重點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練

專題02尺規(guī)作圖訓(xùn)練綜合檢測(cè)過(guò)關(guān)卷

（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）如圖，已知線段a,b,c,求作一條線段，使它等于a+6-c.作法：①畫射線AM；②在射線AM

上順次截取BC=b；④在線段AC上截取CD=c.那么所求作的線段是（）

a

bADBCM

A.ACB.ABC.ADD.BD

【答案】C

【分析】由題意可知，a+b-c=AB+BC-CD=AC-CD=AD,即可得出答案.

【解答】解：由題意可知，a+b-c=AB+BC-CD=AC-CD=AD,

.?.所求作的線段是AD.

故選：C.

2.（3分）利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）

【分析】根據(jù)三角形高的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：作AABC的高，下列作法正確的是.

故選：D.

c

AB

3.（3分）下列作線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，正確的是（）

A

x4

C.ID./

【答案】C

【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這

條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【解答】解：A、圖形是作角的平分線，不合題意.

2、圖形是過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，不合題意；

C、圖形是作線段的垂直平分線，符合題意；

。、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，不合題意.

故選：C.

4.（3分）如圖，已知在△ABC中，邊8C的垂直平分線。尸交AC于點(diǎn)E,再以點(diǎn)8為圓心，任意長(zhǎng)為半

1一

徑畫弧交BA,8c于點(diǎn)N,再分別以N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)P,作射線8P

恰好交AC于點(diǎn)E.若A2=8,BC=12,△BOE的面積為9,則△ABC的面積為（）

A.9B.12C.30D.27

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)E作EGLAB于點(diǎn)G,由作圖可知，射線為NABC的平分線，結(jié)合直線。尸為線段BC

的垂直平分線，可得SABCE=2SABDE=18,DE=EG=3,即可求出△ABE的面積，根據(jù)SAABC=SAABE+S

△BCE可得答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EGLAB于點(diǎn)G,

由作圖可知，射線3P為NABC的平分線，

直線DF為線段BC的垂直平分線，

1

:?/BDF=9U°,BD=CD=^BC=6,

:?DE=EG,

的面積為9,

11

S/\BCE=IS^BDE—18,-BD?DE=-x6xDE=9,

22

：.DE=3f

：.EG=3,

11

?u?S^ABE=-EG=2x8x3=12,

S&ABC=SAABE+S&BCE=12+18=30.

故選：C.

5.（3分）如圖，在Rtz^ABC中，ZACB=90°,ZCBA=56°,按以下步驟作圖：①以8為圓心，任意

1

長(zhǎng)為半徑作弧，分別交胡、于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于習(xí)MN的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧相交于點(diǎn)尸；③作射線BP,交邊AC于點(diǎn)O.則NB0C的度數(shù)是（）

A.34°B.56°C.62°D.124°

【答案】C

【分析】利用基本作圖得2。平分N4BC,得出4c8。=*ZCB4=28。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得

出NBOC=90°-ZCBD=62°.

【解答】解：由作法得2。平分NABC,

,：ZCBA=56°,

1

"CBD=^CBA=28°,

VZACB=9Q°,

AZBDC=90°-ZCBD=62°,故C正確.

故選：C.

6.（3分）如圖，經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)C作這條直線的垂線，作法如下：

（1）任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在4B的兩旁.

（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交A8于點(diǎn)。和E.

1

（3）分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)?

2

（4）作直線CE則直線CP就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過(guò)程，若將這些點(diǎn)作為三角形的頂

點(diǎn)，其中不一定是等腰三角形的為（）

A.ACDFB.ACDKC.ACDED.叢DEF

【答案】A

【分析】依據(jù)尺規(guī)作圖，即可得到CZ）=CK,CD=CE,DF=EF,進(jìn)而得出△CDK,叢CDE,△。所都

是等腰三角形.

【解答】解：由作圖可得，CD,DF,b不一定相等，故△€?￡＞尸不一定是等腰三角形；

而CD=CK,CD=CE,DF=EF,故△CDK,△COE,都是等腰三角形；

故選：A.

