PAGEPAGE94.單擺基礎(chǔ)鞏固1在如圖所示的裝置中,可視為單擺的是()答案：A2下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過程中受力的說法正確的是()A.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力B.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力C.單擺過平衡位置的合力為零D.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線拉力的一個(gè)分力解析：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)是在一段圓弧上的運(yùn)動(dòng),因此單擺運(yùn)動(dòng)過程中不僅有回復(fù)力,而且有向心力,即單擺運(yùn)動(dòng)的合外力不僅要供應(yīng)回復(fù)力,而且要供應(yīng)向心力,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力,而不是擺線拉力的分力,故選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤;單擺過平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,向心力最大,故其合外力不為零,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案：B3單擺振動(dòng)示意圖如圖所示,下列說法正確的是()A.在平衡位置擺球的動(dòng)能和勢(shì)能均達(dá)到最大值B.在最大位移處勢(shì)能最大,而動(dòng)能最小C.在平衡位置繩子的拉力最大,擺球速度最大D.擺球由A→C運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)能增大,勢(shì)能減小答案：BCD4一單擺做小角度搖擺,其振動(dòng)圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.t1時(shí)刻擺球速度最大,懸線對(duì)它的拉力最小B.t2時(shí)刻擺球速度為零,懸線對(duì)它的拉力最小C.t3時(shí)刻擺球速度為零,懸線對(duì)它的拉力最大D.t4時(shí)刻擺球速度最大,懸線對(duì)它的拉力最大解析：由振動(dòng)圖象可知t1和t3時(shí)刻擺球偏離平衡位置位移最大,此時(shí)擺球速度為零,懸線對(duì)擺球拉力最小;t2和t4時(shí)刻擺球位移為零,正在通過平衡位置,速度最大,懸線對(duì)擺球拉力最大,故選項(xiàng)D正確。答案：D5在同一地點(diǎn),兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比為4∶1,擺球的質(zhì)量之比為1∶4,則它們的頻率之比為()A.1∶1 B.1∶2C.1∶4 D.4∶1答案：B6對(duì)于秒擺(周期為2s的單擺),下列說法正確的是()A.擺長(zhǎng)縮短為原來的1B.擺球質(zhì)量減小到原來的1C.振幅減為原來的1D.假如重力加速度減為原來的14時(shí),頻率為解析：秒擺的周期是2s,由擺長(zhǎng)和重力加速度確定,與擺球的質(zhì)量和振幅無關(guān),所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確;由T=2πl(wèi)g和答案：ACD7做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變,將擺球質(zhì)量增加為原來的4倍,使擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度減小為原來的1A.周期、振幅都不變 B.周期不變、振幅減小C.周期變更、振幅不變 D.周期、振幅都變更解析：確定單擺周期的是擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?與擺球質(zhì)量無關(guān),與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無關(guān),所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。確定振幅的是外來因素,反映在單擺的運(yùn)動(dòng)中,可以從能量角度去考慮,在平衡位置(即最低點(diǎn))時(shí)的動(dòng)能,當(dāng)質(zhì)量增為原來的4倍,速度減為原來的12時(shí),動(dòng)能不變,最高點(diǎn)的重力勢(shì)能也不變。但是又因其次次擺球的質(zhì)量增大了(事實(shí)上已經(jīng)變成另一個(gè)搖擺過程了),勢(shì)能不變,質(zhì)量變大了,搖擺答案：B8下圖是單擺振動(dòng)時(shí)擺球位移隨時(shí)間變更的圖象(重力加速度g取π2m/s2)。(1)求單擺的擺長(zhǎng)l。(2)估算單擺偏離豎直方向的最大角度(單位用弧度表示)。解析：(1)依據(jù)周期公式有T=2π由圖象可知單擺周期T=2s解得l=1m。(2)單擺振動(dòng)時(shí)偏離豎直方向的最大角度θ≈Al,解得θ≈0答案：(1)1m(2)0.05rad實(shí)力提升1把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘,由北京移到赤道上時(shí),擺鐘的振動(dòng)()A.變慢了,要使它復(fù)原精確,應(yīng)增加擺長(zhǎng)B.變慢了,要使它復(fù)原精確,應(yīng)縮短擺長(zhǎng)C.變快了,要使它復(fù)原精確,應(yīng)增加擺長(zhǎng)D.變快了,要使它復(fù)原精確,應(yīng)縮短擺長(zhǎng)解析：把標(biāo)準(zhǔn)擺鐘從北京移到赤道上,重力加速度g變小,則周期T=2πl(wèi)g>T0答案：B2有一個(gè)單擺,在豎直平面內(nèi)做小擺角振動(dòng),周期為2s。假如從單擺向右運(yùn)動(dòng)通過平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí),在t=1.4s至t=1.5s的過程中,擺球的()A.速度向右在增大,加速度向右在減小B.速度向左在增大,加速度向左也在增大C.速度向左在減小,加速度向右在增大D.速度向右在減小,加速度向左也在減小解析：在t=1.4s至t=1.5s的過程中,擺球處于從平衡位置向左最大位移運(yùn)動(dòng)的過程中,所以速度向左在減小,加速度向右在增大,C項(xiàng)正確。答案：C3在同一地點(diǎn)的A、B兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示,其中實(shí)線表示A的運(yùn)動(dòng)圖象,虛線表示B的運(yùn)動(dòng)圖象。關(guān)于這兩個(gè)單擺的以下推斷中正確的是()A.這兩個(gè)單擺的擺球質(zhì)量肯定相等B.這兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)肯定不同C.這兩個(gè)單擺的最大擺角肯定相同D.這兩個(gè)單擺的振幅肯定相同答案：BD4在用單擺測(cè)定重力加速度的試驗(yàn)中,用力傳感器測(cè)得擺線的拉力大小F隨時(shí)間t變更的圖象如圖所示,已知單擺的擺長(zhǎng)為l,則重力加速度g為()A.B.C.D.答案：D★5有一擺長(zhǎng)為l的單擺,懸點(diǎn)正下方某處有一小釘,當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置向左搖擺時(shí),擺線的上部將被攔住,使擺長(zhǎng)發(fā)生變更。現(xiàn)使擺球做小角度搖擺,如圖為擺球從右邊最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn)N的閃光照片(懸點(diǎn)和小釘未攝入),P為搖擺中的最低點(diǎn),每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等,則小釘距懸點(diǎn)的距離為()A.BC.D解析：該題考查周期公式中的等效擺長(zhǎng)。題圖中M到P為四個(gè)時(shí)間間隔,P到N為兩個(gè)時(shí)間間隔,即左半部分單擺的周期是右半部分單擺周期的12,根據(jù)周期公式T=答案：C★6用單擺測(cè)定重力加速度的試驗(yàn)裝置如圖甲所示。甲(1)組裝單擺時(shí),應(yīng)在下列器材中選用(選填選項(xiàng)前的字母)。

