扶風縣2024-2025學年上學期期末九年級數(shù)學試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.已知2a＝3b（b≠0），則下列比例式中正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖是一個圓柱切去一部分得到的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．關于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2x＋a2－1＝0有一個根是0，則a的值是（

）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝±1 D．a(chǎn)＝04．如圖，下列條件中能判定△DAC∽△ABC的是（

）A．AC2＝BC·CDB．CD2＝AD·DBC． D．5．小明做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制出的折線統(tǒng)計圖如圖所示，符合這一結果的試驗最有可能是（

）A．從一個裝有1個白球和2個紅球的袋子中任取一球，取到白球的頻率B．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的頻率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率D．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)2點朝上的頻率6．已知點（，y?），（﹣1，y?），（，y?）在函數(shù)的圖象上，則（

）A．y?＜y?＜y?B．y?＜y?＜y?C．y?＜y?＜y? D．y?＜y?＜y?7.如圖，已知，那么下列結論正確的是（）A.B.C. D.8．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（3,0），與y軸交于點B，對稱軸為直線x＝1，下列四個結論：①abc＜0；②2a＋b＝0；③4a－2b＋c＜0；④ax2＋bx≥a＋b；其中正確結論的個數(shù)為（

）A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．一元二次方程2x2＝4x的根是．10．已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝6cm,b＝3cm,c＝4cm，則線段d的長為．11．將拋物線y＝2x2＋1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，得到的拋物線表達式為．12．如圖，點A是反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，點P是y軸上任意一點，連接PA，PB．若△ABP的面積等于3，則k的值為．13．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動點，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH．若∠ABC＝60°，，則GH的最小值為．三、解答題（共10小題，計61分。解答應寫出過程）14．（本題6分）（1）解方程：2x2＋4x－3＝0．（配方法）；（2）解方程：x2－3x－1＝0（公式法）15.（本題6分）如圖，△ABC在平面直角坐標系內(nèi)三頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以B為位似中心，在B的下方畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似且相似比為2：1；（3）直接寫出點A2和點C2的坐標．16（本題6分）如圖，在四邊形中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝BC．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)點E是AD上一點，點F是BC的中點，連接BE、CE、EF，若∠BEC＝90°，EF＝6，求AD的長．17．（本題6分）如圖，電路圖上有四個開關A，B，C，D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．(1)求任意閉合其中一個開關小燈泡發(fā)光的概率．(2)求任意閉合其中兩個開關小燈泡發(fā)光的概率18．（本題5分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某市為響應該市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，第三個月進館288人次，若進館人次的月平均增長率相同．(1)求進館人次的月平均增長率；(2)因條件限制，該市圖書館每月接納能力不能超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，該市圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．19.（本題5分）如圖，OM為一盞路燈的燈桿，該路燈的燈泡P位于燈桿OM上，小紅（AB）和小穎（CD）都站在路燈的同側(cè)，小穎在路燈燈泡P的照射下的影子末端位于點E處．已知O、B、C、E在同一條直線上，且MO⊥OE,AB⊥OE,DC⊥OE．(1)請在圖中畫出路燈燈泡P的位置，并畫出小紅(AB)在燈泡P的照射下的影子BF（不必寫出畫法）；(2)經(jīng)測量OB＝2米，BF＝1米，小紅（AB）的身高為1.6米，請你求出路燈燈泡距地面的高度OP的長．20．（本題7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，A點的縱坐標為4，AC⊥x軸于點C，連接BC．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求△ABC的面積；(3)若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且滿足△PAC的面積是△ABC的面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．21.（本題6分）如圖，已知四邊形ABCD，∠B＝∠C＝90°，P是BC邊上的一點，∠APD＝90°．若BC＝10，CD＝3，PD＝3，求AB的長．22．（本題6分）如圖，一位足球運動員在一次訓練中，從球門正前方8m的A處射門，已知球門高OB為2.44m，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球的豎直高度為3m．現(xiàn)以O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．(1)求拋物線的解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；(2)通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）．23．（本題8分）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖，∠ABC＝∠ADC＝90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC，同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的．如圖中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC＝∠BDC．（1）請在圖中再找出一對這樣的角來：_____________；（2）如圖