2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之圓（選擇題）

選擇題（共36小題）

1.如圖，已知四邊形A8C。是O。的內(nèi)接四邊形，E為A。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZAOC=128°,則NCDE■等

2.如圖，在中，弦的長(zhǎng)為8,圓心。到A3的距離?！?4,則。。的半徑長(zhǎng)為（）

3.如圖，正六邊形A8CDEP內(nèi)接于OA=l,則AB的長(zhǎng)為（）

L1

A.2B.V3C.1D.-

2

4.如圖，A8是。。的直徑，C,。是。。上兩點(diǎn)，8A平分NCBD,若乙4。。=50°,則/A的度數(shù)為（）

A.65°B.55°C.50°D.75°

5.兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓。'的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑

為2,則陰影部分的面積是（

A..一百44V3

B.—71C.-Ji—y/sD.—7T----

3334

6.如圖，。。中，弦A8的長(zhǎng)為4百，點(diǎn)C在。。上，OCLAB,ZABC=30°.。。所在的平面內(nèi)有一

點(diǎn)P,若OP=5,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在。。上B.點(diǎn)尸在。。內(nèi)C.點(diǎn)P在。。外D.無(wú)法確定

7.如圖，。。的周長(zhǎng)為8it,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。。.則△042的面積為（

C.6D.6V3

8.如圖，四邊形A8CQ是。0的內(nèi)接四邊形,A8是。0的直徑，若NBEC=20°,則NA0C的度數(shù)為（）

C.120°D.130°

9.如圖，A0是。。的直徑，A5是。0的弦，半徑0C_LA8,連接CO,交OB于點(diǎn)E,ZBOC=42°,

則NOE。的度數(shù)是（）

D

a

\/\JE\

c

A.61°B.63°C.65°D.67°

10.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=SO°,半徑。4=3,。是彳&上一點(diǎn)，連接0C,。是0。上一點(diǎn)，且

OD=DC,連接8D.若BO_LOC,則正的長(zhǎng)為（）

717T

B.-c.一D.IT

32

11.如圖，四邊形ABCZ）內(nèi)接于。0.過(guò)點(diǎn)B作B石〃A。，交CD于點(diǎn)E.若N5EC=50°,則NABC的

度數(shù)是（）

12.如圖，。。是邊長(zhǎng)為4次的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)。是我的中點(diǎn)，連接3DCD,以點(diǎn)。為

圓心，3。的長(zhǎng)為半徑在。。內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（）

A

D

STI167r

A.—B.4TCC.-----D.16n

33

13.如圖，已知△ABC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)。，與AC相切于點(diǎn)A,連接OD若NAOD=80°,

則NC的度數(shù)為（)

B

A.30°B.40°C.45°D.50°

14.如圖，AB,AC為。。的兩條弦，連接03,OC,若NA=45°,則N50C的度數(shù)為（）

A

A.60°B.75°C.90°D.135°

15.如圖，A3是。O的直徑，CD是。0的弦,ABLCD,垂足為E.若CD=8,0。=5,則BE的長(zhǎng)為（）

A

B

A.1B.2C.3D.4

16.如圖，在扇形紙扇中，若NAO3=15（T,04=24,則AS的長(zhǎng)為()

0

A.30TlB.25nC.20nD.lOn

17.如圖，A8是。0的直徑，ZE=35°,則NBOQ=()

E

A.80°B.100°C.120°D.110°

18.AB為半圓。的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且NC4B=50°.①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，

1

交AB,BC于D,E；②分別以DE為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線BP.則/

ABP=()

A.40°B.25°C.20°D.15°

19.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn).如圖，某折扇張開的角度為120°

時(shí)，扇面面積為S,該折扇張開的角度為1時(shí)，扇面面積為S,若機(jī)=強(qiáng)，則機(jī)與“關(guān)系的圖象大致

20.如圖，已知點(diǎn)A,2在。。上，ZAOB=12°,直線MN與。。相切，切點(diǎn)為C,且C為福的中點(diǎn),

則NACM等于()

