第十二章《數(shù)學(xué)活動——用全等三角形研究“箏形”》教學(xué)設(shè)計2024--2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計思路本節(jié)課以人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章《數(shù)學(xué)活動——用全等三角形研究“箏形”》為教學(xué)內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過探究箏形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法，并運用到實際問題的解決中。教學(xué)設(shè)計緊密圍繞課本內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實際，注重培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和邏輯思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過箏形的研究，學(xué)生能夠抽象出幾何圖形的屬性，運用邏輯推理分析圖形關(guān)系，通過建模解決實際問題，培養(yǎng)空間想象能力，提高數(shù)學(xué)運算的精確性和效率，并學(xué)會從數(shù)據(jù)中提取信息，形成對數(shù)學(xué)問題的直觀認(rèn)識。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識。

學(xué)生已具備基本的幾何圖形知識，如三角形、四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA等。此外，學(xué)生對軸對稱圖形和相似圖形也有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣程度不一，部分學(xué)生對幾何圖形的探索和實踐表現(xiàn)出濃厚興趣。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，具備一定的空間想象力和邏輯思維能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好直觀演示和動手操作，有的學(xué)生則更傾向于抽象思考和理論學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

學(xué)生在探究箏形性質(zhì)時，可能難以理解全等三角形的判定方法在解決實際問題中的應(yīng)用。此外，學(xué)生在進行幾何圖形的測量和計算時，可能遇到精度和計算能力不足的問題。此外，部分學(xué)生可能對幾何證明的邏輯性把握不夠，導(dǎo)致在證明過程中出現(xiàn)錯誤。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、實物教具（箏形模型、三角形模型）、三角板、直尺、量角器

-課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線幾何圖形繪制工具、相關(guān)數(shù)學(xué)教育視頻

-教學(xué)手段：實物演示、小組合作探究、多媒體課件展示、課堂討論、練習(xí)題講解五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師展示箏形實物或圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察其形狀和特點。

-提問：“同學(xué)們，你們知道這個形狀叫什么嗎？它有哪些獨特的性質(zhì)？”

-學(xué)生回答后，教師總結(jié)：“今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是用全等三角形研究‘箏形’?！?/p>

2.新課講授（15分鐘）

-第一條：箏形的定義和性質(zhì)

-教師講解箏形的定義，并引導(dǎo)學(xué)生通過觀察實物或圖片，總結(jié)箏形的主要性質(zhì)。

-學(xué)生舉例說明箏形的對稱性、邊長關(guān)系等性質(zhì)。

-第二條：箏形與全等三角形的聯(lián)系

-教師展示箏形中可能出現(xiàn)的全等三角形，如箏形的兩個直角三角形。

-通過幾何軟件演示全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA），并讓學(xué)生觀察驗證。

-第三條：箏形的實際應(yīng)用

-教師列舉生活中常見的箏形實例，如風(fēng)箏、裝飾品等。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何運用全等三角形的性質(zhì)解決實際問題。

3.實踐活動（15分鐘）

-第一條：制作箏形模型

-學(xué)生分組，每組制作一個箏形模型，并在制作過程中思考箏形的性質(zhì)。

-制作完成后，各小組展示模型，教師點評并總結(jié)。

-第二條：測量箏形尺寸

-學(xué)生測量箏形模型的尺寸，如邊長、角度等。

-通過測量結(jié)果，驗證箏形的性質(zhì)，如對稱性、邊長關(guān)系等。

-第三條：箏形面積計算

-學(xué)生根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計算箏形模型的面積。

-教師講解計算方法，并讓學(xué)生互相交流計算結(jié)果。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

-第一方面：箏形的對稱性

-學(xué)生討論箏形的對稱軸和對稱中心。

-舉例回答：“箏形有兩條對稱軸，它們相互垂直且平分箏形。”

-第二方面：全等三角形的判定

-學(xué)生討論全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA。

-舉例回答：“如果兩個三角形的對應(yīng)邊和角都相等，那么這兩個三角形全等?！?/p>

-第三方面：箏形在實際生活中的應(yīng)用

-學(xué)生討論箏形在生活中的應(yīng)用，如風(fēng)箏、裝飾品等。

-舉例回答：“風(fēng)箏是利用箏形的穩(wěn)定性進行飛行的?！?/p>

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括箏形的定義、性質(zhì)、全等三角形的判定方法以及實際應(yīng)用。

