試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁高考模擬試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題(共0分)1．設(shè)全集，或，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則等于（

）．A． B．0 C． D．3．米斗是我國古代官倉，糧棧?米行必備的用具，是稱量糧食的量器.如圖是一種米斗，可盛米10升（1升=1000cm3），已知盛米部分的形狀為正四棱臺，且上口寬為18cm，下口寬為24cm，則高約為（

）A．18.8cm B．20.4cm C．22.5cm D．24.2cm4．直線：和圓：在同一坐標系的圖形只能是（）A． B．C． D．5．的展開式中的系數(shù)是（

）A．84 B．120 C．122 D．2106．已知函數(shù)，若在上的值域是，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．下列不等式正確的是（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，）（

）A． B． C． D．8．已知橢圓）的焦點為，，是橢圓上一點，且，若的內(nèi)切圓的半徑滿足，則（其中為橢圓的離心率）的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題(共0分)9．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，且滿足條件，，，則下列選項正確的是（

）A．為遞減數(shù)列 B．C．是數(shù)列中的最大項 D．10．已知編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球．若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從該盒子中任取一個球，則下列說法正確的是（

）A．在第一次抽到2號球的條件下，第二次抽到1號球的概率為B．第二次抽到3號球的概率為C．如果第二次抽到的是1號球，則它來自2號盒子的概率最大D．如果將5個不同的小球放入這三個盒子內(nèi)，每個盒子至少放1個，則不同的放法有300種11．已知點，，，拋物線．過點的直線與交于，兩點，直線分別與交于另一點，則下列說法中正確的是（

）A．B．直線的斜率為C．若的面積為（為坐標原點），則與的夾角為D．若為拋物線上位于軸上方的一點，，則當取最大值時，的面積為212．若點P是棱長為2的正方體表面上的動點，點M是棱的中點，則（

