江蘇啟東中學(xué)

高考數(shù)學(xué)

解析幾何絕密題庫(kù)

啟東中學(xué)歷屆高考真題模擬題解析幾何題庫(kù)

11-300題】

涵蓋一切高中數(shù)學(xué)解析幾何知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)

一、選擇題

1.(遼寧理，4)圓C與直線x一丁=0及x—)，-4二0都相切，圓心在直線x+y=0上，那么圓

C的方程為

A.(x+l)2+(y-l)2=2B.(x-l)2+(y+l)2=2

C.(x-l)2+(y-l)2=2D.(x+l)2+(y+l)2=2

【解析】圓心在x+)，=0上，排除C、D,再結(jié)合圖象，或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離

等于半徑及即可.

【答案】B

2.(重慶理，1)直線y=x+l與圓f+y2=i的位置美系為(

A.相切B.相交但直線不過(guò)圓心C.直線過(guò)圓心D.相離

1V2

【解析】圓心(0,0)為到直線)，=x+l即x-y+l=0的距離d=而

0<<1,選Bo

2

【答案】B

3.(重慶文，1)圓心在y軸上，半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為(

A.x2+(y-2)2=lB.x2+(y+2)2=\

C.(x-l)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1

解法1(宜接法)：設(shè)圓心坐標(biāo)為(0力)，那么由題為知-1)2+s-2)=1,解得b=2,

故圓的方程為/+()」2)2二1。

解法2(數(shù)形結(jié)合法)：由作圖根據(jù)點(diǎn)(1,2)到圓心的距離為1易知圓心為(0,2),故圓

的方程為f+(y-2)2=1

解法3(驗(yàn)證法)：將點(diǎn)(1,2)代入四個(gè)選擇支，排除B,D,又由于圓心在y軸匕排

除C。

【答案】A

4.(上海文，17)點(diǎn)P(4,-2)與圓/+),2=4上任一點(diǎn)連續(xù)的中點(diǎn)軌跡方程是()

A.(X-2)2+(>'+1)2=1B.(x-2)2+(y+l)2=4

C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-l)2=l

4+5

X=----

2,解得:

【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(s,t),PQ的中點(diǎn)為A(K,y),那么〈

-2+t

y=------

.2

s=2(-4

?-，代入圓方程，得(2x-4)?+(2y+2)2=4,整理，得：。一2)2+()，+=1

J=2y+2

【答案】A

5.(上海文，15)直線4:(&-3)%+(4-幻y+l=O,與/2：2伏一3)%-2)，+3=0,平行，那

么k得值是()

A.I或3B.1或5C.3或5D.1或2

【解析】當(dāng)E時(shí)，兩直線平行，當(dāng)⑹時(shí)，由兩直線平希斜率相等，得：出=大

一3,解得：k=5,應(yīng)選C。

【答案】C

6.(上海文，18)過(guò)圓C：(x-1)2+(y—I)?=1的圓心，作直線分

別交x、)，正半軸于點(diǎn)小B,AA08被圓分成四局部〔如圖)，

假設(shè)這四局部圖形面積滿足$+Sy=SR+與,那么直線人B有()

(A)0條(B)1條(C)2條(D)3條

【解析】由，得：5W-5〃=5〃/一5八，第11,IV局部的面

積是定值，所以，5八,-5〃為定值，即5〃/-跖，為定值，當(dāng)直線

AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線

48只有一條，應(yīng)選B。

【答案】B

7.(陜西理，4)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60。的直線被圓X+y2—4),=0所截得的弦長(zhǎng)為

A.6B.2C.761).26

【答案】D

二、填空題

8.(廣東文，13)以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是.

12-1-615

【解析】將直線x+y=6化為x+y—6=0,圓的半徑r=1a+\=/

所以圓的方程為（x—2）2+（y+l）2=，

2

75

【答案】*一2）2+（丁+1）2=彳

X-1+1

9.（天津理，13）設(shè)直線人的參數(shù)方程為1一（/為參數(shù)），直線/，的方程為尸3戶4

y=1+3f'

那么4與，2的距離為

[解析】由題直線/|的普通方程為3x-j-2=0,故它與與的距離為號(hào)哥=2羋。

…八3M

【答案】-----

5

10.（天津文，14）假設(shè)圓/+），2=4與圓/+/+22，—6=0（。>0）的公共弦長(zhǎng)為

2V3,那么。=.

