第六章變量之間的關(guān)系1現(xiàn)實(shí)中的變量1.研究表明,霧霾的程度隨城市中心區(qū)立體綠化面積的增大而減小,在這個(gè)問題中,自變量是?(

)A.霧霾的程度 B.城市中心C.霧霾 D.城市中心區(qū)立體綠化面積2.一粒石子落入湖面,形成一個(gè)如圓周樣的漣漪,在圓周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式C=2πr中,變量是(

)A.C,r

B.C,π

C.π,r

D.C,2π3.如圖所示的是小喬打開手機(jī)看到的天氣預(yù)報(bào)的一部分情況,其中的曲線表示氣溫隨著時(shí)間的變化而變化的情況,這個(gè)問題中的自變量是

,因變量是

.4.要畫一個(gè)面積為30cm2的長(zhǎng)方形,其長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,在這一變化過程中,常量與

變量分別為?(

)A.常量為30,變量為x、yB.常量為30、y,變量為xC.常量為30、x,變量為yD.常量為x、y,變量為305.小明父親告訴小明,溫度與海拔有關(guān)系,并給小明出示了下面的表格:下列有關(guān)表格的分析中,不正確的是?(

)A.表格中的兩個(gè)變量是海拔和溫度B.自變量是海拔C.海拔越高,溫度就越低D.海拔每增加1km,溫度升高6℃6.小明在游樂場(chǎng)坐過山車,如圖所示的是某一分鐘內(nèi)過山車所在的高度h(米)與時(shí)間t(秒)之間的變化情況.(1)①當(dāng)t=41時(shí),h的值是多少?并說明它的實(shí)際意義.②過山車所達(dá)到的最大高度是多少?(2)請(qǐng)描述30秒后,高度h(米)隨時(shí)間t(秒)的變化情況.2用表格表示變量之間的關(guān)系1.在實(shí)驗(yàn)課上,小亮利用同一塊木板測(cè)得小車從不同高度下滑到木板底部所用的時(shí)間,支撐物高度h(cm)與下滑的時(shí)間t(s)的關(guān)系如下表:以下結(jié)論錯(cuò)誤的是?(

)A.當(dāng)h=40時(shí),t=2.66B.隨支撐物高度的增加,下滑時(shí)間越來越短C.支撐物高度每增加10cm,時(shí)間就會(huì)減少0.24秒D.估計(jì)當(dāng)h=80時(shí),t一定小于2.562.某生物實(shí)驗(yàn)小組研究發(fā)現(xiàn),某種種子發(fā)芽率與浸泡時(shí)間有如下關(guān)系,下列說法正確的是?(

)A.種子發(fā)芽率為自變量,種子浸泡時(shí)間為因變量B.隨著種子浸泡時(shí)間的加長(zhǎng),種子發(fā)芽率在提高C.隨著種子浸泡時(shí)間的加長(zhǎng),種子發(fā)芽率在降低D.由表格可以看出,種子浸泡時(shí)間為12小時(shí)左右時(shí),發(fā)芽率最高3.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng),測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間有下面的關(guān)系,下列說法不正確的是?(

)A.x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量B.在彈簧的彈性限度內(nèi),物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmC.在彈簧的彈性限度內(nèi),所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度為23.5cmD.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cm4.我國(guó)首輛火星車被命名為“祝融”,為應(yīng)對(duì)極限溫度環(huán)境,火星車使用的是新型隔溫材料——納米氣凝膠,該材料的導(dǎo)熱率K(W/(m·K))與溫度T(℃)的關(guān)系如下表:根據(jù)表格中兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系,若導(dǎo)熱率為0.5W/(m·K),則溫度為

℃.5.從高處拋下一個(gè)物體,測(cè)得高度與落地時(shí)間的關(guān)系如下表:估計(jì)從30m處拋下一個(gè)物體,需多長(zhǎng)時(shí)間落地.6.小明在課余時(shí)間找了幾副度數(shù)不同的老花鏡,讓鏡片正對(duì)著太陽(yáng)光,并上下移動(dòng)鏡片,直到地上的光斑最小,此時(shí)他測(cè)量了鏡片與光斑的距離,得到如下數(shù)據(jù):則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是?(

