4．波的干涉第三章

機(jī)械波整體感知·自我新知初探[學(xué)習(xí)任務(wù)]

1．了解波的疊加原理，了解波的疊加過程中質(zhì)點(diǎn)的合位移。2．從振動(dòng)的角度認(rèn)識(shí)振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域和減弱區(qū)域。3．通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)波的干涉現(xiàn)象和干涉圖樣。4．知道干涉現(xiàn)象是波特有的現(xiàn)象，了解波發(fā)生穩(wěn)定干涉的條件。[問題初探]

問題1．幾列波相遇時(shí)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？問題2．波的干涉需要什么條件？問題3．振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)是一直處在最大位移嗎？[自我感知]經(jīng)過你認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合你對(duì)本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請(qǐng)畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系。探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成1．波的獨(dú)立傳播：幾列波相遇后彼此穿過，仍然____各自的________，繼續(xù)傳播，即各自的波長(zhǎng)、頻率等________。2．波的疊加：在幾列波重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)____參與這幾列波引起的振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的______。知識(shí)點(diǎn)一波的疊加保持運(yùn)動(dòng)特征保持不變同時(shí)矢量和如圖所示，在平靜的水面上，下落的雨滴激起層層漣漪，形成了復(fù)雜而美麗的圖案。問題它們相遇后的傳播狀態(tài)怎樣？形狀是否改變？提示：相遇后相互穿過，保持各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)繼續(xù)傳播，形狀不變。對(duì)波的疊加原理的理解(1)幾列波相遇前、后能夠保持各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)繼續(xù)傳播，各自的波長(zhǎng)、頻率等保持不變。(2)在它們相遇時(shí)重疊的區(qū)域里，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與這幾列波引起的振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和。(3)疊加區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)的振幅可能增大，也可能減小。由于總位移是各個(gè)位移的矢量和，則有：①兩列同相波的疊加，振動(dòng)加強(qiáng)，振幅增大；②兩列反相波的疊加，振動(dòng)減弱，振幅減小。如圖甲所示，兩列振動(dòng)方向相同的波疊加，振動(dòng)加強(qiáng)，振幅增大；如圖乙所示，兩列振動(dòng)方向相反的波疊加，振動(dòng)減弱，振幅減小?！镜淅?】

(橫波的疊加)(多選)如圖所示，兩列相向傳播的、振幅和波長(zhǎng)都相同的橫波，它們?cè)贠點(diǎn)相遇，此后可能出現(xiàn)的狀態(tài)是(

)A

BC

D√√BD

[當(dāng)左列波的波峰和右列波的波谷相遇時(shí)，疊加后的圖像為B；當(dāng)兩列波的波峰相遇時(shí)，疊加后的圖像為D；而A和C是不可能出現(xiàn)的。故選BD。]【教用·備選例題】

(繩波的疊加)波源甲、乙分別在一根水平放置的繩的左右兩端，兩波源發(fā)出的波在繩中的傳播速度均是1m/s。

在t＝0時(shí)刻繩上的波形如圖(a)所示。則根據(jù)波的疊加原理，以下敘述正確的是(

)A．當(dāng)t＝2s時(shí)，波形如圖①所示；當(dāng)t＝4s時(shí)，波形如圖②所示B．當(dāng)t＝2s時(shí)，波形如圖①所示；當(dāng)t＝4s時(shí)，波形如圖③所示C．當(dāng)t＝2s時(shí)，波形如圖②所示；當(dāng)t＝4s時(shí)，波形如圖①所示D．當(dāng)t＝2s時(shí)，波形如圖②所示；當(dāng)t＝4s時(shí)，波形如圖③所示D

