中考數(shù)學(xué)試卷（帶答案解析）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項(xiàng)中只有項(xiàng)符

合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂正確選項(xiàng).

1.（4.00分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.-1C.1D.2

22

2.（4.00分）如圖是某個(gè)兒何體的三視圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

3.（4.00分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.X3+X3=2X6B.x2*x3=x6C.x3^-x=x3D.（-2x2）3=-8x6

4.（4.00分）如圖把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/1=50。,

A.20°B.30℃.40°D,50°

5.（4.00分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

6.（4.00分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（-1,-2）繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,

第1頁(yè)共34頁(yè)

得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（1,-2）

7.（4.00分）如圖，在團(tuán)ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F,則4BEF與

8.（4.00分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽.他們的射擊成績(jī)（單位：環(huán)）

如表所示：

第一次第二次第三次第四次第五次

甲798610

乙78988

設(shè)甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)分別為，方差分別si,s乙2,為下列關(guān)系正

確的是（）

A.X甲二X乙，S>5^

B,乙，S|<S

C----->------,2>c2

JX甲/X乙，s、甲乙

D?x甲<x乙，S儲(chǔ)〈S「

9.（4.00分）賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館

會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房.如果有游客居

住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館

當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)定為x元.則有（）

第2頁(yè)共34頁(yè)

A.(180+x-20)(50-旦)=10890

10

B.(x-20)(50-H?.)=10890

10

C.x(50-xzlSO)-50X20=10890

10

D.(x+180)(50-JL)-50X20=10890

10

10.(4.00分)如圖①，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE

-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，速度均為

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.如果點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△BPQ的面積

為y,已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示.以下結(jié)論：①BC=10；(2)cosZABE=2；

5

③當(dāng)OWtWlO時(shí)，y=2t2：④當(dāng)t=12時(shí)，△BPQ是等腰三角形；⑤當(dāng)14<tW20

5

時(shí)，y=110-5t中正確的有()

二、填空題(本大題共5小題.每小題4分.共20分)把答案直接填在答題卡的相

應(yīng)位置處.

11.(4.00分)一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些

球除顏色外完全相同，從口袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，則摸到紅球的概率是.

x+l>3(l-x)

12.(4.00分)不等式組i+2x/的解集是______.

34一

13.(4.00分)把拋物線y=2x2-4x+3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解

析式為.

第3頁(yè)共34頁(yè)

14.（4.00分）將半徑為12,圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓

錐的底面圓的半徑為.

15.（4.00分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=2表，AC=2,點(diǎn)D是BC的中

點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把4BDE翻折到△B，DE的位置，BD

交AB于點(diǎn)F.若4AB午為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共9小題,共90分）解答時(shí)應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文

字說明、證明明過程或演算過程.

16.（8.00分）計(jì)算：（工）f-七二+|第-2|+2sin60°.

2

17.（8.00分）先化簡(jiǎn)，尋求值：（x+1）（x-1）+（2x-1）2-2x（2x-1.）,其中

x=V2+l-

18.（10.00分）如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=90°,E是BC的中點(diǎn)，AD〃BC,

AE//DC,EFJ_CD于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若AB=6,BC=10,求EF的長(zhǎng).

19.（10.00分）某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車先走,

半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).己知公共汽車的速度

第4頁(yè)共34頁(yè)

是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？

20.（12.00分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了〃環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽〃，為了了解本次競(jìng)賽成

績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中

“團(tuán)〃表不被污損的數(shù)據(jù)）.請(qǐng)解答下列問題：

成績(jī)分組頻數(shù)頻率

50^x<6080.16

60^x<7012a

70^x<80團(tuán)0.5

80^x<9030.06

90^x<90bc

合計(jì)回1

（1）寫出a,b,c的值；

（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；

（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取

兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

f髏（人數(shù)）

12.....-j—

81■■■

3：：：：：：：：：:：^-,

°"%16；/8,9（1成績(jī)分）

第5頁(yè)共34頁(yè)

21.(10.00分)如圖，小強(qiáng)想測(cè)量樓CD的高度，樓在圍墻內(nèi)，小強(qiáng)只能在圍墻

外測(cè)量，他無法測(cè)得觀測(cè)點(diǎn)到樓底的距離，于是小強(qiáng)在A處仰望樓頂，測(cè)得仰角

為37。，再往樓的方向前進(jìn)30米至B處，測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?3。(A,B,C三點(diǎn)、

在一條直線上)，求樓CD的高度(結(jié)果精確到0.1米，小強(qiáng)的身高忽略不計(jì)).

