專題07一次函數(shù)的規(guī)律探究問題例1．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，…，在軸上，點，，…，在直線上，若點的坐標為，且，，…，都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為，，．．，，則可表示為（）A．B．C． D．例2如圖,已知直線的解析式為,在點作軸的垂直交直線于點,以為邊作第個正在方形,在軸上,的延長線交直線于點,以為邊作第2個正在方形,……;按此作法繼續(xù)下去,則第個正在方形的邊長為________．例3.如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，過點作，交軸于點；過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點；過點作軸，交直線于點；…；按此作法進行下去，則點的坐標為_____________．例4.如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點也落在直線上，以此進行下去……若點的坐標為，則點的縱坐標為______．課后訓(xùn)練1．如圖，直線l的函數(shù)表達式為y＝x﹣1，在直線l上順次取點A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），構(gòu)成形如”的圖形的陰影部分面積分別表示為S1，S2，S3，…，Sn，則S2021＝___．2．如圖，正方形，，，…按其所示放置，點，，，…和，，，…分別在直線和軸上，則點的橫坐標是______．3．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，……依此類推，則正方形A2B2C2D2的面積為___________；正方形AnBnCnDn的面積為__________．4．如圖，在平面直角坐標系中，直線：交y軸于點，點，，…，在直線上，點，，，…，在軸的正半軸上，若，，，…，，依次均為等腰直角三角形，點的坐標是______．5．如圖，過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關(guān)于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關(guān)于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點按此規(guī)律作下去，則的坐標為______．6．如圖，在平面直角坐標系中，直線為正比例函數(shù)的圖像，點的坐標為(1，0)，過點作軸的垂線交直線于點，以為邊作正方形；過點作直線的垂線，垂足為，交軸于點，以為邊作正方形；過點作軸的垂線，垂足為，交直線于點，以為邊作正方形，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形的面積是______．7．如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝在x軸上相交于點P（﹣1，0）．直線l1與y軸交于點A．一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于x軸的方向運動，一照此規(guī)律運動，動點依次經(jīng)過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，…則當動點C到達B6處時，點B6的坐標為_____．8．如圖，直線y＝x+4與y軸交于A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，點A1，A2，A3…在直線y＝x+4上，點C