第12練導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

一、單選題

1.已知函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)/（x）的圖象如圖所示，則/（元）的圖象可能是（）

C.D.

2.若函數(shù),/■（x）=x2-x-61nx,則的單調(diào)增區(qū)間為（）

A.10°，-］）口（2,+°°）B.（°,2）C.（2,+℃）D.^0,—^<J（2,+oo）

3.如圖是函數(shù)），=/（尤）的導(dǎo)數(shù)y=/'（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）

A.在（-3,1）內(nèi)Ax）是增函數(shù)

B.在（L2）內(nèi)/（尤）是增函數(shù)

C.在x=l時(shí)Ax）取得極大值

D.在x=2時(shí)Ax）取得極小值

4.已知函數(shù)/⑺的導(dǎo)函數(shù)/'（X）的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）

y/k

A.在區(qū)間(-LD上，函數(shù)/(x)是增函數(shù)B.在區(qū)間(-3,2)上，函數(shù)“X)是減函數(shù)

C.-2為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)D.2為函數(shù)Ax)的極大值點(diǎn)

Q

5.函數(shù)/⑺=/_：_]+1的大致圖象為(

6.，"-1”是，，函數(shù)由「在區(qū)間回上單調(diào)遞增，，的()

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

7.已知定義在R上的函數(shù)滿足：xf\x)+f(x)>Q,且/(1)=2,則的解集為()

A.(0,+co)B.(ln2,+oo)C.D.(0,1)

8.若函數(shù)"x)=x-：-alnx在[1,+s)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[-2^,2^]B.卜8,2正]C.(一心6]D.(0,6]

9.已知函數(shù)〃%)=尤2+*(尤)=$皿"則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

y=/O)+gO)-：

A.B.

C.y=/(元)g(尤)D.

/（X）

10.函數(shù)/(x)=區(qū)Tnx在［1,e］上單調(diào)遞增，則左的取值范圍是（）

A.口,+8)B.I-，+8C.-,+ooID.

e

11.已知函數(shù)/（無(wú)）=；/+2x-31nx,則/（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.（-3,1）B.（0,1）C.（^?,-3）U（1,-H?）D.（1,-H?）

12.如圖是y=/（尤）的導(dǎo)函數(shù)/（X）的圖象，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①/（X）在區(qū)間［-2,-1］上是增函數(shù)；

②x=-1是/（X）的極小值點(diǎn)；

③/（x）在區(qū)間［T,2］上是增函數(shù)，在區(qū)間［2,4］上是減函數(shù)；

④x=l是/（尤）的極大值點(diǎn).

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

13.已知函數(shù).v=/（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.〃亦/⑸B.

C./(x)在區(qū)間(。力)內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn)D.〃尤)的圖象在點(diǎn)x=0處的切線的斜率小于0

14.已知函數(shù)f(x)=ln尤-無(wú)二則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.———B.一8,——,-^-,+8

2222

\7\7\7

15.設(shè)段),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)XV0時(shí),/'(x)g(x)-/(x)g'(x)>0,且/(3)=

0,則不等式/(x)g(x)<0的解集是()

A.(—3,0)U(3,+◎B.(-3,0)U(0,3)

C.(-00,-3)U(3,+oo)D.(-oo,-3)U(0,3)

16.已知/⑺為定義在K上的可導(dǎo)函數(shù)，八九)為其導(dǎo)函數(shù)，且/(%)+/'(X)+1>。，/(0)=2019,則不等式

e"(x)+e'>2020(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為

A.(O.+oo)B.(-00,0)U(0,+oo)C.(2023,+oo)D.(-oo,0)U(2023,+oo)

17.已知。=孚，b=-,c=—,則以下不等式正確的是()

2e5

A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

18.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，/(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),當(dāng)x>0時(shí)，有2/*)+才(x)>0,

則不等式(尤+2022)2-(》+2022)+4/(2)<。的解集為()

A.(-?,-2020)B.(-oo,-2024)

C.(-2020,+8)D.(-2024,+oo)

19.已知實(shí)數(shù)a,b,c,滿足lnb=e"=c,貝!)a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

20.已知〃尤)是定義在R上的偶函數(shù)，尸(%)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)xNO時(shí)，r(x)-2x>0,且/⑴=3,

貝!j/(尤)>d+2的解集是()

A.(-l,o)u(l,4w)B.(^?,-l)u(l,+oo)

C.(-i,o)u(o,i)D.(-oo,-l)u(0,l)

21.定義在R上的函數(shù)/⑺的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且對(duì)''(X)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)AM在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減B.函數(shù)/*)在區(qū)間(-1,5)上單調(diào)遞減

C.函數(shù)/⑺在x=5處取得極大值D.函數(shù)/(x)在x=T處取得極小值

“nIn2712In3n.

