機(jī)器人靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)210.1機(jī)器人靜力學(xué)

一、桿件之間的靜力傳遞

在操作機(jī)中，任取兩連桿，。設(shè)在桿上的點(diǎn)作用有力矩和力；在桿上作用有自重力〔過(guò)質(zhì)心）；和分別為由到和的向徑。第2頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月3

按靜力學(xué)方法，把這些力、力矩簡(jiǎn)化到的固聯(lián)坐標(biāo)系，可得：或式中(為桿的質(zhì)量)。

求出和在軸上的分量，就得到了關(guān)節(jié)力和扭矩，它們就是在忽略摩擦之后，驅(qū)動(dòng)器為使操作機(jī)保持靜力平衡所應(yīng)提供的關(guān)節(jié)力或關(guān)節(jié)力矩，記作，其大小為第3頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月4

當(dāng)忽略桿件自重時(shí)，上式可簡(jiǎn)記為：

若以表示不計(jì)重力的關(guān)節(jié)力或力矩值，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)則有：

式中——是自到桿的質(zhì)心的向徑。第4頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月5

例1求兩桿操作機(jī)的靜關(guān)節(jié)力矩(坐標(biāo)系與結(jié)構(gòu)尺寸如圖)。

解：設(shè)已知第5頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月6第6頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月7第7頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月8二、操作機(jī)的靜力平衡

設(shè)有操作機(jī)如圖所示，每個(gè)關(guān)節(jié)都作用有關(guān)節(jié)力矩(廣義驅(qū)動(dòng)力，指向的正向)，在末端執(zhí)行器的參考點(diǎn)處將產(chǎn)生力和力矩。由于、是操作機(jī)作用于外界對(duì)象的力和力矩，為了和輸入關(guān)節(jié)力矩一起進(jìn)行運(yùn)算，故應(yīng)取負(fù)值。第8頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月9利用虛功原理建立靜力平衡方程，令于是，操作機(jī)的總虛功是：根據(jù)虛功原理，若系統(tǒng)處于平衡，則總虛功(虛功之和)為0，即：為各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力；為末端點(diǎn)廣義力；為各關(guān)節(jié)位移；為末端點(diǎn)位移；第9頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月10式中

J——是速度分析時(shí)引出的雅可比矩陣，其元素為相應(yīng)的偏速度。由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)微分關(guān)系可知，，則有因?yàn)槭仟?dú)立坐標(biāo)，則，所以有

上式是針對(duì)操作機(jī)的關(guān)節(jié)力和執(zhí)行器參考點(diǎn)間所產(chǎn)生的力和力矩之間的關(guān)系式。

該式表明關(guān)節(jié)空間和直角坐標(biāo)空間廣義力可以借助于雅可比矩陣J進(jìn)行變換。這種變換關(guān)系，也可推廣到任兩桿間固聯(lián)直角坐標(biāo)系中的廣義力變換，這時(shí)應(yīng)將關(guān)節(jié)空間與直角坐標(biāo)空間的雅可比矩陣，換作直角坐標(biāo)空間的雅可比矩陣。第10頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月11

例2如圖，操作機(jī)的手爪正在持板手扭某一螺栓，手爪上方聯(lián)接一測(cè)力傳感器可測(cè)六維力向量(力和力矩)。試確定測(cè)力傳感器和扭動(dòng)板手時(shí)力和力矩的關(guān)系。第11頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月12解：設(shè)在測(cè)力傳感器上置坐標(biāo)系Sf()，在螺栓上置坐標(biāo)系S

()。在圖示瞬間，兩坐標(biāo)系彼此平行。因?yàn)閯傮w的無(wú)限小位移(平移和轉(zhuǎn)動(dòng))可表示為六維向量，故對(duì)二者的微位移可分別表示為：由于兩坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸平行，于是可以得到：第12頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月13

前式也可以從前圖直觀求得。設(shè)

為相應(yīng)于的關(guān)節(jié)廣義力向量，為相應(yīng)于的末端廣義力向量，則可得：

上式也可直接用虛功原理求得。第13頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月14二、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究的問(wèn)題可分為兩類(lèi)：

1、給定機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力（矩），用動(dòng)力學(xué)方程求解機(jī)器人（關(guān)節(jié)）的運(yùn)動(dòng)參數(shù)或動(dòng)力學(xué)效應(yīng)（即已知,求和，稱(chēng)為動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題）。

2、給定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)要求，求應(yīng)加于機(jī)器人上的驅(qū)動(dòng)力（矩）（即已知和，求,稱(chēng)為動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題）。一、研究目的：1、合理地確定各驅(qū)動(dòng)單元（以下稱(chēng)關(guān)節(jié)）的電機(jī)功率。2、解決對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制問(wèn)題（力控制）

