中考數(shù)學(xué)作圖題專題訓(xùn)練150題含答案

一、作圖題

1.已知：如圖1,線段Q,b.

求作：矩形使得48=a,BC=b.

m

b

?b?AaB

圖1圖2

作法：如圖2.

①在直線/上截取48=a.

②過點(diǎn)8作直線ml/,在直線m上截取=

③分別以點(diǎn)力和點(diǎn)。為圓心，b,Q的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為D.

（點(diǎn)。與點(diǎn)C在直線，的同側(cè)）

④連接加CD.

則四邊形48co為所求的矩形.

根據(jù)上面設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖2中補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明：

證明：?.?40=8C=b,AB=DC=a,

.?.四邊形力BCD是平行四邊形0.（填推理的依據(jù)）

???直線

乙ABC=A°,

四邊形48co是矩形C（填推理的依據(jù)）.

2.圖①、圖②、圖③均是7X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正

方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn).只用無(wú)刻度的直尺，按下列要求作圖:

(不寫作法，保留畫圖痕跡)

HKDBD

(1)在圖①中，在BC邊上找一點(diǎn)D,連結(jié)AD,使AD平分NA.

(2)在圖②中，在AC邊上找一點(diǎn)E,連結(jié)BE,使BE_LAC于點(diǎn)E.

(3)在圖③中，在AB邊上找一點(diǎn)F,連結(jié)CF,使NACF=45。.

3.如圖.在每個(gè)小正方形的功長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中.△ABC的頂點(diǎn)A.B,以AB為百杼

的半圓的圓心為0,僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖：

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC的AC邊上的高BD；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中線段BC上確定一點(diǎn)E使得OF〃AC；

(3)請(qǐng)?jiān)趫D3中作出。O的切線AE.

4.如圖，在中，AB=AC.

(1)尺規(guī)作圖：在8c邊上求一點(diǎn)P,使得PA=PC.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：AABCs〉PAC.

5.如圖，在5x5的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖.

(2)如圖2,畫出一條線段EF,使EF,A8互相平分，E,F均在格點(diǎn)上；

(3)如圖3,以4,8為頂點(diǎn)畫出一個(gè)四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形，且頂點(diǎn)均在格

點(diǎn)上.

(1)如圖①，在48上畫一點(diǎn)E,連結(jié)。E,使乙40E=NC；

(2)如圖②，在上畫一點(diǎn)尸，連結(jié)。F,^AFD=ZC；

(3)如圖③，在48上畫一點(diǎn)M,連結(jié)CM,DM,使乙AMD=iBMC.

7.圖①，圖②均是8x8的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)小B、C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中用

無(wú)刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡.

(ffl?)(圖②)

(1)在圖①中，作△A8C的中線8M；

(2)在圖②中，作MBC的高線CM

8.圖①、圖②均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,小正方形的頂點(diǎn)

稱為格點(diǎn)用直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

圖①圖②

(1)在圖①中，以線段為一邊畫一個(gè)菱形；

(2)在圖②中，以點(diǎn)4為頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫一個(gè)面積最大的正方

形.

9.圖1、圖2、圖3均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，點(diǎn)4,B,C均

在格點(diǎn)上，用無(wú)刻度的直尺作圖.

(1)在圖1中，作射線B0平分々4BC,且點(diǎn)。在格點(diǎn)上;

(2)在圖2中，作線段BE平分AC,且點(diǎn)E在格點(diǎn)上；

(3)在圖3中，作直線8F垂直AC,且點(diǎn)尸在格點(diǎn)上.

10.如圖，在6X6的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A,B,C,D,E均為格點(diǎn),

CD,BE交于點(diǎn)F,過A,B,尸三點(diǎn)的圓如圖所示，請(qǐng)利用無(wú)刻度直尺找出該圓的圓心0,

并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)。的位置是如何找到的(不要求證明).

11.如圖是6x6的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成下列畫圖問題，保留作圖痕跡.

(1)在圖⑴中，找一格點(diǎn)C,連結(jié)AC,使AC=AB1畫出一種即可)，這樣的格點(diǎn)C(與

點(diǎn)B不重合)有個(gè).

(2)在圖②中，找一格點(diǎn)E,連結(jié)BE、DE,使NBED=I2NBAD(畫出一種即可).

(3)在圖③中的線段MN上畫一點(diǎn)F,連結(jié)PF,FQ,使NPFQ=135。.

12.己知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)a,底邊上的高長(zhǎng)反

<1)求作等腰三角形底邊上的高為/D(請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫

作法.)

(2)若々8/W=30°,則48的長(zhǎng)為.

13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.

(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：作出乙4BC的角平分線BE,交4D于點(diǎn)E：

在線段BC上截取BF=BA,連接EF；

(2)在(1)所作圖中，經(jīng)過學(xué)習(xí)小組討論發(fā)現(xiàn)四邊形4BFE是菱形，并給出以下證明,

請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

證明：???四邊形/8CO為平行四邊形,

Z.AEB=乙CBE.

