第1講隨機(jī)抽樣1．為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是________．解析不同的學(xué)段在視力狀況上有所差異，所以應(yīng)該按照學(xué)段分層抽樣．答案分層抽樣2．在一個容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則p1，p2，p3的大小關(guān)系是________．解析由隨機(jī)抽樣的知識知，三種抽樣中，每個個體被抽到的概率都相等．答案p1＝p2＝p33．(2017·無錫一中測試)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為________．解析法一由題意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100.法二由題意，抽樣比為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，總體容量為3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.答案1004．利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為________．解析根據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故每個個體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).答案eq\f(5,14)5．(2017·鄭州調(diào)研)從編號為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為________．解析由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k＝eq\f(80,5)＝16，因為樣本中含編號為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號為12和44.故所取出的5個編號依次為12,28,44,60,76，即最大編號為76.答案766．(2015·福建卷)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名．按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________．解析設(shè)男生抽取x人，則有eq\f(45,900)＝eq\f(x,900－400)，解得x＝25.答案257．將參加英語口語測試的1000名學(xué)生編號為000,001,002，…，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000,001,002，…，019，且第一組隨機(jī)抽取的編號為015，則抽取的第35個樣本編號為________．解析由題意可知，第一組隨機(jī)抽取的編號l＝15，分段間隔數(shù)k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1000,50)＝20，由題意知抽出的這些號碼是以15為首項，20為公差的等差數(shù)列，則抽取的第35個編號為15＋(35－1)×20＝695.答案6958．某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房．已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為________．解析利用分層抽樣的比例關(guān)系，設(shè)從乙社區(qū)抽取n戶，則eq\f(270,360＋270＋180)＝eq\f(n,90).解得n＝30.答案309．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為________.解析從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.答案0210．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取________人．解析設(shè)樣本容量為n，則n×eq\f(30,70)＝6，∴n＝14，∴高二年級所抽學(xué)生人數(shù)為14×eq\f(40,70)＝8.答案811．距離央視春晚直播不到20天的時候，某媒體報道，由六小齡童和郭富城合演的《猴戲》節(jié)目被斃，為此，某網(wǎng)站針對“是否支持該節(jié)目上春晚”對網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：網(wǎng)民態(tài)度支持反對無所謂人數(shù)(單位：人)8000600010000若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進(jìn)行座談，則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為________．解析持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為48×eq\f(8000,8000＋6000＋10000)＝48×eq\f(1,3)＝16.答案1612．某大學(xué)工程學(xué)院有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________．解析使用系統(tǒng)抽樣方法，從840名學(xué)生中抽取42人，即從20人中抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取eq\f(480,20)＝24(人)，接著從編號481～720共240人中抽取eq\f(240,20)＝12人．答案1213．(2017·揚州中學(xué)檢測)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為______，________.解析易知，樣本容量為(3500＋4500＋2000)×2%＝200.又樣本中高中學(xué)生共有2000×2%＝40人．利用圖2知，高中學(xué)生的近視率為50%.因此所抽樣本中高中學(xué)生的近視人數(shù)為40×50%＝20人．答案2002014．一個總體中有90個個體，隨機(jī)編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本