第4講功能關(guān)系和能量守恒定律考點一功能關(guān)系的理解及應(yīng)用1.對功能關(guān)系的理解（1）做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的。（2）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系；一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系；二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2.常見的功能關(guān)系能量功能關(guān)系表達(dá)式勢能重力做的功等于重力勢能減少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈力做的功等于彈性勢能減少量靜電力做的功等于電勢能減少量分子力做的功等于分子勢能減少量動能合外力做的功等于物體動能變化量W＝Ek2－Ek1＝12mv2－12能量功能關(guān)系表達(dá)式機(jī)械能除重力和彈力之外的其他力做的功等于機(jī)械能變化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對相互作用的滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對電能克服安培力做的功等于電能增加量W電能＝E2－E1＝ΔE1.【功能關(guān)系的理解】神舟十四號飛船夜間返回時的某一紅外照片如圖所示，打開降落傘后，飛船先減速后勻速下降，最后安全著陸。若不計空氣對飛船的作用力，則（）A.打開降落傘之后，飛船仍處于失重狀態(tài)B.勻速下降階段，飛船的機(jī)械能守恒C.減速下降階段，飛船的機(jī)械能的減少量等于合力對飛船做的功D.勻速下降階段，飛船的機(jī)械能的減少量等于重力對飛船做的功解析：D打開降落傘后，飛船減速下降時，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，故A錯誤；勻速下降階段，飛船動能不變，重力勢能減小，機(jī)械能減小，故B錯誤；減速下降階段，飛船的機(jī)械能的減少量等于重力以外其他力做的功，等于克服阻力對飛船做的功，故C錯誤；勻速下降階段，飛船的機(jī)械能的減少量等于飛船克服阻力做的功，而重力等于阻力，所以飛船的機(jī)械能的減少量等于重力對飛船做的功，故D正確。2.【功能關(guān)系的應(yīng)用】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點B時對軌道壓力為12mg。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（A.重力做功2mgRB.合力做功34C.克服摩擦力做功12D.機(jī)械能減少2mgR解析：B小球能通過B點，到達(dá)最高點B時對軌道壓力為12mg，則在B點速度v滿足mg＋12mg＝mv2R，解得v＝32gR，從P到B過程，重力做功等于重力勢能減小量，為mgR，動能增加量為12mv2＝34mgR，合力做功等于動能增加量34mgR，機(jī)械能減少量為mgR－34mgR＝功能關(guān)系的選用原則（1）在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動能的變化用動能定理分析。（2）只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。（3）只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。（4）只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析?？键c二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化1.靜摩擦力做功的特點（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零。（3）靜摩擦力做功時，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。2.滑動摩擦力做功的特點（1）滑動摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。（2）相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。（3）摩擦生熱的計算：Q＝Ff·x相對。其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移。【例1】（多選）如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m，從A點向左沿水平地面運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到A點恰好靜止。物塊向左運動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過程中（）A.彈簧的最大彈力為μmgB.物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC.彈簧的最大彈性勢能為μmgsD.