2024-2025學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.集合，，則＝（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.已知向量，向量在上的投影向量為，則（）A.-2 B.-1 C.1 D.24.已知，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.C D.6.在圓臺中，圓的半徑是圓半徑的2倍，且恰為該圓臺外接球的球心，則圓臺的側(cè)面積與球的表面積之比為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，，則（）A. B.1 C. D.28.定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下圖為某地2014年至2023年的糧食年產(chǎn)量折線圖，則下列說法正確的是（）A.這10年糧食年產(chǎn)量極差為15B.這10年糧食年產(chǎn)量的第65百分位數(shù)為33C.這10年糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為29D.前5年的糧食年產(chǎn)量的方差大于后5年糧食年產(chǎn)量的方差10.定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，且，則（）A B.C. D.11.已知正方體的棱長為分別為棱的中點(diǎn)，則（）A.三棱錐的體積為B.與所成的角為C.過三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形為等腰梯形D.平面與平面夾角的正切值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．13.若直線與曲線相切，則的取值范圍為______.14.甲袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，乙袋中有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果所有小球只存在顏色的差別，并且整個(gè)取球過程是盲取，分兩步進(jìn)行：第一步，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別用、表示由甲袋中取出紅球、白球的事件；第二步，再從乙袋中隨機(jī)取出兩球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“兩球都為紅球”的事件，則事件B的概率是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是公比為3等比數(shù)列，且，求的前n項(xiàng)和．16.如圖，在ΔABC中，，，點(diǎn)在線段上．(Ⅰ)若，求的長；（Ⅱ）若，的面積為，求的值．17.如圖，在四棱錐中，，，,點(diǎn)在上，且，．（1）若為線段中點(diǎn)，求證：平面．（2）若平面，求平面與平面夾角的余弦值．18.在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)l的斜率為1時(shí)，.（1）求C方程；（2）設(shè)l與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，直線PO與C交于點(diǎn)Q（異于原點(diǎn)），線段MN的中點(diǎn)為R，若，求面積的取值范圍.19.已