安培力洛倫茲力安培力洛倫茲力小故事2025高中物理同步課程磁場小故事“電學中的牛頓”

安培定則表示電流和電流激發(fā)磁場的磁感線方向間關(guān)系的定則，也叫右手螺旋定則。

(1)直線電流的安培定則用右手握住導線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流的方向一致，那么彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。

(2)環(huán)形電流的安培定則讓右手彎曲的四指和環(huán)形電流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是環(huán)形電流中心軸線上磁感線的方向。

直線電流的安培定則對一小段直線電流也適用。環(huán)形電流可看成許多小段直線電流組成，對每一小段直線電流用直線電流的安培定則判定出環(huán)形電流中心軸線上磁感強度的方向。疊加起來就得到環(huán)形電流中心軸線上磁感線的方向。直線電流的安培定則是基本的，環(huán)形電流的安培定則可由直線電流的安培定則導出，直線電流的安培定則對電荷作直線運動產(chǎn)生的磁場也適用，這時電流方向與正電荷運動方向相同，與負電荷運動方向相反。

（3）通電螺線管磁場磁感線的分布

用右手握住螺線管，讓彎曲的四指所指的方向與電流方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺線管內(nèi)部的磁感線的方向，也就是，大拇指指向通電螺線管的N極。

安培滴定法

利用電解池中電流的變化指示滴定終點的電滴定分析方法。分為一個極化電極的安培滴定法和兩個極化電極的安培滴定法。用滴汞電極為極化電極的一個極化電極的安培滴定法稱為極譜滴定法。兩個極化電極的安培滴定法稱為死停終點法或雙安培滴定法。

安培力（Ampere'sforce）

磁場對電流的作用力。電流元|d|在外磁場B中受到的作用力為F＝BI|d|安培力的方向由|d|和B按右手螺旋定則確定，安培力的大小為F＝BI|d|sina，其中a是|d|和B之間的夾角。磁場對任意載流導線的作用力是各電流元受力的矢量和。安培力公式是關(guān)于電流元之間相互作用力的安培定律的一部分。安培力是磁場對運動電荷的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。

1、磁場對電流的作用

用條形磁鐵可以在一定的距離內(nèi)吸起較小質(zhì)量的鐵塊，巨大的電磁鐵卻能吸起成噸的鋼塊，表明磁場有強有弱，如何表示磁場的強弱呢？我們利用磁場對電流的作用力——安培力來研究磁場的強弱。

2、決定安培力大小的因素有哪些？

（1）與電流的大小有關(guān)

垂直于磁場方向的通電直導線，受到磁場的作用力的大小眼導線中電流的大小有關(guān)，電流大，作用力大；電流小，作用力也小。

（2）與通電導線在磁場中的長度有關(guān)

垂直于磁場方向的通電直導線，受到的磁場的作用力的大小限通電導線在磁場中的長度有關(guān)，導線長、作用力大；導線短，作用力小。

（3）與導線在磁場中的放置方向有關(guān)

保持電流的大小及通電導線的長度不變，改變導線與磁場方向的夾角，當夾角為0°時，導線不動，即電流與磁場方向平行時不受安培力作用；當夾角增大到90°的過程中，導線擺角不斷增大，即電流與磁場方向垂直時，所受安培力最大；不平行也不垂直時，安培力大小介于0°和最大值之間．

3、磁感應強度

用L表示通電導線長度，I表示電流，保持電流和磁場方向垂直，通電導線所受的安培力大小FIL

用B表示這一比值，有B=F/IL．B的物理意義為：通電導線垂直置于磁場同一位置，B值保持不變；若改變通電導線的位置，B值隨之改變。表明B值的大小是由磁場本身的位置決定為．對于電流和長度相同的導線，放置在B值大的位置受的安培力F也大，表明磁場強。放在B值小的位置受的安培力F也小，表明磁場弱．因而我們可以用比值B=F/IL來表示磁場的強弱．把它叫做磁感應強度。

定義：磁感應強度B=F/IL

單位：特斯拉，符號為T

1T=1N/A.m

用磁感線也可直觀地反映磁場的強弱和方向，磁感線越密處，磁感應強度大、磁場強．若磁感應強度大小和方向處處相同，稱為勻強磁場．

在非勻強磁場中，用B=F/IL量度磁感應強度時，導線長L應很短，電流近似處在勻強磁揚中。

4、安培力的大小和方向

根據(jù)磁感應強度的定義式，可得通電導線垂直磁場方向放置時所受的安培力大小為：B=F/IL

安培環(huán)路定律

安培環(huán)路定律：磁感應場強度矢量沿任意閉合路徑一周的線積分等于真空磁導率乘以穿過閉合路徑所包圍面積的電流代數(shù)和。

電流和回路繞行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系的取正值，否則取負值

安培獎

巴黎科學院授獎。法國電氣公司于1975年為紀念物理家安培（1775－1836）誕生200周年而設立，每年授獎一次，獎勵一位或幾位在純粹數(shù)學、應用數(shù)學或物理學領(lǐng)域中研究成果突出的法國科學家。電流的國際單位命名為安培。課堂探究課堂探究【課前思考】回憶在上節(jié)課中通電導線在磁場中受力大小與什么因素有關(guān)?！居懻撆c交流】安培力：磁場對電流的作用力.安培力是以安培的名字命名的，因為他研究磁場對電流的作用力有突出的貢獻.1．安培力的方向觀察下列圖片思考1、如何判斷安培力的方向；2、若改變電流方向安培力的方向如何變化若改變磁場方向安培力方向如何變化分析得出結(jié)論（1）安培力的方向和磁場方向、電流方向有關(guān)系.（2）安培力的方向既跟磁場方向垂直，又跟電流方向垂直，也就是說，安培力的方向總是垂直于磁感線和通電導線所在的平面.如何判斷安培力的方向呢？人們通過大量的實驗研究，總結(jié)出通電導線受安培力方向和電流方向、磁場方向存在著一個規(guī)律一一左手定則．左手定則：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，并且跟手掌在同一個平面內(nèi)，把手放人磁場中，讓磁感線垂直穿人手心，并使伸開的四指指向電流方向，那么，拇指所指的方向，就是通電導線在磁場中的受力方向．（如圖）。*一般情形的安培力方向法則介紹…結(jié)論：電流和磁場可以不垂直，但安培力必然和電流方向垂直，也和磁場方向垂直，用左手定則時，磁場不一定垂直穿過手心，只要不從手背傳過就行。至于大小法則，如果電流和磁場不垂直，則將磁場進行分解，取垂直分量代入公式即可；從這個角度不難理解——如果電流和磁場平行，那么安培力是多少？練習：判斷下圖中導線A所受磁場力的方向.2、安培力的大小通電導線（電流為I、導線長為L）和磁場（B）方向垂直時，通電導線所受的安培力的大?。篎=BIL（最大）兩種特例：即F=ILB(I⊥B)和F=0(I∥B)。一般情況：當磁感應強度B的方向與導線成θ角時，有F=ILBsinθ【注意】在推導公式時，要明確兩點：一是矢量的正交分解體現(xiàn)兩個分量與原來的矢量是等效替代的關(guān)系，二是從特殊到一般的歸納的思維方法。還應該注意的是：盡管公式F=ILB是從公式B=F/IL變形而得的，但兩者的物理意義卻有不同。①公式B=F/IL是根據(jù)放置于給定磁場中的給定點上的檢驗電流(電流元)受力情況，來確定這一位置的磁場的性質(zhì)，它對任何磁場中的任何點都是適用的。②公式F=ILB則是在已知磁場性質(zhì)的基礎(chǔ)上，確定在給定位置上給定的一小段通電直導線的受力情況，在中學階段，它只適用于勻強磁場。明確：物理公式在作數(shù)學的等價變形時，其物理意義和適用范圍將會發(fā)生變化。這是應用數(shù)學知識解決物理問題時所要引起注意的問題，但卻往往被人們所忽視?！纠}精講】【例1】如圖1所示，兩根相互平行的長直導線分別通有方向相反的電流I1和I2，且I1＞I2。a、b、c、d為導線某一橫截面所在平面內(nèi)的四點，且a、b、c與兩導線截面共線，b點在兩導線之間，b、d的連線與導線所在的平面垂直。現(xiàn)將另一通電直導線分別放置在a、b、c、d并與原來的導線平行，則它所受安培力可能為零的位置是