MCN

A.18°B.30°C.36°D.72°

21.若扇形AOB的半徑為6,ZAOB=120°,則彳&的長(zhǎng)為（）

A.2irB.3JTC.4HD.6IT

22.如圖，點(diǎn)A,B,。在OO上，ACLOB,垂足為0,若NA=35°,則NC的度數(shù)是（）

23.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上

任取兩點(diǎn)A,B,連接作A2的垂直平分線CD交于點(diǎn)。，交通于點(diǎn)C,測(cè)出AB=40c〃z,CD

—10cm,則圓形工件的半徑為（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

24.在△ABC中，AC=3,BC=4,A3=5,點(diǎn)P在ABC內(nèi)，分別以45尸為圓心畫圓，圓A半徑為1,圓

2半徑為2,圓尸半徑為3,圓A與圓尸內(nèi)切，圓P與圓B的關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.相交C.外切D.相離

25.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)A,2在。。上.若衣=覺，NAOC=36°,則/。=（）

26.某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品.若這種圓錐的母線長(zhǎng)為40厘米，底面圓的

半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.70（ht平方厘米B.900TT平方厘米

C.120011平方厘米D.1600n平方厘米

27.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時(shí)期我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世

界古代數(shù)學(xué)泰斗”.劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容

圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式.如圖，中，ZC=90°,AB,BC,CA

的長(zhǎng)分別為c,a,b.則可以用含c,a,6的式子表示出△ABC的內(nèi)切圓直徑d,下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是

2ab

B.d=

a+b+c

C.d—^/2(c—cz)(c—b)D.d—\(〃-b)(c-Z?)|

28.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,ZC=70°,以AB為直徑作半圓，與AC,3C分別相交

于點(diǎn)。，E,則力&的長(zhǎng)度為（）

^[B+AC

29.如圖‘△ABC內(nèi)接于2C為。。的直徑’AO平分N2AC交。。于D則寸的值為（）

A.V2B.V3C.2V2D.2百

30.如圖，A2是。。的直徑，若NCr>B=60°,則NA8C的度數(shù)等于（

C.60°D.90°

31.如圖，EA,瓦）是O。的切線，切點(diǎn)為A,D,點(diǎn)B,C在O。上，若NR4E+/BC￡)=236°,則NE

A.56°B.60°C.68°D.70°

32.已知，正六邊形A8CD斯的面積為6百，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（

A.1B.V3C.2D.4

33.如圖，在矩形ABC。中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).若

AD=4,則圖中陰影部分的面積為（

C.32-4TTD.16V3-8it

34.2XABC中，ZB=55°,ZC=65°.今分別以8、C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓8、圓C,關(guān)于A點(diǎn)

位置，下列敘述何者正確？（）

A.在圓8外部，在圓C內(nèi)部

B.在圓8外部，在圓C外部

C.在圓B內(nèi)部，在圓C內(nèi)部

D.在圓B內(nèi)部，在圓C外部

35.如圖，AC,反D皆為半圓，衣與加相交于E點(diǎn)，其中A、B、C、。在同一直在線，且3為AC的中

點(diǎn).若癰=58°,則灰的度數(shù)為何？（）

E

A.58B.60C.62D.64

36.如圖，A3是OO的弦，交OO于點(diǎn)。，點(diǎn)。是OO上一點(diǎn)，連接5。，CD.若N￡>=28°,

則NOAB的度數(shù)為（）

C.56°D.62°

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之圓（選擇題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共36小題）

1.如圖，已知四邊形A8C。是。。的內(nèi)接四邊形，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZAOC=128°,則/COE等

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)圓周角定理先求出/ABC=64°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NAOC的度數(shù)，最后

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出答案.

【解答】解：：/AOC=128°,

/.ZA5C=64°,

,/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

AZAZ）C=180°-64°=116°,

AZCDE=180°-NAOC=64°.

故答案為：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等，靈活運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在。。中，弦A8的長(zhǎng)為8,圓心。到A8的距離OE=4,則。。的半徑長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用垂徑定理，勾股定理求解即可.

【解答】解：-：OE±AB,

：.AE=EB=4,

：.OA=y/AE2+OE2=V42+42=4近.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

3.如圖，正六邊形ABCAEF內(nèi)接于。4=1,則48的長(zhǎng)為（）

L1

A.2B.gC.1D.-

2

【考點(diǎn)】正多邊形和圓；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【專題】正多邊形與圓；推理能力.

【答案】C

【分析】由正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O。，求得NAOB=60°,則△A02是等邊三角形，所以

=1,于是得到問(wèn)題的答案.

