勻強(qiáng)電場(chǎng)中的勻變速直(曲)線運(yùn)動(dòng)模型

熱點(diǎn)模型與方法歸納

目錄

【模型一】帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和減速運(yùn)動(dòng)模型...........................................1

1.帶電粒子在電場(chǎng)中的加速直線運(yùn)動(dòng)模型................................................1

2.交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)...............................................................2

3.帶電體在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)...........................................................3

【模型二】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)模型................................................18

【模型三】帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)模型..........................................24

【模型四】帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的幾種常見模型.............................33

【模型一】帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和減速運(yùn)動(dòng)模型

1.帶電粒子在電場(chǎng)中的加速直線運(yùn)動(dòng)模型

(1)受力分析：

與力學(xué)中受力分析方法相同，知識(shí)多了一個(gè)電場(chǎng)力而已如果帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則電場(chǎng)力為恒力

(qE)，若在非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力為變力.

(2)運(yùn)動(dòng)過程分析：

帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，收到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，做勻加(減)

速直線運(yùn)動(dòng).

(3)兩種處理方法：

①力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系法——牛頓第二定律：

帶電粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式確定

帶電粒子的速度、時(shí)間和位移等.

②功能關(guān)系法——?jiǎng)幽芏ɡ恚?/p>

帶電粒子在電場(chǎng)中通過電勢(shì)差為UAB的兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的變化是AE*,則

1212

=^Ek=~mv2--mV[.

例：如圖真空中有一對(duì)平行金屬板，間距為d,接在電壓為。的電源上，質(zhì)量為沉、電量為q的正電

荷穿過正極板上的小孔以Vo進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)負(fù)極板時(shí)從負(fù)極板上正對(duì)的小孔穿出.不計(jì)重力，求：正電荷穿

出時(shí)的速度V是多大？

解法二、動(dòng)能定理：qU=-^mv2解得V=

討論：

（1）若帶電粒子在正極板處voRO,由動(dòng)能定理得qU=g加科_；加丫02解得v=+說

（2）若將圖中電池組的正負(fù)極調(diào)換，則兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃?，帶電量?q,質(zhì)

量為加的帶電粒子，以初速度為，穿過左極板的小孔進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

①若%>/辿，則帶電粒子能從對(duì)面極板的小孔穿出，穿出時(shí)的速度大小為%

Vm

22

有-qU=[mv-gmv0解得v=小;一^^

②若吟辿,則帶電粒子不能從對(duì)面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后，反方向加速運(yùn)動(dòng),

Vm

從左極板的小孔穿出，穿出時(shí)速度大小尸內(nèi).

設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)距左極板的最遠(yuǎn)距離為x,由動(dòng)能定理有：-^x=0-1w

TT72

又E=—（式d中為兩極板間距離）解得產(chǎn)巴區(qū).

d2qU

2.交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

3.帶電體在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

(1).帶電小球在電容器中的直線運(yùn)動(dòng)

(2)多過程運(yùn)動(dòng)規(guī)律

1.如圖所示，一平行板電容器兩極板間距離為力極板間電勢(shì)差為。，一個(gè)電子從。點(diǎn)沿垂直于極板的方

向射入兩極板間，最遠(yuǎn)到達(dá)/點(diǎn)，然后返回。己知04兩點(diǎn)相距為〃，電子質(zhì)量為"?，電荷量為-e,重力

不計(jì)。下列說法正確的是()

A.電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能高于在/點(diǎn)的電勢(shì)能

B.電子返回到O點(diǎn)時(shí)的速度與從。點(diǎn)射入兩極板間時(shí)的速度相同

c.電子從。點(diǎn)射出時(shí)的速度％遮

Vmh

h

D.CM間的電勢(shì)差

a

【答案】D

【詳解】A.電子在/點(diǎn)的動(dòng)能的最小，根據(jù)能量守恒，電子在/點(diǎn)的電勢(shì)能的最大，故電子在。點(diǎn)的電

勢(shì)能低于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，故A錯(cuò)誤；

B.電子在運(yùn)動(dòng)過程中，只受到電場(chǎng)力，故電勢(shì)能與動(dòng)能之和不變，故返回到。點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能與從。點(diǎn)射