A．a(chǎn)點

B．b點

C．c點

D．d點【變式練習1】通電矩形導線框abcd與無限長通電直導線MN在同一平面內(nèi)，電流的方向如圖2所示，ab邊與MN平行，關(guān)于MN的磁場對線框的作用，下列敘述正確的是

A．線框有兩條邊所受的安培力方向相同B．線框各邊所中，不可能有兩條邊受的安培力大小相等C．線框所受安培力的合力朝左D．線框所受安培力的合力為零【例2】如圖3所示，電阻不計的平行金屬導軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導體棒a、b垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好，勻強磁場垂直穿過導軌平面?，F(xiàn)用一平行于導軌的恒力F作用在a的中點，使其向上運動。若b始終保持靜止，則它所受摩擦力可能

A．變?yōu)?B．先減小后不變C．等于FD．先增大再減小[例3]一條形磁鐵放在水平桌面上，它的上方靠S極一側(cè)吊掛一根與它垂直的導電棒，圖3中只畫出此棒的截面圖，并標出此棒中的電流是流向紙內(nèi)的，在通電后磁鐵仍靜止在水平桌面，則相比于通電之前

A．磁鐵對桌面的壓力減小B．磁鐵對桌面的壓力增大C．磁鐵受到向右的靜摩擦力D．磁鐵受到向左的靜摩擦力【變式練習2】如圖5所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)細線水平懸掛，處于豎直向上的勻強磁場中，棒中通以由M向N的電流，平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為θ。如果僅改變下列某一個條件，θ角的相應變化情況是

A．棒中的電流變大，θ角變大B．兩懸線等長變短，θ角變小C．金屬棒質(zhì)量變大，θ角變大D．磁感應強度變大，θ角變小[例4]電磁軌道炮工作原理如圖4所示。待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面得磁場（可視為勻強磁場），磁感應強度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出?，F(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的方法是

A．只將軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍B．只將電流I增加至原來的2倍C．只將彈體質(zhì)量減至原來的一半D．將彈體質(zhì)量減至原來的一半，軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍，其它量不變[例5]如圖5所示，相距為L的兩條足夠長的光滑金屬導軌與水平面成θ角，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直導軌平面，磁感應強度為B。將質(zhì)量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到v時開始勻速運動，此時對導軌施加平行導軌向下的拉力并保持拉力的功率恒為P，導體棒最終以2v的速度勻速運動。導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g。下列選項正確的是

A．B．C．當導體棒的速度達到時，加速度大小為D．在速度到達2v以后的勻速運動過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力做的功【變式練習】如圖6所示，兩平行光滑金屬導軌間的距離L＝0.40m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ＝37°，在導軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應強度B＝0.50T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場?，F(xiàn)把一個質(zhì)量m＝0.04kg的導體棒ab放在金屬導軌上，并由靜止釋放．運動中導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻Ro＝0.5Ω，金屬導軌電阻不計，g取10m/s2。已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，導軌足夠長，磁場區(qū)域足夠大。求導體棒勻速運動時：