【解答】解：：正六邊形A2CDEF內(nèi)接于O。，

1

ZAOB=x360°=60°,

6

:。4=08,

是等邊三角形，

.\AB=OA=1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正多邊形的半徑及中心角的定義、等邊三角形的判定等知識(shí)，證明△AOB是等

邊三角形是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，A8是。。的直徑，C,。是上兩點(diǎn)，8A平分/CBD,若/AOO=50°,則/A的度數(shù)為（）

A.65°B.55°C.50°D.75°

【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先利用圓周角定理可得：ZABD=25°,然后利用平角定義得/A8C=25°,根據(jù)圓周角定理

得NC=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】I?：-：ZAOD^50°,

1

AZABD=^ZAOD=25°,

平分NC8Z),

AZABC=ZABD=25°,

,：AB是。。的直徑,

.,.NC=90°,

/.ZA=180°-90°-25°=65°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

5.兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O'的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓。的圓心重合，若半圓的半徑

44V3

AB.-7TC.D.-71—--

-w3I兀-班34

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】連接04A。'，作于點(diǎn)2,得三角形A。。'是等邊三角形，求出42=次，S弓形

27r

AO'=S^AOO1~S^AOO'=—V3,再根據(jù)S陰影=S弓形AO+S扇形AO，O,即可得出答案.

【解答】解：如圖，連接。4,A0',作ABLOO'于點(diǎn)5,

???三角形AOO'是等邊三角形，

1

AZAOO'=60°,OB=^00'=1,

AB=A/22—l2=V3，

；?S弓形A。，—S扇形A。。，-S^AOO'

607rx2?

—2xV3x2

360

27r

T

S陰影=S弓形AO+S扇形AO,o

竽Y+竽

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用，熟練掌握扇形的面積公式是關(guān)

鍵.

6.如圖，。。中，弦A8的長(zhǎng)為4舊，點(diǎn)C在。。上，OC±AB,ZABC=30°.。。所在的平面內(nèi)有一

點(diǎn)、P,若0P=5,則點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是（）

C

A.點(diǎn)尸在O。上B.點(diǎn)P在。。內(nèi)C.點(diǎn)P在。。外D.無(wú)法確定

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【答案】C

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AD=BD=^AB,再由/ABC=30°得出/4。。=2/8=60°,故/A=

30°,可知OA=2O。，設(shè)OO=x,則OA=2x,利用勾股定理求出尤的值，進(jìn)而可得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)AB與OC交于點(diǎn)。，

:弦AB的長(zhǎng)為4舊，OCLAB,

???A0=3Q=方13=2百，

VZABC=30°,

ZAOD=2ZB=60°,

ZA=90°-60°=30°,

：.OA=2OD,

設(shè)OD=x,則OA=2x,

2

在RtZ\AO。中，0。2+4。2=。42,即？+（2A/3）?=（2x）,

解得％=±2（負(fù)值舍去），

.??OA=2x=4,

*,<0尸=5,

OP>OA,

...點(diǎn)p在圓外.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，垂徑定理及勾股定理，圓周角定理，熟知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

有3種.設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離。尸=4,則有點(diǎn)尸在圓外Qd>r；點(diǎn)尸在圓上0d=r；

點(diǎn)尸在圓內(nèi)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，。。的周長(zhǎng)為8m正六邊形A8CDEP內(nèi)接于。。.則△043的面積為（）

C.6D.6V3

【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【專題】正多邊形與圓；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)半徑為r,由題意得，2m-股,

解得r=4,

:六邊形ABCDEF是的內(nèi)接正六邊形,

360°

?."8=丁=6。。,

'：OA=OB,

△AOB是正三角形,

/o

弦相所對(duì)應(yīng)的弦心距為三。4=2百'

1

S/\AOB=2X4X2V3=4A/3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

8.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形,A8是。。的直徑，若/B￡C=20°,則/AQC的度數(shù)為（）

C.120°D.130°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】連接AC,由A3是O。的直徑得到NACB=90°，根據(jù)圓周角定理得到/C4B=NBEC=20°,

得到/ABC=90°-ZBAC=70°,再由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到答案.

