福建省福州市2024-2025學年高三上學期第一次月考數(shù)學學情檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A. B.C. D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.3.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差均為4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為（）A. B.C. D.5.已知拋物線上一點到其焦點的距離為，過該拋物線的頂點作直線的垂線，垂足為點，則點的坐標為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)圖象的對稱軸方程為，則（）A.1 B. C. D.7.已知，分別是橢圓的左、右焦點，若橢圓C上存在點M使得，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（）A. B.C. D.8.已知A，B，C，D是半徑為2的圓O上的四個動點，若，則的最大值為（）A6 B.12 C.24 D.32二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知二項式（且，，）展開式中第項為15，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，其中分別是將一枚質地均勻的骰子拋擲兩次得到的點數(shù)．設“函數(shù)的值域為”為事件，“函數(shù)為偶函數(shù)”為事件，則下列結論正確的是（）A B. C. D.11.一般地，我們把三組對棱分別相等的四面體叫做等面四面體．下列結論正確的是（）A.若一個四面體的四個面的周長都相等，則該四面體是等面四面體B.等面四面體的一組對棱中點的連線與這組對棱都垂直C.三組對棱長度分別為，，等面四面體外接球的表面積為D.過等面四面體任一頂點的三個面且以該點為頂點的三個角之和為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則______．13.某金屬晶體原子排列的正八面體最密堆積（表示金屬晶體原子的六個等徑球按如圖1所示的方式排列：相鄰的兩個等徑球相切且六個球體中心的連線成正八面體形狀，如圖2）依然存在空隙（最密堆積中六個球所圍成的中間空著的地方）．若等徑球的半徑為，空隙中能容納的最大外來原子（圖3中位于中間的小球）的半徑為，則______．14.表示三個數(shù)中的最大值，對任意的正實數(shù)，，則的最小值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求的最大值，并判斷此時的形狀；（2）若，，求的面積．16.如圖，已知在多面體ABCDEF中，，，平面，平面，（1）求證：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值.17.某學校在2023—2024年度體育節(jié)活動中設置了一項趣味輪滑比賽，比賽設置了2個動作項目組，其中項目組一中有3個規(guī)定動作，項目組二中有2個自選動作，比賽規(guī)則：每位運動員從2個項目組的5個動作中選擇3個參賽，最后得分越多者，排名越靠前．評分規(guī)則：對于項目組一中的每個動作，若沒有完成得0分，若完成得10分．對于項目組二中的動作，若沒有完成得0分，若只完成1個得20分，若完成2個得50分．已知運動員甲完成項目組一中每個動作的概率均為，完成項目組二中每個動作的概率均為，且每個動作是否能完成相互獨立．（1）若運動員甲選擇項目組一中的3個動作參賽，設甲的最后得分為，求的分布列與數(shù)學期望；（2）以最后得分的數(shù)學期望為依據(jù)，判斷運動員甲應選擇怎樣的方案參賽，請說明你的理由．18.已知O為坐標原點，P，Q是雙曲線上的兩個動點．（1）若點P，Q在雙曲線E的右支上且直線PQ的斜率為2，點T在雙曲線E的左支上且，，求雙曲線E的漸近線方程；（2）若，，成等比數(shù)列，，證明直線PQ與定圓相切．19.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調性