七下數(shù)學(xué)RJ10.2.1代入消元法

課時(shí)110.2消元—解二元一次方程組第十章

二元一次方程組1.掌握代入消元法的意義.2.會(huì)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.問(wèn)題

新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一，近年來(lái)，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī)，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機(jī)1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個(gè)種棉大戶租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺(tái)？

解：設(shè)

這個(gè)種棉大戶租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，y臺(tái)小型采棉機(jī)如果只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，這個(gè)問(wèn)題可以解決嗎？解：設(shè)

這個(gè)種棉大戶租用x臺(tái)大型采棉機(jī)，則租用（6-x）臺(tái)小型采棉機(jī).大型采棉機(jī)1h采摘面積+小型采棉機(jī)1h采摘面積=1h采摘總面積2x+(6-x)=8思考對(duì)于本章引言中的問(wèn)題，采用不同的設(shè)未知數(shù)的方法，由問(wèn)題中的相等關(guān)系，可以分別列出二元一次方程組和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程組得到所列的一元一次方程嗎？

2x+(6-x)=8？

2x+(6-x)=8

這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(6-x)=8.解這個(gè)一元一次方程，得x=2.把x=2代入y=6-x，得y=4，從而得到這個(gè)方程組的解.

二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就可以把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.

我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù).

這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫作消元思想.

解：(1)移項(xiàng)，得-y=5-2x.系數(shù)化為1，得y=2x-5.

B

把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.例2

用代入法解方程組.分析：

方程①中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比較簡(jiǎn)便.

例2

用代入法解方程組.

把③代入①可以嗎？試試看.不可以.因?yàn)榉匠挞凼怯煞匠挞僮冃味鴣?lái)的，把③代入①后只能得到一個(gè)恒等式.括號(hào)很關(guān)鍵哦例2

用代入法解方程組.

把y=-1代入①或②可以嗎？x-(-1)=3x=23x?8y=143x?8×(-1)=143x=6x=2可以.都可以求出另一個(gè)未知數(shù)的值，但代入方程③最簡(jiǎn)便.

分析：方程②中y的系數(shù)是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比較簡(jiǎn)便.

1.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：(1)3x+y-1=0;

(2)2x-y=3.解：(1)

y=-3x+1

;

(2)

y=2x-3

.

B

D

消元思想將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法