22.已知〃=b=~~,c=八，貝!I方，c的大小關(guān)系為()

2e9

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

23.已知函數(shù)f(x)滿足/?(元)+/(-x)=0,且當(dāng)無(wú)e(f0)時(shí)，/(x)+礦(x)<0成立，若a=(2°6“(2°6),

6=(In2)"(In2),)

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

24.已知可導(dǎo)函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為八x),/(0)=2022,若對(duì)任意的xeR,都有〃x)</'(x),則不等

式,y(x)<2022e,的解集為()

/C\(2022)(2022、/0

A.(O,+e)B.C.D.(-8,0)

25.已知定義在(0,+oo)上的函數(shù)“X)滿足礦(x)-〃力<0,其中已(力是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若

〃加_2022)>(〃?-2022)〃1),則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為()

A.(0,2022)B.(2023,+oo)C.(2023,+oo)D.(2023,2023)

26.已知a,b,ce(O,l),且a-lna+l=e,Z?-lnZ?+2=e2,c-lnc+3=e3,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

則()

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>c>bD.a>b>c

27.已知函數(shù)"x）=e"-21nx-/+依，若〃尤）>0恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.B.C.（|>+c0）D.（e,+<?）

二、多選題

28.函數(shù)y=F（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.3是“X）的極小值點(diǎn)

B.T是“X）的極小值點(diǎn)

C.在區(qū)間（一*3）上單調(diào)遞減

D.曲線y=在x=2處的切線斜率小于零

29.已知函數(shù)/⑺的定義域?yàn)镽,導(dǎo)數(shù)為/⑺，如圖是函數(shù)y=#'（》）的圖象，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.函數(shù)/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間是（e,2）

B.函數(shù)/（*）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-2,包）

C.x=0是函數(shù)/（*）的零點(diǎn)

D.*=-2時(shí)函數(shù)/（x）取極小值

30.已知函數(shù)/則下列結(jié)論正確的是（）

A.存在使得/伍）=0

B.。=1時(shí)，點(diǎn)（0T）是函數(shù)”力圖象的對(duì)稱中心

C.b<0時(shí)，“X)在R上存在減區(qū)間

D.〃<。時(shí)，若〃尤)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)4，巧，且不<%，則2々+3=-。

31.定義：在區(qū)間/上，若函數(shù)y=〃x)是減函數(shù)，且，=獷(力是增函數(shù)，則稱y=〃x)在區(qū)間/上是“弱

減函數(shù)”.根據(jù)定義可得()

A.”無(wú))=:在(0,+8)上是“弱減函數(shù)”

B./(x)=已在(1,2)上是，，弱減函數(shù)”

C.若(在的位)上是“弱減函數(shù)"，則

D.若〃x)=cosx+&在。,父上是“弱減函數(shù)”，則二4%4，

32.已知定義在(L”)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為用x),對(duì)任意的x>l,都有小邛+((x)lnx+l=0,

2

且/卜2)=2-5,則滿足不等式［2-〃x)］ln2<2的X的值可以是()

A.2B.eC.3D.4

33.設(shè)函數(shù)〃x)=^lnx,g(x)=*l,則下列說(shuō)法正確的有()

A.不等式g(x)>0的解集為',+，］；

B.函數(shù)g(x)在(0,e)單調(diào)遞增，在(e,+8)單調(diào)遞減；

C.當(dāng)xe［：』)時(shí)，總有/(x)<g⑺恒成立；

D.若函數(shù)*x)=/(x)-加有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

三、填空題

34.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，V，(x)-/(x)>0,M/(-2)=0,則不等式上(?>0的

解集是.

35.若函數(shù)/("=%3+次2+5+4的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3),則b+c=.

36.函數(shù)/(尤)=0，-；尤2一6是尺上的單調(diào)遞增函數(shù)，則。的取值范圍是.

37.若函數(shù)/(力=2/一3^2+6不在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

四、解答題

38.已知函數(shù)/(幻=-#+/.

⑴求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率；

⑵求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

39.已知函數(shù)/(力=2%3+3/+1(。?&

⑴若“=1,求曲線y=在x=l處的切線方程

⑵討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性

40.已知函數(shù)/(x)=lnx-aY.