,：AB是O。的直徑，

AZACB=90°,

VZB￡C=20°,

：.ZCAB=ZBEC=20°,

AZABC=90°-NBAC=70°,

?/四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，

ZADC=180°-ZABC=110°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

9.如圖，AO是。。的直徑，是。。的弦，半徑OC_LAB,連接CO,交于點(diǎn)E,ZBOC=42°,

則/O即的度數(shù)是（）

A.61°B.63°C.65°D.67°

【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)垂徑定理得衣=元，所以NAOC=/8OC=42°,根據(jù)圓周角定理得ND=±NAOC=

21°,再根據(jù)OC=O。，ZC=ZD=2V,最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：???半徑OCLAB,

：.AC=BC,

：.ZAOC=ZBOC=42°,

1

：.ZD=^ZAOC=21°,

'JOC^OD,

：.ZC=ZD=21°,

：.ZOED^ZC+ZBOC^21°+42°=63°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑

定理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在扇形AOB中，ZAOB=80°,半徑OA=3,C是屈上一點(diǎn)，連接。C,。是OC上一點(diǎn)，且

OD=DC,連接BD.若3O_L0C,則公的長(zhǎng)為（）

7171

A.-B.-c.一D.n

632

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】連接BC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得可得△05。是等邊三角形，求出乙4。。=20。，

再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，連接3C,

VOD=DC,BDLOC,

:?BC=OB,

OB=OC,

...△OBC是等邊三角形,

：.ZBOC^60°,

VZAOB=80°,

ZAOC=20°,

一'-八20兀x3n

的長(zhǎng)為E=-

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求出圓心角的度數(shù).

11.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于OO.過(guò)點(diǎn)B作BE〃AD,交CD于點(diǎn)、E.若N8EC=50°,則NABC的

度數(shù)是（）

B.100°C.130°D.150°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)得出NAOC=NBEC=50°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：

AZADC^ZBEC^50°，

:四邊形ABCD內(nèi)接于。。,

/.ZASC=180°-ZADC=130°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

12.如圖，。。是邊長(zhǎng)為4舊的等邊三角形42c的外接圓，點(diǎn)。是曲的中點(diǎn)，連接B。，CD.以點(diǎn)。為

圓心，8。的長(zhǎng)為半徑在。。內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（)

A

8TT167T

A.—B.4irC.—D.16ii

33

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)；垂徑定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】由題知陰影部分為扇形的面積，求出半徑。8的長(zhǎng)度和圓心角/BOC的度數(shù)即可求解.

【解答】解：如圖，連接O。、OB、OC,交于點(diǎn)H.

A

D

:?△ABC為等邊三角形,

：.ZBAC=6Q°,

.?.ZBOC=120°,ZBDC=120°,

是弧BC中點(diǎn),

：.OD±BC,BH=CH=^BC=2?ZBO￡>=60°,

,OB=BH_4

sin60°~4,

"：OB=OD,NBOD=60°,

.,.△80。為等邊三角形,

:.BD=OB=4,

.120-7T-42_16兀

??3=360-=

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外接圓、等邊三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、以及扇形面積公式,

熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

13.如圖，已知△ABC,以A8為直徑的OO交8c于點(diǎn)與AC相切于點(diǎn)A,連接OD若/AO￡)=80°,

則/C的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先根據(jù)圓周角定理得出N2的度數(shù)，再由O。與AC相切，得出NBAC=90°,據(jù)此可解決問(wèn)

題.

【解答】解：???麗=麗，

1

：.ZB=^AOD=40°.

,/以AB為直徑的與AC相切于點(diǎn)A,

：.ZBAC^9Q°,

/.ZC=90°-40°=50°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟知圓周角定理及切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，AB,AC為O。的兩條弦，連接OC,若/A=45°,則NBOC的度數(shù)為（）

A

A.60°B.75°C.90°D.135°

【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題.

【解答】解：：訛=元，

1

，ZA=^ABOC.

又：/A=45

.?.N8OC=2X45°=90°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，A8是。O的直徑，CD是。。的弦,ABLCD,垂足為E.若CZ）=8,OD=5,則BE的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出。E的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：TAB是O。的直徑，且

1

：.DE=^CD=4.

在Rtz\DOE中，

OE=V52-42=3,

；.BE=5-3=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理及勾股定理，熟知垂徑定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在扇形紙扇中，若NAOB=150°,OA=24,則防的長(zhǎng)為（）

O

A.307rB.257rC.20nD.IOTT

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可解決問(wèn)題.