A.長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線B.長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線C.直徑為1.8cm的塑料球D.直徑為1.8cm的鐵球(2)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長(zhǎng))l及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,則重力加速度g=(用l、n、t表示)。

(3)下表是某同學(xué)記錄的3組試驗(yàn)數(shù)據(jù),并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長(zhǎng)l/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5振動(dòng)周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s-2)9.749.73請(qǐng)計(jì)算出第3組試驗(yàn)中的T=s,g=m/s2。

(4)用多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-l圖象,也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-l圖線的示意圖如圖乙中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點(diǎn),圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對(duì)于圖線b,下列分析正確的是(選填選項(xiàng)前的字母)。

A.出現(xiàn)圖線a的緣由可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)lB.出現(xiàn)圖線c的緣由可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值乙丙(5)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖,制成一個(gè)單擺,如圖丙所示,由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺,于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記,使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變,通過變更O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以變更擺長(zhǎng)。試驗(yàn)中,當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí),測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2,由此可得重力加速度g=(用l1、l2、T1、T2表示)。

解析：(1)在用單擺測(cè)定重力加速度的試驗(yàn)中,擺線應(yīng)選取長(zhǎng)約1m左右的不行伸縮的細(xì)線,擺球應(yīng)選取體積小質(zhì)量大的鐵球,以減小試驗(yàn)誤差,故選A、D。(2)和(3)依據(jù)單擺的周期公式可以推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g=4π2lT2,單擺的周期為完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間,給出n次全振動(dòng)時(shí)間(4)在用圖象法處理數(shù)據(jù)時(shí),明確T2-l圖象的斜率k=4π2g,所以斜率k(5)A點(diǎn)下方擺線長(zhǎng)不變,可設(shè)為l0,l0+l1為第一次擺長(zhǎng),l0+l2為其次次擺長(zhǎng),分別代入重力加速度表達(dá)式,聯(lián)立消去l0,即可得重力加速度表達(dá)式g=答案：(1)AD(2)4π2n2lt2(7兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象如圖所示。(1)甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比是多少?(2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向,從t=0起,乙第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí),甲振動(dòng)到了什么位置?向什么方向運(yùn)動(dòng)?解析：由題中圖象知T甲=4s,T乙=8s。(1)由T=2π(2)由于乙的周期T乙=2T甲,故乙由平衡位置第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí),已振動(dòng)了1答案：(1)1∶4(2)平衡位置,向左運(yùn)動(dòng)8有人利用安裝在熱氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定熱氣