）A．當點P在底面內(nèi)運動時，三棱錐的體積為定值B．當時，線段長度的最大值為4C．當直線AP與平面所成的角為45°時，點P的軌跡長度為D．直線DM被正方體的外接球所截得的線段的長度為第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題(共0分)13．重慶八中某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績高于120的概率是__________.14．用表示?兩個數(shù)中的最大值，設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最大值是___________.15．在四面體中，，，，設(shè)，則該幾何體的外接球的體積為_______16．已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別與軸交于兩點，則的取值范圍是________．四、解答題(共0分)17．已知正項數(shù)列的前項和，且.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)記，證明.18．記銳角的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求證：；(2)若，求的最大值．19．隨著人臉識別技術(shù)的發(fā)展，“刷臉支付”成為了一種便捷的支付方式，但是這種支付方式也帶來了一些安全性問題．為了調(diào)查不同年齡層的人對“刷臉支付”所持的態(tài)度，研究人員隨機抽取了300人，并將所得結(jié)果統(tǒng)計如下表所示．年齡頻數(shù)30751056030持支持態(tài)度2466904218(1)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性；年齡在50周歲以上（含50周歲）年齡在50周歲以下總計持支持態(tài)度不持支持態(tài)度總計(2)以（1）中的頻率估計概率，若在該地區(qū)所有年齡在50周歲以上（含50周歲）的人中隨機抽取4人，記X為4人中持支持態(tài)度的人數(shù)，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；(3)已知某地區(qū)“萬嘉”連鎖超市在安裝了“刷臉支付”儀器后，使用“刷臉支付”的人數(shù)y與第x天之間的關(guān)系統(tǒng)計如下表所示，且數(shù)據(jù)的散點圖呈現(xiàn)出很強的線性相關(guān)的特征，請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求y與x的回歸直線方程．i1234567第天24812222638使用人數(shù)參考數(shù)據(jù)：，．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考公式：，，．20．已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：(1)證明：平面平面；(2)若點在棱上運動，當直線與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值.21．已知，，點滿足，記點的軌跡為，(1)求軌跡的方程；(2)若直線過點且法向量為，直線與軌跡交于、兩點．①過、作軸的垂線、，垂足分別為、，記，試確定的取值范圍；②在軸上是否存在定點，無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動，使恒成立？如果存在，求出定點；如果不存在，請說明理由．22．已知函數(shù)，，已知是函數(shù)的極值點．(1)求曲線在處的切線方程，并判斷函數(shù)的零點個數(shù)；(2)若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)．證明：．答案第=page2121頁，共=sectionpages2222頁答案第=page2222頁，共=sectionpages2222頁參考答案：1．D【分析】化簡集合，再根據(jù)補集和并集的定義計算即可.【詳解】函數(shù)，的函數(shù)值的集合為，所以，又或，所以，，故選：D.2．D【分析】利用計算出，即可得到答案【詳解】因為，所以，，所以，故選：D3．C【分析】設(shè)該米斗的高為hcm，結(jié)合臺體體積公式可求.【詳解】設(shè)該米斗的高為hcm，由臺體的體積公式可得，解得.故選：C.4．A【分析】利用排除法：先判斷出直線的斜率，排除C，D.再由直線與圓相切得到A正確，B錯誤．【詳解】∵圓的方程可化為：，∴圓心，半徑，又直線的方程可化為：.由4個選項的圓心都在第三象限，∴，∴，∴排除選項C，D.又圓心到直線的距離，∴直線與圓相切，故選項A正確，選項B錯誤．故選：A．5．D【分析】由二項展開式的通項即可求出每一個的系數(shù)，求和得出答案，或者根據(jù)，快速計算結(jié)果.【詳解】∵的通項為，∴的通項為，∴的展開式中的系數(shù)為，同理得展開式中的系數(shù)為，展開式中的系數(shù)為，故展開式中的系數(shù)為：（也可以根據(jù)性質(zhì)：，因為，故）故選：D.6．B【分析】利用換元法將在上的值域為轉(zhuǎn)化為在上的值域為，然后結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.【詳解】，令，則，，因為，，的值域為，所以，解得.故選：B.7．C【分析】分別構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性即可求解.