【解析】由，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為），=，

利用圓心（0,0）到直線的距離d=’為標(biāo)二方"=1,解得4=1.

V1

【答案】1

11.（全國(guó)I文16）假設(shè)直線，〃被兩平行線4：x—y+l=0與4：X―>+3=0所截得的線段

的長(zhǎng)為2痣，那么〃7的傾斜角可以是

①15②30③45④60⑤75

其中正確答案的序號(hào)是.（寫出所有正確答案的序號(hào)）

【解析】解：兩平行線間的距離為4=住1]=JI,由圖知音線〃2與乙的夾角為30",4

V1+T

的傾斜角為45。，所以直線m的傾斜角等于30"+45°=75°或45"-30°=15、

【答案】①⑤

12.（全國(guó)H理16）AC、8。為圓。：工2+），2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為“（1,\回）,

那么四邊形ABCD的面積的最大值為。

【解析】設(shè)圓心。到AC8。的距離分別為4、4,那么&2+出2=0^2=3.

22

四邊形A8CQ的面積S=-|AB||CD|=2?4-d：)(人療)<8-(6/,+t/2)=5

2

【答案】5

13.(全國(guó)n文15)圓。：工2+》2=5和點(diǎn)A(1,2),那么過(guò)A且與圓。相切的直線與兩

坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于

【解析】由題意可直接求出切線方程為V2=-;(工-1),即x+2.v-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上

的截距分別是5和J所以所求面積為」x』x5二"。

2224

25

【答案】—

4

14.(湖北文14)過(guò)原點(diǎn)。作圓x2+/一6x-8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為凡0,

那么線段掰的長(zhǎng)為。

【解析】可得圓方程是"-3)2+(7-4)2=5又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定

理得|P0=4.

【答案】4

6(江西理16).設(shè)直線系M:xcose+()，-2)sine=l(()〈e(2m,對(duì)于以下四個(gè)命題:

A.M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

B.存在定點(diǎn)尸不在M中的任一條直線上

C.對(duì)于任意整數(shù)〃(〃之3),存在正〃邊形，其所有邊均在M中的直線上

D.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

其中真命題的代號(hào)是(寫出所有真命題的代號(hào)).

【解析】因?yàn)閤cosg+(y-2)sin〃=l所以點(diǎn)P(0,2)到M中每條直線的范離

d=/1=1

Vcos26>+sin20

即“為圓C：丁+(y-2/=1的全體切線組成的集合，從而M中存在兩條平行直線，

所以A錯(cuò)誤：

又因?yàn)?0,2)點(diǎn)不存在任何直線上，所以B正確：

對(duì)任意〃23,存在正〃邊形使其內(nèi)切圓為圓C,故C正確；

M中邊能組成兩個(gè)大小不同的正三角形48c和AEF,牧D錯(cuò)誤，

故命題中正確的序號(hào)是B,C.

【答案】B,C

三、解答題

16.(2009江蘇卷18)(本小題總分值卷分)

在平面直角坐標(biāo)系北少中，圓G：(x+3)2+()，—l)2=4和圓G：(x—4)2+(y—5)2=4.

(1)假設(shè)直線/過(guò)點(diǎn)A(4,0),且被圓截得的弦長(zhǎng)為26，求

宜線/的方程；

(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂

直的直線4和6，它們分別與圓G和圓c2相交，且直線4被圓

G截得的弦長(zhǎng)與直線4被圓C?截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足

條件的點(diǎn)夕的坐標(biāo)。

解(1)設(shè)直線/的方程為：y=k(x-4),即日一)」4左二0

由垂徑定理，得:圓心G到直線/的距離d二

結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得：'-/I,

收+1

,7

化簡(jiǎn)得：24公+72=0?=0,。兀攵二——

24

八7

求直線」的方程為：)，=0或),=一點(diǎn)(x—4),即y=0或7x+24y-28=0

(2)設(shè)點(diǎn)夕坐標(biāo)為(見(jiàn)〃)，直線小乙的方程分別為：

y-n=k(x-m),y-n=--(x-m)，即：kx-y+n-km=0,--x-y+n-^^m=0

kkk

因?yàn)橹本€4被圓G截得的弦長(zhǎng)與直線被圓c?截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。

由垂徑定理，得:：圓心。到直線4與c2直線4的距離相等。

故有：匕竺士上㈣二十二上，

的商

化簡(jiǎn)得：(2-〃z-n)k=in-7?-3,或Q〃一〃+8)攵=機(jī)+〃-5

2-m-n=0-m-n+8=0

關(guān)于左的方程有無(wú)窮多解，有:，或〈

m-n-3=0m+n-5=0

解之得：點(diǎn)尸坐標(biāo)為(_|、葭)或(|,_；)。

2005—2008年高考題

一、選擇題

1.（2008年全國(guó)II理11）等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為X+），-2=0與x-7y-4=0,

原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，那么底邊所在直線的斜率為（）.

