試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁滬科版上學期八級數(shù)學第九周測試題（15.1）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四幅圖案中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故本題選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別．掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．3．下列說法正確的個數(shù)有（

）（1）兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（2）兩條邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等（3）三個角對應相等的兩個三角形全等（4）成軸對稱的兩個圖形全等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理和軸對稱的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：（1）兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形正是三角形全等的判定定理中的“角角邊”定理，故正確；（2）不滿足兩個三角形全等的判定定理，“SSA”不能證明三角形全等，故錯誤；（3）例如：以長度分別為1、2、可作一個以內(nèi)角30°、60°、90°的直角三角形與以長度分別為2、4、的邊可作一個內(nèi)角同樣為30°、60°、90°的直角三角形，而這兩個三角形不全等，故錯誤；（4）由軸對稱圖形的性質(zhì)可知，成軸對稱的圖形關(guān)于對稱軸對稱，即沿對稱軸對折后兩個圖形可完全重合，故成軸對稱的兩個圖形必全等，所以正確．故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定定理，全等圖形的定義，軸對稱的性質(zhì)．熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵．4．如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，兩點分別與對應，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設，，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，解得，即，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CDBE，∠1=42°，則∠2的度數(shù)是（）A．48° B．45° C．96° D．40°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵AGBE，ADBC，∴∠1=∠5，∠5=∠4∴∠4=∠1=42°，∵CDBE，∴∠4=∠3=42°，由折疊性質(zhì)得：∠6=∠3＝42°，又∠6+∠3+∠2=180°，∴∠2=96°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．6．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，，．故選：B．【點睛】直接利用關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣x，y），即可得出a，b的值，進而得出答案．7．已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點，則∠CAD與∠CBD之間有（

）A．∠CAD＞∠CBD B．∠CAD＝∠CBDC．∠CAD＜∠CBD D．與C，D的位置有關(guān)【答案】B【分析】如圖所示，根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點，得到AC＝BC，AD＝BD，之后證明△ACD≌△BCD，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AC＝BC，AD＝BD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠CAD＝∠CBD．故選：B．【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，ED為△ABC的邊AC的垂直平分線，且AB=5，△BCE的周長為8，則BC長（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，從而可得△BCE的周長=AB+BC=8，然后進行計算即可解答．【詳解】解：∵ED為△ABC的邊AC的垂直平分線，∴AE=EC，∵△BCE的周長為8，∴CE+BE+BC=8，∴AE+BE+BC=8，∴AB+BC=8，∵AB=5，∴BC=8-5=3，故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則AP+BP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當點P在AC上時，AP+BP有最小值．【詳解】解：連接PC．∵EF是BC的垂直平分線，∴BP＝PC．∴PA+BP＝AP+PC．∴當點A，P，C在一條直線上時，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題的應用，明確點A、P、C在一條直線上時，AP+PB有最小值是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在中，點是的中點，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于，直線交于點，連接，若，的周長為12，則的周長為（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】D【分析】根據(jù)線段中點的定義可得AC＝4，根據(jù)題意可得ED是AC的垂直平分線，從而可得EA＝EC，然后根據(jù)△ABE的周長為12，可得AB＋BC＝12，從而求出△ABC的周長，即可解答．【詳解】解：∵點D是AC的中點，，∴AC＝2AD＝由題意得：ED是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∵△ABE的周長為12，∴AB＋BE＋AE＝12，∴AB＋BE＋EC＝12，∴AB＋BC＝12，∴△ABC的周長為：AB＋BC＋AC＝12＋4＝16．故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．點P(1,-2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為__________【答案】(-1，-2)【分析】直接根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特征求解即可．【詳解】解：點P(1，-2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-1，-2)，故答案為：(-1，-2)．【點睛】本題考查軸對稱點的坐標變換，熟練掌握關(guān)于y軸對稱點的坐標變換規(guī)律“橫坐標互為相反相成數(shù)，縱坐標不變”是解題的關(guān)鍵．12．如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若△ABC的周長是20cm，BC＝8cm，則△ABD的周長為_____cm．【答案】12【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD＝BD，根據(jù)△ABC的周長和BC的長求出AC+AB＝12cm，求出△ABD的周長＝AC+AB，即可．【詳解】解：∵DN是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∵△ABC的周長是20cm，BC＝8cm，∴AC+AB＝20﹣8＝12（cm），∴△ABD的周長＝AD+AB+BD＝AD+AB+CD＝AC+AB＝12cm，故答案為：12．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解此題的關(guān)鍵．13．如圖，是邊的垂直平分線，若的周長為，，則_________．【答案】8【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，從而得到AB+BC=AB+BD+AD，再由的周長為，可得AB+BC=26cm，即可求解．【詳解】解：∵是邊的垂直平分線，∴AD=CD，∴AB+BC=AB+BD+CD=AB+BD+AD，∵的周長為，∴AB+BD+AD=AB+BC=26cm，∵，∴AB=8cm．故答案為：8【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離是解題的關(guān)鍵．14．如圖，把一張長方形紙片的一角沿折疊，點D的對應點落在的內(nèi)部，若，且，則的度數(shù)為________．（用含n的式子表示）【答案】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)角的和差倍分得到，整理得，由此求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，由長方形的性質(zhì)可知∠BAD=90°，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊性質(zhì)，幾何中角度的計算，長方形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題15．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了陰影．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成陰影，使整個涂成陰影的圖形成為軸對稱圖形，請在圖中補全圖形，并畫出它們各自的對稱軸．（要求畫出3種不同方法）【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念作圖即可．【詳解】解：如圖所示：．