(1)討論/(x)的單調(diào)性.

(2)設(shè)g(x)="T+#(x),若g(元)20恒成立，求。的取值范圍.

41.已知函數(shù)/(x)=e*-以，其中aeR.

(1)討論函數(shù)/(x)在［0,1］上的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)g(x)=/(尤)+ln(x+l)-cos尤，則是否存在實(shí)數(shù)。，使得函數(shù)g(無(wú))在尤=0處取得極小值？若存

在，求出。值；若不存在，說(shuō)明理由.

42.已知函數(shù)/(x)=e-(alna>(xlnx)(a>0),其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

⑴當(dāng)。=e時(shí)，求函數(shù)〃x)的導(dǎo)函數(shù)廣⑺的單調(diào)區(qū)間；

⑵若函數(shù)“X)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)毛，々且不<三；

(i)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(ii)證明：<J(e-flln<7)(e-<71n<7-4).

第12練導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

@@@--------------------------------------------

一、單選題

1.已知函數(shù)y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)/'（X）的圖象如圖所示，則/（x）的圖象可能是（）

【解析】由圖可知,當(dāng)xVO時(shí)尸（乃>0,即F（x）在（一嗎0）上單調(diào)遞增;

當(dāng)0<x<2時(shí)f\x）<0,即/（x）在（0,2）上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>2時(shí)（x）>0,即/（x）在（2,+⑹上單調(diào)遞增.

結(jié)合各選項(xiàng)，只有D符合要求.

故選：D

2.若函數(shù)〃尤）=fr—61nx,則〃尤）的單調(diào)增區(qū)間為（）

A.（2,+<?）B.（0,2）C.（2,+8）

D.（0,|,（2,+8）

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)〃X）=d—X—61nx,所以尸1）=2彳一1一9=2-7-6">0）,

XX

令廣（龍）>。，得x>2,所以〃力的單調(diào)增區(qū)間為（2,+「）,

故選：C.

3.如圖是函數(shù))，=/(尤)的導(dǎo)數(shù)y=/'(x)的圖象，則下面判斷正確的是()

B.在(1,2)內(nèi)Ax)是增函數(shù)

C.在x=l時(shí)/⑴取得極大值

D.在x=2時(shí)/*)取得極小值

【解析】由圖可知，〃尤)在區(qū)間1-3,-￡|,(2,4)上_f(x)<0"⑺單調(diào)遞減；

在區(qū)間1|,2)(4,5)上f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.

所以x=l不是Ax)的極值點(diǎn)，尤=2是“盼的極大值點(diǎn).

所以ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確.

故選：B

4.已知函數(shù)Ax)的導(dǎo)函數(shù)/'(X)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是()

C.-2為函數(shù)AM的極小值點(diǎn)D.2為函數(shù)〃x)的極大值點(diǎn)

【解析】對(duì)于A,在區(qū)間(-1,0),/V)<0,故A不正確；

對(duì)于B,在區(qū)間(-3,-2),/V)>0,故B不正確；

對(duì)于C、D,由圖可知/(尤)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，且r(2)=0,

所以-2為函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn)，故C不正確，D正確.

故選：D

9

5.函數(shù)〃x)=京2的大致圖象為()

Q

【解析】由"x)=ex1_］+1，

令g(x)=e*-x-l,則=

令g'(x)=O,解得x=0,

當(dāng)x<0時(shí)，g，(x)<0,

當(dāng)無(wú)>0時(shí)，g'(x)>0,

所以g(x)2g(0)=0,

所以/(x)>0,

故選：A

6.“機(jī)2-1”是“函數(shù)在區(qū)間［L2］上單調(diào)遞增”的()

eA

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要

條件

【解析】/。)=+J

e(e)e

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞增，

e

所以-無(wú)2+2x+機(jī)20在區(qū)間［1，2］上恒成立，

即桃2尤2—2x恒成立，

又函數(shù)y=f-2x在［L2］上單調(diào)遞增，

函數(shù)y=/一2尤的最大值為ymax=0,

,'.m>0,

故“血2-1”是“〃讓0”的必要不充分條件.

故選：C.

7.已知定義在R上的函數(shù)滿足：#'(x)+〃x)>0,且/(1)=2,則/?)>：的解集

為()

A.(0,+oo)B.(ln2,+oo)C.(l,+oo)D.(0,1)

【解析】設(shè)g(x)=V(x),則g，W(x)+f(x)>0,

故g(x)為R上的增函數(shù)，

而可化為e"(e')>2=lx〃l)即g(e*)>g⑴，

故1>1即x>0,所以不等式/(ex)>-1的解集為(0,a)，

故選:A.