物塊在A點的初速度為2答案：BC解析：物塊處于最左端時，彈簧的壓縮量最大，然后物塊先向右加速運動再減速運動，可知彈簧的最大彈力大于滑動摩擦力μmg，選項A錯誤；物塊從開始運動至最后回到A點過程，由功的定義可得物塊克服摩擦力做的功為2μmgs，選項B正確；物塊從最左側(cè)運動至A點過程，由能量守恒定律可知Ep＝μmgs，選項C正確；設(shè)物塊在A點的初速度大小為v0，對整個過程應(yīng)用動能定理有－2μmgs＝0－12mv02，解得v0＝2μgs，【例2】如圖所示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運動，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體豎直向下輕輕地放置在木板上的右端，已知物體和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，為保持木板的速度不變，從物體放到木板上到它相對木板靜止的過程中，須對木板施一水平向右的作用力F，那么力F對木板做功的數(shù)值是多少？答案：mv2解析：由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，拉力F對木板所做的功W一部分轉(zhuǎn)化為物體的動能，一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，故W＝12mv2＋μmgs相，s相＝vt－v2t，v＝μgt，以上三式聯(lián)立可得W＝mv摩擦力做功的分析方法1.無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計算做功時都應(yīng)是用力與對地位移的乘積。2.摩擦生熱的計算：公式Q＝Ff·x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復(fù)運動時，則x相對為總的相對路程?？键c三能量守恒定律的理解及應(yīng)用1.內(nèi)容能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2.理解（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；（2）某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。1.能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路（1）當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時，一般應(yīng)用能量守恒定律。（2）解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后確定變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，再求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解。2.涉及彈簧的能量問題兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點：（1）能量轉(zhuǎn)化方面，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。（2）如果系統(tǒng)內(nèi)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，則當(dāng)彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同。（3）當(dāng)水平彈簧為自然狀態(tài)時系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度。【例3】（多選）如圖所示，輕彈簧放在傾角為37°的斜面體上，輕彈簧的下端與斜面底端的擋板連接，上端與斜面上b點對齊，質(zhì)量為m的物塊在斜面上的a點由靜止釋放，物塊下滑后，壓縮彈簧至c點時速度剛好為零，物塊被反彈后返回b點時速度剛好為零，已知ab長為L，bc長為L4，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則（A.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5B.物塊接觸彈簧后，速度先減小后增大C.彈簧具有的最大彈性勢能為0.5mgLD.物塊在上述過程因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.6mgL答案：AD解析：物塊在a點由靜止釋放，壓縮彈簧至c點，被反彈后返回b點時速度剛好為零，對整個過程應(yīng)用動能定理得mgLsinθ－μmgcosθ·L＋L4＋L4＝0，解得μ＝0.5，則整個過程因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgcosθ·L＋L4＋L4＝0.6mgL，故A、D正確；物塊接觸彈簧后，向下運動時，開始由于mgsinθ＞μmgcosθ＋F彈，物塊繼續(xù)向下加速，F(xiàn)彈繼續(xù)變大，當(dāng)mgsinθ＜μmgcosθ＋F彈時，物塊將向下減速，則物塊向下運動時先加速后減速，向上運動時，由于在c點和b點的速度都為零，則物塊先加速后減速，故B錯誤；設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Epm，物塊由a點到c點的過程中，根據(jù)能量守恒定律得mgsinθ·L＋L4＝μmgcosθ·【例4】（2023·全國甲卷24題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為Ep。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的45。