專題訓(xùn)練一次函數(shù)30道經(jīng)典壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練

【題型歸納】

一次函數(shù)經(jīng)典30道壓軸題型專項(xiàng)訓(xùn)練

【重難點(diǎn)題型】

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)％=m(x+3)-Kw^O)和力=a(x-D+2(awO),無論x取何值，始終

有%>必，m的取值范圍為()

3333?

A.m>—B.m>—C.加V—且D.優(yōu)〈—且加力0

4444

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別判斷.

【詳解】由題意可知：?.一次函數(shù)M=M(X+3)-1(加W0)的圖象過定點(diǎn)(-3,-1),

一次函數(shù)％=a(xT)+2(aW0)過定點(diǎn)(1，2),

,①。<0時(shí)，m=a,兩直線平行時(shí)，始終有％>必，

:.m<0.

②當(dāng)〃〉0時(shí)，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(-3,-1),(1,2)的直線為為=近+6,有

{-l=-3k+b

[2=k+b'

3

K=—

解得：；4

b=-

[4

???一次函數(shù)%=加(％+3)—1(加wO)的圖象過定點(diǎn)(—3,—1),

不論》取何值，始終有必,必

3

???綜上解得：m＜0或0＜加＜二.

4

3

即：加〈一且加。0

4

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合問題，充分掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵.

2.如圖，已知直線歹=米+2左交X、y軸于A、8兩點(diǎn)，以45為邊作等邊、B、C三點(diǎn)逆時(shí)針排

(-1,0),連接CD、CE,則CD+CE的最小值為(

C.6.5D.7

【答案】D

【分析】在無軸上方作等邊A4OR證明A4OB三A4尸C(&4S),所以點(diǎn)C的軌跡為定直線CF,作點(diǎn)E關(guān)于

直線C尸的對(duì)稱點(diǎn)￡,連接C￡,CE=CE',當(dāng)點(diǎn)。、C、E在同一條直線上時(shí)，Z)E=CD+C￡的值最小，再

根據(jù)勾股定理，即可解答.

【詳解】解：???點(diǎn)8在直線歹二丘+2左上,

二.左(1+2)=0,

???左w0,

x—2=0.,

.?.5(-2,0),

■.■￡(-1,0),。(-6,0),

在x軸上方作等邊A/O尸，

?1?ZCAB=ZFAO=60°,

ZCAB+ZBAF=ZBAF+ZFAO,即ZCAF=ZBAO,

又；CA=BA,AF=AO,

:.^AOB^^AFC(SAS),

ZAFCZAOB=90°,

???點(diǎn)C的軌跡為定直線CF,

作點(diǎn)E關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)戶，連接CELCE=CE',

:.CD+CE=CD+CE',

當(dāng)點(diǎn)。、C、?在同一條直線上時(shí)，WCD+CE的值最小,

AF=AO=2,ZFAO=60°,ZAFG=90°,

ZAGF=30°,NG=2x2=4,EG=3,

???￡關(guān)于”的對(duì)稱El

(CD+CE)的最小值=，=j(-6-1)2+(0-|V3)2=7

【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑，勾股定理，軸對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)、根據(jù)條件好

問題作出輔助線

3.如圖①，在A43C中，NC=90。，乙4=30。，點(diǎn)。是48邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿著/C-C2運(yùn)

動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長為x,連DP,記△/尸。的面積為H若表示y與x有函數(shù)關(guān)系的

圖象如圖②所示，則&45C的周長為（）

圖①圖②

A.6+2V3B.4+2V3C.12+4為D.6+4右

【答案】A

【分析】設(shè)2C=x,在用A45C中根據(jù)zJ=30。，可得/3=25C=2無，即有/C=6x,由圖②可知尸的最

大面積為百，由圖①易知，當(dāng)P點(diǎn)行至C點(diǎn)時(shí)，AADP的面積最大，此時(shí)根據(jù)40=區(qū)0,可得

^ADP=-SVABC,再在&A48C中,有SV?=5X4CX3C,即有r，=26，解得02,即有8C=2,

48=4,AC=2^3,則問題得解.

【詳解】設(shè)8C=x,在RMU8C中，有乙4=30。，zC=90°,

?-AB=2BC=2x,

???利用勾股定理可得：/C=^AB2-BC2=J（2x）2一股=6X,

由圖②可知A4D尸的最大面積為V3,

■■D點(diǎn)、AB中點(diǎn)，

-'-AD=BD,

由圖①易知，當(dāng)P點(diǎn)行至C點(diǎn)時(shí)，A4DP的面積最大，

此時(shí)根據(jù)AD=BD,可得SvADP=~SyABC，

即有Sv.c=2Sv的=26，

又???在放AA3C中，=-xACxBC=-x^xxx=—x2,

V/BC222

即有@/=2百，

2

解得x=2（負(fù)值舍去），即8c=2,48=4,AC=2^3,

貝IJZU5C的周長為：AB+BC+AC=2x+x+^x=6+2^>

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合得出

^xACxBC=2^3是解答本題的關(guān)鍵.