:BE平分44BC,

??Z.AEB=/.ABE.

???AB=BF,

???AE=BF.而AE〃BF,

???▲.

???BA=BF,

???四邊形ABFE為菱形.

14.如圖，UM平分△49。的外角N4G?.

(1)尺規(guī)作圖：作乙4BC的角平分線BP,交CM于點(diǎn)P(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)若4力=50。，則48PC=.

15.如圖，在△A8C中，AB=AC.

(1)使用直尺和圓規(guī)，作力01BC交8c于點(diǎn)。(保留作圖痕跡)；

(2)以。為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧，交ACT點(diǎn)E,連接BE,DE.

①4BEC=°:

②寫出圖中一個(gè)與々C8E相等的角.

16.如圖，已知正方形力BCD,A8=4,射線AM交8。于點(diǎn)E,交射線8c于點(diǎn)凡交

A/于點(diǎn)P.

(1)求證：

(2)判斷△Cf/的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)作OM的中點(diǎn)N,連結(jié)PN,若PN=3

17.已知：如圖1,直線及4B外一點(diǎn)P.

求作：直線PQ,使得PQ〃/1B.

作法：如圖2,

①在直線力8上任取一點(diǎn)C,連接PC；

②C為圓心，PC長(zhǎng)為半徑作弧，交直線48于點(diǎn)D：

③分別以點(diǎn)P,。為圓心，PC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線4B外交于一點(diǎn)Q；

④作直線PQ.

直線PQ就是所求作的直線.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接0Q.

vCD=DQ=PQ=A,

四邊形PG)Q是A形()(填推理的依據(jù)).

PQ//AB.

18.如圖，在△A8c中，AI3=AC,過點(diǎn)A作AOJ_8C交8c于點(diǎn)。.點(diǎn)E是線段A。

上一點(diǎn)，連接8E,請(qǐng)完成下面的作圖和填空.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，在BC的右邊作NBCF=NEBD,

射線交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接8扛EC.(保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論)

(2)利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，求證：四邊形8EC產(chǎn)是菱形.

證明：*：AB=AC,AD1BC,

???①A,

：.BE=CE.

(Z-EBD=乙DCF

在^BED和^CFD中，BD=CD,

②期

???△BED9XCFD,

二③.

???四邊形BEC尸是平行四邊形.

V?,

???四邊形8EC/是菱形.

19.如圖，已知正方形4BC。，點(diǎn)E在邊BC上，連接4E.

(1)尺規(guī)作圖：在正方形內(nèi)部作41。尸，使〃=邊交線段4E于點(diǎn)G,

交力B邊于點(diǎn)”不寫作法，保留作圖痕跡):

（2）要探究AE,。F的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)將下列過程補(bǔ)充完整.

解：AB=DE,AE1DF,理由如下.

?.?四邊形A8CD是正方形，

①，/-DAF==90°,

在△O4F和△?BE中

Z.DAF=乙B

DA=AB

團(tuán)②

??.△OA/且△力8E,

---③

Z-BAE4-/-DAG=90°,LBAE=^ADFf

???4@

^AGD=90°

:.▲⑤,

-.AE=DF,AE1DF.

20.在學(xué)習(xí)宜角三角形的過程中，小明遇到了一個(gè)問題：在直角三角形48c中，48=90。,

40平分4C4B,探究AC,AB,CD,是否成比例線段，小明的思路是：首先過點(diǎn)。作

AC的垂線，從而構(gòu)造與△4DB全等的三角形，再通過三角形面積建立等量關(guān)系，使問題

得到解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作。ElAC于點(diǎn)E（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法、結(jié)論）.

iiE明：???40平分4G4B,

A,

,:DE1AC,

▲

￡.DEA=乙B,

在△4OE和A/IDB中,

(Z.DEA=Z.B

{LEAD=/.BAD,

l③

.?.△4OE0ZkADB(44S),

又；Z.DEA=Z.B=90°,

11

:.S^AUC—2CD-AB—-DE，

CD-AB=AC-DE=_A_，

即力C_CD

AC,AB,CD,OB為成比例線段.

(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線，分別交AO于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、F,交

AC于點(diǎn)。，并連接CE和AF；(保留作圖痕跡)

(2)若AE=5,求四邊形AEC廠的周長(zhǎng).

22.如圖,△48C中,AB=AC,4=120°.

(1)請(qǐng)利用尺規(guī)在邊BC上找一點(diǎn)Q,使得乙4。8=60。(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，求證：BD=2CD.

23.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊

長(zhǎng)均為1.點(diǎn)力、8都在格點(diǎn)上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

BBB

(1)在圖1中以線段AB為邊畫一個(gè)等腰三角形ABC；

(2)在圖2中以線段AB為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱的四邊形ABDE；

(3)在圖3中以線段AB為邊畫一個(gè)中心對(duì)稱的四邊形ABFG,使其面積為4.