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開桌面時的速度大??；（2）小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。答案：（1）2Epm（解析：（1）從釋放彈簧到小球離開桌面的過程中，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球離開桌面時的速度大小為v0，由機(jī)械能守恒定律有Ep＝12m解得v0＝2E（2）小球與地面碰撞彈起后在豎直方向做豎直上拋運動，設(shè)彈起時小球的豎直速度為vy1，則由運動學(xué)公式有vy12設(shè)小球落地前的瞬間豎直方向速度大小為vy，則有vy1＝45v小球從桌面水平飛出后，做平拋運動的過程中，有vy＝gt其水平位移x＝v0t聯(lián)立解得x＝52考點四功能關(guān)系中的圖像問題常見圖像的基本規(guī)律Ek－x圖像Ep－x圖像斜率：合外力①合外力沿＋x方向②合外力沿－x方向斜率：重力、彈力等①力沿－x方向②力沿＋x方向E－x圖像E－t圖像斜率：除重力、彈力以外的力①沿＋x方向②沿－x方向斜率：功率Ek－x圖像【例5】汽車在平直的公路上以額定功率行駛，行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，測出了汽車動能Ek與位移x的關(guān)系圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為1×103kg，汽車運動過程中所受地面的阻力恒定，空氣的阻力不計。則下列說法正確的是（）A.汽車受到地面的阻力大小為200NB.汽車的額定功率為8000WC.汽車加速運動的時間為16.25sD.汽車加速過程中牽引力做的功為8×105J答案：C解析：關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，根據(jù)動能定理得－fx＝0－Ek，解得f＝Ekx＝2×103N，故A錯誤；設(shè)汽車勻速運動的速度為v，則有Ek＝12mv2，勻速運動時牽引力與阻力大小相等，則汽車的額定功率為P＝fv，聯(lián)立解得P＝80kW，故B錯誤；對于加速運動過程，根據(jù)動能定理得Pt－fs＝Ek2－Ek1，代入數(shù)據(jù)得t＝16.25s，故C正確；汽車牽引力做的功應(yīng)大于汽車的動能增加量，所以汽車加速過程中牽引力做的功大于8×105J，Ep－x圖像【例6】（多選）如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于風(fēng)洞實驗室的水平地面上，質(zhì)量為m＝0.1kg的小球在輕彈簧正上方某處由靜止下落，同時受到一個豎直向上恒定的風(fēng)力作用。以小球開始下落的位置為原點，豎直向下為x軸正方向，取地面為零勢能參考面，在小球下落的全過程中，小球重力勢能隨小球位移變化關(guān)系如圖乙中的圖線①所示，彈簧彈性勢能隨小球位移變化關(guān)系如圖乙中的圖線②所示，彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，取重力加速度g＝10m/s2，則（）A.小球釋放位置距地面的高度為0.7mB.小球在下落過程受到的風(fēng)力為0.10NC.小球剛接觸彈簧時的動能為0.50JD.彈簧對小球的最大彈力大小為10.8N答案：ABD解析：由圖乙可知，小球在釋放位置的重力勢能為0.70J，故根據(jù)Ep＝mgh，可得0.70＝0.1×10h，解得h＝0.7m，故A正確；對下落的小球的運動狀態(tài)分析，小球未接觸彈簧前，做勻加速直線運動，此時小球受重力和豎直向上的恒定風(fēng)力f，根據(jù)牛頓第二定律有mg－f＝ma1，在小球接觸彈簧后，彈簧開始形變，此時小球受重力、風(fēng)力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律有mg－f－T＝ma2，T＝kΔx，Δx在增大，則T在增大，a2在減小，此時小球做加速度減小的加速運動，直到mg－f＝T，即a2＝0時小球速度最大，之后小球繼續(xù)向下運動，但此時T＞mg－f，而Δx在增大，小球做加速度增大的減速運動，直到小球速度減為0，由圖乙可知小球速度減為0時小球下落0.6m，故0.6mg－0.6f－0.54＝0，代入數(shù)值解得f＝0.1N，故B正確；小球剛接觸彈簧時，小球下落了h1＝0.5m，則mgh1－fh1＝12mv2，解得12mv2＝0.45J，故C錯誤；根據(jù)彈力做功跟彈性勢能的變化關(guān)系知FΔx＝ΔEp，式中ΔEp＝0.54J，F(xiàn)＝Fm+02，Δx＝0.1m，解得Fm＝E－x圖像【例7】（多選）如圖甲所示，固定在水平面的傾角為θ的粗糙斜面上，有一個質(zhì)量為m的物體在沿斜面方向的力F的作用下由靜止開始向下運動，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，物體的機(jī)械能E隨位移x的變化關(guān)系如圖乙所示。其中0～x1過程的圖線是曲線，x1～x2過程的圖線為平行于x軸的直線，重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A.在x1～x2過程中，F(xiàn)等于摩擦力B.在0～x1過程中，F(xiàn)逐漸增大C.在x1～x2過程中，物體的加速度為gsinθD.