4.如圖，/（再,必）,8（%2，%）分別是直線>=2x+l/=-x+4上的動(dòng)點(diǎn)，若|演-x21Kl時(shí)，都有卜-必歸4,

C.W2

A.—]4再《0B.00X]42D.—W再W2

31

【答案】B

【分析】將4（再，必），向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作X的垂線，交y=-x+4于點(diǎn)3,交y=2x+l于

點(diǎn)。，當(dāng)5CW4時(shí)，符合題意，同理將點(diǎn)A向左平移一個(gè)單位得到C,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖，將/（占,必），向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作工的垂線，交歹+4于點(diǎn)5,交

C（再+1,22+1）,8（石+1,—（再+1）+4）即5（玉+1,—X]+3）,

/.BC—2石+1—（―再+3）=3%]—2

3玉—2?4

解得再W2

如圖，將點(diǎn)A向左平移一個(gè)單位得到C,

。(項(xiàng)—1,2%+1)，5(再—1,—(項(xiàng)—1)+4)即B(X]—1,—X]+5)9

BC——X]+5—(2玉+1)=—+4<4

解得再NO

綜上所述，0?國《2,

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意作出圖形分析是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，直線加，〃相交于點(diǎn)直線加交x軸于點(diǎn)。(-2,0),直線〃交x軸于點(diǎn)8(2,0),交了軸

于點(diǎn)4下列四個(gè)說法：?m±?；②AAOB必DCB；@AC=BC；④直線加的函數(shù)表達(dá)式為

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】直接運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再運(yùn)用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的

判定求解此題.

【詳解】解：設(shè)直線加的解析式為y=Kx+4,直線”的解析式為＞=《x+a.

由題意得，匕I，?；?/p>

.k=-V3

bt=--x/31仇=2百

I3

①由左=/x(-百)=T得加_L〃，那么①正確.

②由。(-2,0),點(diǎn)8(2,0)得。8=2,BD=4.對(duì)于直線"，當(dāng)x=0,>=-Gx0+2g=26,那么

04=26.根據(jù)勾股定理，WAB=yjo^+OB-=7(273)2+22=4.

由①得，機(jī)_1〃，得NDCB=90°,那么=由/DCB=ZAOB,NB=NB,DB=AB,得

\AOB=NDCB,那么②正確.

由題得，BE=1,CE=y/3,SC=VCE2+BE2=7（V3）2+12=2.由②得N2=4,那么/C=2,推斷出

AC=BC,故③正確.

④由分析知，直線加的函數(shù)表達(dá)式為y=*x+罕，那么④正確.

綜上，正確的有①②③④，共4個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判定,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、全等三角形的判

定.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（3,。）是直線＞=2x與直線y=x+6的交點(diǎn)，點(diǎn)8是直線＞=x+6與y

軸的交點(diǎn)，點(diǎn)尸是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PN,PB,則尸N+P5的最小值是（）

D.3廂

【答案】D

【分析】作點(diǎn)/關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連接48,則P/+P8的最小值即為43的長，先求出點(diǎn)4坐標(biāo)，再

待定系數(shù)法求出6的值，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)H的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出的長，即可確定尸/+尸3的最

小值.

【詳解】解：作點(diǎn)/關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)連接45,如圖所示：

則PA+PB的最小值即為48的長，

將點(diǎn)/(3,a)代入y=2x,

得a=2><3=6,

二點(diǎn)/坐標(biāo)為(3,6),

將點(diǎn)”(3,6)代入尸c+6,

得3+36,

解得b=3,

.?.點(diǎn)8坐標(biāo)為(0,3),

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)4坐標(biāo)為(3,-6)

A'B=732+(-6-3)2=3屈,

.-.PA+PB的最小值為3VHi.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及兩直線的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱解決最

短路徑問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形。/2C的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線/C上一動(dòng)點(diǎn)(不

包含端點(diǎn))，過點(diǎn)￡作成吆BC,交N8于尸，點(diǎn)尸在線段砂上.若。4=4,0c=2,乙40c=45。，EP=3PF,

P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,則m的取值范圍是（）

A.4<m<3+^2B.3->/2<m<4C.2-^2<w<3D.4<m<4+^2

【答案】A

【分析】先求確定/、C、8三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出和NC的解析式，再表示出所的長，進(jìn)而表示出點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)，最后根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：由題意可得。（行，收）,/（4,0）,川4+應(yīng),忘）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

0=4k+b[k=1

則,（AK解得：]7

A/2=14+V2\k-\-b\b=-4A

???直線45的解析式為：1-4,

.??x=y+4,

設(shè)直線AC的解析式為

6

m=

0=4m+nV2-4

人」V2=42m+n解得:

4?

n=-

V2-4

V24V2

???直線4C的解析式為:

-'-x=4+y-2y[ly,

?,?點(diǎn)方的橫坐標(biāo)為：歹+4,點(diǎn)E的坐標(biāo)為：4+丁-2正夕,

，斯=（y+4）_（4+y_20）=2。，

,:EP=3PF,

,,PF=—EF-y，

42

二點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為：y+4-^-y>

4<y+4-y<3+6.