入兩極板間時(shí)的電勢(shì)能相同，故返回到。點(diǎn)時(shí)的速度大小與從。點(diǎn)射入兩極板間時(shí)的速度大小相同，但是

方向相反，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)動(dòng)能定理

解得電子從0點(diǎn)射出時(shí)的速度為

故C錯(cuò)誤；

D.0/間的電勢(shì)差為

故D正確；

故選D。

2.如圖，金屬板平行放置，兩極接上恒定電壓。質(zhì)量相等的粒子A和B分別靜止在上下極板處。閉合開關(guān),

兩粒子僅在電場(chǎng)力作用下同時(shí)運(yùn)動(dòng)，且同時(shí)經(jīng)過圖中的虛線處，虛線到上下極板的距離之比為1：2,忽略

粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）

B.兩粒子所帶電荷量大小之比為L(zhǎng)2

C.從開始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過虛線處電場(chǎng)力做功之比1：4

D.減小兩板間距，兩粒子運(yùn)動(dòng)到另一極板時(shí)的速率也會(huì)減小

【答案】BC

【詳解】AB.兩粒子僅在電場(chǎng)力作用下，均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知A受到的電場(chǎng)力向下，B

受到的電場(chǎng)力向上，且場(chǎng)強(qiáng)方向向下，則A帶正電，B帶負(fù)電；根據(jù)

,1qE

h--at2,a=——

2m

由于兩粒子質(zhì)量相等，則兩粒子所帶電荷量大小之比為

以：%=久也=1：2

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.從開始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過虛線處電場(chǎng)力做功之比

畋：%=（或仍A）：（%班B）=1：4

故C正確；

D.根據(jù)動(dòng)能定理可得

T12

qU--mv

可得

減小兩板間距，由于極板間的電壓不變，則兩粒子運(yùn)動(dòng)到另一極板時(shí)的速率不變，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

3.（多選）如圖所示的直線加速器由沿軸線分布的金屬圓筒（又稱漂移管）A、B、C、D、E組成，相鄰金

屬圓筒分別接在電源的兩端。質(zhì)子以初速度V。從。點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器，質(zhì)子在金屬圓筒內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)且

時(shí)間均為T,在金屬圓筒之間的狹縫被電場(chǎng)加速，加速時(shí)電壓U大小相同。質(zhì)子電量為e,質(zhì)量為加，不計(jì)

質(zhì)子經(jīng)過狹縫的時(shí)間，則下列說法正確的是（）

A.九W所接電源的極性應(yīng)周期性變化

B.金屬圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)與質(zhì)子進(jìn)入圓筒時(shí)的速度成正比

C.金屬圓筒A的長(zhǎng)度與金屬圓筒B的長(zhǎng)度之比為1:2

D.質(zhì)子從圓筒B射出時(shí)的速度大小為，呼+片

【答案】ABD

【詳解】A.因用直線加速器加速質(zhì)子，其運(yùn)動(dòng)方向不變，由題圖可知，A的右邊緣為正極時(shí)，則在下一個(gè)

加速時(shí)，B、C、D、E的右邊緣均為正極，所以所接電源極性應(yīng)周期性變化，故A正確；

B.質(zhì)子在金屬圓筒內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，且時(shí)間均為T,由

L=vT

可知，金屬圓筒的長(zhǎng)度A應(yīng)與質(zhì)子進(jìn)入圓筒時(shí)的速度v成正比，故B正確;

CD.對(duì)于質(zhì)子在圓筒A分析可得

LA=%?

對(duì)于質(zhì)子以初速度W從。點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器，質(zhì)子經(jīng)1次加速，由動(dòng)能定理可得

eU=~mvB~^mvo

所以

所以金屬圓筒A的長(zhǎng)度與金屬圓筒B的長(zhǎng)度之比為

4%

金屬圓筒A的長(zhǎng)度與金屬圓筒B的長(zhǎng)度之比不一定是1:2,故C錯(cuò)誤，D正確。

故選ABD。

4.（多選）如圖所示，A、B是一對(duì)平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓。，A板的電勢(shì)

辦=0，B板的電勢(shì)必隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示?，F(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)域內(nèi),

