2020-2021學年廣東省深圳翠園中學高一下學期3月月考數學試題一、單選題1．設非空集合滿足，則下列命題正確的是（）A．B．C． D．2．在中，，.點滿足，則()A．1 B．2 C．3 D．43.已知向量不共線，且向量的方向相反，則實數的值為（）A.1B.C.D.4．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊.一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當扇形的圓心角的弧度數為時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時的值為（）A． B． C． D．5．已知，則（）A． B． C． D．6．設，則的大小關系為（）A．B．C． D．7．中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W?信道內信號的平均功率S?信道內部的高斯噪聲功率N的大小.其中叫做信噪比，當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從100提升至900，則C大約增加了（）(，)A．28% B．38% C．48% D．68%8.函數，則（）A．2020 B． C． D．二、多選題：9.下列各組向量中，不能作為基底的是（）A． B．C． D．10.對于非零向量，下列命題中不正確的是（）A.B.C.D.11．已知不等式的解集為則下列結論正確的是（）A． B． C． D．12．在中，角所對的邊分別為，已知，下列結論正確的是（）A．B．C．若，則的面積是D．若，則的外接圓半徑是三、填空題：13.已知非零單位向量滿足，則與的夾角是________.14．將函數的圖象向左平移后得到一個奇函數的圖象，則的最小正值是___________.15．在中，點滿足，過點的直線與、所在的直線分別交于點、，若，，則的最小值為________.16．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度BC等于__________m.四、解答題：17．(本題滿分10分)已知（1）求的值;（2）求的值.18．(本題滿分12分)如圖，在中，，，，，.（1）求的長；（2）求的值．19．(本題滿分12分)已知向量，，，且，．（1）求與；（2）若，，求向量，的夾角的大?。?0．(本題滿分12分)已知向量和，其中，函數的最小正周期為.（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的值域.21．(本題滿分12分)在條件①向量與向量共線;②③中任選一個，補充到下面問題中，并給出問題解答.在中，角所對的邊分別為，且滿足_.求三角形的面積.(注:如選擇多個條件分別解答﹐按第一個解答計分.)22．(本題滿分12分)已知函數，其中.（1）當函數為偶函數時，求m的值；（2）若，函數，，是否存在實數k，使得的最小值為0？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；（3）設函數，，若對每一個不小于3的實數，都有小于3的實數，使得成立，求實數m的取值范圍.答案一、單選題1．【答案】A2【答案】C3.【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8.【答案】B二、多選題：9.【答案】AC10.【答案】ABD11．【答案】AD12．【答案】ACD三、填空題：13.【答案】14．答案：15．答案：16．【答案】四、解答題：17．解：（1），，，；……………5分…………………..10分18．解（1），，，，，，.…………………..6分（2），，，…………12分19．解：（1）由得，解得，由得，解得，∴，；……………….6分（2）由（1）知，，，∴，∴向量，的夾角為．……….12分20．解（1），………………….6分（2）時，，，在的值域為……………12分21．解:若選①向量與向量共線，由正弦定理邊化角得，即，又，，，，；由余弦定理得，，三角形的面積為；若選②：由題設及正弦定理得，，由，可得，，，，.由余弦定理得，，三角形的面積為；若選③：由已知得，由正弦定理角化邊得由余弦定理得，由余弦定理得，，三角形的面積為；22．解（1）當函數為偶函數時，，所以，解得：，經檢驗，符合，故；…………………..2分（2）當時，，令，則，當即時，在上單調遞增，所以，解得：，符合；當即時，無解；當即時，在上單調遞減，所以，解得：，應舍去；綜上，；………7分（3），將題目的條件轉化為：對于任意一條直線，如果與圖象中滿足的部分圖象有交點，則必然與的圖象中滿足的部分圖象也有交點.當時，是單調遞增的，所以當時，是單調函數，分四種情況討論：①當時，在上符號是負，而在上符號是正的，所以不滿