)A.當(dāng)D=200時(shí),f=0.5B.隨著老花鏡度數(shù)的增加,鏡片與光斑的距離越來越短C.老花鏡的度數(shù)每增加20度,鏡片與光斑的距離就會(huì)減少0.2mD.當(dāng)D=350時(shí),f一定小于0.37.漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具,它是中國(guó)古代人民對(duì)變量之間關(guān)系的創(chuàng)造性應(yīng)用.小明制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻模型,并研究發(fā)現(xiàn)每分鐘水位上升的高度相同,水位h(cm)和時(shí)間t(min)之間存在如下表所示的關(guān)系,其中有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤,請(qǐng)排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)t為8min時(shí),對(duì)應(yīng)的水位h為

cm.8.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位:分)之間有下表關(guān)系(其中2≤x≤20):(注:接受能力值越大,說明學(xué)生的接受能力越強(qiáng))(1)當(dāng)提出概念所用時(shí)間是10分鐘時(shí),學(xué)生的接受能力是多少?(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為提出概念所用時(shí)間為幾分鐘時(shí),學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?(3)根據(jù)表格可知,當(dāng)提出概念所用時(shí)間x在什么范圍內(nèi)時(shí),學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)?當(dāng)提出概念所用時(shí)間x在什么范圍內(nèi)時(shí),學(xué)生的接受能力逐步降低?9.某商店為了減少某種商品的積壓,采取降價(jià)銷售的策略.某商品原價(jià)為500元/件,每件每降價(jià)10元,日銷量增加5件.該商品每件降價(jià)金額x(元)與日銷量y(件)之間的關(guān)系如下表:(1)上表中的自變量是什么?因變量是什么?(2)可以估計(jì)降價(jià)前的日銷量是

件.(3)若該商品的售價(jià)為400元/件,求該商品的日銷量.3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系1.為打造良好的班風(fēng)和濃厚的學(xué)風(fēng),數(shù)學(xué)老師為七年級(jí)(8)班的學(xué)生購(gòu)買了5包卡通橡皮和x支鋼筆,卡通橡皮每包12元,鋼筆每支30元,共花費(fèi)y元,則y與x的關(guān)系式為?(

)A.y=5x+6

B.y=12x+30C.y=8x+12

D.y=30x+602.農(nóng)村“雨污分流”工程是“美麗鄉(xiāng)村”戰(zhàn)略的重要組成部分,某村要鋪設(shè)一條全長(zhǎng)為1000米的“雨污分流”管道,其中工程隊(duì)鋪設(shè)管道的施工時(shí)間x(天)與鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度y(米)之間的關(guān)系如下表:則施工8天后,未鋪設(shè)的管道的長(zhǎng)度為

米.3.如圖,圓柱的高是3cm,當(dāng)圓柱的底面半徑r(cm)由小到大變化時(shí),圓柱的體積V(cm3)也隨之發(fā)生了變化.(1)在這個(gè)變化中,自變量是

,因變量是

.(2)寫出體積V與半徑r的關(guān)系式.(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時(shí),通過計(jì)算說明圓柱的體積增加了多少立方厘米.4.行駛中的汽車剎車后由于慣性的作用,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“剎車距離”.為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能(剎車時(shí)車速不超過140km/h),對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測(cè)試,測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表:(1)自變量是

,因變量是

.(2)當(dāng)剎車時(shí)的車速為100km/h時(shí),剎車距離是

m.(3)該種型號(hào)汽車的剎車距離用y(m)表示,剎車時(shí)的車速用x(km/h)表示,根據(jù)上表反映的規(guī)律直接寫出y與x之間的關(guān)系式:

.(4)一輛該種型號(hào)的汽車以110km/h的車速行駛,前面有一貨車遇緊急情況急剎,并停在距該車31m的地方,司機(jī)亦立即剎車,該汽車會(huì)不會(huì)和貨車追尾?5.如圖1,“燕幾”即宴幾,是世界上最早的一套組合桌,由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì).全套“燕幾”一共有七張桌子,包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌,每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖形.圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式,若設(shè)每張桌面的寬為x尺,長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺,則y與x的關(guān)系可以表示為?(

