高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考前必刷押題卷

(范圍：必修一全冊(cè)基礎(chǔ)卷)

第一部分(選擇題共58分)

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知集合力={1,2,3,4},8={0,1,2,3},則/D8=()

A.{1,2}B.{1,2,3)C.{0,1,2}D.{0,1,2,3)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)交集含義即可得到答案.

【詳解】根據(jù)交集含義得/05={1,2,3}.

故選：B.

2.不等式(x+l)(3-2x)<0的解集為()

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.

［詳解1不等式(x+1)(3-2x)<0等價(jià)于(x+1)(2%-3)>0,

3

解得XV-1或X〉,

所以原不等式的解集為(-叫-1)。(|,+8}

故選：C.

3.已知函數(shù)”x)=

A.-2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值

【分析】根據(jù)自變量》的值選擇對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系求值即可.

【詳解】時(shí)，/（x）=l-/（x-2）,.../（2）=1-/（2-2）=1-/（0）,

又打＜1時(shí),/（X）=X2+2,.-./（0）=2,

.?./（2）=1-2=-1.

故選：B

4.已知角6的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（1,后），貝!!tan6的值為（）

A.拳B.1C.V2D.V3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由終邊或終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值

【分析】根據(jù)根據(jù)三角函數(shù)定義計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)榻窍Φ氖歼厼閤軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（1,后），

所以tan0=立^=A/2.

1

故選：C.

5.函數(shù)y=2x+JF的值域是（）

A.L25

B.——,+。

24

25

cD.—00.——

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域

【分析】利用換元法設(shè);行不上。，可得>結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得值域.

.____1_2

【詳解】設(shè)七&^，拈0,貝！|%=二L,

r-r-2-2，222

所以v=--------+t=一一r+t+-=2H+”

333314j24

所以當(dāng)t4時(shí),、取最大值為彳

25

即函數(shù)的值域?yàn)?

24

故選：D.

x2+4x-1,x<0

6.已知函數(shù)/（》）=1.八，若函數(shù)了=/（x）的圖象與函數(shù)y=左的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的

—x—2,x>0

12

取值范圍是（）

A.[-5,+oo）B.(-2,+oo)

C.（-5,-2]D.(-2,-1]

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、函數(shù)圖象的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參

數(shù)范圍

【分析】作出.”=/（辦>=后的圖象，根據(jù)圖形即可得出結(jié)果.

【詳解】當(dāng)XV。時(shí)，/（x）=/+4x-l,圖象為開口向上的拋物線，

對(duì)稱軸為x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-5）,作>=/（辦>="的圖象如下，

由圖可知，函數(shù)，=〃辦>=上圖象有3個(gè)交點(diǎn)，

貝！|一2〈左41,

即實(shí)數(shù)〃的取值范圍為

故選：D.

7.要得到函數(shù)了=sin2x的圖象，只要將函數(shù)尸cosQx+gj的圖象（）

A.向右平移5個(gè)單位B.向左平移9個(gè)單位

66

C.向左平移I57Ir個(gè)單位D.向右平移I57Ir個(gè)單位

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式五、六、描述正（余）弦型函數(shù)圖象的變換過程

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換法則判斷，注意化為同名函數(shù).

__.兀、.//兀兀、./石5兀、._.5TC_

（詳解】>=cos（2x+—）=sin（2x+—+—）=sm（2xH）=sinr[2（xH----）X],

332612

所以將函數(shù)〉=cos12x+gj的圖象向右平移V個(gè)單位即得函數(shù)〉=$m2芯的圖象，

故選:D.

8.若函數(shù)/（刈=皿1（/-?+3”）在區(qū)間（2,+8）上是減函數(shù)，則°的取值范圍為（）

2

A.(一00,4]B.(-4,4]

C.[-4,4)D.[-4,4]

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、已知二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍、由對(duì)數(shù)(型)的單調(diào)性求

參數(shù)

【分析】利用二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域列式求解即得.

【詳解】設(shè)u—x1—ax+3a9則函數(shù)fM由=10§111,〃=/一依+3〃復(fù)合而成，

2

而V=logJ，是減函數(shù)，則〃=/_辦+3.在(2,+8)上單調(diào)遞增，從而

22

解得a<4,又當(dāng)xw(2,+8)時(shí)，〃=/-ax+3a>0恒成立，

則當(dāng)x=2時(shí)，u=4-2a+3a>Q,解得a2-4,

所以。的取值范圍為-4VaV4.

