專題23二次函數(shù)公共點(diǎn)及取值范圍問(wèn)題思路點(diǎn)撥公共點(diǎn)問(wèn)題（也是交點(diǎn)問(wèn)題）是中考的?？碱}型，基本解題思路：要結(jié)合圖象性質(zhì)分析出交點(diǎn)情況，利用特殊點(diǎn)（特殊位置）分類討論求值，或通過(guò)解析式的聯(lián)立建立方程確定交點(diǎn)情況。直擊中考1．（2020·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若拋物線y=ax2的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出拋物線經(jīng)過(guò)兩個(gè)特殊點(diǎn)時(shí)的a的值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（1，3）時(shí)，a=3，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（3，1）時(shí)，a=，觀察圖象可知≤a≤3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2．（2021·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點(diǎn)，則k的最大值與最小值的和為_(kāi)____．【答案】17【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，12）時(shí)，直線y=kx-3與該圖象有公共點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【詳解】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，12）時(shí)，12=k-3，解得k=15；當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2=17．故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關(guān)鍵．3．（2022·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若四邊形為矩形，．點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)隨之停止．當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；(3)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線圖像上的動(dòng)點(diǎn)．若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與線段、相交于點(diǎn)、，求證：為定值．【答案】(1)；頂點(diǎn)為(2)或(3)見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，將、代入，進(jìn)行計(jì)算即可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；（2）依題意，秒后點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為，則，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為，分情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，進(jìn)行解答即可得；（3）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得，根據(jù)直線與拋物線圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可得，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為：，直線的解析式為：，聯(lián)立，結(jié)合已知，解得：，同理可得：，運(yùn)用三角函數(shù)求出GH，GK即可得．【詳解】（1）解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：，將、代入得：，解得，，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：，又，，頂點(diǎn)為；（2）解：依題意，秒后點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為，則，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為．①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，，解得；綜上得，當(dāng)或時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似；（3）解：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，，直線與拋物線圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，△，即：，解得：，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為：，直線的解析式為：，聯(lián)立，結(jié)合已知，解得：，同理可得：，則：，，，的值為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)與方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式等知識(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系求出點(diǎn)和的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線．將二次函數(shù)圖像中y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖像C．(1)求b的值；(2)①當(dāng)時(shí)，圖像C與x軸交于點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)P．當(dāng)為直角三角形時(shí)，求m的值；②在①的條件下，當(dāng)圖像C中時(shí)，結(jié)合圖像求x的取值范圍；(3)已知兩點(diǎn)，當(dāng)線段與圖像C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)①，②或或(3)或【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，求出值即可；（2）①由（1）知，二次函數(shù)的解析式為，令，則，可得，令，則，求出，，則，，，證明，則，即，整理得，，求出滿足要求的的值即可；②由①可知，二次函數(shù)解析式為，軸左側(cè)圖像的解析式為，可畫圖像C如圖所示，令，則，求出滿足要求的值，令，則，求出滿足要求的值，然后結(jié)合圖求x的取值范圍即可；（3）由題意知，二次函數(shù)的解析式為，為平行于軸的線段，由題意知，分兩種情況求解：①當(dāng)線段與圖像在軸左側(cè)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，線段與圖像在軸右側(cè)有一個(gè)交點(diǎn)，即令，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)的取值范圍求的取值范圍，當(dāng)時(shí)，根據(jù)的取值范圍求的取值范圍，然后取公共部分即可；②當(dāng)線段與圖像在軸左側(cè)沒(méi)有交點(diǎn)，線段與圖像在軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)，即令，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)的取值范圍求的取值范圍，當(dāng)時(shí)，根據(jù)的取值范圍求的取值范圍，然后取公共部分即可．（1）解：由題意知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，解得，∴的值為．（2）①解：由（1）知，二次函數(shù)的解析式為，令，則，∴，令，則，解得，或，∴，，∴，，，∵為直角三角形，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，即，整理得，，解得，或（不合題意，舍去），∴的值為．②解：由①可知，二次函數(shù)解析式為，

