第一部分

基礎(chǔ)梳理第四章三角形16三角形與全等三角形考點(diǎn)一

三角形的分類及性質(zhì)

1.三角形的分類

大于小于

和大于

（3）邊角關(guān)系

在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊（大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角）

（4）穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.

鈍角

B

考點(diǎn)二

三角形中的重要線段

1.三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.

特性：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫作三角形的內(nèi)心.

2.三角形的高線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作______，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱高.

特性：三角形的三條高線所在直線交于一點(diǎn).垂線

3.三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊______的線段叫作三角形的中線.

特性：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫作三角形的______；每一條中線都將三角形分成面積______的兩部分.

4.三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線.

定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的______.中點(diǎn)重心相等一半

BA.三邊中線的交點(diǎn)

B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊上高的交點(diǎn)

D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

BA.角平分線

B.中線

C.高線

D.以上都不是考點(diǎn)三

全等三角形的性質(zhì)與判定

1.全等三角形的概念：能夠完全______的兩個(gè)三角形叫作全等三角形.

2.全等三角形的性質(zhì)

（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊______，對(duì)應(yīng)角______；

（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高線）______，周長______，面積______.重合相等相等相等相等相等

相等夾角

夾邊相等對(duì)邊斜邊

BA.①

B.②

C.③

D.④

D

考點(diǎn)四

定義、命題、定理及證明

1.定義：對(duì)一個(gè)概念的特征、性質(zhì)的描述叫作這個(gè)概念的定義.

2.命題：判斷一件事情的語句，叫作命題.命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分.命題通常寫成“如果……那么……”的形式.“如果”后面是______，“那么”后面是______.

3.真命題：正確的命題叫作真命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立.

4.假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作假命題.題設(shè)結(jié)論

5.互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，把其中一個(gè)命題叫作原命題，那么另一個(gè)命題就叫它的逆命題.

6.定理：經(jīng)過證明的真命題叫作定理.因?yàn)槎ɡ淼哪婷}不一定都是真命題，所以不是所有的定理都有逆定理.

7.證明命題的步驟：

（1）根據(jù)命題，畫出______；

（2）根據(jù)命題，結(jié)合圖形，寫出______，______；

（3）寫出______過程.體驗(yàn)4

[2024·江蘇宿遷]

命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是________________________．圖形已知求證證明

同位角相等，兩直線平行類型一

三角形中有關(guān)角度的計(jì)算

解法歸納

在三角形中求有關(guān)角度，常需結(jié)合已知條件，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理或外角性質(zhì)，同時(shí)注意特殊三角形的邊角關(guān)系或相關(guān)線段的重要性質(zhì)（如角平分線的性質(zhì)、高線的性質(zhì)等）．

類型二

全等三角形的性質(zhì)與判定