24.已知圖1和圖2中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习匆螽嫺顸c(diǎn)

三角形:

(1)在圖1中畫△使得△公%的64A8C,且相似比為2：1：

(2)在圖2中畫△MNP,使得△MNPsZkoE/，且面積比為2：1.

25.作圖題(要求：尺規(guī)作圖，寫出作法并保留作圖痕跡)

已知：線段a、b.?Cl??b

求作：等腰△ABC,使力BC=a,BC邊上的高4。=b.

26.今年是“一帶一路”倡議提出及建設(shè)開啟的十周年.十年來(lái)，我國(guó)與151個(gè)國(guó)家、32個(gè)

國(guó)際組織簽署了200余份共建“一帶一路”合作文件，在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、能源建設(shè)、交通

運(yùn)輸、脫貧等多個(gè)方面取得成果，為多個(gè)國(guó)家的合作發(fā)展帶來(lái)好消息.如圖，北京與雅典、

莫斯科建立了“一帶一路”貿(mào)易合作關(guān)系，記北京為A地，莫斯科為8地，雅典為。地，若

想建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉(cāng)，使其到48,C三地的距離相等，那么如何選擇中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置？

請(qǐng)你用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)出中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置P，保留作圖痕跡，不用說(shuō)明理由，并描黑作圖痕

跡.

8莫斯科

C雅典4北京

27.如圖，已知△A8C.

A

(D清用尺規(guī)作圖作出的平分線交BC于點(diǎn)。；

⑵請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出線段4。的垂直平分線交4B于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)F；

(3)連接。E和0凡直接寫出四邊形力EDF的形狀.

28.如圖，已知△A8C中，AB=AC.

(1)作圖：在47上找一點(diǎn)D,使得點(diǎn)。到48、8C兩邊的距離相等；(尺規(guī)作圖，保

留痕跡)

(2)若48的垂直平分線交線段4c于點(diǎn)E,且△BCE的周長(zhǎng)是12,BC=5,則

AB=.

29.如圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)

小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).△4BC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上一格點(diǎn)，點(diǎn)E為48上任

一點(diǎn)，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中畫△48C的中位線OF,使點(diǎn)F在邊48上.

(2)在圖②中畫以/C為對(duì)角線的mABCG.

(3)化圖③中作射線七。，在其上找到一點(diǎn)H,使。從

30.如圖,已知△ABC,LBAC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作AD18C,垂足為。（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）求證：乙C=乙BAD.

答案解析部分

1.【答案】（1）解：圖形如圖所示:

圖2

(2)證明：AD=BC=b,AB=DC=a,

二四邊形48CD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）,

:直線m11,

^ABC=90°,

2.【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)D即為所求.

（3）解：如圖，點(diǎn)F即為所求.

圖③

（2）解：如圖2中，線段OF即為所求;

（3）解：如圖7中，直線AE即為所求.

點(diǎn)P為所求作的點(diǎn),

（2）證明:%-AB=AC,

...乙B=ZC,

VPA=PC,

Z.C=Z.PAC,

Z.PAC=Z-B.

又；Z-C=乙C,

???△PAC^LABC.

5.【答案】（1）解：線段4c即為所作,

圖1

（2）解：線段EF即為所作,

EB

X

AF

圖2

（3）解：四邊形48HG即為所作.

圖3

6.【答案】（1）解：點(diǎn)E即為所求;

圖①

（2）解：點(diǎn)F即為所求;

7.【答案】（1）解：如圖1中，線段BM即為所求;

（圖①）

（2）解：如圖2中，線段CN即為所求.

（圖②）

8.【答案】(1)解：如圖①，菱形A8E尸即為所求.

im)

(2)解：如圖②，正方形AGHK即為所求.

9.【答案】(1)解：如圖1：射線80即為所求;

圖1

(2)解：如圖2：線段BE即為所求

圖2

(3)解:如圖3：直線BF即為所求.

圖3

10.【答案】解：取格點(diǎn)G,直線AG交圓于點(diǎn)H,連接BH和4尸的交點(diǎn)。即為圓心,

證明：???BJ=AI=1,乙BJE=Z.BIA=90°,BI=EJ=2,

???乙BEJ=Z.ABI,

???乙EBJ+乙BEJ=90°,

乙EBJ+Z-ABI=90°,

乙ABF=90°,

則4F為圓。的直徑；

同理可得284H=90。，則8H為圓。的直徑;

點(diǎn)。為圓心.

11.【答案】（1）7

圖1

（2）解：如圖2中，點(diǎn)E即為所求;

圖2

(3)解：如圖3中，點(diǎn)尸即為所求.

圖3

12.【答案】(1)解：如圖，先在射線BC上截取BC=a,再作BC的垂直平分線，垂足

為D點(diǎn)，接著截取4。=匕,

則△力BC為所作；

(2)a

13.【答案】(1)解：如圖，BE、B"為所作;

(2)證明：,四邊形48C。為平行四邊形,

?.AD//BC,

???Z.AEB=Z.CBE.