22.(10.00分)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)尸x+工的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

x

下面是小明.的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y=x+l?的自變量x的取值范圍是.

X

(2)下表列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m,n的值：m=，n=；

_1_111

X???24???

-3-2-1~2~3~3~213

,10,5,5.105517

???-2m2n???

y~3~2~2~3~22T

(3)如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),

根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象.請(qǐng)完成：

①當(dāng)y=-工L時(shí)，x=_______.

4

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

③若方程x+l=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是.

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23.(10.00分)如圖，AG是NHAF的平分線，點(diǎn)E在AF上，以AE為直徑的。

。交AG于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AH的垂線，垂足為點(diǎn)C,交AF于點(diǎn)B.

(1)求證：直線BC是￡0的切線；

(2)若AC=2CD,設(shè)。。的半徑為r,求BD的長(zhǎng)度.

24.(12.00分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-*+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,

0),B(8,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，連接BC,設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的

點(diǎn)，PD1BC,垂足為點(diǎn)D.

①是否存在點(diǎn)P,使線段PD,的長(zhǎng)度最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)△PDC與△COA相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

第7頁(yè)共34頁(yè)

c

B\x

第8頁(yè)共34頁(yè)

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項(xiàng)中只有項(xiàng)

符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂正確選項(xiàng).

1.（4.00分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.-1C.1D.2

22

【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：-2的相反數(shù)是：2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（4.00分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

豐視藝左視圖

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖逐一判斷即可得.

【解答】解：A、長(zhǎng)方體的三視圖均為矩形，不符合題意；

B、正方體的三視圖均為正方形，不符合題意；

C、三棱柱的主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖為三角形，符合題意；

D、圓柱的主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖為圓，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三

視圖.

第9頁(yè)共34頁(yè)

3.（4.00分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.X3+X3=2X6B.x2*x3=x6C.x34-x=x3D.（-2x2）3=-8x6

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)累相

除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕

相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、x3+x3=2x3,故A錯(cuò)誤；

B、x2>x3=x5,故B錯(cuò)誤；

C、X3-rX=X2,故C錯(cuò)誤;

D、（-2x2）3=.8x6,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的乘法、同底數(shù)累的除法、積的乘方,

熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

4.（4.00分）如圖把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/1=50。,

則N2=()

A.20°B.30℃.40°D.50°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N3=N1,再根據(jù)平角等于180。列式

計(jì)算即可得解.

【解答】解：:直尺對(duì)邊互相平行，

.\Z3=Zl=50o,

第10頁(yè)共34頁(yè)

AZ2=180°-50°-90°=40°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的

關(guān)鍵.

5.(4.00分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()

A.4B.5C.6D.7

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180。?(n-2)即可求得.

【解答】解：???多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)>180°,

(n-2)X180°=720°,

解得n=6,

，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180。?(n-2),難度適中.

6.(4.00分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N(-1,-2)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,

得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而可以解答本題.

【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N(-1,-2)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,

得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),

第11頁(yè)共34頁(yè)

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用旋

轉(zhuǎn)的知識(shí)解答.

7.（4.00分）如圖，在團(tuán)ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F,則4BEF與

△DCB的面積比為（）

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB二CD,AB〃CD,根據(jù)相似三角形的判定得

出△BEFs/XDCF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點(diǎn)，

AAB=DC=2BE,,AB//CD,

AABEF^ADCF,

???AE-—BF-—1,

DCDF2

ADF=2BF,包變=(1)2=1,

,△DCF24

I?.電吠一_2,

^ADCB3

SABEF=-iSADCF，SADCB=^SADCF，

42

sis

?bABEFAPCF_1

I?--—一,

SADCB；6

2△DCF

第12頁(yè)共34頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì)，能熟記相似

三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

8.(/I.00分)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽,他們的射擊成績(jī)(單位：環(huán))

如表所小:

第第第第第

—?四五

次次次次次

甲798610

乙78988

設(shè)甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)分別為短，77,方差分別S甲2,S乙2,為下列關(guān)系正

甲乙

確的是()

A?乂甲二乂乙，S甲>$乙

B，乂甲二乂乙，s甲Vs乙

c-->---,s2>C2

JX甲/X乙，、甲乙

D?x甲<x乙，s|p<SS

【分析】分別計(jì)算平均數(shù)和方差后比較即可得到答案.