在0～x2過程中，拉力F做的功為WF＝E1－E2答案：ABC解析：根據(jù)圖像可知，在x1～x2過程中，機(jī)械能不變，根據(jù)功和能的關(guān)系，可知拉力與摩擦力的總功等于零，則有（F－f）x＝0，解得F＝f，A正確；在x1～x2過程中，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＋mgsinθ＝ma，F(xiàn)＝f，解得a＝gsinθ，C正確；根據(jù)圖像，可知在0～x1過程中，機(jī)械能減少，根據(jù)功和能的關(guān)系，可知拉力F與摩擦力的總功小于零（F－f）x＜0，所以F＜f，又圖像的斜率表示拉力和摩擦力的合力，即F合＝f－F，因為圖像的斜率減小，所以合力減小，F(xiàn)逐漸增大，B正確；在0～x2過程中，根據(jù)功和能的關(guān)系，可知拉力F與摩擦力的總功等于機(jī)械能的增量，即WF－Wf＝E2－E1，解得WF＝E2－E1＋Wf，D錯誤。E－t圖像【例8】在沿斜面向上的恒力F作用下，一物體從足夠長的光滑斜面的底端由靜止開始向上運動，在某一高度撤去恒力F。以地面為零勢能面，設(shè)重力勢能為Ep、機(jī)械能為E，則整個向上運動過程中，它們隨時間t變化的圖像正確的是（）答案：A解析：根據(jù)題意可知，撤去恒力F前，物體做初速度為零的勻加速運動，設(shè)加速度為a1，撤去恒力F后，物體做勻減速運動，設(shè)加速度為a2，勻加速后物體的速度為v，斜面傾角為θ，則重力勢能Ep＝12mga1t2sinθ，可知重力勢能與時間t為二次函數(shù)，Ep－t圖像是開口向上的拋物線，撤去恒力F后，設(shè)勻加速運動的時間為t0，Ep＝mg·12a1t02sinθ＋mgv（t－t0）sinθ－12mga2（t－t0）2sinθ，可知重力勢能與時間t仍為二次函數(shù)，Ep－t圖像是開口向下的拋物線，故B錯誤，A正確；根據(jù)題意，由功能關(guān)系可知，撤去恒力F前，物體的機(jī)械能為E＝Fx1＝12Fa1t2，可知，機(jī)械能與時間t的圖像為開口向上的拋物線，撤去恒力F后，只有重力做功，機(jī)械能保持不變跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.（2024·湖北武漢模擬）如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定，小球從彈簧的正上方某一高度處由靜止下落。不計空氣阻力，則從小球接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短的過程中（）A.小球的動能一直減小B.小球的機(jī)械能守恒C.小球的重力勢能先減小后增加D.彈簧的彈性勢能一直增加解析：D小球在剛接觸彈簧時小球的加速度等于重力加速度，在壓縮的過程中，彈簧的彈力越來越大，小球的加速度越來越小，直到彈簧的彈力等于小球所受到的重力，小球的加速度為0，速度最大，由于慣性，小球還是繼續(xù)壓縮彈簧，彈簧的彈力開始大于小球受到的重力，小球減速，直到小球的速度為0，這時彈簧壓縮到最短，所以小球的動能是先增大后減小，彈簧的彈性勢能是不斷增加的，故A錯誤，D正確；壓縮彈簧的過程中，彈性勢能增加，故小球的機(jī)械能減小，故B錯誤；小球從接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短的過程中，小球的高度不斷減小，重力勢能不斷減小，故C錯誤。2.（2024·廣東汕頭模擬）如圖所示，某跳水女運動員在三米板的訓(xùn)練中，她從高處落到處于自然狀態(tài)的跳板上（A位置），隨跳板一同向下運動到最低點（B位置），對于運動員從開始與跳板接觸到運動至最低點的這個過程中，不計空氣阻力，下列說法中正確的是（）A.跳板對運動員支持力先增大后減小B.運動員先是處于超重后處于失重狀態(tài)C.跳板對運動員支持力做的功等于運動員機(jī)械能的變化量D.運動員的重力勢能與跳板的彈性勢能之和先增大后減小解析：C運動員從開始與跳板接觸到運動至最低點過程中，開始重力大于跳板的彈力，運動員加速下降，后來跳板的彈力大于運動員的重力，運動員減速下降，所以運動員先失重后超重，跳板對運動員的支持力一直增大，故A、B錯誤；除重力之外的其他力做的功等于運動員機(jī)械能的變化，所以跳板對運動員支持力做的功等于運動員機(jī)械能的變化量，故C正確；運動員下降過程中，只有重力和彈力做功，運動員和跳板組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以運動員的重力勢能加跳板的彈性勢能加運動員的動能等于恒量，由于運動員的動能先增大后減小，所以運動員的重力勢能與跳板的彈性勢能之和先減小后增大，故D錯誤。3.（2024·四川巴中一模）小球以一定的初速度豎直上拋，在其向上運動過程中，空氣阻力與速度大小成正比，則其機(jī)械能E（以拋出點為零勢能點，拋出時機(jī)械能為E0）隨小球上升高度h變化的規(guī)律下列圖像正確的是（）解析：C根據(jù)功能關(guān)系ΔE＝fΔh，解得f＝ΔEΔ?，即E－h(huán)圖線斜率的絕對值等于空氣阻力的大小，在上升過程中，h增大，小球的速度減小，在其向上運動過程中，空氣阻力與速度大小成正比，所以空氣阻力隨之減小，圖線的斜率應(yīng)逐漸減小，直至為零。故C正確，A、B4.（2024·貴州貴陽模擬）籃球比賽中，進(jìn)攻球隊獲得罰球機(jī)會。罰球時球員站在罰球線后面立定向斜上方拋球，投進(jìn)一個空心球。球從離手到進(jìn)入籃框為止的過程中，其動能Ek隨距地面的高度h變化的圖線最接近下列哪個圖（圖中箭頭的方向表示過程的先后順序）（）解析：D籃球離手后受重力和空氣阻力作用，水平方向做減速運動；豎直方向在上升過程中最高點速度減到零，由于重力大于空氣阻力，下落過程加速運動，所以在最高點時動能最小，動能先減小后增大，故A、B、C錯誤，D正確。5.