[當(dāng)t＝2s時(shí)，根據(jù)兩列波的傳播速度均為1m/s可知，它們相互重疊，由于振動(dòng)方向相反，則振動(dòng)減弱，波形如題圖②所示；當(dāng)t＝4s時(shí)，各自傳播了4m，由于互不干擾，所以波形如題圖③所示，故D正確。]√1．定義：____相同、相位差恒定、振動(dòng)方向相同的兩列波疊加時(shí)，某些區(qū)域的振動(dòng)總是____，某些區(qū)域的振動(dòng)總是____，而且振動(dòng)____的區(qū)域和振動(dòng)____的區(qū)域相互間隔，這種現(xiàn)象叫作波的干涉，所形成的圖樣叫作________。2．穩(wěn)定干涉條件：兩列波的頻率必須____；兩個(gè)波源的相位差必須____。3．一切波都能發(fā)生干涉，干涉是波____的現(xiàn)象。知識(shí)點(diǎn)二波的干涉頻率加強(qiáng)減弱加強(qiáng)減弱干涉圖樣相同恒定特有(選自滬科版教材·實(shí)驗(yàn)探究：研究水波的干涉)實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。波源是固定在同一振動(dòng)發(fā)生器上的兩個(gè)振動(dòng)小球。當(dāng)振動(dòng)器上下振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)振動(dòng)小球便周期性地觸動(dòng)水面，成為兩個(gè)振動(dòng)頻率和振動(dòng)步調(diào)相同的波源。這兩個(gè)波源產(chǎn)生的是兩列步調(diào)相同、頻率也相同的波。這兩列波在水面?zhèn)鞑r(shí)，水面各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向都沿上下方向。兩列波相遇后，在它們的重疊區(qū)域會(huì)形成奇妙而穩(wěn)定的圖樣(如圖2所示)。仔細(xì)觀察水面振動(dòng)的圖樣，可以看出，存在著一條條從兩個(gè)波源中間伸展出來的相對(duì)平靜的區(qū)域和激烈振動(dòng)的區(qū)域。問題如果兩個(gè)波源的振動(dòng)頻率不相同，會(huì)出現(xiàn)這樣穩(wěn)定的干涉圖樣嗎？提示：不會(huì)。1．關(guān)于加強(qiáng)點(diǎn)(區(qū))和減弱點(diǎn)(區(qū))(1)加強(qiáng)點(diǎn)：兩列波引起的振動(dòng)加強(qiáng)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)最劇烈，振動(dòng)的振幅等于兩列波的振幅之和，A＝A1＋A2。(2)減弱點(diǎn)：兩列波引起的振動(dòng)相互削弱，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅等于兩列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若兩列波振幅相同，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的合振幅就等于零。2．干涉圖樣及其特征(1)干涉圖樣如圖所示。(2)特征①加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變。②加強(qiáng)區(qū)始終加強(qiáng)，減弱區(qū)始終減弱(加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)不隨時(shí)間變化)。③加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)互相間隔。

提示：雙曲線是指平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡。

【典例2】

(波的疊加原理)干涉是波特有的現(xiàn)象，但是在日常生活中很難觀察到穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象。在某次物理教學(xué)中老師先打開發(fā)波水槽的電動(dòng)機(jī)電源，再調(diào)節(jié)兩小球擊水深度和頻率，得到頻率和初相位相同、振幅不同的兩列水波的穩(wěn)定干涉圖樣，如圖所示，其中S1、S2代表波源，實(shí)線代表水波波峰(OM連線除外)，虛線代表水波波谷，M、N、O、P是波線與波線的交點(diǎn)，下列說法正確的是(

)A．N點(diǎn)的位移總比M點(diǎn)的位移小B．OM連線上所有的點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)C．M點(diǎn)到S1、S2的距離差等于水波半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍D．N點(diǎn)、P點(diǎn)是振動(dòng)減弱點(diǎn)，所以N點(diǎn)、P點(diǎn)不振動(dòng)，此處水面平靜√B

[波峰與波峰、波谷與波谷疊加振動(dòng)加強(qiáng)，波峰與波谷疊加振動(dòng)減弱，兩波源振幅不同，加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)仍會(huì)振動(dòng)，位移仍會(huì)隨著時(shí)間變化，所以減弱點(diǎn)的位移有可能大于加強(qiáng)點(diǎn)的位移，故A、D錯(cuò)誤；題圖是穩(wěn)定的干涉圖樣，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)始終加強(qiáng)，振動(dòng)減弱點(diǎn)始終減弱，加強(qiáng)點(diǎn)連線上的點(diǎn)也是加強(qiáng)點(diǎn)，故B正確；M點(diǎn)是加強(qiáng)點(diǎn)，減弱點(diǎn)到兩波源的路程差才等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，故C錯(cuò)誤。]規(guī)律方法