【詳解】對于A，由，考慮函數(shù)，，因為，所以在上為增函數(shù)，所以，，即，故A錯誤；對于B，由，考慮函數(shù)，，因為，所以在上為增函數(shù)，所以，所以在上恒成立，因為，所以，即成立，所以，故B錯誤；對于C，由，考慮函數(shù)，，因為，所以在上為減函數(shù)，因為，所以，，所以，故C正確；對于D，顯然，所以，故D錯誤．故選：C8．B【分析】由已知即向量數(shù)量積定義可得，應(yīng)用余弦定理求得，根據(jù)等面積法可得，再由正弦定理列方程求離心率，結(jié)合目標式、基本不等式求其最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設(shè)，故，又，則，由余弦定理知：，所以，而，因為的內(nèi)切圓的半徑，故，所以，則，由，即，所以，整理得且，所以，，當且僅當時等號成立，所以目標式最小值為.故選：B9．AC【分析】根據(jù)題意先判斷出數(shù)列的前2022項大于1，而從第2023項開始都小于1.再對四個選項一一驗證：對于A：利用公比的定義直接判斷；對于B：由及前n項和的定義即可判斷；對于C：前項積為的定義即可判斷；對于D：先求出，由即可判斷.【詳解】由可得：和異號，即或.而，，可得和同號，且一個大于1，一個小于1.因為，所有，，即數(shù)列的前2022項大于1，而從第2023項開始都小于1.對于A：公比，因為，所以為減函數(shù)，所以為遞減數(shù)列.故A正確；對于B：因為，所以，所以.故B錯誤；對于C：等比數(shù)列的前項積為，且數(shù)列的前2022項大于1，而從第2023項開始都小于1，所以是數(shù)列中的最大項.故C正確；對于D：因為，所以，即.故D錯誤.故選：AC10．AB【分析】計算條件概率判斷A；利用全概率公式計算判斷B；利用貝葉斯公式求解判斷C；求出不同元素的分組分配種數(shù)判斷D作答.【詳解】記第一次抽到第i號球的事件分別為，則有，對于A，在第一次抽到2號球的條件下，則2號球放入2號盒子內(nèi)，因此第二次抽到1號球的概率為，A正確；對于B，記第二次在第i號盒內(nèi)抽到3號球的事件分別為，而兩兩互斥，和為，，記第二次抽到3號球的事件為，，B正確；對于C，記第二次在第i號盒內(nèi)抽到1號球的事件分別為，而兩兩互斥，和為，，記第二次抽到1號球的事件為，，第二次的球取自盒子的編號與第一次取的球的號數(shù)相同，，，，即第二次抽到的是1號球，則它來自1號盒子的概率最大，C不正確；對于D，把5個不同的小球分成3組的不同分組方法數(shù)是種，將每一種分組方法分成的小球放在3個盒子中有種不同放法，由分步乘法計數(shù)原理得不同的放法種數(shù)是種，D不正確.故選：AB11．ACD【分析】A選項：，直線的方程為，由直線過點得即可解決；B選項：設(shè)，得直線的方程為直線過點得，同理即可解決；C選項：得，設(shè)，，又得即可；D選項：過作垂直拋物線的準線于點，由拋物線定義得直線與拋物線相切時，最大，設(shè)直線.得即可.【詳解】A選項：易知，，所以直線的方程為，（利用兩點式求解直線的方程）因為直線過點，所以，A正確．B選項：設(shè)，，所以直線的方程為，因為直線過點，所以，同理可得，所以，故B錯誤．C選項：，（利用B選項中）設(shè)，則，因為，所以，所以與的夾角為，故C正確．D選項：易知為拋物線的焦點，過作垂直拋物線的準線于點，如圖由拋物線的定義知，，即，當取最大值時，取最小值，（正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用）即直線與拋物線相切．設(shè)直線的方程為，由得，所以，解得，此時，即，所以，又點在軸上方，故，所以，故D正確．故選：ACD【點睛】思路點睛：直線與拋物線的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離．判斷方法：把直線方程和拋物線方程聯(lián)立，當?shù)玫降氖且辉畏匠虝r，根據(jù)來判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，①若，則直線與拋物線相交；②若，則直線與拋物線相切；③若，則直線與拋物線相離．當?shù)玫降氖且辉淮畏匠虝r，直線與拋物線交于一點，此時直線與拋物線的對稱軸平行（或重合）12．ACD【分析】對A找到高不變，底面為定值，則體積不變，求出相關(guān)高與底面積即可，對B找到點軌跡是矩形（除點）與重合時最大,即可計算，對C找到點的三次軌跡，第三次軌跡為四分之一圓，計算即可，對D建立空間直角坐標系，利用點到直線距離公式即可計算.【詳解】對A選項，根據(jù)正方體上下底面平行得到平面的距離始終為2，因為為的中點，故，故，故，故A正確；對于B，分別取中點,,連接,,首先與平行且相等,與平行且相等,因此與平行且相等,則是平行四邊形，在同一平面內(nèi),正方形,易得，所以(為,的交點),所以,又平面平面,所以平面,所以平面,而,則平面所以點軌跡是矩形（除點）與重合時最大,為,故B錯誤，對于C，直線與平面所成角為,若點在平面和平面內(nèi)，最大,不成立;在平面內(nèi),點的軌跡是,在平面內(nèi),點的軌跡是,在平面時,作平面,如圖,作平面，，點的軌跡是以為圓心,以2為半徑的四分之一點的軌跡長度為,點的軌跡總長度為,故C正確;對于D選項，首先作出如圖所示圖像，shouxian外接球半徑，直線與球面的一個交點為，另一交點設(shè)為，以為原點建立如圖所示空間直角坐標系，首先求出圓心到直線的距離，因為棱長為2，且為中點，故,,,故,,，故圓心到直線的距離，故線段,故D正確.故選：ACD.【點睛】方法點睛：空間中點到直線的距離公式：設(shè)某空間直線的方向向量為過點;空間上的一點令，即表示由點指向點的向量.觀察而與要求的距離構(gòu)成以即為斜邊的直角三角形.故.13．【分析】結(jié)合正態(tài)分布特點先求出，再由獨立重復(fù)試驗的概率公式即可求解.