???平分乙48。,

???乙ABE=LCBE,

:.乙AEB=乙ABE.

:.AB=AE,

vAB=BF,

AE=BF.而AE〃BF,

???四邊形力8FE為平行四邊形，

???BA=BF,

.?.四邊形ABFE為菱形.

14?【答案】（1）解：如圖，射線BP即為所求;

（2）25°

15.【答案】（1）解：如圖，40為所作;

（2）90：乙BCF（答案彳卬?。?/p>

16.【答案】（1）解：證明：??,四邊形ABCD是正方形,

AAD=CD,ZADE=ZCDE=45°,

在^ADE和4CDE中，

（AD=CD

乙ADE="DE,

（DE=DE

/.△ADE^ACDE(SAS)；

（2）解：△CPF是等腰三角形，理由如下:

*/△ADE^ACDE,

AZDAE=ZDCE,

XVCP1CE,DC±CF,

AZDCE=ZPCF,

又,.?AD〃BF,

AZDAE=ZCFP,

AZPCF=ZPFC,

ACP=PF,

???△CPF是等腰三角形；

（3）解：如圖，連接DF,

VZPCF=ZPFC,

AZPCM=ZPMC,

APC=MP,

AMP=PF,

又???點(diǎn)N是DM的中點(diǎn),

ADF=2NP=6,

；?CF=7Z）F2-CD2=736-16=W?

17.【答案】（1）解：直線PQ如圖所示:

（2）解：證明：連接DQ.

CD=DQ=PQ=PC,

???四邊形PCOQ是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.

18.【答案】（1）解：如圖,

ZBCF即為所求；

(2)解：證明：VAB=AC,AD1BC,

???BD=CD,

ABE=CE,

在卜BED和^CFD中.

乙EBD=乙DCF

BD=BD,

乙BDE=/-CDF

???△BED^ACFD,

???BE=CF,

VZEBD=ZBCF,

AED=DF,

???西邊形BECF是平行四邊形，

VEF1BC,

???四邊形BECF是菱形.

19.【答案】(I)解：圖形如圖所示：

(2)解：AB=DE,AE1DF,理由如下.

:四邊形是正方形，

AD=48①，Z.DAF=乙8=90°,

在△。4F和△4BE中

(Z.DAF=乙B

DA=AB,

{^ADF=4EAB

???△DAF^^ABE(ASA),

:.DF=AE(3)t

Z-BAE+Z.DAG=90°,LBAE乙ADF,

:.Z-ADF+乙DAG=90°(4),

^AGD=90°,

AE1DF?,

AE=DF,AE1DF.

20.【答案】解：證明：如圖，

???力。平分ZZ71B,

???Z.EAD=/.BAD,

DE1AC,

???Z-DEA=90°,

Z.DEA=乙B,

在△4DE和△ADB中,

/IDEA=乙B

Z.EAD=乙BAD,

AD=AD

???△/WE0Zk4OB(44S),

DE=DB,

又；乙DEA=LB=90°,

*b?S^ADC=QCD,AB=-^AC,DE,

CD-AB=AC-DE=2s>ADC，

匹—空

麗一而’

AC,AB,CD,D8為成比例線段.

(2)解：??,四邊形ABCD是平行四邊形,

???AD〃CB,

AZAEO=ZCFO,

VZAOE=ZCOF,AO=OC,

.*.△AOE^ACOF(AAS),

AAE=CF,

VAE=CF,

???西邊形AECF是平行囚邊形，

TEF垂直平分線段AC,

Z.EA=EC,

???四邊形AECF是菱形，

，四邊形AECF的周長(zhǎng)=4AE=20.

22.【答案】(1)解：如圖，點(diǎn)D為所作；

(2)證明：VAB=AC,ZA=120°,

AZB=ZC=30°,

VZADB=60°,

AZBAD=90°,ZCAD=30°,

ABD=2AD,CD=AD,

???BD=2CD.

23.【答案】（1）解：如圖所示，△4BC即為所求;

(1)

A

C

BB

（2）解：如圖所示，四邊形480E即為所求;

（3）解：如圖所示，四邊形48FG即為所求.

⑶

A

B

24.【答案】解：如圖1所示：△418停1，即為所求:(2)在

圖2中畫△MNP,使得△A1NPs>0",且面積比為2：1.【答案】解：如圖2所示：△MNP,

即為所求.

(1)解：如圖1所示：即為所求;

(2)解：如圖2所示:AMNP,即為所求.

25.【答案】解：如圖所示.

先畫3C=a,進(jìn)而作出BC的垂直平分線DM,交BC于0,以。為圓心，h為半徑畫弧,

交DM于點(diǎn)A,連接4B,AC即可.A/WC就是所求的三角形.

M

點(diǎn)P即為所求.

B莫斯科

。雅典fp無(wú)|匕京

27.【答案】解：(1)如圖,

(2)如上圖，垂直平分40：

(3)四邊形4E。尸是菱形.