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知x>3,那么》+2二5的值可以是()

x-3

A.11B.12C.13D.14

【答案】CD

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值

【分析】利用基本不等式求解即可.

【詳解】因?yàn)閤>3,所以x-3>0,

貝!|l+二=工一3+至+322」(工一3).互+3=13,

x-3x-3Vx-3

當(dāng)且僅當(dāng)x-3=」25；，即x=8時(shí)取等號(hào)，

x-3

所以X+022513.

故選：CD.

10.若函數(shù)/⑴同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意1,恒有/(x)+/(f)=0；②對(duì)于定義域上任意不?

2：)

當(dāng)國(guó)中馬時(shí)，恒有”?:;(龍>0，則稱函數(shù)/(X)為“四函數(shù)”，下列函數(shù)中的函數(shù)”()

A.f(x)=x2B.f(x)=x3

C./(x)=2。2TD./(x)=log2|x|

【答案】BC

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的知識(shí)來確定正確答案.

【詳解】由于〃x)+〃r)=O,所以/(x)是奇函數(shù)；

由于對(duì)于定義域上任意士,馬，當(dāng)國(guó)7々時(shí)，恒有〃？［］每)>(),

所以/(x)在R上單調(diào)遞增.

A選項(xiàng)，/卜)=/是偶函數(shù)，不符合題意.

B選項(xiàng)，〃x)=x3是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，符合題意.

C選項(xiàng),/("=2-2"(川=2-，-2』仆),

所以/(x)是奇函數(shù)，且〃無)=2，--在R上單調(diào)遞增，符合題意.

D選項(xiàng)，〃x)=bg2|x|是偶函數(shù)，不符合題意.

故選：BC

11.已知函數(shù)/(力=2$加((：08%-5加)+1,貝！j()

A./(x)的最小正周期為兀

B./⑴的圖象關(guān)于直線尤=?對(duì)稱

O

c./(X)的圖象關(guān)于點(diǎn).51］中心對(duì)稱

D./⑺在1-卞2］上單調(diào)遞增

【答案】ABD

【知識(shí)點(diǎn)】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期、求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心、三角恒等變換的化

簡(jiǎn)問題、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性

【分析】根據(jù)三角恒等變換的化簡(jiǎn)計(jì)算可得/(無)=&sin(2x+￡］,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)依次判斷選

項(xiàng)即可.

【詳解1/(x)=2sinx(co&x-sinx)+1=sin2x+cos2x=V2sin^2x+弓j?

A：T=$=兀，所以/(x)的最小正周期為兀，故A正確；

*-7T7117r/口7Ckit.

B：2xH—=—卜krz,ksZ,4^x——l---，左wZ,

4282

當(dāng)左=1時(shí)，x=?571,

o

所以X=?為函數(shù)/(X)的一條對(duì)稱軸，故B正確;

O

TTJTKTT

C：令2x+1=kit,ksZ,^x=--+—,A:GZ,

當(dāng)左=0時(shí)，x=,

8

所以為函數(shù)/(X)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤;

,JI,JIJIA

D：令---F2fai<2x+—<—+2ATC,A:eZ,得----1-^7i<x<—+far(A:eZ),

24288

當(dāng)左=0時(shí),-誓。4,即/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-名《，

OOOO_

而|一為的真子集，故D正確.

故選：ABD

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知/⑺是R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)=x3+2x2,貝曦<0時(shí)，f(x)=.

【答案】X3-2X

【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式

【分析】設(shè)x<0,r>0,代入求出/(-x),由奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出/(x).

32

【詳解】設(shè)x<。，r>0,則:f(-x)=-x+2X=-f(x);

3

■?■f(x)=x-2x.

故答案為：x3-2x.

a5

13.已知角。為第二象限角，sin6r=|,角夕為第四象限角，cosA=1,則tan(a+0的值為.

【答案】黑

16

【知識(shí)點(diǎn)】已知正(余)弦求余(正)弦、已知弦(切)求切(弦)、用和、差角的正切公式化簡(jiǎn)、求值

【分析】結(jié)合角a、6所在象限與同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得tana,tan夕，再利用兩角和的正切公式計(jì)

算即可得.

