4.2.1正比例（練習）4.2.1正比例（練習）一、學習重難點1、學習重點：理解正比例的意義，知道正比例關系圖形的特點和作用。2、學習難點：能正確判斷兩種量是否成正比例關系。二、知識梳理1、正比例的意義。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，那么這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作整理比關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比例（一定），那么正比例關系用式子表示為（一定）。2、正比例圖像的特點。正比例圖像是一條從原點出發(fā)的射線。從圖像中可以直觀地看到兩種量地變化情況，可以不用計算，由一個量的值就能直接找到相對應的另一個量的值?；A過關練基礎過關練一、選擇題1．六年級購買《數(shù)學繪本》，買書的總價與（

）成正比例。A．書的本數(shù) B．書的頁數(shù) C．書的單價2．下面兩種相關聯(lián)的量，成正比例的有（

）。①正方形的周長和它的邊長②一個圓的面積與它的半徑③書的總頁數(shù)一定，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)④《百科全書》的單價一定，購買的總價和數(shù)量A．一種 B．兩種 C．三種 D．四種3．關于下面的某地區(qū)6～12歲兒童平均體重情況統(tǒng)計圖，說法正確的是（

）。A．男生的增長幅度比女生大B．12歲時每個女生都要比男生重C．平均體重與年齡增長成正比例關系D．女生在11～12歲增長速度最快4．如果5x＝6y（x和y都不是0），那x和y（

）。A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例5．表示x和y成正比例關系的是（

）。A．x－y＝4 B．y＋x＝10 C．x＋y＝24 D．二、填空題6．表中的M和N是兩個相關聯(lián)的量，并且成正比例關系，試著填寫表格。M23()()6()…N()152025()35…7．已知9x＝3y（x、y不為0），那么x∶y＝()，x和y成()比例。8．下圖是小冬和爸爸爬山比賽情況的統(tǒng)計圖，認真觀察，回答下列問題。(1)()在途中休息了()分鐘。(2)出發(fā)()分鐘后，兩人在距離起點()m處相遇。(3)()先到達終點，早()分鐘到達。(4)在比賽的過程中，小冬走過的路程和時間成()比例關系。9．若a÷b＝8（a和b為非零自然數(shù)），則a和b的最大公因數(shù)是()，a和b成()比例關系。10．相同質(zhì)量的冰與水的體積比是10∶9，現(xiàn)在有180升水。凝結成冰后的體積是()立方分米。拓展培優(yōu)練拓展培優(yōu)練三、作圖題11．同一時間、同一地點測得的樹高和它的影長（下表）。在圖中描出表示樹高和對應影長的點，然后把它們連起來。樹高1357影長0.51.52.53.5四、解答題12．修路隊要修一條980米長的道路，前6天修了168米，照這樣計算，修這條路共要用多少天？（用比例解）13．某汽車行駛的時間和路程如下表。時間/時123（

）5（

）……路程/km60120180240300360……（1）完成表格，路程與時間成（

）比例；路程用S表示，時間用t來表示，請用式子表示出S，t和汽車速度之間關系（

）。（2）在圖中描出表示路程和相應時間的點，然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛330千米大約要用（

）小時。14．如圖表示的是一輛汽車所行駛的路程與時間的變化情況。（1）圖中的A點表示1小時行駛80千米，B點表示2小時行駛160千米，C、F兩點分別表示什么？（2）汽車行駛的路程與時間成什么比例？為什么？（3）根據(jù)圖像判斷：這輛汽車2.5小時行駛了（