（1）速度的大?。?）重力的功率；（3）感應電流的功率?；A(chǔ)演練基礎(chǔ)演練1、如圖所示，把一重力不計的通電直導線水平放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導線可以自由移動，當導線通過圖示方向電流時，導線的運動情況是（從上往下看）：（）A．順時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降B．順時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升C．逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降D．逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升2、在同一平面內(nèi)有兩根平行的通電導線a與b，關(guān)于它們相互作用力方向的判斷．正確的是（）A．通以同向電流時，互相吸引B．通以同向電流時，互相排斥C．通以反向電流時，互相吸引D．通以反向電流時，互相排斥3、在傾角θ=30°的斜面上，固定一金屬框，寬l=0.25m，接入電動勢ε=12V、內(nèi)阻不計的電池．垂直框面放有一根質(zhì)量m=0.2kg的金屬框面向上的勻強磁場中（圖1）．當調(diào)節(jié)滑動變阻器R的阻值在什么范圍內(nèi)時，可使金屬棒靜止在框架上？框架與棒的電阻不計，g=10m／s2．5、如圖所示，傾角為的光滑斜面上，有一長為L，質(zhì)量為m的通電導線，導線中的電流強度為I，電流方向垂直紙面向外．在圖中加一勻強磁場，可使導線平衡，試求：最小的磁感應強度B是多少？方向如何？課堂探究課堂探究【觀察與思考】通過安培力的學習，思考磁場對運動電荷會有什么作用呢？【討論與交流】一洛倫茲力的方向運動電荷在磁場中受到的作用力稱為洛倫茲力。通電導線在磁場中所受安培力實際是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。我們用安培定則判斷安培力的方向，因此可以用安培定則判斷洛倫茲力的方向。左手定則：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，并且都和手掌在一個平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開的四指指向正電荷運動的方向，那么，大拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。如果運動的是負電荷，則四指指向負電荷運動的反方向，那么拇指所指的方向就是負電荷所受洛倫茲力的方向。［練習題］（1）試判斷下圖中所示的帶電粒子剛進入磁場時所受的洛倫茲力的方向。甲乙丙丁洛倫茲力的方向垂直于v和B組成的平面即洛倫茲力垂直于速度方向，因此，洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，所以洛倫茲力對電荷不做功。洛倫茲力的大小如圖，以一根長為L，橫截面積為S、通過的電流為I的導線為研究對象，請你完成如下問題：設導線中單位體積內(nèi)所含的自由電荷數(shù)為n，每個電荷的電荷量為q，電荷定向移動的平均速率為v，如何計算通過導線的電流I？設直線導線處在磁感應強度為B的勻強磁場中，電流與磁場方向垂直，如何求出該段電流受到的安培力F？如何計算該段導線中總的自由電荷數(shù)N？若把安培力F看作是作用在每個運動電荷上的洛倫茲力f的矢量和，能求出f嗎？當運動電荷的速度v方向與磁感應強度B的方向不垂直時，設夾角為θ，則電荷所受的洛倫茲力大小為多大？上式中各量單位：為牛（N），q為庫倫（C），v為米/秒（m/s），B為特斯拉（T）【練習】質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子，以速率v垂直進入如圖所示的勻強磁場中，恰好做勻速直線運動．求：磁場的磁感應強度及帶電粒子的電性．帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的分析方法1．圓心的確定：如圖2甲、乙所示，試確定兩種情況下圓弧軌道的圓心，并總結(jié)此類問題的分析方法．圖2圖3圖4總結(jié)兩種情況下圓心的確定分別采用以下方法：(1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖3所示，圖中P為入射點，M為出射點)．(2)已知入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖4所示，P為入射點，M為出射點)．根據(jù)以上總結(jié)的結(jié)論可以分析下面幾種常見的不同邊界磁場中的運動規(guī)律：①直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖5(a)、(b)、(c)所示)圖5②平行邊界(存在臨界條件，如圖6(a)、(b)、(c)所示)圖6圖7③圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖7所示)2．半徑的確定用幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑的大小．3．運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間表示為：t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．課堂小結(jié)（1）洛倫茲力：磁場對運動電荷的力。（2）洛倫茲力方向判斷方法：左手定則（3）洛倫茲力一定與速度方向垂直，所以洛倫茲力一定不做功。（4）洛倫茲力的大?。篺=qvB（5）速度選擇器：v=E/B基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練1、一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場．粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧．由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯畯膱D中情況可以確定（）A．粒子從a到b，帶正電B．粒子從b到a，帶正電C．粒子從a到b，帶負電D．粒子從b到a，帶負電2、在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場．已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設重力可忽略不計，則在這區(qū)域中的E和B的方向可能是（）A．E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相同B．E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相反C．E豎直向上，B垂直紙面向外D．E豎直向上，B垂直紙面向里3、如圖1所示，被U=1000V的電壓加速的電子從電子槍中發(fā)射出來，沿直線a方向運動，要求擊中在α=π／3方向，距槍口d=5cm的目標M，已知磁場垂直于由直線a和M所決定的平面，求磁感強度．4、如圖1所示，在垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場中，垂直于磁場方向發(fā)射出兩個電子1和2，其速度分別為v1和v2．如果v2＝2v1，則1和2的軌道半徑之比r1：r2及周期之比T1：T2分別為[]A．r1：r2＝1：2，T1：T2＝1：2B．r1：r2＝1：2，T1：T2＝1：1

C．r1：r2＝2：1，T1：T2＝1：1D．r1：r2＝1：1，T1：T2＝2：15、如圖2所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外、有一束粒子對準a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價正離子．[]A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管

B．只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管

C．只有動量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管

D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管6、電子以初速V0垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，則[]A．磁場對電子的作用力始終不變B．磁場對電子的作用力始終不作功

C．電子的動量始終不變D．電子的動能始終不變

基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練1、如圖3所示，條形磁鐵放在水平桌面上，其中央正上方固定一根直導線，導線與磁鐵垂直，并通以垂直紙面向外的電流（）A．磁鐵對桌面的壓力減小、不受桌面摩擦力的作用B．磁鐵對桌面的壓力減小、受到桌面摩擦力的作用C．磁鐵對桌面的壓力增大，個受桌面摩擦力的作用D．磁鐵對桌面的壓力增大，受到桌面摩擦力的作用2、通電矩形線圈平面垂直于勻強磁場的磁感線，則有[]A．線圈所受安培力的合力為零B．線圈所受安培力以任一邊為軸的力矩為零C．線圈所受安培力以任一對角線為軸的力矩不為零D．線圈所受安培力必定使其四邊有向外擴展形變的效果3、如圖1所示，在同一水平面的兩導軌相互平行，并處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為0.2T，一根質(zhì)量為0.6kg，有效長度為2m的金屬棒放在導軌上，當金屬棒中的電流為5A時，金屬棒做勻速直線運動；當金屬棒中的電流突然增大為8A時，求金屬棒能獲得的加速度的大小。3、在磁感應強度B＝0.08T，方向豎直向下的勻強磁場中，一根長度，質(zhì)量m＝24g的金屬橫桿水平地懸掛在兩根長度均為L＝12cm的輕細導線上，電路中通以如圖2所示方向的電流，電流強度保持為2.5A不變，橫桿在懸線偏離豎直位置處由靜止開始擺下，求橫桿通過最低位置時的瞬時速度大??？（）

4、

如圖4所示，有一金屬棒ab，質(zhì)量m＝5g，電阻，可以無摩擦地在兩條導軌上滑行，軌道間的距離L＝10cm，電阻不計，軌道平面與水平面間的夾角，整個裝置置于磁感應強度B＝0.4T，方向豎直向上的勻強磁場中，回路中電池的電動勢E＝2V，內(nèi)阻。問變阻器的取值達多大時，可使金屬棒在軌道上保持靜止。（）