1

7.（3分）如圖，在△ABC中，NC=90°,ZA=30°,分別以A,2兩點(diǎn)為圓心，大于&4B為半徑畫弧，

兩弧交于M,N兩點(diǎn)、,直線MN交AC于點(diǎn)。，交于點(diǎn)E,若0）=3,則AC的長(zhǎng)度為（）

V

N

A.9B.8C.7D.6

【答案】A

【分析】由作法得MN垂直平分AB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到［M=r>8,則/￡>2A=/A=30°,

再計(jì)算出/。8C=30°,則8。=2。。=6,從而得到A￡>=6,然后計(jì)算AO+C。即可.

【解答】解：由作法得垂直平分AB,

：.DA=DB,

：.ZDBA=ZA=30°,

VZABC=60°,

...NDBC=30°,

：.BD=2CD=6,

：.AD^6,

：.AC=AD+CD=6+3=9.

故選：A.

8.（3分）如圖，是用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，圖中/A'O'B'=/4。8的理由是（）

A.由SSS可得△O'CT）'注△0C￡>,進(jìn)而可證NA'O'B'ZAOB

B.由SAS可得△O'CD'0ZkOCQ,進(jìn)而可證/A'O'B'=ZAOB

C.由ASA可得△O'C'D'0Z\OC。，進(jìn)而可證/A'O'B'=ZAOB

D.由“等邊對(duì)等角“可得NA'O'B'=ZAOB

【答案】A

【分析】利用基本作圖得到OC=OD=OC=0。'，CD=CD',然后根據(jù)全等三角形的判定方法

可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：由作法得OC=O￡>=OC'=OD',CD=CD',

所以△O'C'O2△OCD(SSS),

所以NA'O'B'=ZAOB.

故選：A.

9.（3分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，示意圖如圖所示，則能說(shuō)明OC是/AO8的角平分線的依據(jù)是

C.AASD.ASA

【答案】A

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖作一個(gè)角的平分線的方法即可得結(jié)論.

【解答】解：用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線做法:

（1）以角的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交角的兩邊于點(diǎn)。、E,

（2）再以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)C.

(3)連接0C,

則OC即為NAO8的角分線.

根據(jù)作圖可知：DO=EO,CD=CE,

又oc=oc,

:.△ODC9XOEC(SSS)

故選：A.

10.（3分）小舉在探究全等三角形判定方法，已知如圖，AABC,他通過(guò)尺規(guī)作圖、裁剪、重合的操作,

證實(shí)一種判定方法.以下是小舉的操作過(guò)程:

第一步：尺規(guī)作圖.

作法：(1)作射線距M；

(2)以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交區(qū)4,BC于點(diǎn)E,D；

(3)以點(diǎn)8'為圓心，8。長(zhǎng)為半徑畫弧，交夕M于點(diǎn)P；

(4)以點(diǎn)尸為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫弧，在B'M的上方交(3)中所畫弧于點(diǎn)Q

(5)過(guò)點(diǎn)。作射線8'N；

(6)以點(diǎn)B'為圓心，8C長(zhǎng)為半徑畫弧，交夕〃于點(diǎn)C'；

(7)以點(diǎn)B'為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交B'N于點(diǎn)A'；

(8)連接A'C.

第二步：把作出的△4'B'C剪下來(lái)，放到△ABC上.

第三步：觀察發(fā)現(xiàn)△4'B'C和△ABC重合.

AABC^AA'B'C.

根據(jù)小舉的操作過(guò)程可知，小舉是在探究()

C.基本事實(shí)SASD.定理A4S

【答案】C

【分析】根據(jù)作法(1)?(5)可知，ZB'=NB,根據(jù)作法(6)(7)得出B'C=BC,B'A'=

BA,根據(jù)全等三角形的判定定理SAS即可得到△ABC絲B'C.

【解答】解：根據(jù)作法可知，NB'=NB,B'C=BC,B'A'=BA.

在△ABC與△4'B'C中,

AB=A'B'

乙B=乙B',

.BC=B'C

：.AABC^AA1B'C(SAS).

故選：C.

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

1一

11.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZB=90°,分別以A,C為圓心，大于yC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交

于點(diǎn)N,作直線MN,與AC,8c分別交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,連接AE,當(dāng)AC=13,A8=5時(shí)，則△ABE

的周長(zhǎng)是17.

【答案】17.

【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得EA=EC,進(jìn)而可得結(jié)論.