）千米；行駛360千米需要（

）小時。參考答案1．A【分析】單價不變，因為買書總價與書的本數(shù)比值一定，所以買書總價與書的本數(shù)成正比例關系?！驹斀狻抠I書總價與書的本數(shù)成正比例關系。故答案為：A【點睛】本題考查正比例，解答本題的關鍵是掌握正比例的概念。2．B【分析】兩個相關聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例。據(jù)此判斷即可?！驹斀狻竣僖驗檎叫蔚闹荛L÷邊長＝4，比值一定，所以成正比例；②一個圓的面積÷它的半徑的平方＝π，所以一個圓的面積與它的半徑不成比例；③書的總頁數(shù)一定，則已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的和一定，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)不成比例；④《百科全書》的單價一定，購買的總價和數(shù)量的比值一定，成正比例。故答案為：B【點睛】本題考查正比例的判定，明確正比例的定義是解題的關鍵。3．D【分析】A．觀察折線統(tǒng)計圖，折線的陡緩程度代表數(shù)據(jù)的變化情況，折線越陡，代表變化的幅度越大；B．這個統(tǒng)計圖反映的是6～12歲兒童平均體重情況，并不能代表某一個個體的具體體重；C．判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。D．分別計算女生每兩歲之間年齡的差值，比較大小，看哪一個年齡段之間增長速度最快?！驹斀狻緼．在11～12歲，虛線比實線更陡，說明女生的增長幅度比男生大；原題說法錯誤；B．平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征，12歲女生的平均體重比男生要重，但并不代表具體的某一個女生都要比男生重；所以原題說法錯誤；C．在6～12歲中，平均體重雖然隨著年齡的增長而增長，但并不成正比例，如：男生6～7歲時，年齡增長1歲，平均體重增加1.7千克，增加的平均體重與增加年齡的比值是1.7；11～12歲時，年齡增長1歲，平均體重增加2.5千克，增加的平均體重與增加年齡的比值是2.5，所以它們的比值不等，因此說明平均體重的增加與年齡增長不成正比例。D．20.4－18.7＝1.7（千克）22.4－20.4＝2（千克）24.6－22.4＝2.2（千克）27.1－24.6＝2.5（千克）30.1－27.1＝3（千克）34.3－30.1＝4.2（千克）1.7＜2＜2.2＜2.5＜3＜4.2所以女生在11～12歲增長速度最快故答案為：D【點睛】此題考查的目的是理解掌握復式折線統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關的實際問題。4．B【分析】兩種相關聯(lián)的量，若比值一定，兩種量成正比例關系；若乘積一定，兩種量成反比例關系?！驹斀狻?x＝6yx∶y＝6∶5x∶y＝比值一定，x和y成正比例關系。故答案為：B【點睛】本題屬于辨識成兩種量正比例關系還是成反比例關系，就看它們是比值一定還是乘積一定。5．D【分析】判斷x與y是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定，就不成正比例?！驹斀狻緼．x－y＝4，差一定，不符合正比例的意義；B．y＋x＝10，和一定，不符合正比例的意義；C．x＋y＝24，和一定，不符合正比例的意義；D．，則，比值一定，符合正比例的意義，所以x與y成正比例。故答案為：D【點睛】辨識兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，再做出判斷。6．

4

5

7

10

30【分析】如果兩種相關聯(lián)的量成正比例關系，那么它們的比值一定；表中的M和N成正比例關系，則N∶M＝15∶3＝5；已知比值和比的其中一項，那么求比的前項＝比的后項×比值，求比的后項＝比的前項÷比值，據(jù)此計算出各數(shù)。【詳解】比值：15∶3＝5①20∶M＝5M是：20÷5＝4②25∶M＝5M是：25÷5＝5③35∶M＝5M是：35÷5＝7④N∶2＝5N是：2×5＝10⑤N∶6＝5N是：6×5＝30M234567…N101520253035…【點睛】本題考查正比例的意義及應用，掌握求比的前項、后項的方法是解題的關鍵。7．

1∶3

正【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，結合9x＝3y，直接填出第一空；根據(jù)第一空可知，x和y的比值一定，所以x和y成正比例?！驹斀狻恳阎?x＝3y（x、y不為0），那么x∶y＝3∶9＝1∶3，x和y成正比例。【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)和正比例的意義。比例的兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，比值一定的兩個量成正比例關系。8．(1)