∴軸左側(cè)圖像的解析式為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴圖像C如下所示，∴令，則，解得，或（不合題意，舍去），令，則，解得，或，∴由圖像可知求x的取值范圍為或或．（3）解：由題意知，二次函數(shù)的解析式為，為平行于軸的線段，∴由線段與圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)可知，①當(dāng)線段與圖像在軸左側(cè)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，線段與圖像在軸右側(cè)有一個(gè)交點(diǎn)，即令，，∴當(dāng)時(shí)，，有，當(dāng)時(shí)，，有，∴；②當(dāng)線段與圖像在軸左側(cè)沒(méi)有交點(diǎn)，線段與圖像在軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)，即令，，∴當(dāng)時(shí)，，有或，當(dāng)時(shí)，，有，∴；綜上所述，的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的翻折，二次函數(shù)綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．5．（2021·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、（點(diǎn)在右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好為．動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，沿射線分別以每秒和個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒后，以為對(duì)角線作矩形，且矩形四邊與坐標(biāo)軸平行．（1）求的值及秒時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)矩形與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，求時(shí)間的取值范圍；（3）在位于軸上方的拋物線圖象上任取一點(diǎn)，作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰在拋物線上時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）；（3），【分析】（1）將，代入，求出a，即可得到拋物線解析式，當(dāng)秒時(shí)，，設(shè)的坐標(biāo)為，建立方程求解即可；（2）經(jīng)過(guò)秒后，，，由（1）方法知，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為進(jìn)而得出的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為將代入，將代入，解方程即可得到答案；（3）設(shè)，則關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為．過(guò)和作坐標(biāo)軸平行線相交于點(diǎn)S，如圖③則．又得，消去得，即可求解．【詳解】解：（1）由題意知，交點(diǎn)A坐標(biāo)為，代入，解得，∴拋物線解析式為．當(dāng)秒時(shí)，，設(shè)的坐標(biāo)為，則，解得或（舍），所以的坐標(biāo)為．（2）經(jīng)過(guò)秒后，，，由（1）方法知，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，由矩形的鄰邊與坐標(biāo)軸平行可知，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．矩形在沿著射線移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)與拋物線最先相交，如圖①，然后公共點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，點(diǎn)與拋物線最后相離，然后漸行漸遠(yuǎn)．如圖②，將代入，得，解得，或（舍），將代入，得，解得，或（舍）．所以，當(dāng)矩形與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，時(shí)間的取值范圍是．（3）設(shè)，則關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為．過(guò)和作坐標(biāo)軸平行線相交于點(diǎn)S，如圖③則．又得，消去得，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的最小值為．此時(shí)，，解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，勾股定理，矩形的性質(zhì)，中心對(duì)稱等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．6．（2021·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)．（1）求和的值；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1），；（2）不等式>的解集為或；（3）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是：或．【分析】（1）把A(2，0)分別代入兩個(gè)解析式，即可求得和的值；（2）解方程求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，3)，數(shù)形結(jié)合即可求解；（3）畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A(2，0)同時(shí)在與上，∴，，解得：，；（2）由（1）得拋物線的解析式為，直線的解析式為，解方程，得：．∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，3)，觀察圖形知，當(dāng)或時(shí)，拋物線在直線的上方，∴不等式>的解集為或；（3）如圖，設(shè)A、B向左移3個(gè)單位得到A1、B1，∵點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B(-1，3)，∴點(diǎn)A1(-1，0)，點(diǎn)B1(-4，3)，∴AA1BB13，且AA1∥BB1，即MN為AA1、BB1相互平行的線段，對(duì)于拋物線，∴頂點(diǎn)為(1，-1)，如圖，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)線段MN經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)(1，-1)時(shí)，線段MN與拋物線也只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)M1的縱坐標(biāo)為-1，則，解得，綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是：或．．