8.若函數(shù)/(無(wú))=x——alnx在[1,討)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[-275,2^]B.卜8,2有]C.(F,6]D.(0,6]

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)"》)在[1,+8)上是增函數(shù)，

所以_f(x)20在[1,例)上恒成立,即r(x)=l+?-@20,即aVx+3恒成立,

XXX

Xx+->2.p=2V5,當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)，等號(hào)成立，

xVx

所以a42石,

故選：B

則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

B.y=f(x)-g(x)--

g(x)

y=

f(x)

【解析】對(duì)于A,y=/(%)+g(x)-^=x?+sinx,該函數(shù)為J非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不

符，排除A；

對(duì)于B,y=/（x）-g（無(wú)）-：=/-sin尤，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；

對(duì)于C,y="x)g(x)=(尤lcosx,

sinx,貝！|y'=2xsinx+x2+

4

當(dāng)x=?時(shí)，y'=『W+［W+：］x#>o,與圖象不符，排除C.

T"乙乙\_LUI］乙

故選：D.

10.函數(shù)/（幻=依-Inx在［1,e］上單調(diào)遞增，則4的取值范圍是（）

A,［1,+00）B.（—,+8jC.-，+8jD.（1,+00）

【解析】由題意可得，-G-,1,f\x)=k-->0,k>~,V1.

x|_e」xx

故選：A

11.已知函數(shù)/(x)=：d+2x-31nx,則AM的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-3,1)B.(0,1)C.(f,-3)J(l,+oo)D.

【解析】由題設(shè)，尸（X）=X-3+2==,又定義域?yàn)椋?,+與，

XX

令/'（x）<0,貝”+2》-3=（》+3）5-1）<0,解得-3<x<l,故Ovx<l,

?*.f（x）在（0,1）上遞減.

故選：B.

12.如圖是y=/（x）的導(dǎo)函數(shù)/（X）的圖象，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①/（X）在區(qū)間［-2,-1］上是增函數(shù)；

②x=—1是于3的極小值點(diǎn)；

③/（x）在區(qū)間［T,2］上是增函數(shù)，在區(qū)間［2,4］上是減函數(shù)；

④x=l是/（X）的極大值點(diǎn).

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【解析】由導(dǎo)函數(shù)，（x）的圖象可知，當(dāng)-2<x<T時(shí)/'。）<0,

當(dāng)-1<x<2時(shí)/''（X）>0,當(dāng)2cx<4時(shí)/''（X）<0,當(dāng)4<x<5時(shí)/''（X）>0,

所以”X)在區(qū)間［-2,-1］上單調(diào)遞減，故①錯(cuò)誤；

在區(qū)間［T2］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［2,4］上單調(diào)遞減，［4,5］上單調(diào)遞增，

在x=T和x=4處取得極小值，x=2處取得極大值，故②③正確，④錯(cuò)誤；

故選：C.

13.已知函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()

A./(^)>/(x2)B.f(x3)>f(x2)

C./(x)在區(qū)間(。力)內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn)D.f(x)的圖象在點(diǎn)尤=0處的切線的斜率小于

0

【解析】由圖象可知：當(dāng)巧)和(馬，。)時(shí),/'(力>。；當(dāng)xe(馬,飛)時(shí),/，(x)<0；

?,./(%)在(咽),(馬力)上單調(diào)遞增；在(七,三)上單調(diào)遞減；

對(duì)于A,「芭<三<三，?,?/(玉)</(尤2)，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,x2<x3,.-./(x,)</(%,),B正確；

對(duì)于C,由極值點(diǎn)定義可知：x=F為〃x)的極大值點(diǎn)；>三為的極小值點(diǎn)，即〃x)

在區(qū)間(。力)內(nèi)有2個(gè)極值點(diǎn)，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)x=0時(shí)，f'(x)>0,.?.“可在點(diǎn)*=0處的切線的斜率大于0,D錯(cuò)誤.

故選：B.

