廣州市天河區(qū)2025屆高三1月模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知直線的傾斜角為，則（）A. B. C. D.02.已知曲線，從上任意一點(diǎn)向軸作垂線段，為垂足（若在軸上，即為），則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.3.已知直線與垂直，則的值是A或 B. C. D.或4.對于常數(shù)、，“”是“方程表示曲線是雙曲線”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C充要條件 D.既非充分又非必要條件5.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，已知，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.2 B.4 C.6 D.86.設(shè)分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是（）A. B. C. D.7.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若,則的面積為A. B. C. D.8.如圖，A，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)若，則C的離心率是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A.直線的傾斜角為 B.直線的斜率為C.直線不經(jīng)過第三象限 D.直線的一個(gè)方向向量為10.若圓的圓心到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的值為（）A2 B. C. D.011.已知，是橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)，，分別為，的離心率，點(diǎn)是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則以下判斷正確的有（）A.面積為B.若，則C.若，則的取值范圍為D.若，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線與直線平行，則這兩平行線間距離為_____13.若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則________.14.已知橢圓左?右焦點(diǎn)分別為為上一點(diǎn)，且，若，的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的25倍，則橢圓的離心率__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）求邊所在的直線方程；（2）求的面積.16.已知點(diǎn)在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．（1）求雙曲線的方程；（2）若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．17.著名古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了橢圓的面積公式，（分別為橢圓的長半軸長和短半軸長）為后續(xù)微積分的開拓奠定了基礎(chǔ)，已知橢圓：．（1）求的面積；（2）若直線交于兩點(diǎn)，求．18.圓x2+(y-b)2=4與橢圓x2+(2y-b)2=4有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由．19.已知橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求拋物線的方程；（2）