\f(FG,EF)的值為（）（第10題）A．eq\f(3,2)B．eq\f(5,3)C．eq\f(9,5)D．2填空題（共24分）11．若eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)，則eq\f(a＋b,b)＝．12．若兩個相似三角形面積之比為，則它們的相似比為．13．設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2＋4x－3＝0的兩個根，則x1＋x2－x1·x2＝．14．某藥品原價60元/盒，降價兩次后，現(xiàn)在售價48.6元/盒，則該藥品平均降價率是．15．小紅沿坡比為1∶的斜坡上走了100米，則她實際上升了米．16．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中．點A，B，C，D都在這些小正方形的格點上，AB、CD相交于點E，則∠AEC的正切值為．17.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P是BC上一點，BP=1，將△ABP沿著AP 翻折到△AB'P，連接DB'，則△AB'D的面積為．18．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點（1，2），則函數(shù)y＝a(x＋2)2＋b(x＋2)－1的（第16題）圖象經(jīng)過的定點坐標為（第16題）（第（第17題）解答題（共96分，其中19－20題每題8分，21－28題每題10分）19．計算：（1）tan60°＋3cos30°－；（2）－tan30°·cos60°＋2sin45°．20．解方程：（1）x2－2x－1＝0；（2）x(1－x)＝3x－3．21．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知∠ABD＝∠C．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AB＝5，CD＝4，求AD的長．22．已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋m－2＝0．（1）若此方程的一個根為1，求的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．23．如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB，垂足為E，已知CD＝2eq\r(2)，∠CAD＝45°．（1）求⊙O的半徑；（2）求陰影部分的面積．24．已知△ABC中，∠A＝30°，AB＝6．（1）如圖1，若∠C＝90°，則AC＝；（2）如圖2，若∠C＝45°，求AC的長．25．如圖，矩形ABCD，E是AB邊上的定點，（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在BC上作出所有使△EBF∽△FCD的點F.（保留作圖痕 跡，不寫作法）；（2）若AB=3，BE=1，BC邊上使得△EBF與△FCD相似的點F有且只有兩個， 求BC的長.26．某種紀念品的成本價為每件10元，規(guī)定銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的3倍．通過前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，當銷售定價為20元時，每天可售出600件，銷售單價每上漲1元，每天銷售量就減少20件．設(shè)每天的銷售量為y（件），銷售單價為x（元件）．（1）直接寫出y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若銷售該紀念品每天的利潤為6720元，求該紀念品的銷售單價；（3）若商家決定，每銷售一件紀念品就捐贈a元（a＞0）給慈善機構(gòu)，當每天銷售最大利潤為6400元時，求a的值．27．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點，A（－1，0），與y軸交于點C，且過點D（2，－3）．點P、Q是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在直線OD下方時，求△POD面積的取值范圍；（3）直線OQ與線段BC相交于點E，當△OBE中有一個角等于∠OAC時，直接寫出點Q的橫坐標．28．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點I是△ABC的內(nèi)心，O是邊AB上一點，以r為半徑的⊙O恰好經(jīng)過B、I兩點，求r的值；過點I的直線l分別交邊AB、邊AC于點M、N.以下兩個