爸爸

5(2)

15

300(3)

小冬

2.5(4)正【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，虛線呈水平方向則代表在此地停留；（2）實線和虛線的交點就是兩人相遇的時候；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中可知，小冬用27.5分鐘到達終點，爸爸用了30分鐘到達終點，然后相減即可；（4）正比例的圖像是一條直線，據(jù)此解答即可。（1）爸爸在途中休息了5分鐘。（2）出發(fā)15分鐘后，兩人在距離起點300m處相遇。（3）30－27.5＝2.5（分）小冬先到達終點，早2.5分鐘到達。（4）在比賽的過程中，小冬走過的路程和時間成正比例關系?！军c睛】本題考查正比例的判定，明確正比例圖像是一條直線是解題的關鍵。9．

b

正【分析】兩個數(shù)為倍數(shù)關系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)；判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻恳驗閍÷b＝8（a和b為非零自然數(shù)），所以a和b的最大公因數(shù)是b；因為a÷b＝8（一定），商一定，所以a和b成正比例關系。【點睛】熟練掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法以及判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例的方法是解題的關鍵。10．200【分析】由題意可知，相同質(zhì)量的冰與水的體積比是10∶9，設凝結成冰后的體積是x，據(jù)此列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O凝結成冰后的體積是x立方分米。180升＝180立方分米x∶180＝10∶99x＝180×109x＝1800x＝200【點睛】本題考查用比例解決問題，熟練運用比例的基本性質(zhì)是解題的關鍵。11．見詳解【分析】根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息，可知樹高1米時，影長0.5米；樹高3米，影長1.5米；樹高5米時，影長2.5米；樹高7米時，影長3.5米；據(jù)此描點連線。【詳解】【點睛】本題考查描點、連線的實際操作能力，描點時注意找準坐標，然后由左到右連接起來。12．35天【分析】根據(jù)題意可知，修路的長度∶修的天數(shù)＝每天修路的長度（一定），比值一定，修路的長度與修的天數(shù)成正比例關系，據(jù)此列出正比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O修這條路共要用天。168∶6＝980∶168＝980×6168＝5880168÷168＝5880÷168＝35答：修這條路共要用35天?！军c睛】關鍵是判斷題目中的兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，據(jù)此列出相應的比例方程。13．4；6；（1）正比例；；（2）5.5【分析】（1）因60÷1＝60，120÷2＝60，60是一定的數(shù)，代表速度，速度（一定），所以路程和時間成正比例，設要填的數(shù)為x，列出比例，求出x的值即可，同樣求出其它要填的數(shù)。根據(jù)路程÷時間＝速度，速度一定，路程用S表示，時間用t來表示，代入字母即可用式子表示出它們之間的關系。（2）描出表示路程和相應時間的點，然后把它們按順序連起來。速度（一定），所以路程和時間成正比例，要估計一下行駛330千米大約要用的時間，觀察完成后的折線圖上的數(shù)據(jù)，即可得解?！驹斀狻拷猓涸O行駛240千米需要x小時，解：設行駛360千米需要x小時，完成表格如下：時間/時123456……路程/km60120180240300360……（1）通過上面的計算可知，路程與時間的比值一定，所以路程與時間成正比例；用式子表示出S，t和汽車速度之間關系：。（2）作圖如下：從圖中可以看出，當路程是330千米時，對應的橫軸上的時間正好是5.5小時。所以行駛330千米大約要用5.5小時?！军c睛】此題考查正比例的意義，即相關聯(lián)的兩個量，如果比值一定，這兩個量成正比例關系。14．（1）C點表示3小時行駛240千米；F點表示6小時行駛480千米（2）成正比例；因為路程與時間的比值是速度，速度是不變的（3）200；4.5【分析】（1）分別觀察C、F點所對應的橫軸上和縱軸上的數(shù)，即可求解；（2）判斷兩個相關聯(lián)的量之間成