A.3B.2C.—D.-----

32

答案A

解析/[:x+y-2=0￡=-1,l2:x-7y-4=0,^2=—,設(shè)底邊為4：》=息

k-kk-kk+17^-1

由題意，l.到人所成的角等于12到/3所成的角于是有‘一=——-^―=與二

1+k、k1+k2kk17+3

再將A、B、C、D代入驗(yàn)證得正確答案是A。

2.（2008年全國(guó)n文3）原點(diǎn)到直線x+2y-5=O的距離為（）

A.IB.V3C.2D.V5

答案D

解析〃=上士=石。

3.（2008四川4）將直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90",再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得

到的直線為（）

11c1

A.y=——x+-B,y=——x+1

333

C.y=3x-3D.y=gx+l

答案A

4.（2008上海15）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸

分別相切于點(diǎn)G〃的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），A.B、C、〃是該圓的四等分點(diǎn).假

設(shè)點(diǎn)P（x,y）、點(diǎn)P（Ky）滿足xWx'且那么稱尸優(yōu)于尸.如果C中的點(diǎn)

Q滿足：不存在。中的其它點(diǎn)優(yōu)于。，那么所有這樣的點(diǎn)。組成的集合是劣弧

（）

A.ABB.BCC.CDD.DA

答案D

5.（2007重慶文）假設(shè)直線與圓/十）,2=]相交于R々兩點(diǎn)，且N/^0=12O。（其中。為

原點(diǎn))，那么4的值為)

A「△或也B.有C.-JI或JID.V2

答案A

6.(2007天津文)“。二2”是“直線or+2)，=0平行于直線x+)，=l”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案C

7.(2006年江蘇)圓(工一1尸+()，+行尸=1的切線方程中有一個(gè)是()

A.X—y=0B.x+y=0C.x=0D.y=0

答案C

8.(2005湖南文)設(shè)直線的方程是Ax+3y=O,從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中每次取兩

個(gè)不同的數(shù)作為小8的值，那么所得不同直線的條數(shù)是()

A.20B.19C.18D.16

答案C

9.(2005全國(guó)I文)設(shè)直線/過(guò)點(diǎn)(—2,0),且與圓，+丁=1相切，那么/的斜率是

工()

I行

A.±1B.±-C.±—D.±V3

23

答案C

10.(2005遼寧)假設(shè)直線2x—y+c=O按向量Z=(L—1)平移后與圓/+y2=5相切，

那么c的值為

()

A.8或一2B.6或一4C.4或一6D.2或一8

答案A

11.(2005北京文)“m=!”是“直線(m+2)x+3my+l=0與直線(m—2)x+(m+2)y—3=0相互垂

2

直”的()

A.充分必要條件B,充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

答案B

二、填空題

12.(2008天津文15,)圓C的圓心與點(diǎn)P(-2J)關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱，直線3x+4y-ll=0

與圓。相交于A3兩點(diǎn)，旦1A月=6,那么圓。的方程為

答案儲(chǔ)+（），+1）2=18

13.（2008四川文14）直線/:/-），+4=0與圓。:（工一1『+（），-1『=2,那么C」;各點(diǎn)

至此的距離的最小值為_(kāi)_.

答案后

14.（2008廣東理11）經(jīng)過(guò)圓V+2工+丁=0的圓心C,且與直線x+y=0垂直的直線

程是.

答案x-y+l=（）

15.（2007上海文）如圖，AB是直線/上的兩點(diǎn)，且AB=2.兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別

與/相切于4B點(diǎn),。是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，那么圓弧AC,CB與線段A3圍成圖

形面積S的取值范圍是.9k

答案’0,2-_____---------------------1

12」A4

16.（2007湖南理）圓心為（1,1）且與直線x+），=4相切的圓的方程是.