【解答】解：由作圖可知，EA=EC,

在RtZ\ABC中，ZB=90°,AB=5,AC=13,

：.BC=>JAC2-AB2="32—52=12,

AABEW=AB+AE+BE=AB+EC+BE=AB+BC=12+5=17,

故答案為：17.

1_

12.（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)2為圓心，大于萬(wàn)AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、

N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD若/C=90°,ZB=26°,則/CAA為38度.

【分析】由題意可得，垂直平分42,則4/）=2。，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【解答】解：由題意可得，MV垂直平分AB,

：.AD=BD,

：.ZDAB=ZB=26°,

VZC=90°,

.,.ZCAD=180°-90°-26°-26°=38°.

故答案為：38.

13.（3分）如圖，RtZXABC中，ZC=90°,用尺規(guī)作圖法作出射線AE,AE交于點(diǎn)。，CD=2,P為

上一動(dòng)點(diǎn)，則AD的最小值為2.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)尸，由尺規(guī)作圖痕跡可知，AE為/A4c的平分線，則CD=￡＞尸=2,由

圖可知，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)尸重合時(shí)，PO取得最小值，即可得出答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作AB于點(diǎn)F,

由尺規(guī)作圖痕跡可知，AE為N54C的平分線，

VZC=90°,

:.CD=DF=2,

為A8上一動(dòng)點(diǎn)，

.?.當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)尸重合時(shí)，取得最小值，

的最小值為2.

故答案為：2.

14.（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,均在格點(diǎn)上.

（I）AB的長(zhǎng)為_vn_；

（II）若以AB為邊的矩形ABC。，其面積為13.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出矩形

ABCD,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C,D的位置是如何找到的（不要求證明）過(guò)點(diǎn)D作且4C48,過(guò)

點(diǎn)B作BC=AB且BCLAB

【答案】（1）V13.

（2）畫圖見解答；過(guò)點(diǎn)A作AZ）=AB且過(guò)點(diǎn)8作BC=AB且BCLAB.

【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算即可.

（2）根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)A作AD=AB且AD±AB,過(guò)點(diǎn)B作BC=AB且BCLAB,連接CD,

即可得出答案.

【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=V22+32-V13.

故答案為：V13-

（2）如圖，矩形ABC。即為所求.

A

過(guò)點(diǎn)A作AD^AB且ADLAB,過(guò)點(diǎn)B作BC=AB且BCLAB,

則點(diǎn)C,。即為所求.

故答案為：過(guò)點(diǎn)A作且過(guò)點(diǎn)8作BC=A8且8CLA艮

15.（3分）閱讀作圖過(guò)程，并解答問(wèn)題：

①在。4,。8上分別截取。C,0D,使OC=。。；

1

②分別以點(diǎn)C,。為圓心，以大于5CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NA03內(nèi)交于點(diǎn)N；

③作射線ON,如圖所示.

已知點(diǎn)P為射線ON上一點(diǎn)，PELOB于點(diǎn)、E,點(diǎn)尸在邊。4上，連接尸尸.若PE=5,則尸尸的最小值

為5.

A

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作/于點(diǎn)"證明P8=PE=5,再利用垂線段最短解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PHA.OA于點(diǎn)H.

由作圖可知，。尸平分/AOB,PH±OA,PELOB,

；.PH=PE=5,

■:PFNPH=5,

.,.尸尸的最小值為5.

故答案為：5.

三.解答題（共8小題，滿分55分）

16.（7分）已知平面上有四個(gè)村莊，用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、。表示.

（1）連接A&

（2）作射線A。；

（3）作直線與射線交于點(diǎn)E；

（4）若要建一供電所向四個(gè)村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫出點(diǎn)M

的位置并說(shuō)明理由.

D

A*

C

B

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）、（2）、（3）根據(jù)射線、直線的定義進(jìn)而得出E點(diǎn)位置;

（4）根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個(gè)村莊的距離之和最小，就要

使它在AC與BD的交點(diǎn)處.

【解答】解：（1）如圖，線段即為所求；

（2）如圖，射線即為所求；

（3）如圖所示，點(diǎn)E即為所求；

（4）如圖所示，點(diǎn)M即為所求.