設(shè)電子的初速度和重力的影響可忽略。則（）

AB

A.若電子是在仁0時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)

T..一一

B.若電子足在，=石時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上

O

3T

C.若電子是在才=?時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上

O

T.一一一一

D.若電子是在％=亍時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在A板上

【答案】AB

【詳解】根據(jù)電子進(jìn)入電場(chǎng)后的受力和運(yùn)動(dòng)情況，可作出電子在極板間的尸-，，a-t,v—圖像如圖乙,

丙，丁所示。

1V

TT

U11

011

11

11

11

O才才372；r57377

~r-?-r-i—r-

2|2|2；

-U。

甲

、

eU；F

11

11

d11

11

11

o，73?2|T573/7

~T~1―1-1-1―

*2|2|2|

d

乙

叫‘ia

iii1

iii1

mdiii1

iii1

iii1

O

￡(至2T573/7

-1-

I;T___2|

md

丙

A.根據(jù)v—圖像圍成的面積表示位移，由圖丁v-f圖像可知，當(dāng)電子在0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，電子一直向B

板運(yùn)動(dòng)，故A正確；

B.若電子在時(shí)刻進(jìn)入，則由VY圖像知，向B板運(yùn)動(dòng)的位移大于向A板運(yùn)動(dòng)的位移，因此它可能時(shí)

O

而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上，故B正確；

3

C.若電子在，時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，則由圖像知，在第一個(gè)周期電子即返回至A板，故C錯(cuò)誤；

o

T

D.由前面分析可知，若電子在時(shí)刻進(jìn)入，則電子向B板運(yùn)動(dòng)的位移等于向A板運(yùn)動(dòng)的位移，則它可

能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，即可能在AB之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由于可推知電子向B板運(yùn)

動(dòng)的位移仍然大于向A板運(yùn)動(dòng)的位移，因此它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上,

故D錯(cuò)誤。

故選AB。

5.（多選）如圖所示，連接在恒壓電源兩端的電容器的水平0,6極板中間開有一小孔（不影響極板電荷分

布），閉合開關(guān)S,將一帶電液滴（可視為點(diǎn)電荷）由b極板小孔的正上方的P點(diǎn)由靜止釋放，液滴恰好在

到達(dá)。極板小孔處沿原路返回。已知帶電液滴的比荷為h。，6極板間的距離為4,尸點(diǎn)到6極板的距離為

h,重力加速度大小為g,兩極板間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。若經(jīng)過如下調(diào)整后，仍將液滴從尸點(diǎn)由靜止釋

放，下列說法正確的是（）

A.僅將恒壓電源的電壓調(diào)整為學(xué)土g,液滴將穿過。極板

B.斷開開關(guān)，僅將6極板向上移動(dòng)與，液滴在距離6極板二處沿原路返回

22

C.斷開開關(guān)，僅將。極板向下移動(dòng):，液滴將穿過。極板

2

D.保持開關(guān)閉合，僅將6極板同下移動(dòng)二，液滴仍會(huì)在到達(dá)a極板小孔處沿原路返回

2

【答案】BD

【詳解】A.液滴由6極板小孔的正上方的尸點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)。極板小孔處沿原路返回，設(shè)此時(shí)電容器

兩板間的電壓為U,由題意可知，從P點(diǎn)到。極板小孔處，液滴的重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，由動(dòng)能定

理可得

mg（h+d）_qU=0

解得

Umg（h+d）g（〃+d）2g僅+d）

qkk

可知僅將恒壓電源的電壓調(diào)整為2g（，+"）,液滴不能穿過a極板，A錯(cuò)誤；

k

B.保持開關(guān)閉合，僅將6極板向下移動(dòng)由動(dòng)能定理可得

mg\h+-+—\-qU=AEk

整理可得

mg(h+d^-qU=A￡'k

可知

畋=0

解得

u=g(h+d)

k

可知液滴仍會(huì)在到達(dá)。極板小孔處沿原路返回，B正確；

C.斷開開關(guān)，僅將。極板向下移動(dòng):，由平行板電容器電容的決定式

2

C=-^-

4兀kd

可知電容C減小，可有

C'=-C

3

由電容的定義式

c=e

U

可知電荷量0不變，電容C減小，電壓U增大，可有

3

Uf=-U

2

若液滴能從尸點(diǎn)到。極板小孔處，由動(dòng)能定理可得

(,,,3,

mgI7z+u+~I—~U=

由于

mg(h+d)=qU

可知

mg[h+d+^<q^U

可知液滴不會(huì)到達(dá)a極板小孔處，C錯(cuò)誤；

D.斷開開關(guān)，電容器所帶的電荷量不變，僅將b極板向上移動(dòng)與，由推論

2

￡rS

可知，電容器板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，為

[/_mg(h+d)