答案（xT）2+（y-l）2=2

17.（2006重慶理）變量x,y滿足約束條件10勺忘4,-2p、0.假設(shè)目標(biāo)函數(shù)2=2乂+丫（其中

a>0）僅在點(diǎn)（3,1）史取得最大值，那么a的取值范圍為一.

答案a>l

x-y-2<0

18.（2005江西）設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足|x+2），—4?0,則￡的最大值是.

x

2y-3<0

答案23

2

第二局部三年聯(lián)考匯編

2009年聯(lián)考題

一、選擇題

1.（西南師大附中高2009級(jí)第三次月考），=3”是“直線依-2.\，-1=0與直線

6x-4.y+c=0平行”的（）條件

A.充要B.充分而不必要

C.必要而不充分D.既不充分也不必要

答案C

2.（重慶市大足中學(xué)200g年高考數(shù)學(xué)模擬試題）宜線x+y+l=0與圓（x-l）2+y2=2的位置

關(guān)系是（)

A.相交B.相離C.相切D.不能確定

答案C

x=-3+2cos8.卜二：8S,的位置關(guān)系

3.（西南師大附中高2009級(jí)第三次月考）兩圓與4

y=4+2sin。y=3sin夕

是（）

內(nèi)

切

A.B.外切C.相離D.內(nèi)含

答案B

4.（西南師大附中高2009級(jí)第三次月考）點(diǎn)P（x,y）是直線kx勺朗=0（k>0）±~

動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：F+）,2一2）,=。的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，假設(shè)四邊形PACB的

最小面積是2,那么k的值為（）

A.3B.—C.2&D.2

2

答案D

5.（福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2009屆高三期中聯(lián)考）實(shí)系數(shù)方程”+ax+2b=0,

的一個(gè)根大于0且小于1，另一根大于1且小于2,那么—的取值范圍是（）

a-\

1

A

4-

案

答A

6.（廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試）點(diǎn)（4"）到直線

4x—3），=1的距離不大于3,那么，的取值范圍是

）

131

A.-<r<—B.0</<10

33

C.（）<r<10D./v（）或r>10

答案C

7.（四川省成都市2009屆高三入學(xué)摸底測(cè)試）圓的方程為f+y2—6x—8），=O,設(shè)圓中過(guò)

點(diǎn)（2,5）的最長(zhǎng)弦與最短弦分別為44、CD,那么直線48與CO的斜率之和為（）

A.-1B.0C.1D,-2

答案B

8.（湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2009屆高三第二次月考）直線/:y-1=k（x-1）和圓V十）,2-2）,=o

的關(guān)系是)

A.相離B.相切或相交C.相交D.相切

答案c

9.(福建省寧德市2009屆高三上學(xué)期第四次月考)過(guò)點(diǎn)47(1,2)的直線/將圓(x-2)2+y2=9分成

兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線/的方程是()

A.x=1B.y=1

C.x-y+1=0D.x-2y+3=0

答案D

二、填空題

10.(廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測(cè)試)從圓(x-l)2+(y/)2=l外?

點(diǎn)P(2,3)向這個(gè)圓引切線，那么切線長(zhǎng)為.

答案2

11.(江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)2009屆高三上期段考)直線x￥2y-3=O與直線"十4)，十〃=0

關(guān)于點(diǎn)A(l,0)對(duì)稱，那么b=。

答案2

12.(湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2009屆高三第二次月考)過(guò)點(diǎn)C(6,-8)作圓%2+/=25的切線，切點(diǎn)

為A、B,那么點(diǎn)C到直線AB的距離為o

答案!?

2

13.(四川省成都市2008—2009學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)期末綜合測(cè)試)光線由點(diǎn)P(2.3)射到直

線X+)，=上，反射后過(guò)點(diǎn)Q(1,1),那么反射光線方程為.

答案4x-5y+l=0

14.(安徽省巢湖市2009屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))過(guò)的直線I與圓C：(x-l)，y2=4

交于A、8兩點(diǎn)，當(dāng)NAC8最小時(shí)，直線的方程為.