4<zw<3+y/2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形性質(zhì)、求一次函數(shù)的解析式、不等式性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意表示

出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)0是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊,

在工。的右側(cè)作等邊&4尸。，使得點(diǎn)尸落在第一象限，連接。P,則。尸+/尸的最小值為（）

A.6B.4百C.8D.673

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)先證明點(diǎn)尸在直線尸河是運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)軸對(duì)稱最值問題，作點(diǎn)尸關(guān)于直線PW的

對(duì)稱點(diǎn)8,連接求出N2的長即可.

【詳解】解：如圖，作NCMM=60。，邊交直線。。于點(diǎn)作直線尸”，

由直線可知，AMOA=6Q°,

-^MOA=^OAM=60°,

??.△Q4M是等邊三角形，

^OA=OM,

-AAPQ是等邊三角形，

：.AQ=AP,^PAQ=60°,

???ZJJAQ=cMAP,

??△OAQm4MAP(&4S),

：.￡.QOA=Z.PMA=60°=/.MAO,

??.？M|x軸，即點(diǎn)尸在直線上運(yùn)動(dòng)，

過點(diǎn)。關(guān)于直線尸M的對(duì)稱點(diǎn)2,連接4B,48即為所求最小值，

此時(shí)，在RtZiO/8中，ON=4,NA4O=60。，

.?ZOA4=30°,

.?./8=2CM=8.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)與幾何綜合題，涉及勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)

與判定，軸對(duì)稱最值問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出點(diǎn)P在直線尸河是運(yùn)動(dòng).

9.己知：如圖①，長方形48c?中，E是邊40上一點(diǎn)，且4E=6cm,AB=8cm,點(diǎn)尸從B出發(fā)，沿折

線BE—ED-DC勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，尸的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△APC的面積為

y(cnr),丁與f的關(guān)系圖象如圖②，則。、6的值分別為()

A匚ED：4

圖①圖②

A.6,10B.6,11C.7,11D.7,2

【答案】c

【分析】先通過Z=5,尸40計(jì)算出長度和2C長度，根據(jù)2E+OE長計(jì)算c，的值，6的值是整個(gè)運(yùn)動(dòng)路程

除以速度即可.

【詳解】解：當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)Z=5時(shí)，△BPC面積最大為40,

也就是△2CE面積為40,

由勾股定理可得：BE=W.

X-.-SMS=-xBCxAB=40,

.-.-xBCx8=40

2

.-.5C=10.

.■.￡,￡>=10-6=4.

當(dāng)尸點(diǎn)到。點(diǎn)時(shí)，

所用時(shí)間為：。=(10+4)+2=7,

P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完整個(gè)過程需要時(shí)間p(10+4+8)-2=lls,

即6=11.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟悉整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，找到關(guān)鍵點(diǎn)(一般是函數(shù)

圖象的折點(diǎn))，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖形中的線段長度.

10.如圖，AA8C中，/C=BC=13,把放在平面直角坐標(biāo)系xQy中，且點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為(2,

0),(12,0),將△/3C沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)。落在直線V=-x+8上時(shí)，線段/C掃過的面積為()

A.66B.108C.132D.162

【答案】C

【分析】過點(diǎn)C作。lx軸于點(diǎn)。，由點(diǎn)N、8的坐標(biāo)利用勾股定理可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C移動(dòng)后的坐標(biāo)，借助平行四邊形的面積即可得出線段/C掃過的面積.

【詳解】過點(diǎn)C作CDlx軸于點(diǎn)。，如圖所示.

.-.AD=BD=^AB=5,

CD=y]AC2-AD2=12?

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,12).

當(dāng)y=12時(shí),有12=-x+8,

解得：x=—4,

二點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)為(-4,12).

-.AABC沿x軸向左平移7-(-4)=11個(gè)單位長度，

二線段/C掃過的面積S=11CD=132.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)

造直角三角形是解題關(guān)鍵.