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；能夠畫出圖形，結(jié)合函數(shù)圖象，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．7．（2021·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)記為．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)記為．（1）寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求，的值（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)時(shí)，探究與的大小關(guān)系；（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線，的公共點(diǎn)恰好為3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求的值．【答案】（1）；（2），；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，；（4），，，【分析】（1）令，解出x即可，（2）把函數(shù)頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論，（3）令，結(jié)合函數(shù)圖像分類討論即可，（4）由題意可得：直線的解析式為：，再根據(jù)已知條件畫出函數(shù)圖像分三類情況討論，進(jìn)而得出n的值；【詳解】（1）∵，令，，∴，，∴．（2），∴，∵，∴．（3）∵，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)或，．由如圖1圖象可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，．（4）設(shè)直線的解析式為：，則，由（1）-（2）得，，∴，直線的解析式為：．第一種情況：如圖3，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)拋物線，的交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立拋物線與的解析式可得：①聯(lián)立直線與拋物線的解析式可得：，則，②當(dāng)時(shí)，把代入得：，把，代入直線的解析式得：，∴，∴．此時(shí)直線與拋物線，的公共點(diǎn)恰好為三個(gè)不同點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，把代入①得：，該方程判別式，所以該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．第二種情況：如圖4，當(dāng)直線與拋物線或者與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)．當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立直線與拋物線可得，∴，此時(shí)，即，∴，∴．由第一種情況而知直線與拋物線公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，，∴．所以此時(shí)直線與拋物線，的公共點(diǎn)恰好為三個(gè)不同點(diǎn)．如圖5，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∵，，∴，聯(lián)立直線與拋物線，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線與拋物線，的公共點(diǎn)只有一個(gè)，∴．綜上所述：∴，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合、數(shù)形結(jié)合思想等等，其中（4），要正確畫圖，并注意分類求解，避免遺漏．8．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，點(diǎn)A、C在這條拋物線上，它們的橫坐標(biāo)分別為m和．(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，求t的值．(3)拋物線上A、C兩點(diǎn)和它們之間的部分記作圖象G，設(shè)G的最高點(diǎn)縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為h．當(dāng)點(diǎn)C在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．(4)以線段為對(duì)角線作矩形，軸．當(dāng)矩形與拋物線有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)第三個(gè)公共點(diǎn)為F，若與矩形的面積之比為，請(qǐng)直接寫出m的值．【答案】(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定最小值及對(duì)稱軸，結(jié)合題意得出在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x值的增大而減小，然后建立方程求解即可；（3）先求出當(dāng)A、C兩點(diǎn)恰好關(guān)于對(duì)稱時(shí)，，然后分三種情況分析當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A離對(duì)稱軸較點(diǎn)C離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C離對(duì)稱軸較點(diǎn)A離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C離對(duì)稱軸較點(diǎn)A離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，依次求解即可確定函數(shù)解析式；（4）結(jié)合（3）分三種情況討論：當(dāng)及時(shí)，矩形與拋物線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，不符題意，當(dāng)，當(dāng)，分別作出相應(yīng)圖象，結(jié)合面積比及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)、代入，得，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：，∴拋物線的最低點(diǎn)頂點(diǎn)為，最小的函數(shù)值為，對(duì)稱軸為，∵當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，∴，即在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x值的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），∴；（3）解：當(dāng)A、C兩點(diǎn)恰好關(guān)于對(duì)稱時(shí)，，解得：，∵點(diǎn)C在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A離對(duì)稱軸較點(diǎn)C離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，∴，，∴；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C離對(duì)稱軸較點(diǎn)A離