第9章軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)9.3.2旋轉(zhuǎn)的特征1．通過(guò)具體的實(shí)例進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探究圖形旋轉(zhuǎn)的特征．2．掌握旋轉(zhuǎn)的特征，并能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．3．會(huì)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)按要求完成旋轉(zhuǎn)作圖．重點(diǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．難點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)按要求完成旋轉(zhuǎn)作圖．一、情境導(dǎo)入在鐘面上，從1點(diǎn)到1點(diǎn)6分，分針轉(zhuǎn)了多少度角？時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度角？1點(diǎn)6分時(shí)針與分針的夾角是多少度？二、合作探究探究點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【類(lèi)型一】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求長(zhǎng)度如圖，把直角三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若BE＝17，BC＝5，則AD的長(zhǎng)為()A.7B．6C．5D．4解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝EC＝12，CD＝BC＝5，即可求解．解：∵BE＝17，BC＝5，∴EC＝12.∵直角三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，∴AC＝EC＝12，CD＝BC＝5.∴AD＝AC－CD＝12－5＝7.故選A.方法總結(jié)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的前后對(duì)應(yīng)線段相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OA′B′，點(diǎn)B恰好落在邊A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，則A′B的長(zhǎng)是()A.1cmB．2cmC．3cmD．4cm解析：∵AB＝4cm，BB′＝1cm，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知A′B′＝AB＝4cm.∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm).故選C.【類(lèi)型二】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，則∠α的度數(shù)是()A.50°B．60°C．40°D．30°解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知∠A＝∠C，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角等于80°，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進(jìn)行求解．解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°.∴∠DOC＝80°－α.∵∠A＝2∠D＝100°，∴∠D＝50°.∵∠C＋∠D＋∠DOC＝180°，∴100°＋50°＋80°－α＝180°.解得α＝50°.故選A.方法總結(jié)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°后所得的圖形，而點(diǎn)C恰好在邊AB上，且∠AOD＝90°，求∠B的度數(shù)．解析：已知△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°后所得的圖形，旋轉(zhuǎn)角為40°，因?yàn)辄c(diǎn)C恰好在AB上，故△AOC為等腰三角形，可結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求∠B的度數(shù)．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得CO＝AO，旋轉(zhuǎn)角為40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠OAC＝(180°－∠AOC)÷2＝70°.∵∠AOD＝90°，∴∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝90°－40°＝50°.在△AOB中，由內(nèi)角和定理得∠B＝180°－∠OAC－∠AOB＝180°－70°－50°＝60°.方法總結(jié)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊分別相等，同時(shí)要充分運(yùn)用內(nèi)角和定理求角．探究點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)作圖如圖，畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′.解：(1)如圖，連接OA，OB，OC.(2)分別以O(shè)A，OB，OC為一邊作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分別在射線OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次連接A′B′，B′C′，C′A′.則△A′B′C′就是△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．三、板書(shū)設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)的特征1．旋轉(zhuǎn)的特征(性質(zhì))：(1)圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角相等；(4)圖形的形狀與大小不變．2．旋轉(zhuǎn)作圖本節(jié)課通過(guò)進(jìn)一步對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，探