28.【答案】(1)解:如圖，點(diǎn)。即為所求,

A

D

B㈠-------iC

(2)7

29.【答案】(1)解：0戶如下圖所?。?/p>

(2)解：團(tuán)48CG如下圖所示;

理由如下：由圖可知4GIIBC,AG=BC,

???四邊形4BCG以AC為對(duì)焦線的平行四邊形;

(3)解：點(diǎn)H如下圖所示.

理由如下：由（2）知四邊形4BCG是平行四邊形,

AE||CH,AD=CO,

^EAD=乙HCD,

在△巴40和△HCO中，

（Z-EAD=Z-HCD

AD=CD，

K2LEDA=乙HDC

.*.△EAD三△HCDQ4SA）,

???DH=DE.

30.【答案】（1）解：如圖所示：40即為所求；

(2)證明：7^BAC=90°,

???乙BAD+^CAD=90°,

vAD1BC,

???Z-CDA=90°,

在RtACAO中，zC+zMD=90°,

???Z.C=/.BAD.

中考數(shù)學(xué)作圖題專題訓(xùn)練150題含答案

一、作圖題

1.在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,。），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（（），-3）.

（1）在圖1中，請(qǐng)建立合適的坐標(biāo)系，把線段AB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得線段DE（其

中A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則四邊形ABDE是形，面積等于.

（2）在圖2中，僅使用無(wú)刻度的直尺，作出以AB為邊的矩形ABFG,使其面積為

II（保留作圖痕創(chuàng);，不寫做法）

2.如圖，已知A/IBC,LC=90°,ACVBC,。為BC上一點(diǎn)，且到4、8兩點(diǎn)的距離相

等.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)0的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）：

（2）連結(jié)40,若48=32。，求乙。4。的度數(shù).

3.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△4BC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）.

⑴以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將^ABC旋轉(zhuǎn)180。后得到,請(qǐng)畫出：

⑵平移AABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)乙的坐標(biāo)為(。,一1)，請(qǐng)畫出△々殳心?

⑶若將△481G繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到△A282G，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

4.如圖，已知線段48,CO在平面直角坐標(biāo)系中，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4).

x

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段A8關(guān)于x軸對(duì)稱的線段4'8’，并寫出點(diǎn)8’的坐標(biāo);

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出直線1,使得直線1是線段A8和線段CD的對(duì)稱軸;

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在直線1上找一點(diǎn)P,使得PB=PC.(保

留作圖痕跡，不要求寫作法)

5.如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，以格

點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖.

"?一?

??

??

?"?一?

??

?

?

"??

???

?

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2?一

一

44，

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444??

、

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?:

4：

。

?%

->

(1)畫出一個(gè)周長(zhǎng)為24,面積為24的直角三角形;

(2)畫出一個(gè)周長(zhǎng)為20,面積為24的菱形;

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<BC

D

B，---------------------1

(1)利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,

留痕跡)；

(2)若BC=8,CD=5,求DE的長(zhǎng).

7.如圖，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖：

(1)將^ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C.

(2)畫出AB邊上的中線CD.

(3)畫出BC邊上的高線AE.

8.如圖，在5x5的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上。請(qǐng)按要求畫圖:

圖1圖2

①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②朵留畫圖痕跡。

(1)在圖1中畫出AC邊上的中線BDo

(2)在圖2中找出到點(diǎn)A,B,C距離相等的點(diǎn)E。

9.作圖題

B

（1）尺規(guī)作圖作出NA的角平分線AD。

（2）尺規(guī)作圖作出AC邊上的中線BE。

（只要保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

10.定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊

形為“友誼四邊形我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”，

（1）如圖1,在4x4的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)RMABC,請(qǐng)你在網(wǎng)格中找格點(diǎn)D,使

得四邊形ABCD是被AC分割成的“友誼四邊形”，（要求畫出點(diǎn)D的2種不同位置）

（2）如圖2,BD平分NABC,BD=4V3,BC=8,四邊形ABCD是被BD分割

成的“友誼四邊形”，求AB長(zhǎng)；

（3）如圖3,圓內(nèi)接四邊形ABCD中，NABC=60,點(diǎn)￡是￡的中點(diǎn)，連結(jié)BE

交CD于點(diǎn)F,連結(jié)AF,ZDAF=30°

①求證：四邊形ABCF是“友誼四邊形”；

②若△ABC的面積為6V3,求線段BF的長(zhǎng).

11.如圖,在RSABC中,ZC=90°.

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出RtZiABC的外接圓，圓心為0（保留作圖痕跡，不要求

寫作法）;

(2)若AB=6,ZA=30°,請(qǐng)求出扇形AOC的面積.

12.如圖，在AABC中，已知BA=BC,LB=120°,

(1)畫的垂直平分線1交AC、AB于點(diǎn)。、E(保留作圖痕跡，作

圖痕跡請(qǐng)加黑描重)；

(2)求44的度數(shù)；

(3)若AC=6cm,求AD的長(zhǎng)度.