在機(jī)器人處于不同位置圖形（位形）時(shí)，各關(guān)節(jié)的有效慣量及耦合量都會(huì)發(fā)生變化（時(shí)變的），因此，加于各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力也應(yīng)是時(shí)變的，可由動(dòng)力學(xué)方程給以確定。10.2機(jī)器人動(dòng)力學(xué)概述第14頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月15三、動(dòng)力學(xué)研究方法：1．拉格朗日方程法：通過(guò)動(dòng)、勢(shì)能變化與廣義力的關(guān)系，建立機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程。代表人物R.P.Paul、J.J.Uicker、J.M.Hollerbach等。計(jì)算量O(n4)，經(jīng)優(yōu)化O(n3)，遞推O(n)。2．牛頓—?dú)W拉方程法：用構(gòu)件質(zhì)心的平動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)表示機(jī)器人構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)靜法建立基于牛頓—?dú)W拉方程的動(dòng)力學(xué)方程。代表人物Orin,Luh(陸?zhàn)B生)等。計(jì)算量O(n)。3．高斯原理法:

利用力學(xué)中的高斯最小約束原理,把機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問(wèn)題化成極值問(wèn)題求解.代表人物波波夫(蘇).

用以解決第二類(lèi)問(wèn)題。計(jì)算量O(n3)。4．凱恩方程法：引入偏速度概念，應(yīng)用矢量分析建立動(dòng)力學(xué)方程。該方法在求構(gòu)件的速度、加速度及關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力時(shí)，只進(jìn)行一次由基礎(chǔ)到末桿的推導(dǎo)，即可求出關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力，其間不必求關(guān)節(jié)的約束力，具有完整的結(jié)構(gòu)，也適用于閉鏈機(jī)器人。計(jì)算量O(n!)。第15頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月16

系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能可在任何形式的坐標(biāo)系（極坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系等）中表示

，不是一定在直角坐標(biāo)系中。

動(dòng)力學(xué)方程為：

廣義力

廣義速度

廣義坐標(biāo)（力或力矩）（或）（或）

10.3二桿機(jī)器人的拉格朗日方程應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的拉格朗日方程來(lái)處理?xiàng)U系的問(wèn)題。

定義：L=K-P

L—Lagrange函數(shù)；K—系統(tǒng)動(dòng)能之和；P—系統(tǒng)勢(shì)能之和。10.3.1剛體系統(tǒng)拉格朗日方程第16頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月17一、動(dòng)能和勢(shì)能

設(shè)二桿機(jī)器人臂桿長(zhǎng)度分別為，質(zhì)量分別集中在端點(diǎn)為，坐標(biāo)系選取如圖。以下分別計(jì)算方程中各項(xiàng)：

對(duì)質(zhì)點(diǎn)：勢(shì)能：

動(dòng)能：

（負(fù)號(hào)與坐標(biāo)系建立有關(guān)）

對(duì)質(zhì)點(diǎn)：

先寫(xiě)出直角坐標(biāo)表達(dá)式：

10.3.2機(jī)器人拉格朗日方程第17頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月18對(duì)求導(dǎo)得速度分量：

動(dòng)能：勢(shì)能：

二、Lagrange函數(shù)

第18頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月19三、動(dòng)力學(xué)方程

先求第一個(gè)關(guān)節(jié)上的力矩

—（1）第19頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月20同理，對(duì)和微分，可求得第二關(guān)節(jié)力矩

以上是兩桿機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型。—（2）第20頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月21系數(shù)D的物理意義：

—關(guān)節(jié)的有效慣量（等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念）。由關(guān)節(jié)處的加速度引起的關(guān)節(jié)處的力矩為（）

—關(guān)節(jié)和之間的耦合慣量。由關(guān)節(jié)或的加速度（或）所引起的關(guān)節(jié)和處的力矩為或

—向心力項(xiàng)系數(shù)。表示關(guān)節(jié)處的速度作用在關(guān)節(jié)處的向心力（）—向心力項(xiàng)系數(shù)。表示關(guān)節(jié)處的速度作用在本身關(guān)節(jié)處的向心力（）四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義

將前面結(jié)果重新寫(xiě)成簡(jiǎn)單的形式

：第21頁(yè),共23頁(yè)，星期六，2024年，5月22—哥氏力項(xiàng)系數(shù)。兩項(xiàng)組合為關(guān)節(jié)與處的速度作用在關(guān)節(jié)處的哥氏力，哥氏力是由于牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)造成的。

—關(guān)節(jié)處的重力項(xiàng)。重力項(xiàng)只與大小、長(zhǎng)度以及機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖形（）有關(guān)。

比較二桿機(jī)器人例中的系數(shù)與一般表達(dá)式中的系數(shù)得到有效慣量系數(shù)：