5、如圖所示，是磁流體發(fā)電機的示意圖，兩極板間的勻強磁場的磁感應強度B＝0.5T，極板間距d＝20cm，如果要求該發(fā)電機的輸出電壓U＝20V，則離子的速率為多大？6、如圖甲所示為一個質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動，細桿處于磁感應強度為B的勻強磁場中．現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運動過程中，圓環(huán)運動的速度—時間圖象可能是圖乙中的()7、質(zhì)子（H）和α粒子（He）從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進入同一勻強磁場做圓周運動,則這兩粒子的動能之比Ek1∶Ek2=,軌道半徑之比r1∶r2=,周期之比T1∶T2=.8、帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是()A．洛倫茲力對帶電粒子做功B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動能C．洛倫茲力的大小與速度無關(guān)D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向9、如圖3-4-3所示，質(zhì)量為m的導體棒AB靜止在水平導軌上，導軌寬度為L，已知電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，導體棒的電阻為R，其余接觸電阻不計，磁場方向垂直導體棒斜向上與水平面的夾角為θ，磁感應強度為B，求軌道對導體棒的支持力和摩擦力．10、帶電粒子電子質(zhì)量為m、電荷量為q，以與x軸成θ角的速度v0射入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后落在x軸的P點，如圖所示，求：(1)eq\x\to(OP)的大小；(2)電子由O點射入后到達P點所需時間t.11、把一小段通電直導線放入磁場中，導線受到安培力的作用，關(guān)于安培力的方向，下列說法中正確的是()A．安培力的方向一定跟磁感應強度的方向相同B．安培力的方向一定跟磁感應強度的方向垂直，但不一定跟電流方向垂直C．安培力的方向一定跟電流方向垂直，但不一定跟磁感應強度方向垂直D．安培力的方向既跟磁感應強度方向垂直，又跟電流方向垂直12、一根長為0.2m、電流為2A的通電導線，放在磁感應強度為0.5T的勻強磁場中，受到磁場力的大小可能是()A．0.4N B．0.2N C．0.1N D．0N13、如圖1所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負電子同時從邊界上的O點沿與PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁場中，則關(guān)于正、負電子，下列說法不正確的是()A．在磁場中運動的時間相同B．在磁場中運動的軌道半徑相同C．出邊界時兩者的速度相同D．出邊界點到O點處的距離相等圖1 14題圖 15題圖14、圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率沿著AO方向?qū)蕡A心O射入磁場，其運動軌跡如圖所示.若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（）A.a粒子速率最大B.c粒子速率最大C.a粒子在磁場中運動的時間最長D.它們做圓周運動的周期Ta<Tb<Tc15、平面直角坐標系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強磁場垂直于紙面向里，磁感應強度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30°的方向進入磁場，運動到A點時速度方向與x軸的正方向相同，不計粒子的重力，則（）A.該粒子帶正電B.A點與x軸的距離為C.粒子由O到A經(jīng)歷時間t=D.運動過程中粒子的速度不變16、如圖2所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)，從A點沿半徑方向以速度v0垂直于磁場方向射入磁場中，并由B點射出，且∠AOB＝120°，則該粒子在磁場中運動的時間為()A.eq\f(2πr,3v0)B.eq\f(2\r(3)πr,3v0)C.eq\f(πr,3v0)D.eq\f(\r(3)πr,3v0)17、空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，圖8中的正方形為其邊界．一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射．這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不計重力．下列說法正確的是()A．入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同B．入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同C．在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同D．在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大18、如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角．若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的電性是()A.eq\f(3v,2aB)，正電荷B.eq\f(v,2aB)，正電荷C.eq\f(3v,2aB)，負電D.eq\f(v,2aB)，負電荷19、如圖所示，一束電子流以速率v通過一個處于矩形空間的勻強磁場，速度方向與磁感線垂直，且平行于矩形空間的其中一邊，矩形空間邊長分別為3a和a，電子剛好從矩形的相對的兩個頂點間通過，求電子在磁中的飛行時間.安培力洛倫茲力安培力洛倫茲力小故事小故事“電學中的牛頓”

安培定則表示電流和電流激發(fā)磁場的磁感線方向間關(guān)系的定則，也叫右手螺旋定則。

(1)直線電流的安培定則用右手握住導線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流的方向一致，那么彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。

(2)環(huán)形電流的安培定則讓右手彎曲的四指和環(huán)形電流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是環(huán)形電流中心軸線上磁感線的方向。

直線電流的安培定則對一小段直線電流也適用。環(huán)形電流可看成許多小段直線電流組成，對每一小段直線電流用直線電流的安培定則判定出環(huán)形電流中心軸線上磁感強度的方向。疊加起來就得到環(huán)形電流中心軸線上磁感線的方向。直線電流的安培定則是基本的，環(huán)形電流的安培定則可由直線電流的安培定則導出，直線電流的安培定則對電荷作直線運動產(chǎn)生的磁場也適用，這時電流方向與正電荷運動方向相同，與負電荷運動方向相反。

（3）通電螺線管磁場磁感線的分布

用右手握住螺線管，讓彎曲的四指所指的方向與電流方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺線管內(nèi)部的磁感線的方向，也就是，大拇指指向通電螺線管的N極。

安培滴定法

利用電解池中電流的變化指示滴定終點的電滴定分析方法。分為一個極化電極的安培滴定法和兩個極化電極的安培滴定法。用滴汞電極為極化電極的一個極化電極的安培滴定法稱為極譜滴定法。兩個極化電極的安培滴定法稱為死停終點法或雙安培滴定法。

安培力（Ampere'sforce）

磁場對電流的作用力。電流元|d|在外磁場B中受到的作用力為F＝BI|d|安培力的方向由|d|和B按右手螺旋定則確定，安培力的大小為F＝BI|d|sina，其中a是|d|和B之間的夾角。磁場對任意載流導線的作用力是各電流元受力的矢量和。安培力公式是關(guān)于電流元之間相互作用力的安培定律的一部分。安培力是磁場對運動電荷的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。

1、磁場對電流的作用

用條形磁鐵可以在一定的距離內(nèi)吸起較小質(zhì)量的鐵塊，巨大的電磁鐵卻能吸起成噸的鋼塊，表明磁場有強有弱，如何表示磁場的強弱呢？我們利用磁場對電流的作用力——安培力來研究磁場的強弱。

2、決定安培力大小的因素有哪些？

（1）與電流的大小有關(guān)

垂直于磁場方向的通電直導線，受到磁場的作用力的大小眼導線中電流的大小有關(guān)，電流大，作用力大；電流小，作用力也小。

（2）與通電導線在磁場中的長度有關(guān)

垂直于磁場方向的通電直導線，受到的磁場的作用力的大小限通電導線在磁場中的長度有關(guān)，導線長、作用力大；導線短，作用力小。

（3）與導線在磁場中的放置方向有關(guān)

保持電流的大小及通電導線的長度不變，改變導線與磁場方向的夾角，當夾角為0°時，導線不動，即電流與磁場方向平行時不受安培力作用；當夾角增大到90°的過程中，導線擺角不斷增大，即電流與磁場方向垂直時，所受安培力最大；不平行也不垂直時，安培力大小介于0°和最大值之間．

3、磁感應強度

用L表示通電導線長度，I表示電流，保持電流和磁場方向垂直，通電導線所受的安培力大小FIL

用B表示這一比值，有B=F/IL．B的物理意義為：通電導線垂直置于磁場同一位置，B值保持不變；若改變通電導線的位置，B值隨之改變。表明B值的大小是由磁場本身的位置決定為．對于電流和長度相同的導線，放置在B值大的位置受的安培力F也大，表明磁場強。放在B值小的位置受的安培力F也小，表明磁場弱．因而我們可以用比值B=F/IL來表示磁場的強弱．把它叫做磁感應強度。