14.已知函數(shù)〃x)=lnx-爐，則函數(shù)〃尤)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

【解析】定義域?yàn)?。,+8),尸(X)=4_2X=*^=0,

XX

解得x=￥，當(dāng)F(x)>0時(shí)，Q<x<^,

(B、

所以〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為p,三

故選：c

15.設(shè)/(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí)，/'(x)g(x)-〃x)g，(x)>0,

且/(3)=0,則不等式/(x)g(x)<0的解集是()

A.(一3,0)U(3,+oo)B.(一3,0)U(0,3)

C.(—co,—3)U(3,+<?)D.(-oo,-3)U(0,3)

【解析】構(gòu)造函數(shù)〃(力=坐，

g(x)

因?yàn)椤阿?=*h*?⑺,故"⑴為奇函數(shù).

/'(x)g(x)—」(x)g'(x)

又"(x)=

故當(dāng)x<0時(shí),"(x)>0,〃(x)單調(diào)遞增.

又"3)=工=°，所以〃(x)在(-8,0)上為增函數(shù)，且〃(-3)=0,

當(dāng)xe(-00,-3)時(shí)，/1(%)<0,此時(shí)八x)g(x)<0,

因?yàn)楹瘮?shù)〃(x)為奇函數(shù)，

當(dāng)xe(0,3)時(shí),/?(x)<0,此時(shí)/(x)g(x)<0,

綜上，不等式/(x)g(x)<0的解集是(一如-3)U(0,3).

故選：D

16.已知Ax)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，，(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且/(x)+/(x)+l>0,"0)=2019,

則不等式e"(x)+/>2020(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為

A.(O.+oo)B.(-00,0)U(0,+oo)C.(2023,+oo)D.(-oo,0)U(2023,+oo)

【解析】設(shè)g(x)=e"(尤)+/,則g'(x)=exf(x)+e"'(x)+ex=ex[f{x)+f'(x)+l\

x

'：f(x)+f'M+l>l,e>0

.?.gG)=，[/(x)+r(x)+l]>0

??.g(x)是尺上的增函數(shù)

Xg(0)=7(0)+1=2020

Ag(x)=e"(x)+ex>2020的解集為(0,+oo)

即不等式e"(x)+靖>2020的解集為(0,+oo)，故選A.

17.已知"竽°=黑，則以下不等式正確的是(

)

A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

In2.1IneIn5

【解析】三,b一

ee5

令”》)=處(尤>0)，貝U尸(x)=^^，

XX

當(dāng)0<x<e時(shí)，f'(x)>0,當(dāng)％>e時(shí)，f'(x)<0,

所以/(x)在(0,e)上遞增，在(e,+s)上遞減，

因?yàn)?<e<5,

所以/(2)</(e),/(e)>/(5),

In551n2—21n5In32-ln25

因?yàn)?(2)-/(5)=可>0,

丁io—10

所以f(2)>f(5),

所以b>a>c

故選：C

18.已知奇函數(shù)/(尤)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，“幻的導(dǎo)函數(shù)為了'(X),當(dāng)x>0時(shí)，有

2f(x)+xf'(x)>0,則不等式(x+2022y/(x+2022)+4/(2)<0的解集為()

A.(-e,-2020)B.(^>,-2024)

C.(-2020,+8)D.(-2024,+8)

【解析】依題意，令g(x)=x"(x),因/(X)是R上的奇函數(shù)，則

g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),即g(x)是R上的奇函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，g'M=2xf(x)+=M2/(X)+xfr(x)]>0,則有g(shù)(元)在(0,+s)單調(diào)遞增，

又函數(shù)g(x)在R上連續(xù)，因此，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，

不等式(x+2022)2f(x+2022)+4/(2)<0og(x+2022)+g(2)<0og(x+2022)<g(-2),

于是得x+2022<-2,解得x<-2024,

所以原不等式的解集是(-8,-2024).

故選：B

19.已知實(shí)數(shù)a,b,c,滿足ln6=e"=c,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

【解析】設(shè)/a)=e尤-％,則r(x)=e*-l,

當(dāng)x<0時(shí)，/f(x)<0,當(dāng)x>0時(shí)，/f(x)>0,

所以fM在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增,

所以/(x)血n=/(0)=l>0,故e*>x,

所以c=e">"，又lnb=c,

所以6=e。>c,

所以6>c>a.

故選：C.