【解答】解：(1)~=^-(7+8+9+6+10)=8；

x甲5

「二工C7+8+9+8+8)=8；

x乙5

2222

S^=l[(7-8)+(8-9)2+(8-8)+(6-8)+(10-8)]=2；

2222

s^=l[(7-8)+(8-8)2+(9-8)+(8-8)+(8-8)]=0.2；

第13頁(yè)共34頁(yè)

..x甲_x乙，、甲乙

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大,

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小,

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)捱越穩(wěn)定.

9.(4.00分)賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館

會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房.如果有游客居

住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館

當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)定為x元.則有()

A.(180+x-20)(50-JL)=10890B.(x-20)(50-x-180)=10890

1010

C.x(50-^130)-50X20=10890D.(x+180)(50-JL)-50X20=10890

1010

【分析】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)利潤(rùn)=房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)X入住的房間數(shù)可得.

【解答】解：設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，

根據(jù)題意，得(X-20)(50-x-180)=10890.

10

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找

到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

10.(4.00分)如圖①，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE

-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，速度均為

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.如果點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3△BPQ的面積

第14頁(yè)共34頁(yè)

為y,已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示.以下結(jié)論：①BC二10；②cosNABE=3；

5

③當(dāng)OWtWlO時(shí)，y=2t2：④當(dāng)t=12時(shí)，△BPQ是等腰三角形；⑤當(dāng)14Wt<20

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)題意，確定10WtW14,PQ的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到BE、BC、ED問題可

解.

【解答】解：由圖象可知，當(dāng)10WtW14時(shí)，y值不變，則此時(shí)，Q點(diǎn)到C,P從

E到D.

ABE=BC=10,ED=4故①正確.

AAE=6

RtaABE中，AB=A/1Q2,62=8

AcosZABE^^；故②錯(cuò)誤

BE5

當(dāng)OWtWlO時(shí)，△BPQ的面積為

19O

高PB?QB?sinNABE《t

???③正確；

匕12時(shí),P在點(diǎn)E右側(cè)2單位，此時(shí)BP>BE=BC

PC=V22+82=2A/17

.?.△BPQ不是等腰三角形.④錯(cuò)誤；

當(dāng)14這tW20時(shí)，點(diǎn)P由D向C運(yùn)動(dòng)，Q在C點(diǎn),

第15頁(yè)共34頁(yè)

△BPQ的面積為:xIOX（22-t）二110-51則⑤正確

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題為雙動(dòng)點(diǎn)問題，解答時(shí)既要注意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)位置變化又要注意函

數(shù)圖象的變化與動(dòng)點(diǎn)位置變化之間的關(guān)聯(lián).

二、填空題（本大題共5小題.每小題4分.共20分）把答案直接填在答題卡的相

應(yīng)位置處.

11.（4.00分）一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些

球除顏色外完全相同，從口袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，則摸到紅球的概率是a.

-_8-

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???袋子中共有5+2+1=8個(gè)球，其中紅球有5個(gè)，

???摸到紅球的概率是與

8

故答案為：1.

8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知設(shè)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

x+l>3（l-x）

12.（4.00分）不等式組i+2x/的解集是一xel.

34一

【分析】先求出每個(gè)不,等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【解答】解爭(zhēng)《②，

??,解不等式①得:x>0.5；

解不等式②得：x2l,

???不等式組的解集為x2l,

第16頁(yè)共34頁(yè)

故答案為；x^l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的

解集是解此題的關(guān)鍵.

13.(4.00分)把拋物線尸2x2-4x+3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解

析式為丫=2乂+1.

【分析】將原拋物線配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)〃左加右減、上加下減〃的規(guī)律求解可

得.