(1)發(fā)生波的干涉時(shí)加強(qiáng)點(diǎn)的振動(dòng)總是加強(qiáng)的，振幅增大，注意其位移不總是最大，而是仍然按正弦(或余弦)規(guī)律變化。

(2)發(fā)生波的干涉時(shí)減弱點(diǎn)的振動(dòng)總是減弱的，振幅減小，注意其位移不總是最小，而是仍然按正弦(或余弦)規(guī)律變化。對(duì)于振幅相同的兩個(gè)波源，減弱點(diǎn)的振幅為零，不振動(dòng)。

【典例3】

(振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷)如圖(a)所示，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0，4)和S2(0，－2)。兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00m/s。兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為_______m，兩列波引起的點(diǎn)B(4，1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互_______(選填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0，0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互_______(選填“加強(qiáng)”或“減弱”)。2減弱加強(qiáng)

應(yīng)用遷移·隨堂評(píng)估自測(cè)1．(多選)關(guān)于兩列相干波，以下說法正確的是(

)A．振動(dòng)加強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)，位移始終最大B．振動(dòng)加強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)，兩列波引起的分位移總是方向相同C．加強(qiáng)點(diǎn)的振動(dòng)，能量始終最大D．加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的位置在傳播中是隨時(shí)相互交換的√243題號(hào)1BC

[加強(qiáng)點(diǎn)的振動(dòng)總是加強(qiáng)，它們?cè)谄胶馕恢酶浇鐾鶑?fù)運(yùn)動(dòng)，有時(shí)位移也為零，只是振幅為兩列波的振幅之和，能量始終最大；加強(qiáng)點(diǎn)總是加強(qiáng)點(diǎn)，減弱點(diǎn)總是減弱點(diǎn)，故B、C正確。]√2．(多選)兩列振動(dòng)方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡(jiǎn)諧橫波相遇。下列說法正確的是(

)A．波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅為|A1－A2|B．波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移始終為A1＋A2C．波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移總是小于波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移D．波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅一定大于波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅23題號(hào)14√√AD

[空間某一質(zhì)點(diǎn)的位移等于兩列波同時(shí)在該點(diǎn)引起位移的矢量和，若某一點(diǎn)是加強(qiáng)點(diǎn)，說明兩列波在該點(diǎn)振動(dòng)方向始終一致，但該質(zhì)點(diǎn)的位移不是始終不變的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；波峰和波谷相遇處的點(diǎn)是減弱點(diǎn)，兩列波在該點(diǎn)振動(dòng)方向始終相反，但其合位移不一定總小于加強(qiáng)點(diǎn)的位移，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；波峰與波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)的振幅為A1＋A2，波峰與波谷相遇處的質(zhì)點(diǎn)的振幅為|A1－A2|，選項(xiàng)A、D正確。]23題號(hào)143．(多選)(2022·浙江1月選考)兩列振幅相等、波長(zhǎng)均為λ、周期均為T的簡(jiǎn)諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動(dòng)產(chǎn)生，t＝0時(shí)刻的波形如圖(a)所示，此時(shí)兩列波相距λ，則(

)23題號(hào)41√

√

23題號(hào)414．(多選)如圖所示，在均勻介質(zhì)中，A、B是振動(dòng)情況完全相同的兩個(gè)波源，其簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式均為x＝0.1sin(20πt)m，形成的機(jī)械波的波速都是10m/s。介質(zhì)中P點(diǎn)與A、B兩波源間的距離分別為4m和5m。則(

)243題號(hào)1√A．波的周期為0.1sB．波的波長(zhǎng)為2mC．P點(diǎn)一定是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)D．P點(diǎn)可能是振動(dòng)減