（多選）（2024·北京海淀一模）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的物塊用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，豎直放置在水平面上靜止?，F(xiàn)用豎直向上的力F拉著物塊M緩慢向上提，直到物塊N剛好要離開地面為止。重力加速度為g。上述過程中，下列判斷正確的是（）A.拉力F的大小從零逐漸增大到2mgB.拉力F做的功等于M的重力勢能的增加C.彈簧的彈性勢能逐漸增大D.該過程的初狀態(tài)和末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相同解析：ABDF拉著物塊M緩慢向上提，直到物塊N剛好要離開地面為止，此時，對M、N整體有F＝2mg，可知整個過程拉力F的大小從零逐漸增大到2mg，故A正確；初始對物塊M分析得彈簧的壓縮量x1＝mgk，物塊N剛好要離開地面時，彈簧的伸長量為x2＝mgk，可知初態(tài)彈簧的壓縮量與末態(tài)彈簧的伸長量相等，所以該過程的初狀態(tài)和末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相同，彈性勢能變化量為零，由功能關(guān)系可知拉力F做的功等于M的重力勢能的增加量，故B、D正確；彈簧由壓縮到伸長，彈性勢能先減小后增大，故6.滑沙運動類似滑雪和旱地雪橇，一游客從斜面上距水平地面h高處以g6的加速度由靜止滑至地面，游客連同滑板質(zhì)量為m，斜面傾角為θ＝30°，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。下列說法中正確的是（A.游客連同滑板克服摩擦力做功13B.游客連同滑板的機(jī)械能減少23C.游客連同滑板的動能增加16D.斜面對滑板的作用力不做功解析：B游客連同滑板沿斜面做勻加速直線運動，根據(jù)v2＝2ax，滑至地面的速度為v＝2ax＝2×g6×?sin30°＝2g?3，設(shè)克服摩擦力做的功為Wf，根據(jù)動能定理得mgh－Wf＝12mv2，解得Wf＝23mgh，故A錯誤；根據(jù)能量守恒定律知，游客連同滑板機(jī)械能的減少量等于克服摩擦力做的功，為23mgh，故B正確；動能的增加量為ΔEk＝12mv2＝13mgh，故C錯誤；斜面對滑板的作用力為支持力和摩擦力7.（多選）（2024·貴州貴陽模擬）如圖所示，傾斜成與水平面夾角為45°角的固定直桿上套有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點），小球可沿桿滑動，輕質(zhì)彈性繩一端固定于O點，另一端連在小球上。將小球從與彈性繩水平的位置M（此時彈性繩的長度為L）由靜止釋放，當(dāng)小球運動到彈性繩與桿垂直的位置P時，彈性繩長度剛好為原長，小球沿桿下滑到彈性繩豎直的位置N時速度減為零。若彈性繩始終在彈性限度內(nèi)且彈性繩彈力與其形變量成正比，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A.小球在P點時的加速度大小為22B.從M到P，小球克服摩擦力做的功為12C.小球在P點的動能等于從M到P彈性繩減小的彈性勢能D.小球從M到P的過程中損失的機(jī)械能小于從P到N的過程中損失的機(jī)械能解析：BC根據(jù)題意可知，小球運動到P點時，沿桿方向除重力的下滑分力以外，還受到摩擦力的作用，由牛頓第二定律可知，其加速度a＝gsin45°－fm＝22g－fm，故A錯誤；根據(jù)題意，小球從M到N的過程中，由動能定理有mgL－Wf＝0，根據(jù)小球受力及對稱性可知，當(dāng)小球位于關(guān)于P點對稱的兩個位置時，桿對小球的支持力大小相等，故其所受摩擦力大小也相等，因此小球從M到P的過程中摩擦力對小球做的功等于從P到N的過程中摩擦力對小球做的功，則有W1＝12Wf＝12mgL，故B正確；結(jié)合B項分析可知，從M到P，重力對小球做的功的大小等于小球克服摩擦力做的功，故彈性繩減小的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，故C正確；根據(jù)上述分析可知，小球從M到P的過程中摩擦力對小球做的功等于從P到N的過程中摩擦力對小球做的功，因此小球從M到P的過程損失的機(jī)械能等于從P到N8.（2023·遼寧高考13題）某大型水陸兩棲飛機(jī)具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演練中，該飛機(jī)在水面上由靜止開始勻加速直線滑行并汲水，速度達(dá)到v1＝80m/s時離開水面，該過程滑行距離L＝1600m、汲水質(zhì)量m＝1.0×104kg。離開水面后，飛機(jī)攀升高度h＝100m時速度達(dá)到v2＝100m/s，之后保持水平勻速飛行，待接近目標(biāo)時開始空中投水。取重力加速度g＝10m/s2。求：（1）飛機(jī)在水面滑行階段的加速度a的大小及滑行時間t；（2）整個攀升階段，飛機(jī)汲取的水的機(jī)械能增加量ΔE。答案：（1）2m/s240s（2）2.8×107J解析：（1）飛機(jī)在水面滑行階段，由勻變速直線運動規(guī)律有v12＝解得a＝2m/s2又v1＝at解得t＝40s。（2）整個攀升階段，對飛機(jī)汲取的水分析，則其機(jī)械能的增加量為ΔE＝mgh＋12mv22－解得ΔE＝2.8×107J。9.如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝34，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點，用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