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，∴，，∴；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C離對(duì)稱軸較點(diǎn)A離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，∴，，∴；綜上可得：；（4）解：結(jié)合（3）分類討論為：當(dāng)及時(shí)，矩形與拋物線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，不符題意，如圖所示（作出了的情況，其他兩種情況與此類似）：不符合題意，當(dāng)，如圖所示：∵矩形，軸，∴，∵與矩形的面積之比為，∴，∴點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，∵，∴，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)C，F(xiàn)關(guān)于對(duì)稱，∴，解得：；當(dāng)，如圖所示：∵矩形，軸，∴，∵與矩形的面積之比為，∴，∴點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，∵，∴，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A，F(xiàn)關(guān)于對(duì)稱，∴，解得：；綜上可得或．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，包括待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題確定相應(yīng)函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)等，理解題意，進(jìn)行分類討論，作出相應(yīng)圖象是解題關(guān)鍵及難點(diǎn)．9．（2022秋·河南安陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式；(2)求出點(diǎn)坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若線段與拋物線有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】(1)，(2)，(3)或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）求出時(shí)的值，再觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故二次函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為：，；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：或，即點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好在拋物線上時(shí)，由點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，可知，即，解得：或1，由圖象可知，線段與拋物線有公共點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．10．（2023春·河北張家口·九年級(jí)張家口市第五中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，拋物線（c為常數(shù)），(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，自左向右分別為點(diǎn)A．B，且，求拋物線的解析式；(3)當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出c的取值范圍．【答案】(1)對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；（2）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如解圖1，②當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如解圖2，分別求解即可；（3）把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，拋物線為，∴對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如解圖1，設(shè)，∵，∴，∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，由拋物線的對(duì)稱性得，解得，∴，∵點(diǎn)A在拋物線上，∴，解得，此時(shí)拋物線的解析式為；②當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如解圖2，設(shè)，∵，且點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，∴，由拋物線的對(duì)稱性得，解得，∴，∵點(diǎn)A在拋物線上，∴，解得，此時(shí)拋物線的解析式為，綜上，拋物線的解析式為或；（3）∵拋物線與x軸有公共點(diǎn)，∴對(duì)于方程，判別式，∴．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵拋物線的對(duì)稱軸為，且當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴且，解得，綜上，當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)、待定系數(shù)法、不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．11．（2023秋·北京通州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，拋物線的圖象與x軸交點(diǎn)為A和B，與y軸交點(diǎn)為，與直線交點(diǎn)為A和C．(1)求拋物線的解析式；(2)在直線上是否存在一點(diǎn)M，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若點(diǎn)E是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把點(diǎn)E向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F，點(diǎn)F向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)G，點(diǎn)G向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)H，若四邊形與拋物線有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】(1)(2)存在，(3)【分析】（1）先求得，然后將，代入，即可求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，根據(jù)是等腰三角形，分類討論，根據(jù)勾股定理即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，分別求出，，，，當(dāng)F點(diǎn)在拋物線上時(shí)，或，當(dāng)G點(diǎn)在拋物線上時(shí)，或，結(jié)合圖象可得時(shí)，四邊形與拋物線有公共點(diǎn)．【詳解】（1）解：由得，時(shí)，，∴．∵拋物線經(jīng)過(guò)、D兩點(diǎn)，∴，解得∴拋物線的解析式為．（2）解：由，令，，解得：，∴；∵，∴，∵是直線上的點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)為斜邊時(shí)，,∴，解得：，∴當(dāng)為直角時(shí)，,∴解得：（根據(jù)圖形，不合題意舍去）∴綜上所述，存在（3）解：∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，∴，由題可知，，，，當(dāng)F點(diǎn)在拋物線上時(shí)，，解得或，當(dāng)G點(diǎn)在拋物線上時(shí)，，解得或，∴時(shí)，四邊形與拋物線有公共點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．12．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)?？计谀┮阎魏瘮?shù)的最大值為4，且該拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D．(1)求該二次函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，①求最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．【答案】(1)(2)①

