第第頁2025年新高考數(shù)學(xué)押題密卷（二）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，.則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，則，又，所以.故選：B2．用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則（

）A．11 B．13 C．63 D．78【答案】D【解析】依題意，因?yàn)?，所以，因?yàn)榫€性回歸方程為一定過點(diǎn)，所以，所以.故選：D.3．在中，，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，即，所以，即，所?故選：B4．已知函數(shù)是的導(dǎo)數(shù)，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)與的值域相同C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】由題意，，對A,為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對B，易知的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)椋蔅錯(cuò)誤；對C,,故C錯(cuò)誤；對D,,單調(diào)遞減，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D.5．將一個(gè)棱長為4的正四面體同一側(cè)面上的各棱中點(diǎn)兩兩連接，得到一多面體，則這個(gè)多面體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖一：所得的多面體為正八面體，這正八面體的球心如圖二中點(diǎn)，設(shè)外接球半徑為，正八面體的棱長為，在中，，，，所以，所以.故選：D.6．已知集合，若且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)中至少有兩個(gè)函數(shù)在上單調(diào)遞增的有序數(shù)對的個(gè)數(shù)是（

）A．16 B．24 C．32 D．48【答案】B【解析】若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有個(gè)；若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有個(gè)；若和在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有個(gè)；若、和在上單調(diào)遞增，則有個(gè)；綜上所述：共有個(gè).故選：B.7．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記，，，，設(shè)甲：是公比為的等比數(shù)列；乙：對任意，，，三個(gè)數(shù)是公比為的等比數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件 B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲是乙的既不充分又不必要條件【答案】C【解析】充分性：若是公比為的等比數(shù)列，則，，即，故，，三個(gè)數(shù)是公比為的等比數(shù)列，則充分性成立；必要性：若對任意，，，三個(gè)數(shù)是公比為的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，，，則為公比是的等比數(shù)列.當(dāng)時(shí)，有，即，又，則，即，則是公比為的等比數(shù)列，必要性成立.故選：C.8．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，則下列正確的是（

）A．的準(zhǔn)線為B．的最小值為C．以為直徑的圓與軸相切D．若且，則【答案】B【解析】對于選項(xiàng)A，由拋物線的焦點(diǎn)可得，所以，即的準(zhǔn)線為，故A錯(cuò)誤；對于B，如下圖所示：設(shè)直線的方程為，；聯(lián)立直線與拋物線方程可得，可得；由拋物線定義可得；所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立；即B正確；對于C，以為直徑的圓的圓心為,此時(shí)圓心到軸的距離為，而，所以以為直徑的圓與軸相交，即C錯(cuò)誤；對于D，易知，由可知點(diǎn)在的垂直平分線上，所以；由即可得，如下圖所示：，所以，同理可得，可得，所以，即D錯(cuò)誤；故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若是非零復(fù)數(shù)，且，則 D．若是非零復(fù)數(shù)，則【答案】BC【解析】對于A項(xiàng)，若，，顯然滿足，但，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，設(shè)，則，，故而，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，由可得：，因是非零復(fù)數(shù)，故，即，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，是非零復(fù)數(shù)，但，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.10．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若函數(shù)無極值點(diǎn)，則沒有零點(diǎn)B．若函數(shù)無零點(diǎn)，則沒有極值點(diǎn)C．若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則可能恰有一個(gè)極值點(diǎn)D．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則一定有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】AD【解析】，設(shè)若函數(shù)無極值點(diǎn)則，則，此時(shí)，即，所以，沒有零點(diǎn)，如圖①；若函數(shù)無零點(diǎn)，則有，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，先正再負(fù)再正，原函數(shù)先增再減再增，故有極值點(diǎn)，如圖②；若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則，此時(shí)，先正再負(fù)再正，原函數(shù)先增再減再增，有兩個(gè)極值點(diǎn)，如圖③；若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，此時(shí)，先正再負(fù)再正，函數(shù)先增再減再增，有兩個(gè)極值點(diǎn)，如圖④；所以AD正確.故選：AD.11．正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，則（