13.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)。已知

點(diǎn)A在格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫出圖形.

(1)以A為頂點(diǎn)在圖甲中畫一個(gè)面積為21的平行四邊形且它的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)。

<2)以A為頂點(diǎn)在圖乙中畫一個(gè)周長(zhǎng)為20的菱形且它的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)。

(1)尺規(guī)作圖：作NBAD的平分線交宜線BC于點(diǎn)E,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(要求：

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，求證：CE=CF.

15.尺規(guī)作圖：如圖，在aABC中，Z.C=90°.

求作：在AC邊上作一點(diǎn)D,在AB邊上作一點(diǎn)E,使CO=DE,且DE工AB.

(不寫作法，保留作圖痕跡)

16.如圖，由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這

個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，由格點(diǎn)構(gòu)成的四邊形稱為格點(diǎn)四邊形，請(qǐng)按要求作圖（標(biāo)出所畫圖

形的頂點(diǎn)字母）.

在圖1中畫出一個(gè)格點(diǎn)正方形；

在圖2中畫出一個(gè)一般的格點(diǎn)平行四邊形（非菱形、矩形）.

17.如圖，己知乙8AC,用三種不同的方法畫出乙員4c的平分線.要求:

（1）畫圖工具：帶有刻度的直角三角板;

（2）保留畫圖痕跡，簡(jiǎn)耍寫出畫法.

18.如圖,在四邊形ABCD中,AD/7BC.

（1）求作直線EF使得EF交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F且使得EA=EC,FA=FC

（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接AF、CE,判斷四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明理由.

19.圖1.2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；

（1）在圖1中畫出以AC為底邊的等腰直角△4BC，點(diǎn)B在小正方形頂點(diǎn)上；

（2）在圖2中畫出以AC為腰的等腰△AG），點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且△

ACD的面積為8.

20.下面是小明設(shè)計(jì)的“過百線外一點(diǎn)作這條育線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

己知：如圖1,直線BC及直線BC外一點(diǎn)P.

求作：直線PE,使得PE||BC.

作法：如圖2.

①在直線BC上取一點(diǎn)A,連接PA；

②作^PAC的平分線AD；

③以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AD于點(diǎn)E；

④作直線PE.

所以直線PE就是所求作的直線.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成下面的證明.

證明:

-AD平分/-PAC,

???/.PAD=Z.CAD.

vPA=PE,

/.PAD=Z.PEA,

:./.PEA=▲,

???PE||BC（▲）（填推理依據(jù)）.

21.△48C如圖所示，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC上找一點(diǎn)M,使得AM=CM.（保留作圖

痕跡，不寫作法）

22.請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作圖（要求:不必寫作法，但要保留作圖痕跡）.已知：ZAOB,

點(diǎn)M、N.求作：點(diǎn)P,使點(diǎn)P到OA、0B的距離相等，且PM二PN.

A

23.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均

在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,-2）.

⑴畫出△ABC以y軸為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形4AiBiCi；

⑵以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△AIBI。關(guān)原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2c2并寫出點(diǎn)C2的坐

⑶以C2為旋轉(zhuǎn)中心，把△A?B2c2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AC2A3B3.

24.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格ABCD中，每個(gè)小正三角形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).各

頂點(diǎn)在格點(diǎn)處的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，按要求在網(wǎng)格中作?個(gè)格點(diǎn)多邊形.

a_x.

圖2

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫一個(gè)格點(diǎn)等邊AEFG,便點(diǎn)E,F,G落在網(wǎng)格ABCD邊上.

（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫一個(gè)格點(diǎn)菱形MNPQ,使點(diǎn)M,N,P,Q落在網(wǎng)格ABCD邊

上（不包括端點(diǎn)）.

25.作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫做法）

如圖，已知NAOB與點(diǎn)M、N.

求作：點(diǎn)P,使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等,且到點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離也相等.（不寫作法

與證明，保留作圖痕跡）

26.如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另

一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)。（并用直尺與圓規(guī)畫出相應(yīng)的等

腰三角形）

27.尺規(guī)作圖：如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，求作直線PQ〃BC（不寫作法，保留作

圖痕跡）.

28.作圖題:

(1)如圖，已知NAOB及點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到

射線OA、OB的距離相等，且P點(diǎn)到點(diǎn)C、D的距離也相等.

(2)利用方格紙畫出△ABC關(guān)于直線；的對(duì)稱圖形△AB，C.

(3)如圖，已知在△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的高，P是AB邊上的一點(diǎn)，

試在高AD上找一點(diǎn)E,使得△PEB的周長(zhǎng)最短.

29.如圖在8X8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，四邊形48co的頂點(diǎn)在格點(diǎn)

上，用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留必要的作圖痕跡，不要求說(shuō)明理由.