-強調(diào)本節(jié)課的重難點，如箏形的對稱性、全等三角形的判定方法在實際問題中的應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索箏形的性質(zhì)，并將其應(yīng)用到實際問題中。

總用時：45分鐘六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-箏形的幾何性質(zhì)：除了本節(jié)課涉及到的對稱性、邊長關(guān)系外，還可以研究箏形的內(nèi)角和、面積公式等。

-全等三角形的判定方法：除了SSS、SAS、ASA外，還可以探討HL（斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等）作為直角三角形全等的判定條件。

-箏形在工程中的應(yīng)用：介紹箏形在建筑、橋梁等工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用，如桁架結(jié)構(gòu)。

-幾何圖形的對稱性：研究箏形以外的其他幾何圖形的對稱性，如矩形、菱形、正方形等。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以嘗試自己繪制箏形，并探究其對稱軸和對稱中心。

-通過幾何軟件或手工制作，驗證全等三角形的判定方法。

-閱讀相關(guān)科普書籍或文章，了解箏形在工程中的應(yīng)用實例。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索幾何圖形對稱性的更多例子，如藝術(shù)作品、自然界中的對稱圖案等。

-組織學(xué)生進行小組項目，設(shè)計一個基于箏形原理的簡易結(jié)構(gòu)模型，如小型橋梁或支架。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或創(chuàng)新活動，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

-提供一些在線幾何圖形繪制工具，讓學(xué)生嘗試?yán)L制不同類型的箏形，并分析其幾何特性。

-設(shè)計一些開放性問題，如“如何利用箏形設(shè)計一個穩(wěn)定的屋頂結(jié)構(gòu)？”引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)造性思考。

-通過實驗或觀察，讓學(xué)生了解箏形在自然界中的存在，如某些植物的生長形態(tài)。

-引導(dǎo)學(xué)生研究箏形與其他幾何圖形的組合，探討其可能產(chǎn)生的新的幾何性質(zhì)。七、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何圖形之美》選篇，介紹箏形的歷史、文化背景以及其在建筑、藝術(shù)中的應(yīng)用。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)探秘》系列視頻，其中包含關(guān)于全等三角形判定方法的動畫演示和實際應(yīng)用案例。

2.拓展要求：

-學(xué)生可以閱讀《幾何圖形之美》選篇，了解箏形的歷史起源和它在不同文化中的地位，以及它在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用。

-觀看《數(shù)學(xué)探秘》系列視頻，通過動畫和實際案例，加深對全等三角形判定方法的理解和應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生嘗試自己制作箏形模型，并測量其尺寸，觀察和記錄箏形的幾何特性。

-學(xué)生可以嘗試使用幾何軟件（如GeoGebra）來繪制和探究箏形的性質(zhì)，如旋轉(zhuǎn)、翻折等變換對箏形的影響。

-教師可以推薦一些在線數(shù)學(xué)論壇或社區(qū)，如“數(shù)學(xué)之美”等，讓學(xué)生在這些平臺上交流學(xué)習(xí)心得，分享自己的發(fā)現(xiàn)。

-學(xué)生可以收集生活中的箏形實例，如風(fēng)箏、裝飾品等，并分析這些實例的幾何特點。

-設(shè)計一個簡單的數(shù)學(xué)小論文，探討箏形在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用，如箏形在建筑設(shè)計中的作用。

-鼓勵學(xué)生嘗試解決一些與箏形相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如計算箏形的面積、周長，或者設(shè)計一個基于箏形的數(shù)學(xué)游戲。

-教師可以組織一個小組討論，讓學(xué)生分享自己在課后拓展中的發(fā)現(xiàn)和問題，促進知識的交流和深化。

-學(xué)生可以嘗試將所學(xué)知識應(yīng)用到其他學(xué)科中，如物理中的力學(xué)分析，探討箏形在風(fēng)力作用下的穩(wěn)定性。八、課堂1.課堂評價：

-提問：通過課堂提問，檢查學(xué)生對箏形定義、全等三角形判定方法的理解程度。例如，教師可以提問：“誰能解釋一下什么是箏形？”或“全等三角形的判定方法有哪些？”

-觀察：在學(xué)生進行實踐活動時，觀察他們的操作是否規(guī)范，是否能正確運用所學(xué)知識解決問題。

-測試：設(shè)計一些簡單的測試題，如判斷題、選擇題和填空題，測試學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況。

-小組合作：觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，如是否積極參與、是否能有效溝通、是否能提出有價值的觀點。