2

【詳解】由角a為第二象限角，則cosa=-\/1-sina=-A/l--=,

V255

由角P為第四象限角，則sin尸=-Jl-cos?6=J1一亙=上,

以3c12

tancc=—,tanp=-----,

45

_3__12

tana+tan(363

則tan(a+/)=一。工

1-tana-tan/?4)I?,

A1-

故答案為：黑

10

|log2x|,x>0

14.已知函數(shù)/(X)=(12cc，方程.f(x)="有四個(gè)不同根不，X2,X3,無4，且滿足

—x+x+2,xV0

14

X1<x2<x3<x4,貝U&-*(x；+七)的最大值為

x32

…上、129

【答案】—

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍

【分析】作出函數(shù)的圖象，可得出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)的各根取值范圍，求出實(shí)數(shù)f的取值

范圍，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍.

【詳解】作出函數(shù)圖像可得上昔=-2,-log2x3=log2x4

從而得辦項(xiàng)=1,且-log?七€。，2],從而得Je(2,4],

；?原式=3^=3+2X；,

x32x3

???令歹=』+24，?二」-￡(2,4],(4,16],

1^3^3^3

1?

令”Q，貝!1〃。=/+—,小(4,16],

X3t

/、<01?o"

??"(f)在(a+a)單調(diào)遞增，.?J(f)e1^-,—I,

???最大值為1一29.

o

故答案為：---?

O

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步果。

15.（13分）

計(jì)算：

l0863

（2）log3V27-log32.log23-6-lgV2-"

【答案】（1）2

⑵-3

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)毒的化簡(jiǎn)、求值、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用

【分析】（D借助指數(shù)塞的運(yùn)算法則計(jì)算即可得；

（2）借助對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可得.

【詳解】（1）+1

(2)log3727-log32.log,3-6嗨3Tge-lgV5

21

2

=log33-l-3--(lg2+lg5)

16.（15分）

已知全集。=R,集合/={無卜2-7x+10<。},B=^x\m-l<x<m+1^.

（1）當(dāng)加=3時(shí)，求2U（［R3）；

（2）若=求加的取值范圍.

【答案】⑴/U（（；3）=R

（2）{W|3<m<4}

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】（1）求出集合A,當(dāng)加=3時(shí)，寫出集合3,利用補(bǔ)集和并集的定義可得出集合

（2）分析可知，BjA,且B片0,根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)加的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)

m的取值范圍.

【詳解】⑴解：因?yàn)?=卜卜2-7工+10<0}=卜|2<》<5},

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，8={x[2<x<4},則%8={x|x42或％24},

此時(shí)，^U(CRS)=R.

(2)解：因?yàn)?nB=8,則8包/,

fm-1>2

顯然8W0,貝!J解得3WmW4,

[/?+1<5

因此，實(shí)數(shù)掰的取值范圍是“〃|3?機(jī)V4}.

17.(15分)

已知函數(shù)V=/(x)的表達(dá)式為〃X)=2COS2X+COS，X-3-1.

⑴求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)求方程/卜)=5在工￡[0,兀]上的解.

【答案】⑴，(左eZ)

―、兀-11兀

⑵：或廿

【知識(shí)點(diǎn)】已知三角函數(shù)值求角、二倍角的余弦公式、輔助角公式、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性

【分析】(1)利用二倍角公式及差角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可;

(2)利用(1)求出的解析式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)直接解方程即可.

/7L?7L7L

【詳解】(1)由/(x)=2cos2x+cosl2x--\-\=cos2x+cos2xcos—+sin2xsin—

=sin2x+—cos2x=43sin(2x+巴],

22I3)

令2E一1?2%+三42左兀+],解之得左兀一||■，而+],(keZ),

即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為阮祥，配+吉，(丘Z)；

(2)由(1)知：/(x)=V3sin^2jc+y^,

所以若/(x)=*,即6sin[2x+1]=^=sin]2x+'1j=；,

因?yàn)閤e[0,可，所以2x+ge|-,y,

兀5兀413?？趓兀,、11兀

則滿足題意的2無+彳或,，BPx=-^——.

