雙曲線必會(huì)十大基本題型講與練05以雙曲線為情境的中點(diǎn)弦問題典例分析一、求中點(diǎn)弦所在直線的方程1．已知雙曲線的離心率為2，過點(diǎn)的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰好是弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）A． B． C． D．2．已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)在圓上，則的值是________.3．過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則直線的方程為___________.4．雙曲線的離心率為2，經(jīng)過C的焦點(diǎn)垂直于x軸的直線被C所截得的弦長(zhǎng)為12.(1)求C的方程；(2)設(shè)A，B是C上兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，求直線AB的方程.二、求中點(diǎn)弦所在直線的斜率1．直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且為AB的中點(diǎn)，則l的斜率為（

）A．4 B．3 C．2 D．12．直線與雙曲線的同一支相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線，過點(diǎn)作一直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，并使為的中點(diǎn)，則直線的斜率為________．4．已知雙曲線M與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且M與圓相切．(1)求M的虛軸長(zhǎng)．(2)是否存在直線l，使得l與M交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)為？若存在，求l的斜率；若不存在，請(qǐng)說明理由.三、求中點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)1．已知點(diǎn)A，B在雙曲線上，線段AB的中點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線，過點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于M?N兩點(diǎn)，若P為線段MN的中點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|MN|等于（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且雙曲線過點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)．四、求雙曲線的方程1．已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則的方程為（

）A． B．C． D．2．若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為C的左支上任意一點(diǎn)，直線l是雙曲線的一條漸近線，，垂足為Q．當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，的中點(diǎn)在雙曲線C上，則C的方程為（

）A． B． C． D．3．過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與雙曲線交兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線方程是_______________.中點(diǎn)弦與雙曲線的離心率交匯1．已知斜率為的直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，若直線OP的斜率為，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．2 C． D．32．過點(diǎn)作斜率為的直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為___________.3．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，虛軸的上端點(diǎn)為，點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，且，記雙曲線的離心率為，則______．方法點(diǎn)撥1：對(duì)于有關(guān)弦中點(diǎn)問題常用“點(diǎn)差法”，其解題步驟為：①設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.2：對(duì)于中點(diǎn)弦問題可采用點(diǎn)差法求出直線的斜率，設(shè)，為弦端點(diǎn)坐標(biāo)，為的中點(diǎn)，直線的斜率為，若橢圓方程為，則，若橢圓方程為，則，若雙曲線方程為，則，若雙曲線方程為，則.鞏固練習(xí)1．已知點(diǎn)，是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（

）A． B．C． D．3．已知傾斜角為的直線與雙曲線，相交于，兩點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率是（

）A． B．C． D．4．已知雙曲線，過點(diǎn)作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，則能使點(diǎn)P為線段AB中點(diǎn)的直線l的條數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．35．已知點(diǎn)，在雙曲線上，線段的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．6．過點(diǎn)作直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且使得A是的中點(diǎn)，直線l方程為（

）A． B．2x+y-3=0 C．x=1 D．不存在7．（多選題）過M（1，1）作斜率為2的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若M是AB的中點(diǎn)，則下列表述正確的是（

）A．b<a B．漸近線方程為y=±2xC．離心率 D．b>a8．（多選題）已知雙曲線：，其上、下焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)．過雙曲線上一點(diǎn)作直線，分別與雙曲線的漸近線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若軸，則．B．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率為C．直線的方程為．D．若雙曲線的離心率為，則三角形的面積為2．9．（多選題）曲線：（）與直線交于A，兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則或C．若，則為橢圓D．若為雙曲線，則10．已知雙曲線，的左、右焦點(diǎn)分別為、，且的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，直線與交于，兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為，，則下列結(jié)論正確的是____________①；

②的離心率為；

③若，則的面積為2；④若的面積為，則為鈍角三角形11．已知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B，D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為，則C的離心率是______．12．已知雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且的中點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為________．13．已知P，Q為曲線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．314．已知斜率為的直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．15．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程.16．已知雙曲線，離心率，虛軸長(zhǎng)為．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)能否作直線，使直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)為弦的中點(diǎn)?若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，為在動(dòng)直線（）上的投影.當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為.(1)求的方程；(2)設(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).試問：是否存在，使得為的中點(diǎn)？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，一條漸近線的傾斜角為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率為的直線與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，，線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．中心在原點(diǎn)的雙曲線焦點(diǎn)在軸上且焦距為，請(qǐng)從下面3個(gè)條件中選擇1個(gè)補(bǔ)全條件，并完成后面問題：①該曲線經(jīng)過點(diǎn)；②該曲線的漸近線與圓相切；③點(diǎn)在該雙曲線上，、為該雙曲線的焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，恰好.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過定點(diǎn)能否作直線，使與此雙曲線相交于、兩點(diǎn)，且是弦的中點(diǎn)？若存在，求出的方程；若不存在，說