答案2x—4y+3=0

2007—2008年聯(lián)考題

一、選擇題

1.(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級(jí)第二次聯(lián)考)點(diǎn)A(3,2),B1-2,7),假設(shè)直線y=a-3與

線段AB的交點(diǎn)P分有向線段AB的比為4:1,那么a的值為()

A.3B.-3C.9D.-9

答案D

2.(北京市豐臺(tái)區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)由直線)，=X+1上的點(diǎn)向圓(x-3>+(y+2尸;1

引切線，那么切線長(zhǎng)的最小值為（）

A.VnB.3x/2C.Vi9D.2>/5

答案A

3.（北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測(cè)試）圓J—?+爐=]被宜線%一）,=0分成兩段圓弧，

那么較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為（）

A.1：2B.I：3C.1：4D.1：5

答案B

4.（廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學(xué)期期末考試）直線），=x+力平分圓x2+y2-8x+2y-2=0

的周長(zhǎng)，那么〃=（）

A.3B.5C.-3D.-5

答案D

5.（安徽省合肥市2008年高三年級(jí)第一次質(zhì)檢）把直線西一），+2=（）按向顯〃=（2,0）平移

后恰與x2+y2-4y+2x-2=0相切，那么實(shí)數(shù)A的值為

（）

A.二或&B.-逝或加

2

C.叵或一旦D.一旦或五

222

答案c

6.（2007岳陽(yáng)市一中高三數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練）假設(shè)圓（1-3）2+（），+5）2=/上有且僅有兩

個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離為1,那么半徑r的K又值范圍是

（）

A.（4,6）B.[4,6）C.[4,6]D.[4,6]

答案A

7.（2007海淀模擬）直線依+處-1=03為不全為0）與圓―9=50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)橫、縱坐

標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有（）條

A.66B.72C.74D.78

答案C

二、填空題

7.（甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試）光線從點(diǎn)P（—3,5）射至I」直線l:3x_4y+4=0

上，經(jīng)過(guò)反射，其反射光線過(guò)點(diǎn)。（3,5）,那么光線從。到。所走過(guò)的路程為.

答案8

8.（河北省正定中學(xué)2008年高三第四次月考）圓（~'（。為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程

y=1+sin6

是，過(guò)這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2,3）的該圓的切線方程是。

答案（x—1）2+。-1）2=1；x=2或3x—4），+6=0

9.（湖北省鄂州市2008年高考模擬）與圓Y+（y—2/二1相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的

直線共有條.

答案4

10.（湖南省長(zhǎng)沙市一中2008屆高三第六次月考）設(shè)直線Q-），+3=0與圓（x-l）2+（y-2>=4

相交于A、B兩點(diǎn),且弦長(zhǎng)為2后，那么

答案0

11.（江蘇省泰興市2007-2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研）設(shè)直線/,的方程為x+2y-2=0,

將直線《繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到直線4，那么/2的方程是

答案2r-y+2=0

12.（2007石家莊一模）假設(shè)Jr-5Wkx+2對(duì)一切x25都成立，那么k的取值范圍是

答案QI/I0或&<2/5

13.（唐山二模）。稱/+y=4,點(diǎn)P（x（）jo）在圓外，那么直線入了+處尸4與（DM的位置關(guān)系是

答案相交

三、解答題

_2

14.（江蘇省南京市2008屆高三第一次調(diào)研測(cè)試）：以點(diǎn)ca；）（?R,用0）為圓心的圓與工軸

交于點(diǎn)QA,與），軸交于點(diǎn)。，&其中O為原點(diǎn).

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線1y=-2.計(jì)4與圓C交于點(diǎn)MM假設(shè)。M=OM求圓。的方程.

解（1）?.?圓。過(guò)原點(diǎn)。，.??。。2二尸+'_

設(shè)圓。的方程是（x—7尸,+⑶―：2）°2=產(chǎn)1+產(chǎn)4

4

令x=0,得％=0,%=：；令y=0,得再=0,七=2/

114

???Sw.=^OAX°B=；X|：|X|2"=4,即：AO4B的面積為定值?

（2）OM=ON,CM=CN,:.OC垂直平分線段MN.

kMN=直線OC的方程是y=-x.

21

.?.一二一八解得：，=2或，=-2

t2

當(dāng)，=2時(shí)，圓心。的坐標(biāo)為(2,1),OC=V5,

9

此時(shí)C到直線y=-21+4的距離d=<75,

圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn).

當(dāng)，=一2時(shí)，圓心。的坐標(biāo)為(一2,-1),OC=V5,

9

此時(shí)C到直線y=一2x+4的距離d=.>

圓。與直線)，=-2工+4不相交，

.?.，二一2不符合題意舍去.

.?.圓C的方程為(x—2產(chǎn)+()，—I-=5.