J_j——

dqd

hd

假設(shè)僅將b極板向上移動(dòng)液滴在距離6極板彳處沿原路返回成立，由動(dòng)能定理可得

22

機(jī)g1+|■>/x'=0

可得

%+d]mg(h+d)/dh+dh+d

mg=mg-mg=0

2qd222

hd

假設(shè)成立，因此斷開開關(guān)，僅將6極板向上移動(dòng)液滴在距離6極板彳處沿原路返回，D正確。

22

故選BD=

6.反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場(chǎng)中的振蕩來產(chǎn)生微波。其振蕩原理與下述過

程類似。已知靜電場(chǎng)的方向平行于X軸，其電勢(shì)。隨X的分布如圖所示。一質(zhì)量加=1.0xl(f2°kg、電荷量

^=1.0xl0-9C的帶負(fù)電的粒子從(-0.5,0)點(diǎn)由靜止開始，僅在電場(chǎng)力作用下在x軸上做往返運(yùn)動(dòng)。忽略粒子

的重力等因素，求:

(l)x軸左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度耳和右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度與的大小之比等;

(2)該粒子運(yùn)動(dòng)的最大速度％；

⑶該粒子運(yùn)動(dòng)的周期To

【答案】⑴2:1

(2)2xl06m/s

⑶3x10%

【詳解】(1)由題圖可知

Ux=U2=20V

由電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系可得左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度

4

4

右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度

E=幺

2d2

由題圖知4=0.5cm,d2=lcm

聯(lián)立可得

E2~1

(2)粒子運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)速度最大，根據(jù)

片-。=2于《

解得

6

vm=2xl0m/s

(3)設(shè)粒子半個(gè)周期內(nèi)在原點(diǎn)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為:、右，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

m

聯(lián)立解得粒子運(yùn)動(dòng)的周期

T=3xl(T8s

7.如圖所示，真空中兩塊大小形狀完全相同的金屬板A、B正對(duì)水平放置，間距為九兩板可以通過開關(guān)S

與電壓為U的電源連接。開始時(shí)開關(guān)S斷開，兩金屬板均不帶電，一帶電液滴從A板中央的小孔O由靜止

進(jìn)入板間，當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)到兩板正中間位置時(shí)閉合開關(guān)，液滴剛好未觸及B板。已知真空中平行板電容器的

S

電容為C,其中d為兩板間的距離，S為兩板的正對(duì)面積。忽略金屬板正對(duì)部分之外的電場(chǎng)，重力

4兀左d

加速度為g。

O

Ac

TU

B

⑴求液滴的比荷;

(2)求液滴再次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小;

⑶當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，迅速斷開開關(guān)并將A板豎直向上移動(dòng)4(〃>2),保持極板的電荷量不變，B板不

n

動(dòng)。求之后液滴與B板之間的最小距離。

【答案】（1）等

(2)回

⑶馴

n

【詳解】（1）由題意知，液滴受到的電場(chǎng)力方向豎直向上。液滴從A板小孔運(yùn)動(dòng)到B板過程中，根據(jù)動(dòng)能

定理

mgd-q￡=0

整理得

q=2gd

mU

（2）設(shè)液滴再次經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)速度為V,則液滴從B板運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理

qU-mgd=；mv2

整理得

V

（3）設(shè)液滴到達(dá)的最高處與B板距離為人，則

12

-mg(h_d)=0_5mv

S斷開前，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度

E=1

S斷開后，極板的電荷量0不變，板間距離變?yōu)?后，電容變?yōu)?/p>

c=-^~

4兀Az/'

板間電壓

U'=N

C'