366412

18.（17分）

近年來，六盤水市認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好的生態(tài)稟賦和市場(chǎng)需求，深

挖冷水魚產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢(shì)潛力，現(xiàn)已摸索出以虹醇、鮑魚等養(yǎng)殖為主方向.為擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，某端魚養(yǎng)殖場(chǎng)

計(jì)劃在如圖所示的扇形區(qū)域內(nèi)修建矩形水池N5CD,矩形一邊45在OM上，點(diǎn)C在圓弧MN上，

jr

點(diǎn)。在邊ON上，且=—,0M=30米，^ACOM=a.

(1)求扇形OMN的面積；

(2)求矩形48。的面積S(a)；

(3)當(dāng)a為何值時(shí)，S(a)取得最大值，并求出這個(gè)最大值.

【答案】(1)150兀平方米

(2)30073sin^2a+-15073,0<?<y

(3)a=y；1504

o

【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的有關(guān)計(jì)算、求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用、輔助角公式

【分析】(1)由扇形面積公式可得；

(2)利用直角三角形利用半徑與a分別表示出3C,進(jìn)而可得矩形面積表達(dá)式；

(3)利用輔助角公式將S(a)化簡(jiǎn)變形，結(jié)合角a的范圍求S(a)最大值可得.

【詳解】(1)由題意，ZMON=^TT,扇形半徑即(W=30米,

1JT

則扇形OMN的面積為5x§x302=150兀平方米.

(2)在中，BC=30sin6Z,OB=30cosor,

jn

在中，AD=8C=30sina,貝！)。/=半—x30sin6z,

3

AB=OB-OA=30cosa-10^3sina

則停車場(chǎng)面積

S(a)=ABBC=30sincr^30cosa-10^/3sinarj

=300^3(Gsinacosa-sin2a)=150G(百sin2a+cos2a

=30()6—sin2a+-cos2a--

222J

71

3OOV3sin2a+^j-150V3,0<。<一.

3

71

所以S(a)=300&sin2々+e一150石，其中0<a<一.

3

71

(3)^(a)=300>/3sin2a+-15073,其中0<a

3

,71兀5兀

由一<2。+一<—,

666

則當(dāng)2a+2=?時(shí)，即a=￡時(shí)，S(6Z)max=150V3.

o2o

當(dāng)a=?時(shí)，S(a)取得最大值，最大值為1504.

6

19.(17分)

對(duì)于函數(shù)“X),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)無0,滿足/(-%)=-/(%),則稱“X)為"局部奇函數(shù)”.

⑴求證：函數(shù)/(x)=/+x_4是“局部奇函數(shù)”；

1+2xx<0

⑵若函數(shù)g(x)=,Jc是定義域?yàn)镽上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)人取值范圍；

[Ax+2,x>0

⑶類比“局部奇函數(shù)”，寫出“局部偶函數(shù)”的定義，并由此判斷函數(shù)〃(x)=(x-3)-|x+l|是這兩種函數(shù)嗎？說

明理由.

【答案】(1)證明見解析

(2)后92T2&

(3)對(duì)于函數(shù)/(x),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)%,滿足/■(-/)=/(/),稱/(x)為“局部偶函數(shù)”；人⑴是“局

部偶函數(shù)”，不是“局部奇函數(shù)”，理由見解析

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、函數(shù)新定義

【分析】(1)根據(jù)題意分析方程/(f)=-/(x),即/7-4=-(/+苫-4)的解的情況，即可得證；

2

f-V-_2rY>0

(2)根據(jù)題意分析可得g(T)=-g(X)在R上有解，根據(jù)條件得g(-X)=,',

[一區(qū)+2,xW0

f—工2—21X<0

-g(x)=<；:c’從而轉(zhuǎn)化成--2工=-辰-2在X€(0,+<?)上有解,或---2x=-Ax+2在xe(-00,。)

[-o-2,x>0

上有解，即可求解；

(3)由“局部奇函數(shù)”的定義類比可得“局部偶函數(shù)”的定義，再分析Mx)=M-x),=的解得情

況，即可得答案.

【詳解】(1)因?yàn)?(司=/+%-4,所以/(-x)=x2-x-4,

若/(-x)=-/(x),BPX2-X-4=-(X2+X-4),整理可得：--4=0,解得：x=±2,

所以方程/(-x)=-/(x)有解，則函數(shù)/(x)=/+x-4是“局部奇函數(shù)”.

(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是定義域?yàn)镽上的“局部奇函數(shù)”，

[Ax+2,x>0

則g(r)=-g(%)在R上有