【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．16．如圖，方格圖中每個小正方形的邊長均為1，點都是格點．(1)以直線為y軸，建立平面直角坐標系，使點B的坐標為；(2)在（1）的條件下，畫出關(guān)于直線對稱的，并寫出點的坐標；(3)在（2）中線段________．【答案】(1)見解析(2)（5，-2），（2，1）；(3)10【分析】（1）先根據(jù)B點坐標確定原點位置從而建立坐標系即可；（2）先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征求出A、C對應點的坐標，進而畫出對應的圖形即可；（3）根據(jù)（2）所求坐標求解即可．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；∵△ABC與關(guān)于y軸對稱，點A的坐標為（-5，-2），點C的坐標為（-2，1），∴點A對應點的坐標為（5，-2），點C對應點的坐標為（2，1）；（3）解：∵A（-5，-2），（5，-2），∴，故答案為：10．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，畫軸對稱圖形，坐標與圖形變化—軸對稱，正確建立坐標系是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在Rt△ABC中，，AB邊的垂直平分線DE交BC于點E，垂足為D，AC=4cm，CB=8cm，求△ACE的周長．【答案】12cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得EA=EB，再由△ACE的周長=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC，即可求得．【詳解】解：∵DE是AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，∴△ACE的周長=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=12（cm）．故△ACE的周長為12cm．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握和運用線段垂直平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．18．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，若△BCD的周長為8，求BC的長．【答案】BC＝3【分析】由AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD＝BD，又由△BCD的周長為8，可得AC+BC＝8，繼而求得答案．【詳解】解：∵AB的垂直平分線DE，∴AD＝BD，∴△BCD的周長為8，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝8，∵AB＝AC＝5，∴BC＝3．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等是解題的關(guān)鍵．19．如圖，OC平分∠AOB，DE⊥OA于E，DF⊥OB于F，求證:OD垂直平分EF．【答案】見解析【分析】由已知易證△DEO≌△DFO，則DE＝DF，EO＝FO，由線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得OD垂直平分EF．【詳解】證明：∵DE⊥OA于E，DF⊥OB于F，∴∠DEO＝90°＝∠DFO，∵OC平分∠AOB∴又OD=OD，∴△DEO≌△DFO（AAS），∴DE＝DF，EO＝FO，∴O、D在EF的中垂線上，∴OD垂直平分EF．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理，難度中等．20．如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸，y軸交于A，B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，使．(1)分別求點B，C的坐標；(2)在x軸上求一點P，使它到B，C兩點的距離之和最小．【答案】(1)，(2)【分析】（1）求出當時，的值即可得點的坐標，求出當時，的值即可得點的坐標，再過點作軸于點，利用三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，則，由此即可得點的坐標；（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可得此時的點即為所求，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后求出當時，的值即可得點的坐標．（1）解：對于一次函數(shù)，當時，，即，∴，當時，，解得，即，∴，如圖1，過點作軸于點，∵為等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴點的坐標為．（2）解：如圖2，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，∵，∴，由軸對稱的性質(zhì)可知，，，由兩點之間線段最短可知，此時點到兩點的距離之和最小，設直線的解析式為，將點，代入得：，解得，則直線的解析式為，當時，，解得，，即點到兩點的距離之和最小．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、三角形全等的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），利用軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短找出到兩點的距離之和最小的點的位置是解題關(guān)鍵．21．請僅用無刻度的直尺完成以下作圖：(1)如圖1，點D為△ABC的邊AC上一點，點A，C關(guān)于BD對稱，CE⊥AB于E，請作出BC的一條垂線；(2)如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，點D為邊AC上一點，點B，C關(guān)于DE對稱，請作出BD的一條垂線．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析【分析】（1）根據(jù)△ABC的三條高交于一點，過作直線即可得到結(jié)論；（2）延長交于點，根據(jù)△BCD的三條高交于一點，過作直線即可得到結(jié)論．（1）解：如圖1所示：直線AO即為所求；（2）解：解：如圖2所示：直線CT即為所求．【點睛】本題考查作圖—軸對稱變換，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．22．已知：在△ABC中，BD是邊AC的高，BE為∠CBD的角平分線，且AD＝DE．AO為△ABC的中線，延長AO到點F．使得BFAC．連接EF．EF交BC于點G．AF交BE于點H．(1)求證：BF＝CD+DE；(2)求證：∠FBE＝∠BAC(3)若∠C＝45°．求證：BD＝BG．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）先證明△BOF≌△COA（AAS），得到BF＝CA＝CD+AD，由AD＝DE即可得到結(jié)論；（2）由BD⊥AE，AD＝DE，得到BE＝AB，則∠BAC＝∠BEA，由BFAC得到∠FBE＝∠BEA，即可得到結(jié)論；（3）先證明△EBF≌