【解答】解：Vy=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,

???向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式為y=2(x+1-1)2+1=2X2+1,

故答案為：y=2x2+l.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象的

平移規(guī)律〃左加右減、上加下減〃.

14.(4.00分)將半徑為12,圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓

錐的底面圓的半徑為4.

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇

形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到

2?！薄?0?兀?12,然后解關(guān)于r的方程即可.

180

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2n?r』20?兀?12,

180

解得r=4,

即這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為4.

第17頁(yè)共34頁(yè)

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)

等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

15.(4.00分)如圖，在Rt^ABC中，ZC-90°,BL2正，AC-2,點(diǎn)D是BC的中

點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把4BDE翻折到△B，DE的位置，B。

交AB于點(diǎn)F.若4ABf為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為3或旦.

【分析】利用三角函數(shù)的定義得到NB=30。，AB二4,再利用折疊的性質(zhì)得DB二DC二

心EB'=EB,NDB'E二NB=30°,設(shè)AE=x,則BE=4-x,EB'=4-x,討論：當(dāng)NAFB=90°

時(shí)，貝二無cos3(T=0,貝ljEF=1-(4-x)=x-2于是在RtAB'EF中利用EB'=2EF

222

得到4-x=2(x-5),解方程求出x得到此時(shí)AE的長(zhǎng);當(dāng)NFB'A=90。時(shí),作EH±

2

AB吁H,連接AD,如圖，證明RtZ\ADBWRt^ADC得到AB'=AC=2,再計(jì)算出N

EB，H=60。，則8^=1(4-x),EH=^(4-x),接著利用勾股定理得到①(4-x)

224

2+[1(4-x)+2]2=x2,方程求出x得到此時(shí)AE的長(zhǎng).

2

【解答】解：VZC=90°,BC=2的，AC=2,

.*.tanB=區(qū)==返，

BC2733

AZB=30°,

AAB=2AC=4,

???點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，沿DE所在直線把ABDE翻折到AB'DE的位置，B'D交AB

第18頁(yè)共34頁(yè)

于點(diǎn)F

.\DB=DC=V3，EB'=EB,ZDB/E=ZB=30°,

設(shè)AE=x,貝ljBE=4-x,EB=4-x,

當(dāng)NAFB'=90°時(shí)，

在Rt/XBDF中，COSB二區(qū)，

BD

ABF=V3COS30°=1,

2

/.EF=-5--(4-x)=x一旦

22

在RtZ\B，EF中,???NEB'F二30°,

???EB'=2EF,

即4-x=2(x-1),解得x=3,此時(shí)AE為3；

2

當(dāng)NFB'A=9。時(shí),作EH_LAB'于H,連接AD,如圖，

VDC=DBZ,AD=AD,

ARtAADB^RtAADC,

AAB=AC=2,

VZAB/E=ZAB/F+ZEB,F=90o+30°=120°,

AZEB/H=60°,

在RtZ\EHB'中，B'H二LB'E」(4-x),EH二正B'H二返(4-x),

222

在RtAAEH中，,VEH2+AH2=AE2,

???W(4-x)2+[l(4-x)+2]2=x2,解得x=M,止匕時(shí)AE為

4255

綜上所述，AE的長(zhǎng)為3或11.

5

故答案為3或

5

第19頁(yè)共34頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前

后圖形的形狀和大小小變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了含30度

的直角三角形三邊的關(guān)系和勾股定理.

三、解答題（本大題共9小題.共90分）解答時(shí)應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文

字說明、證明明過程或演算過程.

16.（8.00分）計(jì)算：（工）f-七年+|加-2|+2sin600.

2

【分析】接利用負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、立

方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=2+2+2-加+2X近

2

=6-超近

=6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.（8.00分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x-1）+（2x-1）2-2x（2x-1）,其中

x二行+1.

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；最后把X的值代入即可.

【解答】解：原式-1+4x2-4x+l-4X2+2X

=x2-2x,

把乂=揚(yáng)1代入，得：

第20頁(yè)共34頁(yè)

原式二（業(yè)1）2-2（揚(yáng)1）

=3+2版-272-2

=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，做好本題要熟練掌握多項(xiàng)式乘

以多項(xiàng)式的法則和整式乘法公式，此類題的思路為：先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn),

再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.

