第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形的外接圓與外心》專項(xiàng)測(cè)試卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、夯實(shí)基礎(chǔ)1．如圖的方格紙中，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，A、O兩點(diǎn)皆在格線的交點(diǎn)上，今在此方格紙格線的交點(diǎn)上另外找兩點(diǎn)B、C，使得△ABC的外心為O，則BC的長(zhǎng)度為（）A．4 B．5 C．10 D．22．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧BC上的點(diǎn)，且∠CAD=20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．如圖，正方形紙片ABCD的中心O剛好是△ABM的外心，則∠AMB=（）A．135° B．125° C．115° D．105°4．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，嘉嘉和淇淇通過(guò)尺規(guī)作圖的方法找到△ABC的外心，作法如下：嘉嘉：作BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為△ABC的外心淇淇：作∠BAC和∠ACB的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為△ABC的外心對(duì)于兩人的作圖方法，下列說(shuō)法正確的是（）A．嘉嘉正確，淇淇錯(cuò)誤 B．嘉嘉錯(cuò)誤，淇淇正確C．兩人都正確 D．兩人都錯(cuò)誤5．在一個(gè)直角三角形中，兩邊長(zhǎng)分別是5，12，那么這個(gè)三角形的外接圓的半徑是．6．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在AD上，∠BAC=22.5°，則BC的長(zhǎng)為．7．如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)度為8的梯子AB的頂點(diǎn)A向點(diǎn)C滑動(dòng)的過(guò)程中，梯子的兩端A，B與墻的底端C構(gòu)成的三角形的外心與點(diǎn)C的距離是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其長(zhǎng)度.二、能力提升8．下列命題中，正確的命題是（）A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等B．平分弦的直徑垂直于弦C．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓D．三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等9．若點(diǎn)P是直線y=?x+2上一動(dòng)點(diǎn)，∠OMP=90°，則△OMP外接圓面積的最小值為()A．π4 B．π2 C．π 10．如圖，O是△ABC的外心，則∠1+A．60° B．75° C．90°11．如圖在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連結(jié)BP，CP，若∠A=50°，則∠BPC=（）

A．100° B．95° C．90° D．50°12．如圖，在等邊△ABC的邊上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使AD=BE=CF，連接DE，EF，DF．結(jié)論Ⅰ：當(dāng)DE⊥AC時(shí)，△DEF的面積取得最小值；結(jié)論Ⅱ：若點(diǎn)O是△ABC的外心，則它一定也是△DEF的外心．對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì)C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)13．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，其半徑為4．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，E重合），則CP+12BP14．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,∠D=120°,BC=CD=6，點(diǎn)E為BC上方一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE,∠BEC=30°，以點(diǎn)E為圓心作?E,?E的半徑為2，點(diǎn)P為?E上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP、EP15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接DE，則DE最大值是．16．如圖，線段AB=6，C在線段AB的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AC、BC為邊作等邊三角形△ACD和等邊三角形△BCE，⊙O外接△DCE，（1）△DCE的外接圓的圓心是△DCE的________（外心或內(nèi)心）；點(diǎn)O的位置是否發(fā)生改變________（變或不變）．（2）若AC=x，△DCE為直角三角形時(shí)，求x的值．（3）點(diǎn)O在△DCE的內(nèi)部，直接寫出x的取值范圍．（4）求⊙O半徑的最小值．三、拓展創(chuàng)新17．如圖是一個(gè)含有3個(gè)正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，將它鑲嵌在一個(gè)圓形的金屬框上，使A，G，H三點(diǎn)剛好在金屬框上，則該金屬框的半徑是（）A．5210 B．725 C．18．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，分別作AC，AB兩邊的垂直平分線PM、PN，垂足分別是點(diǎn)M、N，以下說(shuō)法：①∠P=60°；②∠EAF=∠B+∠C；③PE=PF；④點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④19．如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為（）A．60° B．67.5° C．75° D．54°20．圖，拋物線y=1A．3 B．4 C．5 D．3.521．如圖，已知△ABC，外心為O，BC=18，∠BAC=60°，分別以AB，AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE，CD交于點(diǎn)P，則OP的最小值是.22．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接等邊三角形，BC＝12，點(diǎn)D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，BE⊥OD于E，當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段AE的最大值是．23．已知：AD，CE都是銳角△ABC的高．（1）如圖1，求證：∠B=∠CAD+∠ACE；（2）如圖2，延長(zhǎng)CE至F，使CF=AB，連接AF，BF，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF于點(diǎn)G，在CG上取點(diǎn)M，使CM=BF，連接FM，求證：AF=FM；（3）如圖3，在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥GM于點(diǎn)N，若AN=14，CN?BG=8，求線段MN的長(zhǎng)．參考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】6或136．【答案】5π7．【答案】解：不發(fā)生變化，理由如下：

∵梯子的兩端A，B與墻的底端C構(gòu)成的三角形為直角三角形，

∴外心和與點(diǎn)C的距離始終為12AB，

∴不發(fā)生變化，其長(zhǎng)度為18．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】614．【答案】1415．【答案】216．【答案】（1）外心、不變（2）2或4（3）2<x<4（4）317．【答案】A18．【答案】B19．【答案】A20．【答案】A21．【答案】9?322．【答案】223．【答案】（1）證明：如圖1，設(shè)AD與EC相交于點(diǎn)F，∵∠B+∠BAD=90°，∠AFE+∠BAD=90°，∴∠B=∠AFE，∵∠AFE=∠CAD+∠ACE，∴∠B=∠CAD+∠ACE，（2）解：如圖2，∵∠ABF+∠BFC=90°，∠FCM+∠BFC=90°，∴∠ABF=∠FCM，∵CM=BF，CF=AB，∴△ABF≌△FCM，∴AF=FM．（3）解：如圖3，連接AM，F(xiàn)N．∵△ABF≌△FCM，∴∠FAB=∠MFC，∵∠FAB+∠AFE=90°，∴∠MFC+∠AFE=90°，∴∠MFA=90°，∴△MFA是等腰直角三角形，∴∠FMA=45°，∵∠MNA=90°，∠MFA=90