)A.y=3x

B.y=4xC.y=3x+1

D.y=4x+16.某超市做促銷優(yōu)惠活動(dòng),凡一次性購(gòu)物超過100元,超過100元的部分按8.5折優(yōu)惠.小宇在活動(dòng)期間到該超市為單位購(gòu)買單價(jià)為60元的辦公用品x件(x>2),則應(yīng)付款y(元)與辦公用品件數(shù)x的關(guān)系式是

.7.如圖,把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上,這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量的變化而變化的情況如表格所示:(1)上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系中,哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(2)用h(cm)表示這摞碗的高度,用x(只)表示這摞碗的數(shù)量,請(qǐng)用含有x的代數(shù)式表示h.(3)若這摞碗的高度為11.2cm,求這摞碗的數(shù)量.8.某中學(xué)要添置某種教學(xué)儀器,方案一:到商店購(gòu)買,每件需要8元,方案二:每件需要4

元,但另外需要制作工具的租用費(fèi)120元,設(shè)方案一的費(fèi)用為y1元,方案二的費(fèi)用為y2元,購(gòu)買的教學(xué)儀器為x件.(1)直接寫出y1、y2關(guān)于x的關(guān)系式.(2)購(gòu)買儀器多少件時(shí),兩種方案的費(fèi)用相同.(3)若學(xué)校需要儀器50件,采用哪種方案更便宜?9.某校門口道路中間的隔離護(hù)欄平面示意圖如圖,假如每根立柱寬為0.2米,每?jī)筛⒅g距為3米.(1)根據(jù)示意圖,將表格補(bǔ)充完整.(2)設(shè)有x根立柱,護(hù)欄總長(zhǎng)度為y米,則y與x之間的關(guān)系式是

.(3)求護(hù)欄總長(zhǎng)度為93米時(shí)立柱的根數(shù).4用圖象表示變量之間的關(guān)系1.正常人的體溫一般在37℃左右,但一天中的不同時(shí)刻,體溫不盡相同,如圖所示的圖象反映了一天24小時(shí)內(nèi)小明的體溫的變化情況,下列說法錯(cuò)誤的是?(

)A.凌晨5時(shí)體溫最低B.17時(shí),小明的體溫是37.5℃C.從5時(shí)至24時(shí),小明的體溫一直是升高的D.從0時(shí)至5時(shí),小明的體溫一直是下降的2.勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水,直到把容器注滿.在注水過程中,容器內(nèi)水面高度h隨時(shí)間t變化的大致圖象是?(

)3.第11屆中國(guó)(湖南)礦物寶石國(guó)際博覽會(huì)在我市舉行,小方一家上午9:00開車前往會(huì)展中心參觀.途中汽車發(fā)生故障,原地修車花了一段時(shí)間.車修好后,他們繼續(xù)開車趕往會(huì)展中心.以下是他們出發(fā)后離家的距離s(m)與時(shí)間的圖象.分析圖中信息,下列說法正確的是?(

)A.途中修車花了30minB.修車之前的平均速度是500m/minC.車修好后的平均速度是800m/minD.車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍4.冉莊地道戰(zhàn)遺址是中華民族抵御外侮的歷史見證,是中華民族英勇斗爭(zhēng)精神的歷史見證.五一假期,樂樂一家和佳佳一家都騎自行車去冉莊地道戰(zhàn)遺址參觀,他們從佳佳家出發(fā),騎自行車沿同一條路行駛,樂樂一家先出發(fā),行駛0.5h后佳佳一家出發(fā),他們離出發(fā)地的距離s(km)和行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:(1)他們都行駛了多少km?(2)佳佳一家全程共用了多少h?(3)佳佳一家出發(fā)后多少h,兩家相遇?(4)樂樂一家在途中停留了多少h?5.如圖1,在直角△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CAAB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△PCD的面積為y,y與x的圖象如圖2所示,則△ABC的面積為(

)?