(1)如圖1,過點(diǎn)A作線段4凡使力尸II0C,且4F=

(2)如圖2,在四邊形力邊上求作一點(diǎn)E,使點(diǎn)E與四邊形力8C0某一頂點(diǎn)連線,

能把該四邊形分成的兩都分恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、不重疊的三角形.(畫一個(gè)即可)

(3)如圖3,在邊4B上求作一點(diǎn)G,使乙4GD=，BGC.

30.已知△ABC頂點(diǎn)都在4x4的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，如圖所示.

（1）請(qǐng)畫出△ABC的外接圓，并標(biāo)明圓心O的位置;

（2）這個(gè)圓中弦BC所對(duì)的圓周角的度數(shù)是

答案解析部分

1.【答案】（1）菱形；12

（2）解：如圖2,連接AD,EH,交于點(diǎn)G,

圖2

由DE-.AH=2:11,可得OG:4G=2:11,

AGAD=^y/13,

AOAO

同理可得，BF=^y/Ti,

又AB=vn,

11

此時(shí)，矩形ABFG的面積為：AB-BF=危舊XV13=11,

故矩形ABFG即為所求.

2.【答案】（1）解：如圖所示：點(diǎn)。即為所求；

(2)解：?也ABC,ZC=90°,48=320,

Z.BAC=58°,

vAD=BD,

乙B=4DAB=32°,

???/.CAD=58°-32°=26°.

3.【答案】解：⑴如圖，△AFiG為所作;

⑵如圖,ZkAzB2c2為所作.

⑶△AIBIG繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到△AzB2c2,則點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

4.【答案】(1)解：根據(jù)題意可知B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,1),

???線段4B關(guān)于x軸對(duì)稱的線段為

-1).

如圖，線段力方即為所作；

(2)解：如圖，直線1即為所作;

y

???作一個(gè)邊長(zhǎng)為6和8的直角三角形即正確,

如圖所示：

（2）720-4=5,1x6x8=24

???作一個(gè)對(duì)角線分別為6和8,邊長(zhǎng)為5的菱形即正確,

如圖2所示：

???點(diǎn)E為所作；

(2)解：由作法得BE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

AAD/7BC,AD=BO8,AB=CD=5,

AZCBE=ZAEB,

AZABE=ZAEB,

AAB=AE=5,

???DE=AD-AE=8-5=3.

7.【答案】解：如圖，

①

(2)解：如圖,

9.【答案】解：如圖,

(I)AD就是所求作的圖形.

(2)BE就是所求作的圖形.

10?【答案】(I)解：畫出點(diǎn)D的2個(gè)位置.

(2)解：???四邊形ABCD為被BD分割的友誼四邊形

.*.△ABD-^ADBC相似,

若AABD^ACBD

則理_曲_

iL

人」BC~BD~

???AB=BC=8

若4ABD^ADBC

則鋸筆

7

，AB=絲一史=6

BC~8

綜上所述：AB=6或8.

(3)證明：①YE是1c的中點(diǎn)，

AZABE=ZCBE=1ZABC=30°,

ZC+ZBFC=150°,

???四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,

.?.ZBAD+ZC=180°,

VZDAF=30°,

AZC+ZBAF=150°,且工NC+NBFC=150°,

AZBAF=ZBFC,且NABE=NCBE

???△ABF^AFBC.

???四邊形ABCF為友誼四邊形

②如圖，過點(diǎn)A作AGJ_BC交BC與G,連接AC,

D

???△ABF^AFBC,

.AB_BF

??麗一反

ABF2=AB*BC,

VSAABC=iBCXAG=1BCxABxsin60°=6收

???在ABxBC=6V3

4

AABXBC=24=BF2,且BF>0,

，BF=2V6

11.【答案】(1)解：如圖即為RSABC的外接圓，圓心為O；

(2)解：TAB是直徑,

：.^ACB=90°,

,:ZA=30°,

/.ZB=90°-ZA=9030°=60°,

VAB=6,ZB=60°,

二圓O的半徑為3,圓心角NAOC=120。,

*,?扇形AOC的面積為：

nnr2_120TT32=3%

■L360

答：扇形AOC的面積為371.

12.【答案】（1）解：如圖，DE為所作;

(2)解：VAB=BC,

AZA=ZC=1(180°-ZABC)=1(180°-120°)=30°

(3)解：連接BD,如圖，

,?,DE垂直平分AB,

???DA=DB,

.,.ZABD=ZA=30°.

AZCBD=90°,而NC=30。,

ACD=2BD,

ACD=2AD,

AC=6cm,即AD+CD=6cm,

，AD+2AD=6cm,

AD=2cm.

13.【答案】(1)解：如圖，底=3,高=7,構(gòu)造原理：S=3x7=21,

（2）解：如圖，邊長(zhǎng)：20+4=5,構(gòu)造原理:32+42=52,

（圖甲）

14.【答案】(I)解：如圖所示，AF即為所求;

(2)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AB〃DC,AD〃BC,

AZI=Z2,Z3=Z4.

