興化市第一中學(xué)2018春學(xué)期高一數(shù)學(xué)月考試卷一、填空題．（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）1．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則角等于▲.2．在中，若則=▲3．在等差數(shù)列中，若，，則▲．4．已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列公比=▲.5．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若QUOTE，則這個(gè)三角形中角的值是▲．6．已知等差數(shù)列滿足，，則的值為▲．7．在等比數(shù)列中，，，則▲．8．已知數(shù)列中，且，設(shè)數(shù)列滿足，對(duì)任意正整數(shù)不等式均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲9．已知數(shù)列滿足：，，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為▲10．已知數(shù)列，滿足，，，則▲11．已知數(shù)列QUOTE是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，QUOTE為其前QUOTE項(xiàng)和，且．若不等式QUOTE對(duì)任意QUOTE恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為▲QUOTE12．在中，已知，QUOTE，若的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為QUOTE，三角形中最小邊的長(zhǎng)是▲QUOTE13．若等差數(shù)列滿足，則的范圍為▲14．等差數(shù)列的公差為，關(guān)于的不等式的解集為，則使數(shù)列的前項(xiàng)和最小的正整數(shù)的值為▲二、解答題．（本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題14分）已知的對(duì)邊分別為，滿足（1）求角；（2）若，試求的值。16．（本小題14分）某觀測(cè)站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測(cè)得距C為km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為12km，問這人還需走多少千米到達(dá)A城?17．（本小題15分）數(shù)列中，，，（1）若數(shù)列為公差為11的等差數(shù)列，求（2）若數(shù)列為以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（本小題15分）已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）在（2）的條件下，設(shè)，已知數(shù)列為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本小題16分）設(shè)是公差為（）且各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，是公比為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，（）．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，，．（i）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（ii）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（本小題16分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，，其中，，，.（1）若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；（3）若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

興化市第一中學(xué)2018春學(xué)期高一數(shù)學(xué)月考試卷―、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.1．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則角等于________.【答案】2．在中，若則=【答案】3．在等差數(shù)列中，若，，則________．【答案】4．已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列公比=___________.【答案】.5．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若QUOTE，則這個(gè)三角形中角QUOTE的值是____________．【答案】QUOTE6．已知等差數(shù)列滿足，，則的值為____．【答案】7．在等比數(shù)列中，，，則__________．【答案】68．已知數(shù)列中，且，設(shè)數(shù)列滿足，對(duì)任意正整數(shù)不等式均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】9．已知數(shù)列滿足：，，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．【答案】10．已知數(shù)列，滿足，，，則__________．【答案】11．已知數(shù)列QUOTE是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，QUOTE為其前QUOTE項(xiàng)和，且．若不等式QUOTE對(duì)任意QUOTE恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為____．【答案】QUOTE12．在中，已知，QUOTE，若的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為QUOTE，三角形中最小邊的長(zhǎng)是___________．【答案】QUOTE13．若等差數(shù)列滿足，則的范圍為____．【答案】【解析】令，，令等差數(shù)列的公差為，則，故，其中，故的取值范圍為，故答案為.14．等差數(shù)列的公差為，關(guān)于的不等式的解集為，則使數(shù)列的前項(xiàng)和最小的正整數(shù)的值為．【答案】4二、解答題：15．（本小題14分）已知的對(duì)邊分別為，滿足（1）求角；（2）若，試求的值。【答案】（1）由已知得，由正弦定理得：，，，因?yàn)橹校?，又，因?yàn)?，所以?！?分）（2）因?yàn)椋?，所以，由?）可知，所以，==……（14分）16．（本小題14分）某觀測(cè)站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測(cè)得距C為km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為12km，問這人還需走多少千米到達(dá)A城?【答案】根據(jù)題意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β在△CDB中，由余弦定理得，所以于是……（7分）在△ACD中，由正弦定理得答：此人還得走km到達(dá)A城……（14分）17．（本小題15分）數(shù)列中，，，（1）若數(shù)列為公差為11的等差數(shù)列，求（2）若數(shù)列為以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求數(shù)列的前m項(xiàng)和【答案】（1）依題意，得5分解得：7分8分（2）設(shè)10分解得：12分從而，13分∴15分18．（本小題15分）已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）在（2）的條件下，設(shè)，已知數(shù)列為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)由得，解得或因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差大于零，所以由解得所以……（4分）（2）由（1）得：所以由成等差數(shù)列得列示得，解得……（5分）（3），由為遞增數(shù)列，得得分離參數(shù)得，又在n=1時(shí)取得最小值12……（14分）……（15分）19．（本小題16分）設(shè)是公差為（）且各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，是公比為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，（）．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，，．（i）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（ii）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）因?yàn)?，所以（常?shù)），由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列．……（5分）（2）（i）因，，，所以因的各項(xiàng)為正數(shù)，所以則，．……（10分）（ii）因，，所以，所以，①，②①②得，所以．……（16分）20．（本小題16分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，，其中，，，.⑴若，，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；⑶若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.【答案】（1）證明：若，則當(dāng)(),所以，即，所以，又由，，得，，即，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列．……（5分）（2）若是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（），當(dāng)時(shí)，，即，得，①當(dāng)時(shí)，，即，得，②當(dāng)時(shí)，，即，得，