向量的概念2/12/20251莒縣四中高一數(shù)學(xué)組本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖向量向量的基本運(yùn)算分解與坐標(biāo)運(yùn)算平面向量數(shù)量積向量應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)量積基本知識(shí)在幾何中的應(yīng)用在物理中的應(yīng)用向量的基本概念向量的加減法數(shù)乘向量向量共線的條件軸上向量運(yùn)算平面向量基本定理向量坐標(biāo)運(yùn)算2/12/20252莒縣四中高一數(shù)學(xué)組CAB老鼠由A處向東以每秒6米的速度逃竄，而貓由B處以每秒10米的速度追擊.若B處在A處東8米，問貓能否抓到老鼠？若能，如何在最短的時(shí)間內(nèi)抓到老鼠？一千噸的棉花和一千噸的鐵誰更重？?jī)蓚€(gè)問題重量相等2/12/20253莒縣四中高一數(shù)學(xué)組(1)你能舉出那些量是符合上述要求的量?(2)問題:溫度是不是向量?重量呢？身高？海拔？速度？2/12/20255莒縣四中高一數(shù)學(xué)組向量的表示二、向量的表示方法1.幾何法：用有向線段表示2.字母法：用小寫字母表示注意:印刷體與手寫的區(qū)別3.用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示AB不是2/12/20256莒縣四中高一數(shù)學(xué)組1、向量的長(zhǎng)度(模):

向量的大小表示：三、與向量有關(guān)的基本概念2、零向量與單位向量零向量:長(zhǎng)度為零的向量(方向任意).表示：?jiǎn)挝幌蛄?長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.2/12/20257莒縣四中高一數(shù)學(xué)組3、向量之間的關(guān)系（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.表示：共線向量:任一組平行向量都可平移到同一直線上.即平行向量也叫做共線向量.特別的，零向量與任一向量平行.即：（2）相等向量：大小相等方向相同的向量表示：，與起點(diǎn)位置無關(guān)相反向量：大小相同方向相反的向量2/12/20258莒縣四中高一數(shù)學(xué)組相等的向量如圖所示：一個(gè)向量平行移動(dòng)后，所得向量與原向量相等.※零向量和單位向量都是相等的2/12/20259莒縣四中高一數(shù)學(xué)組思考1如圖，表示平面上的六個(gè)平行四邊形，問圖中哪些向量分別與向量相等？那些向量與它們互為相反向量？2/12/202510莒縣四中高一數(shù)學(xué)組(1)平行向量是否一定方向相反?(2)不相等向量是否一定不平行?(3)與零向量相等的向量是什么向量?(4)與任何向量都平行的向量是什么向量?(5)若兩向量在同一直線上,則它們是什么?(6)非零向量相等的充要條件是什么?(7)共線向量一定在一條直線上嗎?2/12/202511莒縣四中高一數(shù)學(xué)組例1．判斷下列命題真假或給出問題的答案：

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）與零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在與任何向量都平行的向量嗎？

（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什

么向量？

（6）兩個(gè)非零向量相等應(yīng)滿足什么條件？

（7）共線向量一定在同一直線上．

××零向量零向量平行向量（共線向量）

模相等且方向相同

×2/12/202512莒縣四中高一數(shù)學(xué)組例2下列情形中,向量終點(diǎn)構(gòu)成什么圖形?(1)把所有單位向量移到同一個(gè)起點(diǎn);(2)把平行于某一直線的所有單位向量平移到同一起點(diǎn);(3)把平行于一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn);2/12/202513莒縣四中高一數(shù)學(xué)組單擊動(dòng)畫演示（3）與向量共線的向量有哪些？

例3．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量．解：(1)與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？

（2）是否存在與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？

練習(xí)∶上題中11FE2/12/202514莒縣四中高一數(shù)學(xué)組課堂小結(jié)注意：(1)向量無大小，但其模有大??；向量向量的定義向量的表示字母表示幾何表示向量的模與零向量三種向量關(guān)系相等向量相反向量平行的向量(2)平行的向量與零向量、與所在直線平行或重合.2/12/202515莒縣四中高一數(shù)學(xué)組（3）向量的模是可以進(jìn)行大小比較的;向量是不能比較大小的.