定義：磁感應強度B=F/IL

單位：特斯拉，符號為T

1T=1N/A.m

用磁感線也可直觀地反映磁場的強弱和方向，磁感線越密處，磁感應強度大、磁場強．若磁感應強度大小和方向處處相同，稱為勻強磁場．

在非勻強磁場中，用B=F/IL量度磁感應強度時，導線長L應很短，電流近似處在勻強磁揚中。

4、安培力的大小和方向

根據(jù)磁感應強度的定義式，可得通電導線垂直磁場方向放置時所受的安培力大小為：B=F/IL

安培環(huán)路定律

安培環(huán)路定律：磁感應場強度矢量沿任意閉合路徑一周的線積分等于真空磁導率乘以穿過閉合路徑所包圍面積的電流代數(shù)和。

電流和回路繞行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系的取正值，否則取負值

安培獎

巴黎科學院授獎。法國電氣公司于1975年為紀念物理家安培（1775－1836）誕生200周年而設立，每年授獎一次，獎勵一位或幾位在純粹數(shù)學、應用數(shù)學或物理學領(lǐng)域中研究成果突出的法國科學家。電流的國際單位命名為安培。課堂探究課堂探究【課前思考】回憶在上節(jié)課中通電導線在磁場中受力大小與什么因素有關(guān)?！居懻撆c交流】安培力：磁場對電流的作用力.安培力是以安培的名字命名的，因為他研究磁場對電流的作用力有突出的貢獻.1．安培力的方向觀察下列圖片思考1、如何判斷安培力的方向；2、若改變電流方向安培力的方向如何變化若改變磁場方向安培力方向如何變化分析得出結(jié)論（1）安培力的方向和磁場方向、電流方向有關(guān)系.（2）安培力的方向既跟磁場方向垂直，又跟電流方向垂直，也就是說，安培力的方向總是垂直于磁感線和通電導線所在的平面.如何判斷安培力的方向呢？人們通過大量的實驗研究，總結(jié)出通電導線受安培力方向和電流方向、磁場方向存在著一個規(guī)律一一左手定則．左手定則：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，并且跟手掌在同一個平面內(nèi)，把手放人磁場中，讓磁感線垂直穿人手心，并使伸開的四指指向電流方向，那么，拇指所指的方向，就是通電導線在磁場中的受力方向．（如圖）。*一般情形的安培力方向法則介紹…結(jié)論：電流和磁場可以不垂直，但安培力必然和電流方向垂直，也和磁場方向垂直，用左手定則時，磁場不一定垂直穿過手心，只要不從手背傳過就行。至于大小法則，如果電流和磁場不垂直，則將磁場進行分解，取垂直分量代入公式即可；從這個角度不難理解——如果電流和磁場平行，那么安培力是多少？練習：判斷下圖中導線A所受磁場力的方向.答案： （垂直于紙面向外）2、安培力的大小通電導線（電流為I、導線長為L）和磁場（B）方向垂直時，通電導線所受的安培力的大?。篎=BIL（最大）兩種特例：即F=ILB(I⊥B)和F=0(I∥B)。一般情況：當磁感應強度B的方向與導線成θ角時，有F=ILBsinθ【注意】在推導公式時，要明確兩點：一是矢量的正交分解體現(xiàn)兩個分量與原來的矢量是等效替代的關(guān)系，二是從特殊到一般的歸納的思維方法。還應該注意的是：盡管公式F=ILB是從公式B=F/IL變形而得的，但兩者的物理意義卻有不同。①公式B=F/IL是根據(jù)放置于給定磁場中的給定點上的檢驗電流(電流元)受力情況，來確定這一位置的磁場的性質(zhì)，它對任何磁場中的任何點都是適用的。②公式F=ILB則是在已知磁場性質(zhì)的基礎(chǔ)上，確定在給定位置上給定的一小段通電直導線的受力情況，在中學階段，它只適用于勻強磁場。明確：物理公式在作數(shù)學的等價變形時，其物理意義和適用范圍將會發(fā)生變化。這是應用數(shù)學知識解決物理問題時所要引起注意的問題，但卻往往被人們所忽視。【例題精講】【例1】如圖1所示，兩根相互平行的長直導線分別通有方向相反的電流I1和I2，且I1＞I2。a、b、c、d為導線某一橫截面所在平面內(nèi)的四點，且a、b、c與兩導線截面共線，b點在兩導線之間，b、d的連線與導線所在的平面垂直。現(xiàn)將另一通電直導線分別放置在a、b、c、d并與原來的導線平行，則它所受安培力可能為零的位置是

A．a(chǎn)點

B．b點

C．c點

D．d點解析：a、b、c、d各點的磁感應強度等于電流I1、I2各自產(chǎn)生的磁場的磁感應強度的矢量和。通電直導線平行與兩道線放置在a、b、c、d個點時，其中的電流方向不可能與磁場方向相同或相反，若在某處是所受安培力為零，肯定是該處磁感應強度為零。磁感應強度為零處，兩導線中的電流I1和I2在該點的磁感應強度大小相等方向相反。由通電直導線磁場中的磁感線分布規(guī)律、安培定則和平行四邊形定則知，b、d兩點合磁感應強度一定不為零。兩電流在a、c兩點的磁感應強度方向相反，又I1＞I2，因此，a點合磁感應強度不可能為零，c點合磁感應強度可能為零，因此，平行另一通電直導線平行放置在c點時，所受安培力可能為零。本題選C?！军c評】本題也可通過判斷另一通電直導線在各位置所受安培力的合力，進行分析判斷?！咀兪骄毩?】通電矩形導線框abcd與無限長通電直導線MN在同一平面內(nèi)，電流的方向如圖2所示，ab邊與MN平行，關(guān)于MN的磁場對線框的作用，下列敘述正確的是

A．線框有兩條邊所受的安培力方向相同B．線框各邊所中，不可能有兩條邊受的安培力大小相等C．線框所受安培力的合力朝左D．線框所受安培力的合力為零解析：由安培定則及直線電流的磁場分布規(guī)律可知，導線MN中的電流在其右方產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里，但力導線越遠處磁感強度越小。由左手定則可知線框ab、cd邊所受安培力方向分別向左、向右。由公式可知，線框ab邊所受的向左安培力大于cd邊所受的向右安培力，這兩個力的合力向左；用力可判知，線框bc、ad邊所受安培力方向分別向上、向下，這兩邊上離導線MN距離相等的電流元處的磁感應強度相等，由此這兩邊所受安培力大小相等，這兩個力的合力等于零。本題選C?！纠?】如圖3所示，電阻不計的平行金屬導軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導體棒a、b垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好，勻強磁場垂直穿過導軌平面?，F(xiàn)用一平行于導軌的恒力F作用在a的中點，使其向上運動。若b始終保持靜止，則它所受摩擦力可能

A．變?yōu)?B．先減小后不變C．等于FD．先增大再減小解析：a靜止時，兩導體棒與導軌回路中無電流，b只受重力、支持力、靜摩擦力作用而處于靜止狀態(tài)，由共點力平衡條件可知，此時的靜摩擦力沿導軌向上，大小等于重力沿導軌向下的分力。a在恒力F的作用下由靜止向上加速運動后，由右手定則或楞次定律可知a、b及導軌回路出現(xiàn)順時針方向感應電流，b將再受到沿導軌向上的安培力作用，隨a速度的增大，感應電動勢增大，感應電流增大，b所受的向上的安培力增大，由共點力平衡條件可知，b受的向上的靜摩擦力將逐漸減??；這一過程中a還將受沿導軌向下，逐漸增大的安培力作用，當此安培力增大到使a受力平衡后，a將向上勻速直線運動，回路中的電流不再變化，b受的安培力不再變化，所受靜摩擦力亦不再變化。若a勻速運動后，若b所受的安培力恰好等于重力沿導軌向下的分力，b所受靜摩擦力將變?yōu)榱?。本題選AB。【點評】靜摩擦力的取值，在零與最大靜摩擦力之間。[例3]一條形磁鐵放在水平桌面上，它的上方靠S極一側(cè)吊掛一根與它垂直的導電棒，圖3中只畫出此棒的截面圖，并標出此棒中的電流是流向紙內(nèi)的，在通電后磁鐵仍靜止在水平桌面，則相比于通電之前