11.已知?jiǎng)狱c(diǎn)〃以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框(邊框拐角處都互相垂直)按從N-3-。-。-石-尸的

路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的△出廠的面積S(cm2)關(guān)于時(shí)間f(s)的關(guān)系圖象如圖2,已知/尸=8cm,則下列

說法正確的有幾個(gè)()

圖1圖2

①動(dòng)點(diǎn)〃的速度是2cm/s；

@BC的長度為3cm；

③當(dāng)點(diǎn)〃到達(dá)。點(diǎn)時(shí)AHAF的面積是8cm2；

@b的值為14；

⑤在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△/￡4尸的面積是30cm2時(shí)，

點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3.75s和9.25s.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】先根據(jù)點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)，得出當(dāng)點(diǎn)〃在不同邊上時(shí)△必尸的面積變化，并對(duì)應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長,

最后經(jīng)過計(jì)算判斷各個(gè)說法.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)〃在42上時(shí)，如圖所示，

AH=xt(cm),

2

SAHAF=yx4F*AH=4xt(cm),

此時(shí)三角形面積隨著時(shí)間增大而逐漸增大，

當(dāng)點(diǎn)”在8c上時(shí)，如圖所示，HP是△H4F的高,且HP=4B,

：.SAHAF=I義AFxAB,此時(shí)三角形面積不變,

當(dāng)點(diǎn)"在CD上時(shí)，如圖所示，〃尸是尸的高，c,D,尸三點(diǎn)共線,

S&HAF=gxAFxHP,點(diǎn)H從點(diǎn)C點(diǎn)、D運(yùn)動(dòng),〃尸逐漸減小，故三角形面積不斷減小,

當(dāng)點(diǎn)，在?！晟蠒r(shí)，如圖所示，“P是△E4尸的高，且HP=EF,

H

A4--------IB

H

SAHAF=^XAF^EF,此時(shí)三角形面積不變,

當(dāng)點(diǎn)H在即時(shí)，如圖所示，

SAHAF=?AFXHF,點(diǎn)”從點(diǎn)￡向點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，斯逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零,

對(duì)照?qǐng)D2可得0<Z<5時(shí)，點(diǎn)〃在上，

2

SAHAF=4xt=4?5x=40(cm),

：.x=2,48=2x5=10(cm),

???動(dòng)點(diǎn)H的速度是2cm/s,

故①正確，

5W也8時(shí)，點(diǎn)H在BC上,此時(shí)三角形面積不變，

二動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C共用時(shí)8-5=3(s),

；.BC=2x3=6(cm),

故②錯(cuò)誤，

運(yùn)出12時(shí)，當(dāng)點(diǎn)打在CD上，三角形面積逐漸減小,

二動(dòng)點(diǎn)H由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。共用時(shí)12-8=4(s),

.,.CD=2x4=8(cm),

:.EF=AB-CD=l0-8=2(cm),

在。點(diǎn)時(shí)，/的高與EF相等，即印三所,

：.SAHAF=；xAFxEF=g乂8乂2=8(cm2),

故③正確，

n<t<b,點(diǎn)H在DE上,DE=AF-BC=8-6=2(cm),

???動(dòng)點(diǎn)〃由點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)￡共用時(shí)2+2=1(s),

.?.6=12+1=13,

故④錯(cuò)誤.

當(dāng)△41尸的面積是30cm2時(shí)，點(diǎn)〃在22上或CD上，

2

點(diǎn)，在上時(shí)，SAHAF=4xt=St=?>0(cm),

解得t=3.75(s),

點(diǎn)〃在CD上時(shí)，

2

SAHAF=^X-AF^HP=\x8x7ff>=30(cm),

解得印三7.5(cm),

:.CH=AB-HP=10-75=25(cm),

???從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)〃共用時(shí)2.5+2=1.25(s),

由點(diǎn)/到點(diǎn)C共用時(shí)8s,

此時(shí)共用時(shí)8+1.25=9.25(s),

故⑤正確.

故正確的有①③⑤，共計(jì)③個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象問題.考查了三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)

表示的意義，是解決本題的關(guān)鍵.

12.如圖1,RM/BC中，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，勻速沿C8-A4向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接/P,設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)距離為x,

/尸的長為丁，》關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)尸為中點(diǎn)時(shí)，/尸的長為()

A.5B.8C.5&D.2而

【答案】D

【分析】通過觀察圖2可以得出NC=6,BC=a,AB=a+2,由勾股定理可以求出。的值，從而得出

BC=8,48=10,當(dāng)尸為BC的中點(diǎn)時(shí)C尸=4,由勾股定理求出/P長度.