20.已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，尸(x)是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)X20時(shí)，1f(x)-2x>0,

且了⑴=3,貝4(x)>f+2的解集是()

A.(-l,0)u(l,+oo)B.(YO,-1)"1,+00)

C.(-l,o)u(o,l)D.(^?,-l)u(O,l)

【解析】令g(x)=y(x)—X2,

因?yàn)?(X)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以/(—尤)=〃6,

則g(-X)=/(-%)-(-x)2=g(X),

所以函數(shù)g(x)也是偶函數(shù)，

g'(x)=f'(x)-2x,

因?yàn)楫?dāng)x20時(shí)，/(x)-2尤>0,

所以當(dāng)x?0時(shí)，g'(x)=r(x)—2x20,

所以函數(shù)g(無(wú))在(0,+巧上遞增，

不等式>d+2即為不等式g(x)>2,

由/。)=3,得g⑴=2,

所以g(x)>g⑴，

所以國(guó)>1,解得X>1或X<-1,

所以〃力>/+2的解集是(F,—l)u(l,y).

故選：B.

21.定義在R上的函數(shù)Ax)的導(dǎo)函數(shù)為，(x),且對(duì)''(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確

的是()

A.函數(shù)/⑺在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減B.函數(shù)/(x)在區(qū)間(-1,5)上單調(diào)遞減

C.函數(shù)/(%)在x=5處取得極大值D.函數(shù)/(無(wú))在x=-l處取得極小值

【解析】由圖像知:當(dāng)xe(e,-1)時(shí)，礦(x)>0,廣(幻<0,當(dāng)xe(-l,O)時(shí)，xf'(x)<0J'(x)>0,

當(dāng)xe(0,5)u(5,10)時(shí)，礦(x)<。,/'(尤)<0,

則函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；

函數(shù)/⑴在區(qū)間(0,5),(5,10)上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；函數(shù)/⑴在(』,-!)單減，在(-1,0)上單

增,在龍=-1處取得極小值，D正確.

故選：D.

22.已知。=乎，b=-,c=~,則a,b,c的大小關(guān)系為()

2e9

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

【解析】令〃x)=t，所以「(x)=W^

所以當(dāng)xe(O,e)時(shí)，/(x)>0,f(x)=(單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(e,")時(shí)，/'(x)<0,乎單調(diào)遞減，

因?yàn)椤?*竿*=/(4),6=：=?=〃6),。=拳=*〃9),

所以/(e)>/(4)>/(9),即。>a>c.

故選：C

23.已知函數(shù)f(x)滿足代0+『(-元)=0,且當(dāng)xe(-8,0)時(shí)，/(幻+礦(力<0成立，若

a=(2°-)./(2°$),6=(In2)?/(In2),c=flog2J"flog2g],則。，c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足〃x)+/(r)=O,BP/(%)=-/(-%),且在R上是連續(xù)函數(shù),

所以函數(shù)〃尤)是奇函數(shù)，

不妨令g(x)=x?/(x),則g(-x)=f>/(-x)=x"(x)=g(x),所以g(x)是偶函數(shù)，

則g'(x)=/(x)+x"'(x),因?yàn)楫?dāng)尤e(T?,O)時(shí)，/■(%)+礦(@<0成立,

所以g(元)在xe(—0,0)上單調(diào)遞減，

又因?yàn)間(“在尺上是連續(xù)函數(shù)，且是偶函數(shù)，所以g(x)在(0,+向上單調(diào)遞增，

則a=g(2°6),6=g(ln2),c=gflog2^=gf-log21\

因?yàn)?°6>1,0<ln2<l,-logi=-(-3)=3>0,

所以In2<l<2°6<_log2：,所以c>a>)，

故選：D.

24.已知可導(dǎo)函數(shù)次x)的導(dǎo)函數(shù)為八x),火0)=2022,若對(duì)任意的xeR,都有了⑺<f\x),

則不等式/(x)<2022e*的解集為()

/C\(2022)(2022、/小

A.(0，+8)B.I-^―,+^IC.I-^，―^―ID.(-8,0)

【解析】令g(x)=/(a，對(duì)任意的xeR,

都有〃x)<尸(尤)，：g，(尤)=/，(x)；/(x)>0,二超5)在尤eR上單調(diào)遞增，

e

又〃0)=2022,g(0)=2022,.-.f⑺<20221og(x)<g(0),

尤<0,...不等式/(x)<2022e'的解集(―”,0),

故選：D.

25.已知定義在(0,+00)上的函數(shù)/⑺滿足獷'(力-〃尤)<0,其中尸(x)是函數(shù)〃x)的

導(dǎo)函數(shù)，若/(〃-2022)>(〃-2022)/(1),則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為()

A.(0,2022)B.(2023,+oo)C.(2023,+oo)D.(2023,2023)

【解析】由題設(shè)g(x)=段ng，(x)=礦(X)1(I<0,所以g(x)在(0,+s)上單調(diào)遞減,

XX

又〃〃l2022)>(m-2022)f(l)nf弋二要>羋

即

gkm-2022)>g(l)^m-2022<l^m<2023,又函數(shù)的定義域?yàn)?0,+e),所以

zn-2022>0=>m>2022,綜上可得：2022<加<2023.