17.（6分）作圖與說(shuō)理：小區(qū)A、8的位置如圖所示，位于一條筆直的公路/的兩側(cè).（公路的寬度忽略不

計(jì)）

（1）為方便居民出行，計(jì)劃在公路/上設(shè)置一個(gè)共享單車的取還點(diǎn)，使得該點(diǎn)到小區(qū)A、8的距離之和

最小，請(qǐng)?jiān)诠?上畫出單車取還點(diǎn)的位置（用點(diǎn)尸表示），并說(shuō)明理由.

（2）一位A小區(qū)的居民有急事出門，打算打車前往目的地，請(qǐng)?jiān)诠?上畫出最近上車點(diǎn)的位置（用點(diǎn)

。表示），并說(shuō)明理由.

?B

【答案】見解析.

【分析】（1）連接A2交直線/于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即為所求;

（2）作直線/一點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.

【解答】?：（1）如圖，點(diǎn)尸即為所求；

（2）如圖，點(diǎn)。即為所求.

18.(8分)如圖，己知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D.根據(jù)下列語(yǔ)句按要求畫圖.

(1)畫直線A8；

(2)畫射線AC；

(3)連接BC；

(4)畫出點(diǎn)P,使得B4+P8+PC+P。的值最小，保留畫圖痕跡，并說(shuō)明這種畫法的根據(jù)是兩點(diǎn)之間

線段最短.

D.

'C

B

【答案】⑴(2)(3)見解答；

(4)兩點(diǎn)之間線段最短.

【分析】(1)(2)(3)根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

(4)連接交AC于尸，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿足條件.

【解答】解：(1)如圖，直線為所作；

(2)如圖，射線AC為所作；

(3)如圖，為所作；

(4)如圖，點(diǎn)尸為所作.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得到此時(shí)B4+PB+PC+P。的值最小.

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

19.(7分)如圖，點(diǎn)O,N的位置如圖所示.

(1)用直尺作直線0M和線段ON；

（2）作射線MM在射線MN上作一點(diǎn)尸，使得MP=MN+ON.（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡）

M.?N

0

【答案】見解答.

【分析】根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可.

【解答】解：（1）如圖，直線和線段ON為所作;

（2）如圖，點(diǎn)尸為所作.

20.（6分）如圖，點(diǎn)C為線段A8上一點(diǎn)，點(diǎn)。為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且滿足BO=BC,

（1）尺規(guī)作圖：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AC=2BC,AB=6,求線段A。

的長(zhǎng).

I??

ACB

【答案】（1）見解答；

（2）8.

【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（2）由于A2=AC+BC=6,AC=2BC,則可計(jì)算出BC=2,所以80=2,然后計(jì)算A8+BD即可.

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)。為所作；

]

ACBD

（2）'：AB=AC+BC^6,AC=2BC,

：.2BC+BC=6,

解得BC=2,

:.BD=BC=2,

：.AD=AB+BD=6+2=S.

21.（7分）如圖，已知AB=24,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).若點(diǎn)。在線段A8上，且滿足8D=3CD你認(rèn)

為有幾種可能？根據(jù)題意在答卷的圖中標(biāo)出點(diǎn)。的大致位置，求。的長(zhǎng).

ACB

【答案】有兩種情況，CD的長(zhǎng)為6或3.

【分析】有兩種情況：①當(dāng)。在C左側(cè)時(shí)，由42=24,點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，可得BC=12,

而BO=3C。，知BC=2CD,故0）=6；②當(dāng)。在C右側(cè)時(shí)，同理可得CO=3.

【解答】解：有兩種情況：

①當(dāng)。在C左側(cè)時(shí)，如圖：

!------?----------1-----------------1

ADCB

VAB=24,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

1

???5。=抑=12,

?；BD=3CD,

:?BC=2CD,

：.2CD=n,

解得CD=6；

②當(dāng)。在C右側(cè)時(shí)，如圖：

?-------------!~?-------'

ACDB

VAB=24,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

：.BC=^AB=12,

?：BD=3CD,

：.BC=4CD,

.*.40）=12,

解得CD=3；

綜上所述，的長(zhǎng)為6或3.

22.（7分）如圖，在△ABC中，AB=AC.

（1）作邊A3的垂直平分線。石，交A3于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)連接8E；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留

作圖痕跡）

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB=10,△8CE的周長(zhǎng)為