【詳解】解：因?yàn)槭c(diǎn)是從C點(diǎn)出發(fā)的，C為初始點(diǎn)，

觀察圖象X=O時(shí)＞=6,則NC=6,P從C向8移動(dòng)的過程中，/尸是不斷增加的,

而產(chǎn)從B向A移動(dòng)的過程中，4P是不斷減少的，

因此轉(zhuǎn)折點(diǎn)為8點(diǎn)，尸運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)，即x=a時(shí)，BC=PC=a,此時(shí)y=a+2,

AP=AB=a+2,AC=6,BC=a,AB=a+2,

ZC=90°,

由勾股定理得：(a+2)2=62+a2,

解得：a=8,

AB=10,BC=8,

當(dāng)點(diǎn)尸為2c中點(diǎn)時(shí)，4P=4,

AP=^AC2+CP2=A/62+42=2而，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以

提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

13.圖1,在RtA48c中，€)3=90°,AB=9,點(diǎn)。是NC上一定點(diǎn)，點(diǎn)P沿邊2C從點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,連

接P4,PD,設(shè)5尸=無，PA+PD=y其中y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中函數(shù)圖象最低點(diǎn)的

縱坐標(biāo)m的值為()

圖2

27

C.6D.~6

【答案】A

【分析】由圖2數(shù)據(jù)可求/C、CD,作AABCMABCE,EF1AC,連接￡￡),交BC于點(diǎn)、P,

ED=PA+PD,可由=求ER從而可求加;

【詳解】：由圖2,當(dāng)8尸=尤=12時(shí)，尸與C重合,

：.BC=12

??AC=NAB?+BC?=A/92+122=15

96

止匕時(shí)尸Z+P0=/C+CD=不

96r21

.*.CD=------15=—

55

如圖，作AABC=ABCE,EF1AC,連接即，交BC于點(diǎn)P,ED=PA+PD

此時(shí)尸4+尸。=加最小

SI.X/,L匕FLC^ABBC=2-AC-EF

72

.??￡尸=—

5

.?/與點(diǎn)。重合

72

:.ED=EF=——

5

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖象數(shù)據(jù)判斷特殊點(diǎn)位置，求

出相關(guān)量，并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.甲，乙兩車在筆直的公路43上行駛，乙車從45之間的C地出發(fā)，到達(dá)終點(diǎn)B地停止行駛，甲車從起

點(diǎn)A地與乙車同時(shí)出發(fā)，到達(dá)3地休息半小時(shí)后，立即以另一速度返回C地并停止行駛，在行駛過程中，兩

車均保持勻速，甲、乙兩車相距的路程了（千米）與乙車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，下列

說法錯(cuò)誤的是（）

A.乙車行駛的速度為每小時(shí)40千米B.甲車到達(dá)B地的時(shí)間為7小時(shí)

C.甲車返回C地比乙車到3地時(shí)間晚3小時(shí)D.甲車全程共行駛了840千米

【答案】D

【分析】A、根據(jù)第三段函數(shù)圖象甲車到達(dá)8地后休息半小時(shí)乙車行駛的路程和時(shí)間計(jì)算；B、根據(jù)第一段

函數(shù)圖象計(jì)算兩車的速度差，第二段函數(shù)圖象計(jì)算甲車從相遇至甲車到達(dá)2地用時(shí)；C、根據(jù)第四段函數(shù)圖

象算出甲車返回速度，算出兩車到達(dá)目的地的時(shí)間；D、借用C選項(xiàng)數(shù)據(jù)N8=420,8c=360計(jì)算即可.

【詳解】解：A、乙車行駛的速度為每小時(shí)40千米，

80-60“八

---------=40

乙車速度1（千米/時(shí)），正確；

2

B、甲車到達(dá)8地的時(shí)間為7小時(shí)，

兩車速度差，y=20（千米/時(shí)），

QQ

第一次相遇后甲車到達(dá)3地時(shí)間，—=4（小時(shí)），

甲車全程用時(shí)間，3+4=7（小時(shí)），正確；

C、甲車返回C地比乙車到B地時(shí)間晚3小時(shí)，

以、C兩地相距60千米，甲車去時(shí)速度，40+20=60（千米/時(shí)）

:.A、2兩地距離，60x7=420（千米），

；.B、C兩地相距，420-60=360（千米），

竺-40=80

甲車返回時(shí)速度，1一（千米/時(shí)），

2

甲車返回c地用時(shí)，嬰=3（小時(shí)），

802

乙車比甲車晚到達(dá)2地時(shí)間，—=2（小時(shí)），

40

19

甲車比乙車晚到達(dá)目的地時(shí)間，-+--2=3（小時(shí)），正確；

D、甲車全程共行駛了840千米

由C知，420+360=780（千米），錯(cuò)誤,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用的行程問題，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，路程與速度、

時(shí)間的關(guān)系.

15.已知直線小》=丘+無+1與，2：了=（左+l）x+左+2（其中人為正整數(shù)），記4與x軸圍成的三角形面積

為凡，則&+S2+S3+…+與。=.