板間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

5

整理得

E'=E

設(shè)液滴與B板之間的最小距離為工,根據(jù)動(dòng)能定理

mg(h-x)-qE'\^—+d-xJ=0

整理得

2d

x=——

n

8.如圖甲所示，真空中相距d=5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫出)，其中B板接地(電

勢(shì)為零)，A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖乙所示。將一個(gè)質(zhì)量機(jī)=2.0xl02kg、帶電荷量q=+1.6xlOFc的粒子

T

從緊臨B板處無初速度釋放，在f=:時(shí)刻釋放的帶電粒子，粒子恰好不能到達(dá)A板，不計(jì)重力，求：

4

B||AU/N

~甲乙

⑴在"0時(shí)刻釋放的帶電粒子釋放瞬間粒子加速度的大小;

(2)在"0時(shí)刻釋放的帶電粒子到達(dá)A板時(shí)速度大??；

(3)A板電勢(shì)變化的周期。

【答案】(l)4xl09m/s2;

(2)2xl04m/s;

⑶&xl(T5s

【詳解】(1)由題圖可知，在

Z=0

時(shí)刻，A板的電勢(shì)為

%=-2.5V

所以此時(shí)電場(chǎng)方向向右，帶電粒子將向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。又

m5V

根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系，可得

￡="=50V/m

d

則帶電粒子釋放瞬間加速度大小為

a=—=4xl09m/s2

m

(2)由題可知,在

T

t=—

4

時(shí)刻釋放的帶電粒子恰好不能到達(dá)A板，結(jié)合圖像分析可知

d=2x

其中

解得

T=V2X10-5S

若在0時(shí)刻釋放帶電粒子，可知粒子從B板到A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公

式

v2=2ad

解得帶電粒子到達(dá)A板時(shí)的速度為

v=2xl04m/s

(3)由第二問分析可知，A板電勢(shì)變化的周期為

7,=V2X10-5S

9.如圖所示，某科學(xué)興趣小組利用平行板電容器再現(xiàn)密立根油滴實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)兩極板電壓為。且上極

板帶正電，觀測(cè)到一質(zhì)量為加、帶電油滴懸浮靜止在電場(chǎng)之中，已知極板間距離為力重力加速度為g。求:

噴霧器

⑴判斷該油滴的電性，并求油滴的帶電量公

(2)若將兩極板電壓調(diào)節(jié)為原來的1.5倍，求該油滴的加速度。

【答案】⑴負(fù)電；q=曙

(2)a=；g

【詳解】(1)上極板帶正電，則場(chǎng)強(qiáng)方向向下，油滴受向上的電場(chǎng)力，可知油滴帶負(fù)電，由平衡可知

u

—q=mg

a

可得

理

u

(2)若將兩極板電壓調(diào)節(jié)為原來的1.5倍，則由牛頓第二定律

1.5/7

dq-mg=ma

解得

1

a=28

10.在真空中存在空間范圍足夠大、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。若將一個(gè)質(zhì)量為加、帶正電且電荷量為4的小球

在此電場(chǎng)中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為37。的直線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度％

豎直向上拋出，自由落體加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

⑴求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；

⑵求小球拋出點(diǎn)至運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)之間的水平距離。

【答案】⑴合

(2)頊

8g

【詳解】(1)小球受重力與電場(chǎng)力作用，沿與豎直方向夾角為37。的直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力大小為

qE=mgtan37°

解得

4q

(2)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度％豎直向上拋出，設(shè)到最高點(diǎn)的時(shí)間為K則

vo=gt

沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為

qE

a——

m

此過程小球沿電場(chǎng)方向位移為

12

x=-at

2

拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的距離為

X=

8g

11.相距無0.1m水平放置的平行金屬板。和6,且中央有孔，為其提供電壓的電路如圖所示，且已知電源

的電動(dòng)勢(shì)為E=24V,內(nèi)阻為，=5Q,分壓電阻為處=100。，現(xiàn)閉合電鍵K,當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)定后，將帶電荷量為