②或或【分析】（1）可用對(duì)稱軸公式直接求出的對(duì)稱軸，然后寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）①求出直線的解析式，再求出與軸的交點(diǎn)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，的長(zhǎng)度即為的最大值．②根據(jù)題意去掉解析式中的絕對(duì)值和畫出圖象，分別表示出關(guān)鍵點(diǎn)即拋物線與軸交點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的圖象，由圖象即可得出的取值范圍．【詳解】（1）解：在二次函數(shù)中，，的對(duì)稱軸為直線，的最大值為，拋物線的頂點(diǎn)，將代入中，得，該二次函數(shù)的解析式為；（2）解：①，當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，取得最大值，如圖1，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，將點(diǎn)，代入，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，，又，的最大值為，；②可化為，將，代入，得：，解得：，，情況一：如圖，當(dāng)線段過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)；綜合圖，圖，所以當(dāng)時(shí)，線段與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)；情況二，如圖，當(dāng)線段過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)；如圖，當(dāng)線段過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)線段與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，綜合圖象，所以當(dāng)時(shí)，線段與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)；情況三：如圖，將帶入，整理，得，，令，解得，當(dāng)時(shí)，線段與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述，的取值范圍為或或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形三邊關(guān)系，拋物線與直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并根據(jù)題意畫出圖象是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·河南信陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線（m、b均為常數(shù)）交于點(diǎn)和點(diǎn)B．(1)求m和b的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在點(diǎn)M正下方（即軸），且，若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】(1)，(2)或(3)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍為或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，再觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）根據(jù)題意確定出且，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系求出的取值范圍即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：，解得；故，；（2）解：由（1）得，直線和拋物線的表達(dá)式為：，，聯(lián)立上述兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式并解得，或（不符合題意，舍去），即點(diǎn)B的坐標(biāo)為，從圖象看，不等式的解集為或；（3）解：由題意設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，∵線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，解得：或，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根據(jù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)解不等式，其中（3），求不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·北京通州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），且．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；(2)若是以為直角邊的等腰直角三角形，求拋物線的解析式；(3)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好是線段BC三等分點(diǎn)且滿足，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．【答案】(1)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為；(2)拋物線的解析式為：或；(3)或．【分析】（1）把解析式化成頂點(diǎn)式，即可求解；（2）分當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為時(shí)，兩種情況分別求解；（3）分、兩種情況，分別求解即可．