【答案】—

【分析】變形解析式得到兩條直線都經(jīng)過點(diǎn)（T，l），即可證出無論左取何值，直線4與4的交點(diǎn)均為定點(diǎn)

（T，l）；先求出y=晨+上+1與x軸的交點(diǎn)和y=（左+l）x+左+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求

出見，求出4=；＞＜丁，=；,52=1X（1-1）,以此類推”=前片，相加后即可求解.

Z1xz*4223Z^K\K?1）

【詳解】解：?.■直線小了=履+左+1,

二直線ll-.y=kx+k+l經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)；

=

I?：y(k+l)x+左+2=k(x+1)+(x+1)+1=(左+l)(x+1)+1f

???直線，2：＞=（左+1）1+左+2經(jīng)過點(diǎn)（一1，1）.

二無論k取何值，直線4與12的交點(diǎn)均為定點(diǎn)（-1,1）.

?.?直線lx-.y=kx+k+\^x軸的交點(diǎn)為(一空,0),

k

直線4-"+】）…+2與X軸的交點(diǎn)為（一,,0）,

k+2-1

??.SK=xl

k+\2k(k+1)

S,=-x------=一

121x24

S[+S,+Sq+...+Sen=------1--------F??,-----------

1231002|_lx22x3100x101

1八1、J1、

=3”/，)+...+(------—)

100101

八、

=-1x(l-----1-)

2101

1100

=—X--------

2101

50

-ioi,

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合題；解題的關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，與x

軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知。(-1,3),40,4),點(diǎn)尸為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以。P為腰作等腰RS0PH,

【分析】作ON、府垂直于x軸于N、M,證明尸三”W，推出RV=77M,QN=PM,設(shè)

。尸=x，得”(x+3,x+1),求出點(diǎn)a的運(yùn)動(dòng)軌跡y=x-2,找到最小值的情況，求出。尸的解析式，再和kx-2

聯(lián)立，即可求出點(diǎn)〃坐標(biāo).

【詳解】解：作紗、而垂直于x軸于N、M,

則ZQPN+ZPQN=90°,

尸〃為等腰直角三角形，

ZQPH=90°,

即ZQPN+ZHPM=90°,

ZPQN=Z.HPM,

在和△/M/中，

ZPQN=ZHPM

<ZPNQ=APMH,

PQ=PH

.?.△QVPwmMH(AAS),

:.PN=HM,QN=PM,設(shè)=得"(x+3,x+l),

.?.7/點(diǎn)在直線V=x-2上運(yùn)動(dòng)，作A點(diǎn)關(guān)于直線y=x-2的對(duì)稱點(diǎn)尸，連。尸交于點(diǎn)E,

當(dāng)H點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)OH+AH最小，

此時(shí)產(chǎn)(6,-2),設(shè)直線。方的解析式為丁二京，將尸代入，得：

6=—2k,解得：k=——,

OFy=—x,

3

3_

y=x-2x=

2

~2

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.如圖長方形45CD的邊長45=5,BC=L剛開始時(shí)45與天軸重合.將長方形45CD沿x軸以每秒1

-31

個(gè)單位長度向右平移，在平移過程中，邊48與直線歹=一片+5交于點(diǎn)跖與直線y=交于點(diǎn)N,邊CD

31

與直線歹=-a%+5交于點(diǎn)p與直線交于點(diǎn)。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/(秒).

（1）當(dāng)0WW4時(shí)，用含，的表達(dá)式表示兒W的長

（2）當(dāng)|斯-尸。|為定值時(shí)，時(shí)間t的取值范圍為.

517

【答案】--Z+50Vt<3或3</<4或

【分析】（1）先求得兩直線的交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在直線上，分別求得新聲的坐標(biāo),根據(jù)縱坐標(biāo)之差即可求解；

7

（2）同理求得尸。的坐標(biāo)，計(jì)算=進(jìn)而求得特殊位置1=3,4時(shí),初匕夕。重合，，=:時(shí)，點(diǎn)

尸位于x軸，與點(diǎn)C重合，即可求解.

-3「

y=——x+5

【詳解】⑴解：J

y=-x

I2

解得（4,2）,

Q1

???直線了=-：彳+5與直線》=；%的交點(diǎn)為（4,2）

???當(dāng)OS二4時(shí)，〃■在N點(diǎn)上方，

???將長方形N8CD沿x軸以每秒1個(gè)單位長度向右平移，在平移過程中，

313

邊與直線y=-：x+5交于點(diǎn)與直線>=彳》交于點(diǎn)N,邊CD與直線y=+5父于點(diǎn)尸'與直線

42

尸;X交于點(diǎn)0,

??.M,N的橫坐標(biāo)為乙

...A/1%,—a，+5）,N[，/]