7

q=1.0xl(y7c、質(zhì)量為7M=6.OxlO-kg的液滴從小孔正上方h=0.1m高處無初速滴下，為使液滴剛好不落在b板

上。g=10m/s2,求：

(l)ab兩板間的電壓；

(2)此時(shí)滑動(dòng)變阻器叢的阻值；

⑶閉合開關(guān)后，若心斷路，液滴仍從原位置無初速滴下，能否到達(dá)6板？若能，則速度為多少？若不能,

則距離a板的最大距離是多少？

【答案】⑴12V

(2)950

⑶不能，

【詳解】(1)液滴從開始運(yùn)動(dòng)到剛好到6板附近，根據(jù)動(dòng)能定理可得

mg(h+d)=qU

解得兩板電壓為

U=12V

(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

1=——-——

E]+為+/

R2

聯(lián)立解得

居=95Q

(3)閉合開關(guān)后，若心斷路，則電容器兩極板電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，液滴仍從原位置無初速滴下，不能到

達(dá)6板，設(shè)距離。板的最大距離為巴則

mg(h+d')-^-d'

d

解得

d'=—m

30

12.如圖所示為美國物理學(xué)家密立根測(cè)量油滴所帶電荷量裝置的截面圖，兩塊水平放置的金屬板間距為小

油滴從噴霧器的噴嘴噴出時(shí)，由于與噴嘴摩擦而帶負(fù)電。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少數(shù)油滴

通過上面金屬板的小孔進(jìn)入平行金屬板間。當(dāng)平行金屬板間不加電壓時(shí)，由于受到氣體阻力的作用，油滴

最終以速度盯豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)上板帶正電，下板帶負(fù)電，兩板間的電壓為。時(shí)，帶電油滴恰好能以

速度也豎直向上勻速運(yùn)動(dòng)。已知油滴在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)所受氣體阻力的大小與其速率成正比，油滴密度為2,

已測(cè)量出油滴的直徑為。（油滴可看做球體，球體體積公式％=1653）,重力加速度為g。

（1）設(shè)油滴受到氣體的阻力六其中人為阻力系數(shù)，求左的大??；

（2）求油滴所帶電荷量。

【答案】⑴⑵吟產(chǎn)

【詳解】（1）油滴速度為b時(shí)所受阻力

fi=kvi

油滴向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與阻力平衡，則有

fi=mg

m=pV=*TT/JD3

則解得

1,

k=—7tpDg

6匕

（2）設(shè)油滴所帶電荷量為/油滴受到的電場(chǎng)力

「「U

蠹=qE=q—

油滴向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力向下，油滴受力平衡

kv+mg=q-

2d

則油滴所帶電荷量

_砍。3gd（匕+眩）

q-

【模型二】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)模型

【運(yùn)動(dòng)模型】質(zhì)量為加、電荷量為q的帶電粒子以初速力沿垂直于電場(chǎng)的方向，進(jìn)入長(zhǎng)為人間距為1、

電壓為。的平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若不計(jì)粒子重力，則可求

出如下相關(guān)量：

1、粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間人

粒子在垂直于電場(chǎng)方向以%=Vo做勻速直線運(yùn)動(dòng),

I7=v^t,t=—/；

%

2、粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度n：

粒子沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度。=變=也

mmd

qUl

粒子離開電場(chǎng)時(shí)平行電場(chǎng)方向的分速度匕,=at

mdv0

］卜+(4-A。

所以v=

Vmdv0

3、粒子離開電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移距離y：

12qui2

y=—at=--------

22mdvl

②式涉及了描述粒子的物理量如加、q、且、％;描述設(shè)備的物理量。、I

m

不難發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)不同粒子（且不同）以相同的速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)側(cè)移距離y%與

mm

（2）當(dāng)不同粒子以相同的動(dòng)能進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)側(cè)移距離yocq

4、粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏角9：

因?yàn)閠an°=±="③

V,mdv0

②與③的關(guān)系：tan0=’（熟記）

5、速度方向的反向延長(zhǎng)線必過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中點(diǎn)

由12!10=烏和3=qUF,可推得y='tan°。粒子可看作是從兩板間的中點(diǎn)沿直線射出的。

mdvo,2mdv；2

1.如圖所示，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子電荷量為以一定的水平初速度由P點(diǎn)射入勻

