2025年河南省鄭州市九年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測考前模擬卷數(shù)學(xué)試題（四）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.分解因式：a3?9a=(

)A.a(a?3)(a+3) B.a(a2+9) C.(a?3)(a+3) 2.一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是(

)A.B.C.D.3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?mx?n2+mn+1=0，其中m，n滿足A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定4.如圖，電路上有S1，S2，S3，S4四個(gè)斷開的開關(guān)和一個(gè)正常的小燈泡LA.35 B.711 C.45第5題圖第4題圖第2題圖第2題圖第5題圖第4題圖第2題圖第2題圖5.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1=kx(x>0)上，連接AO并延長，交雙曲線y2=k4x(x<0)于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，連接BCA.2 B.3 C.4 D.56.下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．(1)如圖，以點(diǎn)O為

圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；(2)作射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D′；(3)過點(diǎn)D′作射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

上述方法通過判定?C′O′D′≌?COD得到∠A′O′B′=∠AOB，其中判定?C′O′D′≌?COD的依據(jù)是(

)A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等7.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AE平分∠BAC，分別交BD，BC于點(diǎn)F，E.若AB：BC=3：4，則BF：FD為(

)A.5：3B.5：4C.4：3D.2：第10題圖第8題圖第7題圖第10題圖第8題圖第7題圖8.如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長為(

)A.2 B.3 C.5 D.9.(2024·連云港)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a<0)的頂點(diǎn)為(1,2).小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①abc<0；②當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小；③若ax2+bx+c=0的一個(gè)根為3，則a=?12；④拋物線y=aA.①② B.②③ C.③④ D.②④10.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，動(dòng)點(diǎn)E.F分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB，CD向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為(

)A.3 B.32 C.2第13題圖第15題圖第14題圖第12題圖第13題圖第15題圖第14題圖第12題圖二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若關(guān)于x的方程3x?2?kx?1x?2=1無解，則k12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形OABC是菱形，則∠D=

°.13.如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以AB的長為半徑作BC，AC，AB.三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.若該“萊洛三角形”的周長為3π，則它的面積是______．14.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，AF.若sin∠EAF=45，AE=5，則AB的長為

15.如圖，正方形ABCD的邊長為4，以AB邊為底向外作等腰Rt△ABE，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PE，則PB+PE的最小值是______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。16.(1)計(jì)算：|π?3|+2sin30°?(5?2)四、解答題：本題共7小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H，得到的四邊形EFGH是平行四邊形．

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形EFGH被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁(Varingnon,Pierte?1654?1722)是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．

①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．

②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系．

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2，連接AC，分別交EH，F(xiàn)G于點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，交HG于點(diǎn)N．

∵H，G分別為AD，CD的中點(diǎn)，∴HG/?/AC，HG=12AC.(依據(jù)1)

∴DNNM=DGGC.∵DG=GC，∴DN=NM=12DM．

∵四邊形EFGH是瓦里尼翁平行四邊形，∴HE//GF，即HP//GQ．

∵HG//AC，即HG//PQ，

∴四邊形HPQG是平行四邊形，任務(wù)：(1?)填空：材料中的依據(jù)1是指：______．

依據(jù)2是指：______．

(2)請用刻度尺、三角板等工具，畫一個(gè)四邊形ABCD及它的瓦里尼翁平行四邊形EFGH、使得四邊形EFGH為矩形；(要求同時(shí)畫出四邊形ABCD的對角線)

(3)在圖1中，分別連接AC，BD得到圖3，請猜想瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長與對角線AC，BD長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．18.(本小題9分)如圖，BD是矩形ABCD的對角線．(1)求作⊙A，使得⊙A與BD相切(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F.若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求tan∠ADB的值．19.(本小題9分)拜寺口雙塔，分為東西兩塔，位于寧夏回族自治區(qū)銀川市賀蘭縣拜寺口內(nèi)，是保存最為完整的西夏佛塔，已有近1000年歷史，是中國佛塔建筑史上不可多得的藝術(shù)珍品．某數(shù)學(xué)興趣小組決定采用我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的原理，來測量東塔的高度．東塔的高度為AB，選取與塔底B在同一水平地面上的E、G兩點(diǎn)，分別垂直地面豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為46m，并且東塔AB、標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿EF后退2m到D處(即ED=2m)，從D處觀察A點(diǎn)，A、F、D在一直線上；從標(biāo)桿GH后退4m到C處(即CG=4m)，從C處觀察A點(diǎn)，A、H、C三點(diǎn)也在一直線上，且B、E、D、G、C在同一直線上，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出東塔AB的高度．

20.(本小題9分)為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗.某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；

(2)超市為了促銷，購買粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量(單位：個(gè))和付款金額(單位：元)；

①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)；

②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個(gè)粽子(包裝成本忽略不計(jì))，每包的銷售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì).A，B兩種包裝中分別有m個(gè)豆沙粽，m個(gè)肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半.端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為(80?4m)包，(4m+8)包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元.求m的值．21.(本小題9分)如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)與函數(shù)為y2=(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足y1?y(3)點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)y2的圖象于點(diǎn)Q，若△POQ的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.(本小題10分)給定一個(gè)矩形A，如果存在另一個(gè)矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半，那么稱矩形B是矩形A的“對半矩形”

(1)閱讀：當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時(shí)，

小明是這樣研究的，設(shè)所求的對半矩形B的一邊是x，則另一邊為(72?x)，由題意得方程：x(72?x)=3，化簡得：2x2?7x+6=0，

∵b2?4ac=49?48>0，

∴x1=2，x2=32．

∴矩形A存在對半矩形B．

小紅的做法是：設(shè)所求的對半矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：x+y=72xy=3，消去y化簡后也得到：2x2?7x+6=0，然后通過解該一元二次方程我們可以求出對半矩形B的兩邊長．

(2)如果已知矩形A的邊長分別為3和2.請你仿照小明或小紅的方法研究矩形A是否存在對邊矩形B．

(3)方程和函數(shù)之間密不可分，我們可以利用函數(shù)圖象解決方程的相關(guān)問題.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形A的對半矩形B的兩邊長，請你結(jié)合之前的研究，回答下列問題：

①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為______；周長為______．

②對半矩形B的兩邊長為______．

(4)在第(3)題的圖形中，若點(diǎn)M(2,3)在雙曲線上，MB⊥x23.(本小題10分)【動(dòng)手操作】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形、正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

【折一折、猜想計(jì)算】如圖1，把長為5，寬為4的矩形紙片A