315

：,MN=——1+5——1=——/+5

424

故答案為：-1^+5

（2）當(dāng)0二<4時(shí)，

???BC=\

317

44

n八31711

PQ=一一/+------1一一

442244

5

：.MN-PQ=--t+5+-t-—=

4444

皿31711

當(dāng)1H-----=-t-\——

4422

解得片3

.??當(dāng)，=3時(shí)P,Q兩點(diǎn)重合,

同理，當(dāng)￡=4時(shí)，/W兩點(diǎn)重合,

31717

當(dāng)一三+丁=0時(shí)，即”丁時(shí)，點(diǎn)尸在x軸上，

443

175

.?.當(dāng)4<不（時(shí)洞理可得pW-尸0|="為定值,

175

綜上所述，04f<3或時(shí)，|肱V-尸。卜

17

故答案為：04<3或3<￡<4或4<區(qū)了.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，求得的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖1,在中，點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段/尸的長，丁表示線

段6尸的長，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則邊5C的長是

【答案】V33

【分析】由圖象可知，8PlNC時(shí)，AP=\,由勾股定理求出8P,再求尸C求8c即可.

【詳解】解：由圖象可知，48=3,AC=6,當(dāng)x=l,即4P=1時(shí)，BP1AC,如圖,

在RtAABP中,

BP7AB2—AP2=打-F=2V2，

??-PC=6-1=5,

:.RtACBP中,

BC=^BP2+PC2=+52=V33-

故答案為：V33.

【點(diǎn)睛】本題以動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象為背景，考查了數(shù)形結(jié)合思想.解答時(shí)，注意利用勾股定理計(jì)算相關(guān)數(shù)

據(jù).

19.如圖，已知點(diǎn)/（2,-5）在直線：：了=2無+6上，4和=的圖像交于點(diǎn)8,且點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為8,

將直線4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。與直線4相較于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

即可求出直線人的表達(dá)式，令尸8,即可求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，將點(diǎn)8

的坐標(biāo)代入直線小、=履-1,即可求出直線4的表達(dá)式，將直線4繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。與直線4相較于點(diǎn)

Q,過點(diǎn)0作。￡1/。交N3于點(diǎn)E,過點(diǎn)0作尸G〃夕軸，過點(diǎn)N作/尸1尸G于點(diǎn)尸，過點(diǎn)E作EG1FG于

點(diǎn)G,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，即可將點(diǎn)E的坐標(biāo)表示出來，最后將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入4的函數(shù)表達(dá)式,

即可求解.

【詳解】解：把點(diǎn)/僅-5）代入直線4：y=2x+6得：-5=2X2+6,解得：4-9,

二直線4的表達(dá)式為：y=2x-9,

當(dāng)x=8時(shí)，y=2x8-9=7,

：.B(8,7),

把點(diǎn)B(8,7)代入直線小歹=履-1得：7=8上1,解得：k=l,

?,?直線，2的表達(dá)式為：歹=X-1,

將直線4繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。與直線，2相較于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作0EL40交于點(diǎn)￡,過點(diǎn)。作

bG〃歹軸，過點(diǎn)4作/足L/G于點(diǎn)R過點(diǎn)E作EG1bG于點(diǎn)G,

vzG=Z-F=Z-AQE=90°,

：^EQG+Z.AQF=9G0,乙乙EQG+QEG=90。,

'.^AQF=QEG,

??2E/0=45。，44QE=90。,

??.A4QE為等腰直角三角形，貝IJ4Q=0E,

在—O廠和△Q￡G中，

UQF=QEG,乙G=CF,AQ=QE,

??.△AQF三AQEG

??.AF=QG,FQ=EG,

設(shè)點(diǎn)。(a,b),

???點(diǎn)。在直線(上，

'-y=x-1,即點(diǎn)0(a,a-1),

'-A(2,-5),

-，-AF=QG=2-a,FQ=EG=(a-1)-(-5)=a+4,

???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：a+(a+4)=2a+4,

點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：(a-1)+(2-a)=1,

則￡(2a+4,1)

將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線4的表達(dá)式為：1=2(2a+4)-9,解得：a=y,

[111

^=2-1=~2f

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，

熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

20.2019年春，在一次長跑拉力賽中，小明和小趙運(yùn)動(dòng)的路程S（千米）隨時(shí)間分）變化的圖象（全程）

如圖所示.當(dāng)兩人行駛到離出發(fā)點(diǎn)4.5千米時(shí)第一次相遇，請(qǐng)問兩人比賽開始后分鐘時(shí)第二次相

【分析】根據(jù)甲8-28分鐘運(yùn)動(dòng)了2.5千米，可求出甲這段時(shí)間的速度，也可求出4.5千米時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為

24分，設(shè)直線。。的解析式為尸履，將點(diǎn)（24,4.5）代入可得出發(fā)的值，繼而將產(chǎn)48代入可得出比賽的全程

從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，即求出直線3c的解析式，聯(lián)立直線。。與8C的解析式即可得出第二次相遇的時(shí)

間.