【詳解】（1）解：，故頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）解：點(diǎn)A所在的直線為：，聯(lián)立與并解得：，故兩個(gè)直線的交點(diǎn)為；①當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：時(shí)，則點(diǎn)B，點(diǎn)A，，故拋物線的解析式為：；②當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：時(shí)，則點(diǎn)A，則，故拋物線的解析式為：；綜上，拋物線的解析式為：或；（3）解：點(diǎn)A，則點(diǎn)D，由于，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：、，將拋物線與直線聯(lián)立并解得：，故點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：、，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、B、C、F的坐標(biāo)分別為：、、、，而點(diǎn)A，此時(shí)，拋物線于只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C、F重合時(shí)，則，解得：；當(dāng)點(diǎn)B、E重合時(shí)，，解得：，故；綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等，其中（2）、（3），都要注意分類求解，避免遺漏．15．（湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線和（1）如何將拋物線平移得到拋物線？（2）如圖1，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交拋物線于另一點(diǎn).請(qǐng)你在線段上取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸交拋物線于點(diǎn)，連接①若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)②若，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)（3）如圖2，的頂點(diǎn)、在拋物線上，點(diǎn)在點(diǎn)右邊，兩條直線、與拋物線均有唯一公共點(diǎn)，、均與軸不平行．若的面積為2，設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，求與的數(shù)量關(guān)系【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.②.（3）.【分析】(1)根據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定平移方式；(2)①如圖1，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，確定出點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而由，軸，可得，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，從而可得直線的解析式為，繼而解方程組即可求得答案；②如圖2，，設(shè)P，Q，分別表示出PQ長(zhǎng)，AP2，再根據(jù)AP=PQ，得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案；(3)如圖3，分別求出直線NE、NE、MN的解析式，作軸交于點(diǎn)，表示出EF的長(zhǎng)，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-4)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，所以將先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到或?qū)⑾认蛏掀揭?個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到；(2)①如圖1，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1或x=3，∴，，∵直線經(jīng)過(guò)，∴，，∵，軸，∴，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則，∴直線的解析式為，由，得，，，∴，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；②如圖2，，設(shè)P，Q，則有PQ=-=-m2+m+7，又∵A(3，0)，∴AP2=(3-m)2+()2=，∵AP=PQ，∴(-m2+m+7)2=，∴[(m-3)(3m+7)]2=，∴(m-3)2(3m+7)2=25(m-3)2，∵m≠3，∴(3m+7)2=25，∴m1=-，m2=-4(舍去)，∴m=-；(3)如圖3，∵，∴，，設(shè)直線的解析式為，∵，∴，由得，，依題意有，，∴，∴直線的解析式為，同理，直線的解析式為，由得，，∵，，∴直線的解析式為，作軸交于點(diǎn)，則，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了拋物線的平移、拋物線與直線的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、勾股定理、三角形的面積等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確把握相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.16．（2020·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于（p，0），（q，0），則該拋物線的解析式可以表示為：y＝a（x﹣p）（x﹣q）＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，拋物線與x軸交于（1，0），（5，0），直接寫出該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若a＝﹣1，如圖（1），A（﹣1，0），B（3，0），點(diǎn)M（m，0）在線段AB上，拋物線C1與x軸交于A，M，頂點(diǎn)為C；拋物線C2與x軸交于B，M，頂點(diǎn)為D．當(dāng)A，C，D三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求m的值；（3）已知拋物線C3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），線段EF的端點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（4，3）．若拋物線C3與線段EF有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，在圖（2）中探究a的取值范圍．【答案】（1）y＝x2﹣6x+5；（3，﹣4）；（2）；（3）a≥或a≤﹣【分析】（1）結(jié)合題意，利用配方法解決問(wèn)題即可．（2）求出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，構(gòu)建方程求解即可．（3）求出兩種特殊情形a的值，結(jié)合圖象判斷即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）由題意拋物線的解析式為y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴y＝x2﹣6x+5，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4）．（2）如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F．由題意拋物線C1為y＝﹣（x+1）（x﹣m）＝﹣（x﹣）2+，∴C（，），拋物線C2為y＝﹣（x﹣m）（x﹣3）＝﹣（x﹣）2+，∴D（，），∵A，C，D共線，CE∥DF，∴＝，∴＝，解得m＝，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝是分式方程的解，∴m＝．（3）如圖2﹣1，當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（（x+1）（x﹣3），當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)F（4，3）時(shí)，3＝a×5×1，∴a＝，觀察圖象可知當(dāng)a≥時(shí)，滿足條件．