故選：D.

26.已知a,b,CG(0,1),且a-lna+l=e,b-lnb+2=e2,c-lnc+3=e3,其中e是自

然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則()

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>c>bD.a>b>c

23

【解析】Va,bfcG(0,1),a—]na=e—l,Z?—InZ?=e—2,c—lnc=e—3,

1x—\

f(x]=x-lnx9XG(0,1),/"(%)=1——=---,

xx

當(dāng)xe(O,l)時(shí)，r(x)<0,在(0,1)上單調(diào)遞減，

令g(x)=e*-x,xe[l,+oo),g'(x)=e*-l,當(dāng)無(wú)上1時(shí)，el-l>0,

23

所以g(x)在[1,包)上單調(diào)遞增，Bpe-l<e^2<e-3,

a-lna</?-lnZ><c-lnc>BPf(a)</(^)</(c),

a>b>c.

故選：D.

27.已知函數(shù)/a)=e"-21nx-，+公，若/(無(wú))>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.B.(1,+<?)C.[j+s]D.(e,+oo)

【解析】/。)>。等價(jià)于*+辦>尤2+21!1%=62瓜，+2111%.

令函數(shù)g(x)=e，+x,貝！]g'(x)=e*+l>0,故g(x)是增函數(shù).

*+利>62E,+21nx等價(jià)于歐>21nMx>0),即

X

令函數(shù)必尤)=馬!竺，則”(x)=2—*.

XX

當(dāng)X￡(o,e)時(shí)，h\x)>0,以?單調(diào)遞增：當(dāng)了￡(e,+oo)時(shí)，〃(%)<0,"(%)單調(diào)遞減.

力(%)max=^(e)=2.

e

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為

故選：C.

二、多選題

28.函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()

A.3是〃x)的極小值點(diǎn)

B.-1是的極小值點(diǎn)

C./(尤)在區(qū)間(3,3)上單調(diào)遞減

D.曲線y=〃x)在&=2處的切線斜率小于零

【解析】A：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)xe(-3,3)時(shí)，/(尤)<0,〃x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>3時(shí),

/(x)>OJ(x)單調(diào)遞增，所以3是“X)的極小值點(diǎn)，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

B：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)xe(-3,-1)時(shí)，f(x)<O"(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe(-l,3)時(shí)，

/(力<0"(龍)單調(diào)遞減，所以-1不是〃x)的極小值點(diǎn)，因此本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；

C：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)xe(-3,3)時(shí)，f(x)<OJ(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x<—3時(shí)，

/(x)>OJ(x)單調(diào)遞增，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；

D：：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：/(2)<0,所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確，

故選：AD

29.已知函數(shù)"X)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)數(shù)為f(x),如圖是函數(shù)丫=獷'(無(wú))的圖象，則下列說(shuō)

法正確的有()

A.函數(shù)/⑺的單調(diào)遞減區(qū)間是(-8,2)

B.函數(shù)/(*)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-幺心)

C.x=0是函數(shù)/(x)的零點(diǎn)

D.丫=-2時(shí)函數(shù)/(x)取極小值

【解析】由圖可知，當(dāng)X?-8,-2),/,(x)<0,即/?(工)是單調(diào)遞減的,

當(dāng)2,0)時(shí)，/(x)>0,“X)是單調(diào)遞增的，

xe(0,4w)時(shí)，/(x)>0,〃尤)是單調(diào)遞增的，

尤)在x=-2時(shí)取極小值，故A錯(cuò)誤，B正確，D正確，

對(duì)于C,不能判定是“X)的零點(diǎn)，故錯(cuò)誤;

故選：BD.