A．磁鐵對桌面的壓力減小B．磁鐵對桌面的壓力增大C．磁鐵受到向右的靜摩擦力D．磁鐵受到向左的靜摩擦力解析：由條形磁體磁場分布及左手定則可判知，通電導體棒受到斜向左下方的安培力，如圖4所示。由牛頓第三定律知，磁鐵受到通電導體棒中電流的磁場的作用力應斜向右上方。對磁鐵由共點力平衡條件及牛頓第三定律可知，相比于通電前，磁鐵對桌面的壓力減小，磁鐵受到向左的摩擦力。A、D正確。本題選AD?！军c評】此題也可通過判斷條形磁鐵受到電流的磁場的作用力，分析判斷?！咀兪骄毩?】如圖5所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)細線水平懸掛，處于豎直向上的勻強磁場中，棒中通以由M向N的電流，平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為θ。如果僅改變下列某一個條件，θ角的相應變化情況是

A．棒中的電流變大，θ角變大B．兩懸線等長變短，θ角變小C．金屬棒質(zhì)量變大，θ角變大D．磁感應強度變大，θ角變小解析：以金屬棒M端截面表示金屬棒，則金屬棒所受重力mg、兩細線的總拉力T、安培力F，如圖6所示，由于金屬棒處于平衡態(tài)，對金屬棒運用共點力平衡條件有：，。設金屬棒中通入的電流為I，金屬棒在磁場中的長度為L，磁場的磁感應強度為B，則安培力為：。解得：，由此可知，B、I、L之一變大，其它量不變，θ角變大；金屬棒質(zhì)量m變大，其它量不變，θ角變??；由于θ角的大小與懸線長度無關(guān)，所以，懸線長度變化不會引起θ角變化。本題選A。

[例4]電磁軌道炮工作原理如圖4所示。待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面得磁場（可視為勻強磁場），磁感應強度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出。現(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的方法是

A．只將軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍B．只將電流I增加至原來的2倍C．只將彈體質(zhì)量減至原來的一半D．將彈體質(zhì)量減至原來的一半，軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍，其它量不變解析：設導軌間距為d，電流為I（設想恒定），則B=kI。故安培力為：；對彈體運動運用動能定理有：。解得：。由此式可知，只將電流變?yōu)樵瓉?倍，或者將彈體質(zhì)量減為原來的一半，同時將導軌長度增為原來的2倍，可使出射速度變?yōu)樵瓉淼?倍。本題選BD?！军c評】勻變速直線運動問題，若不涉及加速度擠時間，運用動能定理分析比較方便。[例5]如圖5所示，相距為L的兩條足夠長的光滑金屬導軌與水平面成θ角，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直導軌平面，磁感應強度為B。將質(zhì)量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到v時開始勻速運動，此時對導軌施加平行導軌向下的拉力并保持拉力的功率恒為P，導體棒最終以2v的速度勻速運動。導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g。下列選項正確的是

A．B．C．當導體棒的速度達到時，加速度大小為D．在速度到達2v以后的勻速運動過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力做的功解析：導體棒下滑過程中，產(chǎn)生的感應電動勢為，它與導軌及電阻R組成的閉合電路中的電流，即導體棒中的電流為。由楞次定律判斷出榜中電流的方向，再由左手定則可判斷出導體棒所受安培力F平行導軌向上，由安培力公式可知。解得：。當導體棒的速度為時，由牛頓第二定律有：。當導體棒速度為v時，對導體棒由共點力平衡條件有：。解得：。C對；當導體棒速度為2v時，由共點力平衡條件有：，此時，由瞬時功率公式有：，代入，解得：。A對B錯。在速度到達2v以后的勻速運動過程中，由于導體棒動能不變，由能量守恒定律可知，拉力的功與重力的功之和等于R上產(chǎn)生的焦耳熱。D錯。本題選AC。

【變式練習】如圖6所示，兩平行光滑金屬導軌間的距離L＝0.40m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ＝37°，在導軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應強度B＝0.50T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場?，F(xiàn)把一個質(zhì)量m＝0.04kg的導體棒ab放在金屬導軌上，并由靜止釋放．運動中導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻Ro＝0.5Ω，金屬導軌電阻不計，g取10m/s2。已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，導軌足夠長，磁場區(qū)域足夠大。求導體棒勻速運動時：