【解答】解：因?yàn)镹AOB=150°,04=24,

150-7T-24

所以荏的長(zhǎng)為：---=2。兀.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,熟知弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

，則()

C.120°D.110°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】D

【分析】由圓周角定理得到乙4。。=2/￡=70°,由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出/3。。=180°-70°=110°.

【解答】解：：/E=35°,

.?.NAOD=2NE=70°，

：.ZBOD^180°-70°=110°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是由圓周角定理推出NAO￡)=2/E.

18.A3為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且/CAB=50°.①以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，

1

交A'3C于O,E；②分別以O(shè)E為圓心，大于5。石為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線BP.則N

ABP=()

E

AoD\B

A.40°B.25°C.20°D.15°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)直角所對(duì)的圓周角是90。得出/ACB的度數(shù)，再由/CAB=50°得出/ABC的度數(shù)，最

后根據(jù)所畫射線為/ABC的角平分線即可解決問(wèn)題.

【解答】解：為半圓0的直徑，

AZACB=90°,

又：/C4B=50°,

AZABC=40°.

根據(jù)作圖步驟可知，

8P平分/ABC,

1

ZABP=X40°=20°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

19.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn).如圖，某折扇張開的角度為120°

時(shí)，扇面面積為S,該折扇張開的角度為“。時(shí)，扇面面積為S,若相=*,則相與”關(guān)系的圖象大致

mm

C.°lnD.01n

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】設(shè)該扇面所在的圓的半徑為R,根據(jù)扇形的面積公式表示出TrW=3S,進(jìn)一步得出S尸需=

荒x3S=篝，再代入機(jī)=辛即可得出結(jié)論，

3oU1ZU3

【解答】解：設(shè)該扇面所在的圓的半徑為R,

J1207T/?2_7lR2

3=360=

：.^=38,

:該折扇張開的角度為"。時(shí)，扇形面積為％,

.°miR2n「2幾ccnS

?B=W=荻x/rR=^x3S=例’

cnS_

,?m~S~S~120-120n,

楊是w的正比例函數(shù)，

.?.它的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條射線，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，

20.如圖，已知點(diǎn)A,8在。。上，ZAOB=12°,直線MN與。。相切，切點(diǎn)為C,且C為福的中點(diǎn),

則NACM等于（）

A.18°B.30°C.36°D.72°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)C為通的中點(diǎn)可求出/AOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NACO=72°,再由切線

的性質(zhì)可知/OCM=90°,即可求出NACM的度數(shù).

【解答】解：為油的中點(diǎn)，/AOB=72°,

：.ZAOC=ZBOC=36°,

'：OA=OC,

：.ZACO=ZOAC=12°,

:直線MN與O。相切，切點(diǎn)為C,

：.ZOCM^90°,

：.ZACM=ZOCM-ZACO=90°-72°=18°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

21.若扇形AOB的半徑為6,ZAOB=120°,則麗的長(zhǎng)為（）

A.2KB.3JIC.4nD.6n

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力.

【答案】c

【分析】利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算即可.

rto,亦nnr120°XTTX6.

【斛口1解：AB=1go。=1go。=4兀,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，ACLOB,垂足為若NA=35°,則/C的度數(shù)是（

A.20°B.25°C.30°D.35°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力.

【答案】A

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出/。的度數(shù)，再由ACUOB得出/。。=90°,進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：：NA=35°,

；./O=2NA=70°,

'.'ACIOB,

：.ZCDO=90°,

：.ZC=90°-ZO=90°-70°=20°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于

這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

23.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上

任取兩點(diǎn)A,B,連接作的垂直平分線CD交于點(diǎn)。，交法于點(diǎn)C,測(cè)出AB=40cmCD

=10cm,則圓形工件的半徑為（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)垂徑定理可以得到8。的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，即可求得圓形工件的半徑.