?A.9

B.12

C.16

D.326.6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和時(shí)間x(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)及圖象如下:(1)數(shù)學(xué)活動(dòng):①根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過描點(diǎn)、連線(光滑曲線)的方式補(bǔ)全該圖象.②觀察圖象,當(dāng)x=4時(shí),y的值為多少?當(dāng)y的值最大時(shí),x的值為多少?(2)數(shù)學(xué)思考:請(qǐng)結(jié)合圖象,寫出該圖象的兩條性質(zhì)或結(jié)論.(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用:根據(jù)研究,當(dāng)潮水高度超過260cm時(shí),貨輪能夠安全進(jìn)出該港口,當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)出此港口?7.已知張華的家、畫社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上,畫社離家0.6km,文化廣場(chǎng)離家1.5km.張華從家出發(fā),先勻速騎行了4min到畫社,在畫社停留了15min,之后勻速騎行了6min到文化廣場(chǎng),在文化廣場(chǎng)停留6min后,再勻速步行了20min返回家.如圖,圖中x表示時(shí)間,y表示離家的距離.圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問題:(1)①填表:②填空:張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為

km/min.③當(dāng)0≤x≤25時(shí),請(qǐng)直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的表達(dá)式.(2)當(dāng)張華離開家8min時(shí),他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)文化廣場(chǎng),那么從畫社到文化廣場(chǎng)的途中(0.6<y<1.5)兩人相遇時(shí)離家的距離是多少?(直接寫出結(jié)果即可)答案第六章變量之間的關(guān)系1現(xiàn)實(shí)中的變量1.D2.A3.時(shí)間氣溫4.A5.D6.

(1)①當(dāng)t=41時(shí),h的值是15.它的實(shí)際意義為當(dāng)時(shí)間為41秒時(shí),過山車所在的高度為15米.②過山車所達(dá)到的最大高度是98米.(2)當(dāng)30<t≤41時(shí),高度h(米)隨時(shí)間t(秒)的增大而減小;當(dāng)41<t≤53時(shí),高度h(米)隨時(shí)間t(秒)的增大而增大;當(dāng)53<t≤60時(shí),高度h(米)隨時(shí)間t(秒)的增大而減小.2用表格表示變量之間的關(guān)系1.C2.D3.D4.4505.此題答案不唯一,可以選取比較接近2.452秒且不大于2.452秒的一個(gè)時(shí)間,如2.4s.6.C7.5.28.(1)當(dāng)x=10時(shí),y=59,所以當(dāng)提出概念所用時(shí)間是10分鐘時(shí),學(xué)生的接受能力是59.(2)當(dāng)x=13時(shí),y的值最大,是59.9,所以提出概念所用時(shí)間為13分鐘時(shí),學(xué)生的接受能力最強(qiáng).(3)由表中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)2≤x≤13時(shí),學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng);當(dāng)13<x≤20時(shí),學(xué)生的接受能力逐步降低.9.(1)因?yàn)槿珍N量y隨著每件降價(jià)金額x的變化而變化,所以自變量是每件降價(jià)金額x,因變量是日銷量y.(2)150.(3)當(dāng)售價(jià)為400元/件時(shí),該商品的日銷量為150+(500-400)÷10×5=200(件).3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系1.D2.8403.(1)r;V.(2)圓柱的體積V與底面半徑r的關(guān)系式是V=3πr2.(3)(π×102-π×12)×3=297π(cm3).所以當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時(shí),圓柱的體積增加了297πcm3.4.

(1)剎車時(shí)的車速;剎車距離.(2)25.(3)y=0.25x(0≤x≤140).(4)當(dāng)x=110時(shí),y=110×0.25=27.5,因?yàn)?7.5<31,所以該汽車不會(huì)和貨車追尾.5.B6.y=51x+157.

(1)碗的數(shù)量是自變量,高度是因變量.(2)h=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8.(3)當(dāng)h=11.2時(shí),1.2x+2.8=11.2,解得x=7.答:這摞碗的數(shù)量為7只.8.

(1)y1=8x,y2=4x+120.(2)依題意,得y1=y2,即8x=4x+120,解得x=30.所以當(dāng)購(gòu)買儀器30件時(shí),兩種方案的費(fèi)用相同.(3)把x=50分別代入y1=8x,y2=4x