（1）速度的大?。?）重力的功率；（3）感應電流的功率。解析：（1）導體棒勻速運動時：，，，，代入數(shù)據(jù)解得：（2）重力的功率，代入數(shù)據(jù)解得：W（3）勻速運動時，重力做功使重力勢能全部轉(zhuǎn)化成了感應電流的能量，所以感應電流的功率P2等于重力的功率P1，即P2=P1=0.72W。基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練1、如圖所示，把一重力不計的通電直導線水平放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導線可以自由移動，當導線通過圖示方向電流時，導線的運動情況是（從上往下看）：（）A．順時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降B．順時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升C．逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降D．逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升解析：根據(jù)蹄形磁鐵磁感線分布和左手定則可判斷A端受垂直紙面向里的安培力，B端受垂直紙面向外的安培力，故導線逆時針轉(zhuǎn)動；假設導線自圖示位置轉(zhuǎn)過90°，由左手定則可知，導線AB受豎直向下安培力作用；導線下降，故導線在逆時針轉(zhuǎn)動的同時向下運動，所以本題答案應選：C。2、在同一平面內(nèi)有兩根平行的通電導線a與b，關(guān)于它們相互作用力方向的判斷．正確的是（）A．通以同向電流時，互相吸引B．通以同向電流時，互相排斥C．通以反向電流時，互相吸引D．通以反向電流時，互相排斥解析：設兩導線中都通以向上的同向電流．根據(jù)安培定則，導線a中的電流產(chǎn)生的磁場，在其右側(cè)都垂直紙面向內(nèi)．這個磁場對通電導線b的作用力Fab的方向，由左手定則可判知，在紙面內(nèi)向左．同理，導線b中的電流產(chǎn)生的磁場在其左側(cè)都垂直紙面向外，它對導線a的作用力Fba的方向在紙面內(nèi)向右．結(jié)果，兩導線互相吸引（圖2）．若其中b導線的電流反向（即兩導線中通以反向電流），則a導線的右邊垂直紙面向內(nèi)的磁場對b導線的作用力F′ab的方向在紙面內(nèi)向右；同理b導線的左邊垂直紙面向內(nèi)的磁場對a導線的作用力F′ba的方向在紙面內(nèi)向左．結(jié)果，兩導線互相排斥．（圖3）所以本題答案應選：AD3、在傾角θ=30°的斜面上，固定一金屬框，寬l=0.25m，接入電動勢ε=12V、內(nèi)阻不計的電池．垂直框面放有一根質(zhì)量m=0.2kg的金屬框面向上的勻強磁場中（圖1）．當調(diào)節(jié)滑動變阻器R的阻值在什么范圍內(nèi)時，可使金屬棒靜止在框架上？框架與棒的電阻不計，g=10m／s2．〔分析〕金屬棒受到四個力作用：重力mg，垂直框面向上的支持力N，沿框面向上的安培力F，沿框面的摩擦力f．金屬棒靜止在框架上時，摩擦力f的方向可能沿框面向上，也可能向下，需分兩種情況考慮．解析：當變阻器R取值較大時，I較小，安培力F較小，在金屬棒重力分力mgsinθ作用下使棒有沿框架下滑趨勢，框架對棒的摩擦力沿框面向上（圖2）．金屬棒剛好不下滑時滿足平衡條件當變阻器R取值較小時，I較大，安培力F較大，會使金屬棒產(chǎn)生沿框面上滑趨勢．因此，框架對棒的摩擦力沿框面向下（圖3）．金屬棒剛好不上滑時滿足平衡條件所以滑動變滑器R的取值范圍應為1.5Ω≤R≤4.8Ω．5、如圖所示，傾角為的光滑斜面上，有一長為L，質(zhì)量為m的通電導線，導線中的電流強度為I，電流方向垂直紙面向外．在圖中加一勻強磁場，可使導線平衡，試求：最小的磁感應強度B是多少？方向如何？解析：導體棒受重力、支持力和安培力作用而平衡，由力學知識可知，當?shù)谌齻€力（安培力）F與垂直時，F(xiàn)有最小值，如圖，即安培力方向平行于斜面向上，又因為當導體棒與磁感應強度垂直時，安培力最大，故本題所求最小磁感應強度，方向為垂直斜面向下．課堂探究課堂探究【觀察與思考】通過安培力的學習，思考磁場對運動電荷會有什么作用呢？【討論與交流】一洛倫茲力的方向運動電荷在磁場中受到的作用力稱為洛倫茲力。通電導線在磁場中所受安培力實際是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。我們用安培定則判斷安培力的方向，因此可以用安培定則判斷洛倫茲力的方向。左手定則：伸開左手，使大拇指跟其余四個手指垂直，并且都和手掌在一個平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開的四指指向正電荷運動的方向，那么，大拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。如果運動的是負電荷，則四指指向負電荷運動的反方向，那么拇指所指的方向就是負電荷所受洛倫茲力的方向。［練習題］（1）試判斷下圖中所示的帶電粒子剛進入磁場時所受的洛倫茲力的方向。甲乙丙丁洛倫茲力的方向垂直于v和B組成的平面即洛倫茲力垂直于速度方向，因此，洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，所以洛倫茲力對電荷不做功。洛倫茲力的大小如圖，以一根長為L，橫截面積為S、通過的電流為I的導線為研究對象，請你完成如下問題：設導線中單位體積內(nèi)所含的自由電荷數(shù)為n，每個電荷的電荷量為q，電荷定向移動的平均速率為v，如何計算通過導線的電流I？設直線導線處在磁感應強度為B的勻強磁場中，電流與磁場方向垂直，如何求出該段電流受到的安培力F？如何計算該段導線中總的自由電荷數(shù)N？若把安培力F看作是作用在每個運動電荷上的洛倫茲力f的矢量和，能求出f嗎？當運動電荷的速度v方向與磁感應強度B的方向不垂直時，設夾角為θ，則電荷所受的洛倫茲力大小為多大？上式中各量單位：為牛（N），q為庫倫（C），v為米/秒（m/s），B為特斯拉（T）【練習】質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子，以速率v垂直進入如圖所示的勻強磁場中，恰好做勻速直線運動．求：磁場的磁感應強度及帶電粒子的電性．帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的分析方法1．圓心的確定：如圖2甲、乙所示，試確定兩種情況下圓弧軌道的圓心，并總結(jié)此類問題的分析方法．圖2圖3圖4總結(jié)兩種情況下圓心的確定分別采用以下方法：(1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖3所示，圖中P為入射點，M為出射點)．(2)已知入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖4所示，P為入射點，M為出射點)．根據(jù)以上總結(jié)的結(jié)論可以分析下面幾種常見的不同邊界磁場中的運動規(guī)律：①直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖5(a)、(b)、(c)所示)圖5②平行邊界(存在臨界條件，如圖6(a)、(b)、(c)所示)圖6圖7③圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖7所示)2．半徑的確定用幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑的大小．3．運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間表示為：t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．課堂小結(jié)（1）洛倫茲力：磁場對運動電荷的力。（2）洛倫茲力方向判斷方法：左手定則（3）洛倫茲力一定與速度方向垂直，所以洛倫茲力一定不做功。（4）洛倫茲力的大?。篺=qvB（5）速度選擇器：v=E/B基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練1、一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場．粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每一小段都可近似看成圓?。捎趲щ娏Ｗ邮寡赝镜目諝怆婋x，粒子的能量逐漸減小（帶電量不變）．從圖中情況可以確定（）A．粒子從a到b，帶正電B．粒子從b到a，帶正電C．粒子從a到b，帶負電D．粒子從b到a，帶負電R=mv／qB，由于q不變，粒子的軌道半徑逐漸減小，由此斷定粒子從b到a運動．再利用左手定則確定粒子帶正電．〔答〕B．2、在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場．已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設重力可忽略不計，則在這區(qū)域中的E和B的方向可能是（）A．E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相同B．E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相反C．E豎直向上，B垂直紙面向外D．E豎直向上，B垂直紙面向里〔分析〕不計重力時，電子進入該區(qū)域后僅受電場力FE和洛侖茲力FB作用．要求電子穿過該區(qū)域時不發(fā)生偏轉(zhuǎn)電場力和洛侖茲力的合力應等于零或合力方向與電子速度方向在同一條直線上．當E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相同時，洛侖茲力FB等于零，電子僅受與其運動方向相反的電場力FE作用，將作勻減速直線運動通過該區(qū)域．當E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相反時，F(xiàn)B=0，電子僅受與其運動方向相同的電場力作用，將作勻加速直線運動通過該區(qū)域．當E豎直向上，B垂直紙面向外時，電場力FE豎直向下，洛侖茲力FB動通過該區(qū)域．當E豎直向上，B垂直紙面向里時，F(xiàn)E和FB都豎直向下，電子不可能在該區(qū)域中作直線運動．〔答〕A、B、C．3、如圖1所示，被U=1000V的電壓加速的電子從電子槍中發(fā)射出來，沿直線a方向運動，要求擊中在α=π／3方向，距槍口d=5cm的目標M，已知磁場垂直于由直線a和M所決定的平面，求磁感強度．〔分析〕電子離開槍口后受洛侖茲力作用做勻速圓周運動，要求擊中目標M，必須加上垂直紙面向內(nèi)的磁場，如圖2所示．通過幾何方法確定圓心后就可迎刃而解了．〔解〕由圖得電子圓軌道半徑r=d／2sinα．〔說明〕帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運動時，圓心位置的確定十分重要．本題中通過幾何方法找出圓心——PM的垂直平分線與過P點垂直速度方向的直線的交點O，即為圓心．當帶電粒子從有界磁場邊緣射入和射出時，通過入射點和出射點，作速度方向的垂線，其交點就是圓心．4、如圖1所示，在垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場中，垂直于磁場方向發(fā)射出兩個電子1和2，其速度分別為v1和v2．如果v2＝2v1，則1和2的軌道半徑之比r1：r2及周期之比T1：T2分別為[]A．r1：r2＝1：2，T1：T2＝1：2B．r1：r2＝1：2，T1：T2＝1：1