【解答】解：設(shè)圓心為O,連接08,如圖所示，

垂直平分4B,AB=4Qcm,

BD=2Qcm,

VCD=10cm,OC=OB,

：.OD=OB-10,

；/ODB=90°,

：.OD2+BD2^OB2,

：.(OB-10)2+202=OB2,

解得02=25,

即圓形工件的半徑為2.5cm,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,點(diǎn)尸在ABC內(nèi)，分別以A2P為圓心畫圓，圓A半徑為1,圓

2半徑為2,圓尸半徑為3,圓A與圓尸內(nèi)切，圓P與圓B的關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.相交C.外切D.相離

【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；勾股定理的逆定理；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，作出圖形，數(shù)形結(jié)合，即可得到答案.

【解答】解：：圓A半徑為1,圓P半徑為3,圓A與圓尸內(nèi)切，

.,.圓A含在圓尸內(nèi)，即E4=3-l=2,

在以A為圓心、2為半徑的圓與△ABC邊相交形成的弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示：

當(dāng)?shù)絇位置時(shí)，圓尸與圓8圓心距離尸B最大，為“2+42=VT7,

VV17<3+2=5,

.?.圓尸與圓B相交,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，涉及勾股定理，熟記圓的位置關(guān)系是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

25.如圖，C。是。。的直徑，點(diǎn)A,8在。。上.若公=覺，ZAOC=36°,則/。=()

A.9°B.18°C.36°D.45°

【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【答案】B

【分析】先連接A。，根據(jù)在同圓和等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等證明最后根據(jù)圓

周角定理進(jìn)行解答即可.

【解答】解：連接4D

'：AC=BC,

11

/ADC=NBDC=^z.AOC=1x36。=18°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，解題關(guān)鍵是識(shí)別圖形，利用圓周角定理找出角與角之間的關(guān)系.

26.某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品.若這種圓錐的母線長(zhǎng)為40厘米，底面圓的

半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為()

A.700TT平方厘米B.900n平方厘米

C.120011平方厘米D.160(ht平方厘米

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)“圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2”得出結(jié)論即可.

【解答】解：圓錐的側(cè)面積=*x如X30X40=1200TT（平方厘米）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),

扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

27.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時(shí)期我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世

界古代數(shù)學(xué)泰斗”.劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容

圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式.如圖，Rt^ABC中，/C=90°,AB,BC,CA

的長(zhǎng)分別為c,a,b.則可以用含c,a,6的式子表示出△ABC的內(nèi)切圓直徑d,下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是

2ab

B.d=

a+b+c

C.d=J2(c—a)(c—b)D.d—\(〃-b)(c-Z?)|

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理.

【專題】數(shù)形結(jié)合；推理能力.

【答案】D

【分析】這是直角三角形內(nèi)切圓的?？夹问?，直角三角形內(nèi)切圓半徑的常用形式有兩個(gè)，分別是r=

筆二和廠荒行，所以很快定位出選項(xiàng)A和選項(xiàng)3正確，而對(duì)于我們不熟悉的選項(xiàng)C和選項(xiàng)?？芍?/p>

接用特殊值法定位答案.

【解答】方法一：本題作為選擇題，用特殊值法則可快速定位答案.

:三角形ABC為直角三角形，...令a=3,b=4,c=5.

選項(xiàng)A：d=a+b-c=2,

2ab

選項(xiàng)5：d=

a+b+c-

選項(xiàng)C：d=,2(c—a)(c—b)=2,

選項(xiàng)。：d=\(〃-/?)(c-Z?)|=1,

很明顯，只有。選項(xiàng)跟其他選項(xiàng)不一致，所以表達(dá)式錯(cuò)誤的應(yīng)是。選項(xiàng).

故答案選：D.

方法二：如圖，作0EL4C于點(diǎn)E,0Q_L8C于點(diǎn)。，于點(diǎn)?

A

則EC=CD=r,

.\AE=AF=b-r,BD=BF=a-r,

'：AF+BF=AB,

:?b-r+a-r=c,

*.d=a+b-c.故選項(xiàng)A正確.

*.*S^ABC=S/\AOC^S^BOC+S/^AOB,

.111

-ab=不。廠+-^br+cr,

222

ab=r(〃+Z?+c),

"總，即仁黯？故選項(xiàng)8正確?

由前面可知d=a+b-c,

.?.淤=Ca+b-c)2=(fl+Z?)2-2c(a+6)+c2=a2+2ab+b2-lac-Ibc+c1,

a2+b2=c1,

...上述式子=2<:2+2。6-2ac-2bc—2(c^+ab-