第頁人教版八年級數(shù)學下冊第17章單元綜合測試卷（2025年春）八年級數(shù)學下（R版）時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（每題3分，共30分）1．若直角三角形的兩條直角邊的長分別為1，3，則斜邊的長為（）A．32 B．26 C．42．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．9，16，25 B．2,2,2 C．1.5，2，2.5 D．5，12，133．[2024·阜陽期中]如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC（第3題）A．81 B．144 C．225 D．1694．在直角坐標系中，有四個點P(2,3)，Q(?2，A．點P B．點Q C．點M D．點N5．如圖，長方形ABCD的邊AD在數(shù)軸上，點A表示數(shù)?1，點D表示數(shù)?4，AB=1，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧與數(shù)軸負半軸交于點E（第5題）A．?17 B．?1?17 C．6．由下列條件不能判定△ABCA．∠B．∠C．AB=3k,BC=4k,D．AC=3+k7．[2024·濟南歷城區(qū)一模]如圖，在△ABC中，分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點，作直線FG分別交AB，BC于點M，D，再分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于H，I兩點，作直線HI分別交AC，BC于點N，E.若BD=3（第7題）A．3102 B．332 C．8．如圖①，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我國古代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖②的“風車”圖案（陰影部分）.若圖①中的四個直角三角形的較長直角邊的長為9，較短直角邊的長為5，則圖②中的“風車”圖案的周長為（）（第8題）A．16+441 B．16+4319．[2024·西安長安區(qū)月考]如圖，長方體的長、寬、高分別為4cm，2cm，5cm.若一只螞蟻從P（第9題）A．8cm B．10cm C．12cm10．[2024·重慶南岸區(qū)期末]如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4（第10題）A．200 B．175 C．150 D．125二、填空題（每題4分，共24分）11．命題“對頂角相等”的逆命題是__________________________.12．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且b213．如圖，點A，B，C，D，E是正方形網(wǎng)格中網(wǎng)格線的交點，則∠BAC+∠CDE（第13題）14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=（第14題）15．某數(shù)學興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動.如圖，當張角為∠BAF時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時底部邊緣A處與C處之間的距離AC為24cm，小組成員調整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當張角為∠DAF時（D是B的對應點），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm,則底部邊緣A（第15題）16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P為BC上一個動點，連接AP，將△ACP沿AP折疊得到△ADP，點C的對應點為D，連接BD，若AC（第16題）三、解答題（17，18題每題8分，19，20，21題每題12分，22題14分，共66分）17．如圖，在四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，18．如圖，在6×（1）在圖①中，以格點為頂點，畫一個面積為8的正方形；（2）在圖②中，以格點為頂點，畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為5，13，4，這個三角形______________________________________________直角三角形（填“是”或者“不是”）.19．將長和寬分別為2b和a(a>b)20．[2024·汕頭潮南區(qū)期末]如圖，在△ABC中，AC=BC,CD平分∠ACB，交AB于點D，延長BC至點E，使（1）求證：CD//（2）連接DE，若AC=5,AB=21．釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土，我國對釣魚島的巡航已經(jīng)常態(tài)化.甲、乙兩艘海警船同時從位于南北方向的海岸線AB上某港口P出發(fā)，各自沿一固定方向對釣魚島巡航，甲船每小時航行12海里，乙船每小時航行16海里.（1）如圖①，若甲、乙兩船離開港口一個半小時后分別位于Q，R處，相距30海里，且甲船沿北偏東70°（2）如圖②，若甲船沿北偏東60°方向航行，從港口P離開經(jīng)過兩個小時后位于點C處，此時船上有名海警因任務需要以最快的速度回到PA海岸線上，他從C處出發(fā)，乘坐的快艇的速度是每小時90海里，他能在14分鐘內回到海岸線嗎？請說明理由.（提示：322．【問題提出】（1）如圖①，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點D在△ABC內部，連接AD，AE①求證：BD=②若∠ADC=150【問題探究】（2）如圖②，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點D在△ABC外部，連接AD，AE,BD.若B【問題拓展】（3）如圖③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為△ABC外一點.若

【參考答案】第十七章綜合素質評價八年級數(shù)學下（R版）時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（每題3分，共30分）1．D2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．C[解析]點撥：如圖，由題意知BC=9，∴BD在Rt△ABD中，∠∴AD∴“風車”圖案的周長為4AB+9．D[解析]點撥：長方體的側面展開圖如圖所示，連接PQ,PQ即為螞蟻爬行的最短路徑長.易知PA=2+由勾股定理得PQ=∴螞蟻爬行的最短路徑長為13cm10．B[解析]點撥：∵∠ACB=90°，AC=∴A∴圖①中所有正方形面積之和為42圖②中所有正方形面積之和為32圖③中所有正方形面積之和為32+4∴圖中所有正方形的面積之和為25(n∴圖⑥中所有正方形的面積之和為25×(二、填空題（每題4分，共24分）11．相等的兩個角為對頂角12．20°13．45[解析]點撥:如圖，連接AD.設圖中每個小正方形的邊長為x，則易得AD=10x，CD∴AD2∴∠DAC易得AB//DE,∴∠BAC∴∠BAC14．6[解析]點撥:∵∠ACB=90°∴陰影部分的面積=115．15cm[解析]點撥：依題意，得AC=24cm在Rt△ABC中，AB∵AB=AD∴在Rt△ADE中，AE16．5或10[解析]點撥：如圖①，當∠DPB=90由折疊的性質得∠APC∵∠ACB=90°，如圖②，當∠BDP由折疊的性質得CP=DP，∴∠ADP∴A，D，B在Rt△ABC中，由勾股定理得AB∵S∴1∴12×綜上所述，CP的長為5或103三、解答題（17，18題每題8分，19，20，21題每題12分，22題14分，共66分）17．證明：連接AC.∵AB=20，BC∴由勾股定理，得AC∵CD=7，AD∴AC2∴∠D∴∠A18．（1）解：∵正方形的面積為8，∴正方形的邊長為8=（2）如圖②，△ABC即為所作.（答案不唯一）；不是19．解：根據(jù)題意得a2+b∴a2+b2由題圖②得(a∵a>b∴a20．（1）證明：∵AC=BC∴AC∴∠ACB∵CD平分∠ACB，∴∠CEA（2）解：∵BC=AC，CD∴CD⊥AB∵BC∴CD又∵CE∴S21．（1）解：由題意得∠APQ=70°，在△PQR中，∵PQ∴P∴△PQR是直角三角形，且∠∴∠BPR∴乙船沿南偏東20°（2）如圖，過點C作CD⊥AB于點由題意知∠CPD=60∴易得∠C=30∴CD∵90×14∴他能在14分鐘內回到海岸線.22．（1）①證明：∵△ABC和△∴AC=BC，CD∴易得∠BCD=∠ACE，∴△②∵△DCE∴∠EDC=60∵∠ADC=150°