C．r1：r2＝2：1，T1：T2＝1：1D．r1：r2＝1：1，T1：T2＝2：1【答案】B5、如圖2所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外、有一束粒子對準a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價正離子．[]A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管

B．只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管

C．只有動量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管

D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管【答案】C6、電子以初速V0垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，則[]A．磁場對電子的作用力始終不變B．磁場對電子的作用力始終不作功

C．電子的動量始終不變D．電子的動能始終不變【答案】BD

基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練1、如圖3所示，條形磁鐵放在水平桌面上，其中央正上方固定一根直導線，導線與磁鐵垂直，并通以垂直紙面向外的電流（）A．磁鐵對桌面的壓力減小、不受桌面摩擦力的作用B．磁鐵對桌面的壓力減小、受到桌面摩擦力的作用C．磁鐵對桌面的壓力增大，個受桌面摩擦力的作用D．磁鐵對桌面的壓力增大，受到桌面摩擦力的作用【答案】A2、通電矩形線圈平面垂直于勻強磁場的磁感線，則有[]A．線圈所受安培力的合力為零B．線圈所受安培力以任一邊為軸的力矩為零C．線圈所受安培力以任一對角線為軸的力矩不為零D．線圈所受安培力必定使其四邊有向外擴展形變的效果【答案】AB3、如圖1所示，在同一水平面的兩導軌相互平行，并處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為0.2T，一根質(zhì)量為0.6kg，有效長度為2m的金屬棒放在導軌上，當金屬棒中的電流為5A時，金屬棒做勻速直線運動；當金屬棒中的電流突然增大為8A時，求金屬棒能獲得的加速度的大小。解析：當金屬棒中的電流為5A時，金屬棒做勻速運動，有。當金屬棒中的電流為8A時，金屬棒能獲得的加速度為a。則由以上解得。點評：此類問題要求有空間想象的能力，可以把立體圖改畫成側(cè)畫圖進行受力分析，再用平衡條件求解，還要注意安培力大小和方向的判斷。3、在磁感應強度B＝0.08T，方向豎直向下的勻強磁場中，一根長度，質(zhì)量m＝24g的金屬橫桿水平地懸掛在兩根長度均為L＝12cm的輕細導線上，電路中通以如圖2所示方向的電流，電流強度保持為2.5A不變，橫桿在懸線偏離豎直位置處由靜止開始擺下，求橫桿通過最低位置時的瞬時速度大小？（）解析：此問題結(jié)合擺模型，解題關(guān)鍵是受力分析，尤其是安培力，一定要知道其方向，即其和磁感應強度B又和通電導線垂直，根據(jù)左手定則知安培力總是水平的，受力分析的側(cè)面圖如圖3。由圖可知安培力F和重力做功，拉力T不做功，所以由動能定理：將代入上式并解得代入數(shù)據(jù)解得v＝0.35m/s。點評：通電導體在磁場中做曲線運動，不能用牛頓運動定律求解，又因為除了重力以外還有安培力做功，所以機械能也不守恒，這時我們要想到用能量守恒或者動能定理求解。當然畫側(cè)面圖、受力分析求功都是我們的基本功了，要很熟練。

4、

如圖4所示，有一金屬棒ab，質(zhì)量m＝5g，電阻，可以無摩擦地在兩條導軌上滑行，軌道間的距離L＝10cm，電阻不計，軌道平面與水平面間的夾角，整個裝置置于磁感應強度B＝0.4T，方向豎直向上的勻強磁場中，回路中電池的電動勢E＝2V，內(nèi)阻。問變阻器的取值達多大時，可使金屬棒在軌道上保持靜止。（）解析：同上題一樣，對金屬棒ab要進行受力分析，側(cè)面圖如圖5，需要注意的是安培力是水平的，F(xiàn)＝BIL，又根據(jù)金屬棒平衡，所以

①根據(jù)閉合電路的歐姆定律有：

②由①、②兩式得，代入數(shù)值得點評：由于安培力的求解或者表達要用到電流這個物理量，所以第一要注意用電路的知識把電流求解或者表示出來，第二注意畫導軌和導體的側(cè)面圖，這樣就容易進行受力分析根據(jù)牛頓運動定律或平衡條件求解問題了。

5、如圖所示，是磁流體發(fā)電機的示意圖，兩極板間的勻強磁場的磁感應強度B＝0.5T，極板間距d＝20cm，如果要求該發(fā)電機的輸出電壓U＝20V，則離子的速率為多大？解析：qeq\f(U,d)＝qvB，得v＝eq\f(U,Bd)，代入數(shù)據(jù)得v＝200m/s。6、如圖甲所示為一個質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動，細桿處于磁感應強度為B的勻強磁場中．現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運動過程中，圓環(huán)運動的速度—時間圖象可能是圖乙中的()[解析]由左手定則可判斷洛倫茲力方向向上，圓環(huán)受到豎直向下的重力、垂直細桿的彈力及向左的摩擦力，當洛倫茲力初始時刻小于重力時，彈力方向豎直向上，圓環(huán)向右減速運動，隨著速度減小，洛倫茲力減小，彈力越來越大，摩擦力越來越大，故做加速度增大的減速運動，直到速度為零而處于靜止狀態(tài)，選項中沒有對應圖象；當洛倫茲力初始時刻等于重力時，彈力為零，摩擦力為零，故圓環(huán)做勻速直線運動，A正確；當洛倫茲力初始時刻大于重力時，彈力方向豎直向下，圓環(huán)做減速運動，速度減小，洛倫茲力減小，彈力減小，當彈力減小到零的過程中，摩擦力逐漸減小到零，做加速度逐漸減小的減速運動，摩擦力為零時，開始做勻速直線運動，D正確．[答案]AD