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2024—2025學年天津市濱海新區(qū)大港第八中學高二上學期期中考試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.已知向量，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點為（）

A．B．C．D．(★★)3.向量，，若，則（）

A．B．C．D．(★)4.已知向量，若，則（）

A．4B．3C．2D．1(★★)5.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★★)6.設為實數(shù)，已知直線，，若，則（）

A．6B．C．6或D．或3(★)7.已知三個頂點的坐標分別為，，，則邊上的中線所在直線的方程為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知圓與圓關于直線對稱，則的方程為（）

A．B．C．D．(★★)9.已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，則的周長為（）

A．4B．6C．8D．10(★★)10.已知圓C經(jīng)過點和點，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知點，點在圓上運動，則線段的中點的軌跡方程是（）

A．B．C．D．(★★★)12.若經(jīng)過點且半徑大于1的圓與兩坐標軸都相切，若該圓上至少有三個不同的點到直線的距離等于，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)13.已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值為______．(★)14.直線與間的距離為______(★★)15.已知點，則的面積為_________(★)16.若點在圓：上，過作圓的切線，則的傾斜角為______．(★★)17.圓上的點到直線的距離的最大值為__________.(★★)18.直線l過點且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為______．(★★)19.圓與圓的公共弦所在的直線的方程為__________，弦長為__________．(★★)20.已知橢圓的左?右焦點分別為，若為橢圓上一點，的內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為______.三、解答題(★)21.已知圓．(1)求圓的標準方程，并寫出圓的圓心坐標和半徑：(2)若直線與圓交于A，B兩點，且，求的值．(★★★)22.如圖，正四棱柱中，，點E在上且．(1)證明：；(2)求點B到平面的距離；(3)求直線與平面所成角的正弦值．(★★★)23.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面是的中點.(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)在棱上是否存在一點，使直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，說明理由.(★★★)24.已知橢圓的一個頂點為，右焦點為，且，其中為原點．（Ⅰ）求橢圓

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