如圖2﹣2中，當(dāng)a＜0時(shí)，頂點(diǎn)在線段EF上時(shí)，頂點(diǎn)為（1，3），把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣，觀察圖象可知當(dāng)a≤﹣時(shí)，滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的范圍為：a≥或a≤﹣．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常壓軸題．17．（2021·貴州黔西·中考真題）如圖，直線l：y＝2x＋1與拋物線C：y＝2x2＋bx＋c相交于點(diǎn)A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，拋物線的解析式為．(2)將直線l向下移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線l與拋物線C仍有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．(3)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)1，3，y＝2x2﹣4x＋1(2)0＜a(3)存在，P（1，0）或P（，0）【分析】（1）將A（0，m），B（n，7）代入y=2x+1，可求m、n的值，再將A（0，1），B（3，7）代入y=2x2+bx+c，可求函數(shù)解析式；（2）由題意可得y=2x+1-a，聯(lián)立，得到2x2-6x+a=0，再由判別式Δ≥0即可求a是取值范圍；（3）設(shè)Q（t，s），則，半徑，再由AQ2=t2+（s-1）2=（s+1）2，即可求t的值．【詳解】（1）將A（0，m），B（n，7）代入y＝2x＋1，可得m＝1，n＝3，∴A（0，1），B（3，7），再將A（0，1），B（3，7）代入y＝2x2＋bx＋c得，，可得，∴y＝2x2﹣4x＋1，故答案為：1，3，y＝2x2﹣4x＋1；（2）由題意可得y＝2x＋1﹣a，聯(lián)立，∴2x2﹣6x＋a＝0，∵直線l與拋物線C仍有公共點(diǎn)∴Δ＝36﹣8a≥0，∴a，∴0<a；（3）存在以AQ為直徑的圓與x軸相切，理由如下：設(shè)Q（t，s），∴M（，），P（，0），∴半徑r，∵AQ2＝t2＋（s﹣1）2＝（s＋1）2，∴t2＝4s，∵s＝2t2﹣4t＋1，∴t2＝4（2t2﹣4t＋1），∴t＝2或t，∴P（1，0）或P（，0），∴以AQ為直徑的圓與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，0）或P（，0）．,【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·遼寧鞍山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；(1)若拋物線：經(jīng)過(guò)，求拋物線解析式；(2)拋物線：直線有，兩個(gè)交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出的值；(3)直線分別與拋物線：，拋物線：恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，若其中一個(gè)公共點(diǎn)是另外兩個(gè)公共點(diǎn)連接線段的中點(diǎn)，求的值．【答案】(1)(2)或或(3)或【分析】（1）把，，分別代入拋物線解析式，解方程組，即可求解；（2）把，，分別代入拋物線解析式，可得，即可求得，，再分兩種情況：和，分別計(jì)算，即可分別求得；（3）首先可求得：，：，分別聯(lián)立成方程，即可求得三個(gè)公共分別點(diǎn)為，，，再分①當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)；③當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)求中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可分別求得．【詳解】（1）解：把，，分別代入拋物線解析式，得：，解得，；（2）解：把，分別代入拋物線解析式，得：，解得，解得，，，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，a的值為或或；（3）解：∵經(jīng)過(guò)，，∴，解得，∴：，：，∴，，解得：，，，，，，解得：，，，，∴三個(gè)公共點(diǎn)為，，①當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，解得不合題意，舍去；②當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，解得；③當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，解得；綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，求線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，采用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．19．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折，翻折后的部分和拋物線在y軸右側(cè)的部分組成圖形G．(1)填空：；(2)如圖1，在圖形G中，①當(dāng)x取何值時(shí)，圖形G中的函數(shù)值隨x的增大而減少？②當(dāng)時(shí)，求圖形G的最大值與最小值；(3)如圖2，若，直線與圖形G恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求n的取值范圍；(4)若，直線與圖形G恰有2個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)4(2)①或；②最大值是32，最小值是0(3)(4)或或【分析】（1）利用拋物線的對(duì)稱軸即可求得；（2）①觀察圖象即可得出結(jié)論；②根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出當(dāng)時(shí)，圖形G的最大值與最小值；（3）求得拋物線的最高點(diǎn)，然后根據(jù)圖象即可求得．（4）求得直線分別過(guò)點(diǎn)時(shí)的m的值，然后根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，∴，故答案為：4；（2）解：①由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，圖形G中的函數(shù)值隨x的增大而減少；②∵，∴函數(shù)的最大值為4，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折，翻折后的部分和拋物線在y軸右側(cè)的部分組成圖象G．∴當(dāng)時(shí)，圖形G的最大值是32，最小值是0；（3）解：若，則，∴直線與圖形G恰有3個(gè)公共點(diǎn)，則，即，∴n的取值范圍是．（4）解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，把點(diǎn)代入得，，令，整理得，則，解得，∴此時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，令，整理得，則，解得，∴此時(shí)，或；∴若，直線與圖形G恰有2個(gè)公共點(diǎn)，m的取值范圍是或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．（2022·河北滄州·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，求m的值；(3)過(guò)點(diǎn)作軸