15.(廣東地區(qū)2008年01月期末試題)點(diǎn)A3的坐標(biāo)分別是(0,-1),(0,1),直線AM,8M

相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-1.

2

(1)求點(diǎn)M軌跡C的方程；

(2)假設(shè)過(guò)點(diǎn)0(2,0)的直線/與(1)中的軌跡。交于不同的兩點(diǎn)E、F"在。、F

之間)，試求AODE與AODb面枳之比的取值范圍［。為坐標(biāo)原點(diǎn)).

解(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(X,)，)，

整理，得++)，2=1(五。())，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

(2)方法一由題意知直線/的斜率存在，

設(shè)/的方程為y=Z(x-2)［攵0±3)①

2

將①代入5+)/=］,

得(2k2+l)x2-8公.x+(8女2-2)=0,

、1

由△>(),解得0<犬〈一.

2

8二

…二E②

設(shè)E（5，X）,F（X2,>\）,那么，

8二一2

內(nèi)“前7?

令力=包些，那么先

2=L?，即=尸，即玉一2=4（9一2）,且0</lvl.

\BF\

(^-2)+(^-2)=—

由②得，乙K?1

2

(大

-2)-(X2-2)=X]X2-2(X]+X2)+4=――-

NK?1

(1+4(馬-2)=島,

即《

'Hr號(hào)

.2_2k2+\4AI

■■(1+A)2-8(1+2)2~2

142114z11

且公工一廠.0<----------<-JnI.;工一

4(1+4)22---2(1+/1)22---4

解得3-2血<；1<3+2夜且；1工,

3

vO<2<1,「.3—2行<4vl且4工

3

???△08E與AOB尸面積之比的取值范圍是（3-20

方法二由題意知直線/的斜率存在,

設(shè)/的方程為戈=s），+2（sw±2）①

將①代入++）產(chǎn)=],

整理，得（『+2））/+45），+2=0,

由4>0,解得$2>2.

4s

)#)'2=--，

設(shè)尸(芍,％)，那么‘$~②

2

)‘MF.

令上=型，且…

S~°BF^\OB\-\y2\%

將y二義為代入②，得，

2

.p+n=8?即：2=2(%+i)2

一"'J"62-r-l

.2(4+l『2(2+l)2

:>2且『w4,>2且工4.

「62-22-l6/L-A2-1

即42-64+1<0且2工」.

3

解得3-20<4<3+2及且/1工」.

3

.?.3—2后v2vl且丸工」.

3

故AOBE與AOBF面積之比的取值范圍是

16.(江蘇省泰興市2007-2008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)過(guò)點(diǎn)A(0,1),且方向向量為

。二(1,幻的直線/與。。:。一2)2+()，-3)2=1,相交于M、N兩點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)％的取值范圍；

(2)求證：AM?AN二定值；

[3)假設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OM-ON=12，求z的值.

解(1)???直線/過(guò)點(diǎn)(0,1)且方向向量a=(l,幻,

由戶<1,得

4-S,4+5

--------<k<---------.

-------------■4*1+*)

.二OMON=x]x2+y1y2=(1+左~)玉々+%(玉+々)+1=---------+8=12

1+4

.??飲”）=4,解得%=I又當(dāng)A=1時(shí),△>0,.M=1.

\+k~

17.（2007北京四中模擬一）在△/胸中，/1點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,砥邊長(zhǎng)為2,且比在y

軸上的區(qū)間［-3,3］上滑匆.

（1）求△4％外心的軌跡方程；

⑵設(shè)直線1:尸3）+〃與⑴的軌跡交于E,兩點(diǎn),原點(diǎn)到直線/的距離為d,求出口

d

的最大值.并求出此時(shí)/）的值.

解（1）設(shè)8點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,凡），那么。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,%+2）（-3W），oWl）,

那么比邊的垂直平分線為y=y0+1①y+&=a（x—3）②由①②消去加，得

2%2

），2=6x—8.???—3WyoWl,???一2〈），=），0+1工2.故所求的^力勿外心的軌跡方程為：

2

?=6^-8(-2<y<2).

(2)將y=3x+〃代入丁2=6X一8得9/+6(〃-1)工+〃2+8=0.由》2=6%-8及

44

-2<y<2,得一所以方程①在區(qū)旬[―,2]有兩個(gè)實(shí)根.設(shè)

33

/(x)=9x2+60-l)x+.b2+8,那么方程③在金，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是：

3

A=[6(^-l)]2-4-9(/?2+8)>0,

/(±)=9?(32+6仍-1)出+/+820,得一44〃4一3

333

/(2)=9"+6仍-1卜2+/+820,

4-6(^-1)^.