強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)粒子從。點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)，其速度方向與豎直方向成30。角。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為小尸、。兩

點(diǎn)的電勢(shì)差為。，不計(jì)重力，設(shè)。點(diǎn)的電勢(shì)為零。則下列說法正確的是（）

A.帶電粒子在P點(diǎn)的電勢(shì)能為為B.帶電粒子帶負(fù)電

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為￡=回D.勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E=3包

3d3d

【答案】AD

【詳解】AB.由圖看出粒子的軌跡向上,則所受的電場(chǎng)力向上，與電場(chǎng)方向相同，所以該粒子帶正電。粒

子從P到。電場(chǎng)力做正功為

W=qU

則粒子的電勢(shì)能減少了qU,。點(diǎn)的電勢(shì)為零，則知帶電粒子在尸點(diǎn)的電勢(shì)能為國，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.設(shè)帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度為w，在。點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，垂直于電場(chǎng)線為x軸，平行于電場(chǎng)線為y

軸，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何知識(shí)求得粒子在y軸方向的分速度為

4=6%

粒子在y軸方向上的平均速度為

--%

設(shè)粒子在y軸方向上的位移為切，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3貝1J：豎直方向有

水平方向有

d=v()t

可得

43d

所以場(chǎng)強(qiáng)為

E工

y0

聯(lián)立得

口_2U_

E飛;下

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選AD?

2.如圖所示，示波器的工作原理可以簡(jiǎn)化為：金屬絲K發(fā)射出的電子由靜止經(jīng)電壓K=180V加速后，從金

屬板的小孔Q射出，沿QQ進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)是由兩個(gè)平行的相同

金屬極板M、N組成，已知極板的長(zhǎng)度為乙=6.0cm,兩板間的距離為d=5.0cm。極板間電壓為％=225V,

偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板的右端到熒光屏的距離為4=8.0cm。電子電荷量大小為e=L6xl()T9C，質(zhì)量為

31

w=9xio-kg,不計(jì)電子受到的重力和電子之間的相互作用。

(1)求電子從小孔Q穿出時(shí)的速度大小%;

(2)求電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值和在熒光屏上形成的亮斑到O2的距離處。

【答案】(l)8xl06m/s

3

(2)—,8.25cm

【詳解】（1）電子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得

婦「血-s

%=

（2）電子在MN間做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿初速度方向有

A=

解得

3

t=—x108s

1x4

沿電場(chǎng)方向有

_eE_eU

ci——2

mmd

電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為

Vy=at,

電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)位移為

12

yi=~ati

電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角

tan0=-

%

聯(lián)立解得

3

-2

vy=6x106mzs,yx=2.25xl0m=2.25cm,tan^=—

電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿水平方向有

v

L〔=ot2

解得

-8

Z2=lxlOs

則電子打到熒光屏上的位置P2點(diǎn)到02點(diǎn)的距離為

2

y2=必+vvt2=8.25xl0~m=8.25cm

3.如圖所示，圓心為。、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)平行于該區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)，為圓的一條直徑。

質(zhì)量為加、電荷量為+?的粒子從M點(diǎn)以速度v射入電場(chǎng)，速度方向與夾角0=45。，一段時(shí)間后粒子運(yùn)

動(dòng)到N點(diǎn)，速度大小也為v,不計(jì)粒子重力，規(guī)定M點(diǎn)電勢(shì)為零。求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。?/p>

(2)粒子電勢(shì)能的最大值；

(3)僅改變粒子速度大小，當(dāng)粒子離開圓形區(qū)域的電勢(shì)能最小時(shí)，粒子射入電場(chǎng)的速度大小。

-----、

M.J*n'、、

I：'、X\\

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\。\/

【答案】(I)￡=”；(2)-mv2；(3)匕=上

2qR42

【詳解】解：(1)從河到N粒子動(dòng)能不變，電場(chǎng)力不做功，所以為等勢(shì)線，電場(chǎng)線與兒加垂直，粒子

做類似斜拋的運(yùn)動(dòng)，沿方向,粒子勻速運(yùn)動(dòng)

27?2同

t=-----------=--------

vcos45°v

垂直MN方向

vsin45°=—

2

根據(jù)牛頓第二定律

qE=ma

解得