30.已知函數(shù)〃力=三+加+桁-1,則下列結(jié)論正確的是()

A.存在使得“x0)=0

B.。=1時(shí)，點(diǎn)(0,-1)是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心

C.。<0時(shí)，在R上存在減區(qū)間

D.6<0時(shí)，若〃x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)4，巧，且不<當(dāng)，貝！|2七+%=一。

【解析】/(0)=-1<0,不論。,6為何值，當(dāng)不充分大時(shí)，

一定有了(再)>。，那么在(0，%)上一定有零點(diǎn).A正確；

4=1時(shí)，/(-X)+/(X)=2X2-2W-2,

因此函數(shù)圖象不關(guān)于(0,-1)對(duì)稱，B錯(cuò)；

f'(x)=3x2+2ax+b,當(dāng)/><0時(shí)，A=4tz2-12Z>>0,

((無(wú))=0必有兩不等實(shí)根玉,%(再<x2),在(4%)上,

/VX0,即/(幻遞減，C正確；

b<0,設(shè)尸(了)=3/+2奴+6=。的兩根為％，〃(/<”),

b

mn=—<0,/.m<0,zz>0,/(x)在(-oo,/〃)和(w,+oo)上遞增，

在(加,〃)上遞減，所以極大值點(diǎn)，”是極小值點(diǎn)，

若〃x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)*1，々，且為<馬，

又/(0)=-1<0,；.f(m)=0,X；=m,x2>n,

根據(jù)解高次不等式的穿根法思想得/(x)=(x-xj(x-3)，

2

f(x)=(無(wú)一X]f(x—%)=丁_(2X[+x2)x+(x；+2xtx2)x—xfx2,

：.~(2xl+x2)=a,即2王+馬=一。.D正確.

故選：ACD.

31.定義：在區(qū)間/上，若函數(shù)y=〃x)是減函數(shù)，且y=^(x)是增函數(shù)，則稱y=〃x)在

區(qū)間/上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得()

A.〃尤)=[在(0,+巧上是“弱減函數(shù)”

B.小)=/在(1,2)上是“弱減函數(shù)”

C.若/(x)=邛在(孤行)上是“弱減函數(shù)”，貝打讓e

D.若/(x)=cosx+&在jo,父上是“弱減函數(shù)，，，則

I2J347t

【解析】對(duì)于A,y=：在(0,y)上單調(diào)遞減，y=獷(x)=l不單調(diào)，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,〃尤)/，/(無(wú))=寧在。,2)上盟x)<0,函數(shù)〃x)單調(diào)遞減，

y=xf(x)=^-,y=qE=坐⑹>0,.?.)在(1,2)單調(diào)遞增，故B正確；

對(duì)于C,若〃x)=今在G&E)單調(diào)遞減，由尸(無(wú))=號(hào)匚0,得％=6,

m>e,y=j/(x)=lnx在(0,+oo)單調(diào)遞增,故C正確；

對(duì)于D,『(于=COSX+日2在［o,；J上單調(diào)遞減,

/'(了)=-$111了+2履<0在尤€(0,1]sinx

上恒成立=2/4

min

人、sinx,,/、xcosx-sinx/\.

令/2(%)=----,h\x)=------------,令A(yù)9(x)=xcosi-smx,

XX

0'(1)=cosx-xsinx-cosx=-xsmx<09

二e(x)在(0,3上單調(diào)遞減，9(x)<9(0)=0,

.?.〃(x)<o,尤)在10,曰上單調(diào)遞減，h(x)>h

2kW—=>kW—

71719

g(x)=4(x)=xcosX+Ax3在1o,3上單調(diào)遞增，

/(x)=cosx-xsinx+3kx220在x￡(0,上恒成立,

r,、「xsinx-cosx^

:.3k>-----z-----,

A?/\xsinx-cosx、x2cosx+2cosx八

令/(%)=----------,F(x)=------------->0,

???尸⑴在，卷)上單調(diào)遞增，F(xiàn)(X)<F^=|,

22

**?3k2——nk2—

n3萬(wàn)f

21

綜上：-<k<-9故D正確.

3兀冗

故選：BCD.

32.已知定義在(1,包)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為刊^),對(duì)任意的x>l,都有

/(X)-2+r(x)lnx+l=0,且/(/)=2-且，則滿足不等式[2-〃切l(wèi)n2<2的x的值可

以是()

A.2B.eC.3D.4

【解析】令g(x)="(x)—2]lnx且xe(l,+8),則/(無(wú))=,(:一2+/(x)lnx,

又/(x)-2+,⑺]門+1=0,即g'(x)+l=O,所以g(尤)=一x+C且C為常數(shù)，

X

e2

wg(e2)=[/(e2)-2]Ine2=2X(2-y-2)=-e2,故C=0,即g(x)=—尤，

所以/(尤)=2-4且xe(l,E),貝！］2-/(x)=",

In%Inx

故［2-〃x)［ln2<2等價(jià)于二