—S----------S2.

[32-9

-|x.-.r2|=舊—號(hào)=|J?“1=E々?《痂?

\b\

又原點(diǎn)到直線/的距離為。=

V10

???必絲1-2^-7=20l_2_：2=20L7J+l)2+lV-4<Z7<-3,??」)”

d3Vlr332b3、%7}+73〃4

]PF

,當(dāng)X?即〃=Y時(shí)，5

第二節(jié)圓錐曲線

第一局部五年高考薈萃

2009年高考題

2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編一一圓錐曲線

一、選擇題

1.（2009全國(guó)卷I理）設(shè)雙曲線I-與=1（a>0,b>0）的漸近線與拋物線y=x?+l相切，

a-lr

那么該雙曲線的離心率等于（）

A.y/3B.2C.y/5D.遙

【解析】設(shè)切點(diǎn)P（X。,%），那么切線的斜率為y|jro=2x0.

由題意有&=2.%又N。=/2+1

%

22

解得：x0=\,:.—=2,e=+（―）=非.

【答案】C

2

2.（2009全國(guó)卷I理）橢圓C:5+y2=i的右焦點(diǎn)為/，右準(zhǔn)線為/，點(diǎn)Ad,線段A廠

交。于點(diǎn)8,假設(shè)E4=3FB,那么|Af|=（）

A.JIB.2C.V3D.3

【解析】過(guò)點(diǎn)8作8加J_/于M,并設(shè)右準(zhǔn)線/與X軸的交點(diǎn)為N,易知FN=1.由題意F4=3M,

故15Ml=2.又由橢圓的第二定義，得|也Z=也；.|Ab|=JL應(yīng)選A

3233

【答案】A

22

rv

3.12009浙江理）過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)A作斜率為一1的直線，該直

a-b-

線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為&C.假設(shè)那么雙曲線的離心率是

2

（）

A.V2B.6C.x/5D.VlO

【解析】對(duì)于A（a,O）,那么直線方程為工+），一。=0,直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B,C,

a~abp-g）那么有

B

+b'a+b,a-ba-b

8C=（苦，一苦）,AB=abab

,因2AB=BC,.\4〃2=b2e=后.

a+b'a+b）

【答案】C

x2v2

4.[2009浙江文）橢圓r+匚=1（。＞方＞0）的左焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)8在橢圓上,

a~b~

且8/J_x軸，直線A3交y軸于點(diǎn)P.假設(shè)=那么橢圓的離心率是（

11

A.與B.當(dāng)C.-D.-

32

【解析】時(shí)于橢圓，因?yàn)锳P=2P3,那么。4=2OF,.,.a=2c,「.c=L

2

【答案】D

5.（2009北京理）點(diǎn)P在直線/:），=工-1上，假設(shè)存在過(guò)尸的直線交拋物線），=X2于A8

兩點(diǎn)，且|PA=|AB|,那么稱點(diǎn)尸為“，6點(diǎn)”，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是

（）

A.直線/上的所有點(diǎn)都是“，夕點(diǎn)”

B.直線/上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“，夕點(diǎn)”

C.直線/上的所有點(diǎn)都不是點(diǎn)”

D.直線/上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“腎點(diǎn)”

【解析】此題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，考查學(xué)生分析問(wèn)題和

解決問(wèn)題的能力.屬于創(chuàng)新題型.

此題來(lái)作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖,

設(shè)尸（乂工一1）,

那么B（2m-x,2n-x-2）,

VA,B在y=x2±,

2

*n=m

2n-x+\=（2m-x）1

消去〃，整理得關(guān)于X的方程X2-（4/n-l）x+2/n2-1=0（I）

VA=（4m-I）2-4（2m2-l）=8m2-8/n+5>（）恒成立，

，方程（1）恒有實(shí)數(shù)解，，應(yīng)選A.

【答案】A

6.（2009山東卷理）設(shè)雙曲線二-二=1的一條漸近線與拋物線y=x?+l只有一個(gè)公共點(diǎn)，

a-b-

那么雙曲線的離心率為（）.

A.—B.5C.——D.A/5

42

22I_2

【解析】雙曲線二一2