）A．當(dāng)，時(shí)，與平面所成角為B．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得C．當(dāng)，時(shí)，平面平面D．若，則點(diǎn)的軌跡長度為【答案】ACD【解析】當(dāng)，時(shí)，與重合，由已知得，平面，所以就是與平面所成的角，因?yàn)椋?，所以，即與平面所成角為，A正確；當(dāng)時(shí)，取線段中點(diǎn)分別為，連接，因?yàn)椋?，所以，則點(diǎn)在線段上，設(shè)，則，則，，，若，則，則，則，所以或，則點(diǎn)與、重合時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)點(diǎn)使得，故B錯(cuò)；當(dāng)，時(shí)，，則，所以是中點(diǎn)，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，所以，，，，設(shè)平面和平面的一法向量分別為，則，，解得，，令，，可得，，因?yàn)椋?，即平面平面，C正確；若，因?yàn)椋?，，所以點(diǎn)在側(cè)面上，又平面，，所以點(diǎn)的軌跡是以Q為圓心，半徑為的半圓，軌跡長度為，故D準(zhǔn)確.故選：ACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知空間中三點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離為．【答案】【解析】，,，，設(shè)點(diǎn)A到直線的距離為，則.故答案為：.13．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則．【答案】【解析】在中，由及正弦定理得：，而，則，整理得，即，又，因此，而，所以.故答案為：14．已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，且對任意，均有成立，若對任意恒成立，則的最小值為.【答案】5【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線和對稱，所以，所以其周期，中，令得，，又，解得，同理可得，所以，，，解得，依次類推，可得當(dāng)時(shí)，，所以，又對任意恒成立，故.故答案為：5.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，，，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且.(1)若平面，求實(shí)數(shù)的值；(2)若平面，求直線和平面所成角的正弦值.【解析】（1）因?yàn)榈酌?，平面，所以BC，AB，又因?yàn)?，所以兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在直線為x軸，BC所在直線為y軸，BP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，，，，所以，設(shè)，故，解得：，故，，設(shè)平面的法向量為，則，令，解得：，故，由題意得：，即，解得：；（2）設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，由于平面，所以，設(shè)，即，解得：，故，由（1）得：平面的法向量為，設(shè)直線和平面所成角的正弦值為，故，直線和平面所成角的正弦值為.16．（15分）小明參加社區(qū)組織的射擊比賽活動(dòng)，已知小明射擊一次、擊中區(qū)域甲的概率是，擊中區(qū)域乙的概率是，擊中區(qū)域丙的概率是，區(qū)域甲，乙、丙均沒有重復(fù)的部分．這次射擊比賽獲獎(jiǎng)規(guī)則是：若擊中區(qū)域甲則獲一等獎(jiǎng)；若擊中區(qū)域乙則有一半的機(jī)會(huì)獲得二等獎(jiǎng)，有一半的機(jī)會(huì)獲得三等獎(jiǎng)；若擊中區(qū)域丙則獲得三等獎(jiǎng)；若擊中上述三個(gè)區(qū)域以外的區(qū)域則不獲獎(jiǎng)．獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的選手被評為“優(yōu)秀射擊手”稱號．(1)求小明射擊1次獲得“優(yōu)秀射擊手”稱號的概率；(2)小明在比賽中射擊4次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)獲三等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）記“射擊一次獲得‘優(yōu)秀射擊手’稱號”為事件；射擊一次獲得一等獎(jiǎng)為事件；射擊一次獲得一等獎(jiǎng)為事件，所以有，所以，，所以.（2）獲得三等獎(jiǎng)的次數(shù)為，的可能取值為，，，，；記“獲得三等獎(jiǎng)”為事件，所以，所以，，，，，所以顯然，.17．（15分）已知數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，證明：.【解析】（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得，，兩式作差可得，，也適合該式，故；（2）證明：由題意知，故，由于，則，故，即.18．（17分）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性．(2)已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)．（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍．（ⅱ）是的導(dǎo)函數(shù)．證明：．【解析】（1）．①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時(shí)，令得，即在上單調(diào)遞增；同理，令得，即在上單調(diào)遞減．（2）（ⅰ）由（1）可知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，解得，且，當(dāng)時(shí)，，則有，所以的取值范圍為．（ⅱ）是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則有①，②，①-②得，即，，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以不單調(diào)，因?yàn)?，得，所以．若要證明成立，只需證，即證，令，則，則不等式只需證，即證，令，，令，令，因?yàn)?，得在上單調(diào)遞減，得，得，即在上單調(diào)遞減，得，得，即在上單調(diào)遞減，所以有，故有，不等式得證．19．（17分）定義：若橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)滿足，則稱為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對”，記作.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且橢圓過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求“共軛點(diǎn)對”中點(diǎn)所在直線的方程；(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，（2）中的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，設(shè)四點(diǎn)在橢圓上逆時(shí)針排列.證明：四邊形的面積小于.【解析】（1）依題意，橢圓的另一焦點(diǎn)為，因此，于是，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)“共軛點(diǎn)對”中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由（1）知，點(diǎn)在橢圓C：上，依題意，直線