18.（10.00分）如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=90°,E是BC的中點(diǎn)，AD〃BC,

AE〃DC,EFJ_CD于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若AB=6,BC=10,求EF的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可;

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可.

【解答】證明：（1）VAD/7BC,AE〃DC,

.??四邊形AECD是平行四力形，

VZBAC=90°,E是BC的中點(diǎn)，

AAE=CE=1BC,

2

???四邊形AECD是菱形；

第21頁(yè)共34頁(yè)

D

(2)過A作AHJ_BC于點(diǎn)H,

VZBAC=90°,AB=6,BC=10,

/.AC=^102_62_g,

??11

，

?SAABC=y乙BC-AH=-乙AB-AC

AAH=6X824,

10-5

丁點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC=10,四邊形AECD是菱形，

ACD=CE=5,

VS3AECD=CE*AH=CD>EF,

,\EF=AH=21.

5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性

質(zhì)解答.

19.(10.00分)某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車先走,

半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).己知公共汽車的速度

是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？

【分析】設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h,根據(jù)時(shí)間二路

程小速度結(jié)合乘公共汽車比騎自行車少用工小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，

2

解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.

第22頁(yè)共34頁(yè)

【解答】解：設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h,

根據(jù)題意得：1-

x3x2

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解，

A3x=36.

答：自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是36km/h.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

20.（12.00分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了〃環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽〃，為了了解本次競(jìng)賽成

績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中

啕"表示被污損的數(shù)據(jù)）.請(qǐng)解答下列問題：

成績(jī)分組頻數(shù)頻率

50WxV6080.16

60^x<7012a

70^x<8000.5

80^x<9030.06

90^x<90bc

合計(jì)回1

（1）寫出a,b,c的值；

（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;

第23頁(yè)共34頁(yè)

（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取

兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

【分析】（1）利用50Wx<60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率=蹩先計(jì)算出樣本

息數(shù)

總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出a,b,c的值；

（2）先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出

1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù)；

（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，

利用求概率公式計(jì)算出概率

【解答】解：（1）樣本人數(shù)為：8+0.16=50（名）

3=124-50=0.24

70WxV80的人數(shù)為：50X0.5=25（名）

b=50-8-12-25-3=2（名）

c=24-50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

（2）在選取的樣本中，競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)

樣本估計(jì)總體的思想，有：

1000X0.6=600（人）

.?.這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；

第24頁(yè)共34頁(yè)

（3）成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙,

丙，第5組有2人，不妨記作A,B

從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖

所示，共有20種情況：乙丙4§甲丙AB甲乙&B甲乙丙B甲乙丙A

抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB,BA共

8種情況，

???抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率

205

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率.列

表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹形圖

法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（10.00分）如圖，小強(qiáng)想測(cè)量樓CD的高度，樓在圍墻內(nèi)，小強(qiáng)只能在圍墻

外測(cè)量，他無法測(cè)得觀測(cè)點(diǎn)到樓底的距離，于是小強(qiáng)在A處仰望樓頂，測(cè)得仰角

為37。，再往樓的方向前進(jìn)30米至B處，測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?3。（A,B,C三點(diǎn)

在一條直線上），求樓CD的高度（結(jié)果精確到0.1米，小強(qiáng)的身高忽略不計(jì)）.

【分析】設(shè)CD二xm,根據(jù)AOBC-AB,構(gòu)建方程即可解決問題;

【解答】解：設(shè)CD=xm,

第25頁(yè)共34頁(yè)

在RtAACD中，tanNA二四,

AC

同法可得：

VAC=BC=AB,

/--------^—=30,

tan37tan53

解得x=52.3,

答:樓CD的高度為52.3米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.注意能借助仰角構(gòu)造直

角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

22.（10.00分）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)尸x+工的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

x

下.面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)v=x+工的自變量x的取值范圍是xWO.

（2）下表列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m,n的值：m=_也_,n=_也

—3——3—

x…-3-2-1|11234...