【詳解】解：根據(jù)甲8-28分鐘運(yùn)動(dòng)了525=2.5（千米），

251

所以可得甲這段時(shí)間的速度為：——=-（km/^）,

2o-oo

故從2.5千米運(yùn)動(dòng)至4.5千米需要2+：=16（分鐘），

O

即4.5千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間為16+8=24（分鐘）;

設(shè)直線OD的解析式為尸丘，將點(diǎn)(24,4.5)代入可得：2必=4.5,

解得：k=三3,

16

3

故直線OD的解析式為尸

16

當(dāng)x=48時(shí)，y=9,

即這次比賽的全程是9km；

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(44,9),點(diǎn)5的坐標(biāo)為(28,5),

設(shè)直線8C的解析式為夕=辦+6,則

44。+b=9

28。+6=5'

1

a=——

解得：4,

b=-2

即直線BC的解析式為產(chǎn);x-2,

聯(lián)立直線OD與直線BC的解析式可得:

3

y=-x

,,解得:x=32

y=6

y=-x-2

4

即第二次相遇的時(shí)間是第32分鐘.

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意

義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線y=上，軸，垂足為8,將繞點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)區(qū)落到直線y=gx上，再將V/4a繞點(diǎn)⑸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到“即2

的位置，使點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)儀落到直線y=[x上，以此類推，L.若點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,1),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)

為

【答案】（6+6屈6+2⑹

【分析】根據(jù)題意可知。2、。4、落在直線V=上，因此。8也落在直線上，只要求出。。8的長

O

度，即可求出。8坐標(biāo)，而。而。。2可以根據(jù)直角三角形求出.

【詳解】解：在RtA4OB中，05=1,4切0=30。，

:?AB=6,OA=2.

由旋轉(zhuǎn)得：OB=OXBX=RA=…=1,

OA=OXA=O2Ai=...=2,

AB=ABX=AXBX=...二A/3,

=l+2+G=3+G

觀察圖象可知，Q在直線y=gx時(shí)，

。。8=4?。。2=4（3+V3）=12+4A/3,

■■-08的縱坐標(biāo)=[OR=6+2如，08的橫坐標(biāo)=—OO8=6+673

22

??O8的坐標(biāo)為（6+66,6+2?。?

故答案為：（6+6月,6+2g）.

【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法.

22.如圖，在長方形48C。中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,6）,點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上，直線y=2x-6

與48交于點(diǎn)。，與丁軸交于點(diǎn)￡.動(dòng)點(diǎn)尸在3c邊上，點(diǎn)。是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)。在第一象限，且在

直線y=2x-6上時(shí)，若△/尸0是等腰直角三角形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

【分析】分別以△/尸0的三個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)分情況討論，設(shè)出點(diǎn)。的坐標(biāo)，通過作輔助線得到全等三角

形，再根據(jù)全等三角形的等邊建立關(guān)系，求出。坐標(biāo)中的未知數(shù)，從而求得。的坐標(biāo).

【詳解】(1)當(dāng)點(diǎn)/為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)0在第一象限，

如圖1,過點(diǎn)。作交AS所在直線于點(diǎn)”，

則Rt\AQH=RtAPAB

，QH=AB=8,AH=BP

設(shè)Q{x,2x-6),貝［|QH=2x-6-6=8

解得x=10

。(10,8),/〃=2尸=10

又；BC=6<10與點(diǎn)尸在8c邊上相矛盾，

此種情況下不存在滿足題意的點(diǎn).

(2)當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。在第一象限，

如圖2,過點(diǎn)。作。交C3的延長線于點(diǎn)

貝URtNABP=RtAPHQ

AB=PH=8,HQ=BP

設(shè)0(x,2x-6),貝！］0”=2x-8

2x—6=8+6—(x—8)

解得x=?

(3)當(dāng)0為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)0在第一象限,

如圖3,過點(diǎn)0作。'GUO/于點(diǎn)G，，交CB于點(diǎn)H,

則Rt\AG'Q'二RtAQ'H'P

4B=PH=8,HQ=BP

設(shè)。G,2x-6),

則/G'=Q'〃'=6—(2x—6)

.e.x+6—(2x—6)=8

解得x=4

設(shè)。"(x,2x-6),

同理，得x+2x—6-6=8

解得x=g

綜上所述，點(diǎn)0的坐標(biāo)可以為(？",與■),(―,~),(4,2).

圖1圖2

【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)以及分類討論思想，解決本題的關(guān)鍵是合理利用全

等三角形的等邊進(jìn)行分類討論.

23.甲、乙兩人沿相同路線同時(shí)從/地出發(fā)去往2地，分別以一定的速度勻速步行，出發(fā)5分鐘，甲發(fā)現(xiàn)

自己有物品落在/地，于是立即以之前