TAF平分/BAD,

AZ1=Z3,

AZ2=Z4,

ACE=CF

15.【答案】解：如圖，點(diǎn)D和點(diǎn)E即為所求.過程如下：

(I)作乙48c的平分線BD,交AC于點(diǎn)D,

(2)過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為E.

???LDBC=乙DBE,4BCD=乙BED=90。，BD=BD,

:.Rt△BCD三Rt△BED{AAS),

CD=DE,DE1AB.

16.【答案】解：如圖1中，正方形ABCD、平行四邊形ABCD即為所求.

17.【答案】解：①在AC_L取線段AD,AB_L取線段AE,使/1E=4。，再連接DE,

并取DE中點(diǎn)F,最后連接AF并延長(zhǎng)，則AF即為乙84c的平分線；

②在AC上取線段AG,AB上取線段AH,使AG=再過點(diǎn)G作句1AC,過點(diǎn)H

作GJ和HI交于點(diǎn)K,最后連接AK并延長(zhǎng)，則AK即為/BAC的平分線；

③在AC上取線段AR,在AB上取線段AP,使AR=AP,過點(diǎn)P作PQ〃4C,再在PQ

上取線段P0,使PO=AR,連接AO并延長(zhǎng)，則AO即為乙8AC的平分線.

18.【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)E、F為所作.

9,

共

（2）解：四邊形AFCE為菱形.理由如下：

：EF垂直平分AC,

???AE=CE,AF=CF,

???EF平分NAFC,即NAFE=/CFE,

VAD//BC,

AZAEF=ZCFE,

AZAFE=ZAEF,

，AE=AF,

???AE=EC=CF=AF,

???四邊形AFCE為菱形.

19.【答案】（1）解：作AC的垂直平分線，作以AC為直徑的圓，垂直平分線與圓的

交點(diǎn)即為點(diǎn)B；

（2）解：以C為圓心，AC為半徑作圓，格點(diǎn)即為點(diǎn)D；

20.【答案】（1）解：如圖所示:

（2）解：:力。平分Z.PAC,

：.^PAD=Z.CAD,

*：PA=PE,

：.^PAD=^PEA,

.?."￡71=^.CAD,

???PE〃BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故答案為：乙CAD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩宜線平行.

21.【答案】解：如圖，點(diǎn)M即為所求.

22.【答案】解：作圖如下:

23.【答案】解：⑴如圖所示，△4乃1的即為所求，Ci的坐標(biāo)是（2,-2）:

⑵如圖所示，△A282C2即為所求，。2的坐標(biāo)是：（-2.2）;

⑶如圖所示，△最小當(dāng)即為所求.

24.【答案】⑴解：如圖

不唯一

（2）解：如圖

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26.【答案】解：△①。，△^^。。，△人?。。小人4。。就是所求三角形

28?【答案】（1）解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

B

0

（2）解：如圖，△ABC即為所求.

29.【答案】（1）解：如圖所示，線段AF即為所求;

（2）解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求;

（3）解：如圖所示，點(diǎn)G即為所求;

VAB=AC=V10.AC=V20

???△ABC是等腰直角三角形，

AOO即為所求.

(2)45。或135°

中考數(shù)學(xué)作圖題專題訓(xùn)練150題含答案

一、作圖題

1.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△48C的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在

(1)在正方形網(wǎng)格中，畫出△A8'C'；

(2)求出點(diǎn)C經(jīng)過的路線長(zhǎng)度；

(3)計(jì)算線段在變換到4"的過程中掃過區(qū)域的面積.

2.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

己知：如圖，點(diǎn)P在乙40B的內(nèi)部.

求作：直線EF,使EA經(jīng)過點(diǎn)P,且EF〃。艮

3.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，把△ABC繞點(diǎn)C

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AiB.C.

(1)畫出△AiBiC；

(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積.

4.如圖，在10x10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖

形稱為格點(diǎn)圖形，圖中AABC為格點(diǎn)三角形.請(qǐng)按要求作圖，不需說(shuō)明.

圖1圖2

(1)在圖1中，作出三個(gè)與△48C全等的格點(diǎn)三角形，要求所作格點(diǎn)三角形與△力8C

有一條公共邊，且不與△48C重疊；

(2)在圖2中，作出△A8C關(guān)于直線1對(duì)稱的三角形A&C1.

①②③

(1)在圖①中畫出以AB為對(duì)角線的菱形ACBD,且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上.

(2)在圖②，圖③中畫出以AB為對(duì)角線的平行四邊形AEBF(非菱形)，滿足

有一邊等于AB長(zhǎng)，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上.

6.如圖，在△ABCH」，AB=AC,點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C

的距離相等.

B

(1)利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D,不寫作法但保留作圖痕跡.

(2)連接CD,若△ABC的底邊長(zhǎng)為5,周長(zhǎng)為21,求△BCD的周長(zhǎng).

7.已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是4(一1,2),B(-3,1)，C(0，-D，將△4BC先向右

平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B,C,的坐標(biāo).

8.圖①、圖②均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1