-10_5n_5_105,517

y…T彳-2工Tm22nT…

（3）如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，

根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象.請(qǐng)完成：

①當(dāng)y=-工L時(shí)，x=-4或-工.

4_4-

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

③若方程x+l=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是tV-2或t>2

第26頁(yè)共34頁(yè)

1

■

V

一

_

-S_

-4_

-5

【分析】（1）由x在分母上，可得出xWO；

（2）代入x=L3求出m、n的值；

3

（3）連點(diǎn)成線，畫出函數(shù)圖象；

（4）①代入求出x值；

4

②觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質(zhì)；

③觀察函數(shù)圖象,，找出當(dāng)x+￡t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)t的取值范圍（亦可用

x

根的判別式去求解）.

【解答】解：（1）???x在分母上，

**?xW0.

故答案為：xWO.

（2）當(dāng)x=l?時(shí)，y=x+l^也；

3x3

當(dāng)x=3時(shí)，y=x+-l=l^-.

x3

故答案為：迎.

33

（3）連點(diǎn)成線，畫出函數(shù)圖象.

（4）①當(dāng)y=-二時(shí)，有x+L=-AZ,

4x4

解得：X1=-4,X2=--.

4

故答案為：-4或-L

4

第27頁(yè)共34頁(yè)

②觀察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

故答案為：函數(shù)圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

③???x+lt有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

X

At<-2或t>2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)

以及正比例函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由x在分母上找出xWO；（2）代入x二

工、3求出m、n的值；（3）連點(diǎn)成線，畫出函數(shù)圖象；（4）①將-II化成-4-

34

1;②觀察函數(shù)圖象找出函數(shù)性質(zhì)；③觀察函數(shù)圖象找出t的取值范圍.

4

23.（10.00分）如圖，AG是NHAF的平分線，點(diǎn)E在AF上，以AE為直徑的。0

交AG于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AH的垂線，垂足為點(diǎn)C,交AF于點(diǎn)B.

（1）求證：直線BC是￡0的切線；

（2）若AC=2CD,設(shè)。。的半徑為r,求BD的長(zhǎng)度.

第28頁(yè)共34頁(yè)

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得OD〃AC,證明ODLCB,

可得結(jié)論；

（2）在RtaACD中，設(shè)CD=a,則AC=2a,AD二證a,證明△ACDsAkADE,表示a二

生，由平行線分線段成比例定理得：m代入可得結(jié)論.

5BCAD

【解答】（1）證明：連接OD,

VAG是NHAF的平分線，

/.ZCAD=ZBAD,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

AZCAD=ZODA,

.??OD〃AC,

VZACD=90°,

AZODB=ZACD=90°,B|JOD1CB,

YD在。。上，

，直線BC是。。的切線；（4分）

（2）解：在RSACD中，設(shè)CD=a,則AC=2a,AD二泥a,

連接DE,

VAE是。O的直徑，

AZADE=90°,

由NCAD=/BAD,ZACD=ZADE=90°,

.,.△ACD^AADE,

?ADAC

**AE^AD，

第29頁(yè)共34頁(yè)

由⑴知：OD〃AC,

■*BD0D,即DDr,

BCADBD+a2a

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)列方程解決問題是關(guān)鍵.

24.（12.00分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y二-1x?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2,

4

0）,B（8,0）.

（1）求拋物線的解析式；

.（2）點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，連接BC,設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的

點(diǎn)，PD1BC,垂足為點(diǎn)D.

①是否存在點(diǎn)P,使線段PD的長(zhǎng)度最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)aPDC與△COA相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

第30頁(yè)共34頁(yè)

c

Vol

【分析】(1)直接把點(diǎn)A(-2,0),B(8,0)代入拋物線的解析式中列二元一

次方程組，解出可得結(jié)論；

(2)先得直線BC的解析式為：y=-lx+4,

2

①如圖1,作輔助線,先說明RtAPDE中,PD=PE?sinZPED=PE*sinZOCB=-^PE,

5

則當(dāng)線段PE最長(zhǎng)時(shí)，PD的長(zhǎng)最大，設(shè)P(t,Lt22t+4)，則E(t,，1+4)，表

422

示PE的長(zhǎng)，配方后可得PE的最大值，從而得P