【詳解】因?qū)W生成績符合正態(tài)分布，故，故任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績高于120的概率為.故答案為：14．2【分析】恒成立，即，利用分段函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)最小值.【詳解】，當時，；當時，；當時，.由，，∴，圖像如圖所示，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，即，的最大值是2.故答案為：215．【分析】根據(jù)已知可得平面，則可將四面體內(nèi)接于圓柱體使得圓柱的外接球與四面體外接球相同，即可根據(jù)圓柱求得該幾何體的外接球的體積.【詳解】解：如圖四面體中，，，又平面所以平面，則將四面體內(nèi)接于圓柱中，如下圖：使得點位于圓柱上底面圓上，內(nèi)接于圓柱下底面，始終保持平面，取線段中點為，連接則圓柱外接球即四面體的外接球，則點球心，半徑因為，，所以所以圓柱底面圓半徑，由正弦定理得，則又，所以則外接球的體積.故答案為：.16．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得在處的切線方程，并得到；根據(jù)切線互相垂直可得，由此得到，令，可得，利用分離常數(shù)法可求得的范圍，即為的范圍.【詳解】當，時，，，在處的切線方程為，即，；當，，，同理可求得：在處的切線方程為：，，兩條切線互相垂直，，，，令，設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，，即．故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，將表示為關(guān)于變量的函數(shù)的形式，從而利用函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果.17．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)，求出，，得到是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，求出，再進行放縮，裂項相消求和，證明出不等式.【詳解】（1）證明：∵，∴當時，，∴，∴.當時，，∴，即，故是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；（2）證明：由（1）知正項數(shù)列滿足，所以；，∴.即.18．(1)見解析；(2).【分析】（1）運用兩角和與差正弦進行化簡即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論運用正弦定理得，然后等量代換出，再運用降次公式化簡，結(jié)合內(nèi)角取值范圍即可求解.【詳解】（1）證明：由題知，所以，所以,所以因為為銳角，即，所以，所以，所以.（2）由（1）知：，所以，因為，所以，因為由正弦定理得：，所以,所以，因為，所以，所以因為是銳角三角形，且，所以，所以，所以，當時，取最大值為，所以最大值為：.19．(1)表格見解析，有(2)分布列見解析，(3)．【分析】（1）由頻數(shù)分布表直接填寫即可；結(jié)合公式可判斷相關(guān)性；（2）由頻數(shù)分布表可判斷支持態(tài)度的人數(shù)符合，結(jié)合二項分布的概率公式可求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；（3）先求出，再由求出，再由求出，進而求出線性回歸方程.【詳解】（1）完成列聯(lián)表如下：年齡在50周歲以上（含50周歲）年齡在50周歲以下總計持支持態(tài)度60180240不持支持態(tài)度303060總計90210300故本次實驗中的觀測值，故有99.9％的把握認為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性；（2）依題意，，故，，，，；故X的分布列為：X01234P故；（3）依題意，，，由得，，所以．故y關(guān)于x的線性回歸方程是．20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)三棱錐的平面展開圖確定各棱長，由勾股定理和等邊三角形性質(zhì)先證明線面垂直，再由面面垂直判定定理證明平面平面；（2）確定在棱上的位置，建立合理的空間直角坐標系，利用空間向量求二面角的余弦值即可.【詳解】（1）如下圖所示：設(shè)的中點為，連接，，由題意得，，；在中，，的中點為，.又在中，，，，，；又平面，平面；平面，又平面，平面平面（2）由（1）可知，，，平面，即為直線與平面所成的角，且，所以，當最短時，即為的中點時，最大；由圖可知，以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，；設(shè)平面的法向量為，則，令，得，即；易知，平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則所以，二面角的余弦值為.21．(1)(2)①；②存在，【分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義直接得到答案.（2）根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系得到，計算，根據(jù)的范圍得到的取值范圍；假設(shè)存在點滿足條件，通過得到，計算得到答案.【詳解】（1）由，知，點的軌跡是以，為焦點的雙曲線的右支．，，，故，軌跡方程為．（2）直線的方程為，，得，設(shè)，，，，由條件得，解得，即．①，由條件，故，故，因為，因此．②設(shè)存在點滿足條件，由，得對任意恒成立，所以，解得，因此存在定點滿足條件．【點睛】本題考查了雙曲線的軌跡問題，根據(jù)直線和雙曲線的位置求參數(shù)，定點問