-實物操作：檢查學(xué)生在制作箏形模型時的操作技巧，如是否能準(zhǔn)確測量尺寸、是否能正確使用工具。

2.作業(yè)評價：

-作業(yè)內(nèi)容：布置與箏形相關(guān)的練習(xí)題，包括計算箏形的面積、周長，以及解決與箏形相關(guān)的實際問題。

-批改標(biāo)準(zhǔn)：對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改，確保作業(yè)的正確性。對于錯誤，要給出具體的錯誤原因和更正方法。

-及時反饋：在批改作業(yè)后，及時將作業(yè)反饋給學(xué)生，讓他們了解自己的學(xué)習(xí)成果和需要改進的地方。

-鼓勵學(xué)生：在作業(yè)評價中，對學(xué)生的努力和進步給予肯定，鼓勵他們繼續(xù)努力。

-個性化指導(dǎo)：針對學(xué)生的個體差異，提供個性化的學(xué)習(xí)建議和輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

具體評價方法如下：

-課堂提問：通過提問，了解學(xué)生對箏形概念的理解，以及他們對全等三角形判定方法的掌握程度。例如，可以提問：“箏形有哪些特殊的性質(zhì)？”或“全等三角形的判定方法在實際問題中有哪些應(yīng)用？”

-觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，如是否能積極參與討論、是否能提出有價值的觀點、是否能有效傾聽他人的意見。

-設(shè)計測試題，包括選擇題、填空題和解答題，測試學(xué)生對箏形幾何性質(zhì)和全等三角形判定方法的理解。

-通過學(xué)生的實物操作，如制作箏形模型，評估他們的動手能力和對幾何知識的實際應(yīng)用能力。

-在作業(yè)評價中，重點關(guān)注學(xué)生對箏形面積、周長的計算能力，以及解決實際問題的能力。教學(xué)反思與總結(jié)今天上了《數(shù)學(xué)活動——用全等三角形研究“箏形”》這節(jié)課，總體來說，我覺得效果還不錯。但是，也有一些地方我覺得可以改進。

首先，我覺得我在導(dǎo)入新課的時候做得還可以。通過展示箏形實物和圖片，學(xué)生的興趣一下子就被調(diào)動起來了。提問環(huán)節(jié)也很順利，孩子們都很積極地回答。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于箏形的定義還是不太清楚，這可能是因為他們對這個圖形的接觸比較少。所以，我可能在以后的教學(xué)中，可以多引入一些生活中的實例，讓學(xué)生更加直觀地理解。

然后，新課講授的部分，我嘗試了幾個不同的方法。比如，我用了幾何軟件來展示全等三角形的判定方法，孩子們反應(yīng)不錯。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于幾何軟件的操作還不太熟練，所以在以后的教學(xué)中，我可能需要提前給學(xué)生一些培訓(xùn)，或者準(zhǔn)備一些更簡單的工具，讓每個學(xué)生都能跟上。

實踐活動這部分，我讓學(xué)生分組制作箏形模型，這個環(huán)節(jié)我覺得挺成功的。孩子們都很投入，而且通過動手操作，他們對箏形的性質(zhì)有了更深的理解。不過，我也發(fā)現(xiàn)，在測量和計算的時候，有些學(xué)生還是出現(xiàn)了一些錯誤。這說明我在講解計算方法和測量技巧時可能還不夠細致。所以，我需要在以后的教學(xué)中，更加注重細節(jié)的講解。

在學(xué)生小組討論的時候，我看到了他們的積極性和創(chuàng)造力。他們提出了很多有趣的問題，比如“箏形能否做成梯形？”或者“箏形在生活中的應(yīng)用有哪些？”這些問題都讓我感到驚喜。但是，我也注意到，有些學(xué)生不太會表達自己的觀點，或者在討論中顯得有些被動。這可能是因為他們在課堂上的參與度不夠。所以，我需要在以后的教學(xué)中，更加鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法，提高他們的課堂參與度。

當(dāng)然，也有一些不足之處。比如，在課堂管理上，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太遵守紀(jì)律，這可能會影響到其他學(xué)生的學(xué)習(xí)。所以，我需要在以后的教學(xué)中，加強課堂紀(jì)律的管理。板書設(shè)計①箏形定義與性質(zhì)

-箏形定義

-對稱性：兩條對稱軸，相互垂直且平分箏形

-邊長關(guān)系：兩對邊相等，兩對角相等

②全等三角形的判定方法

-SSS（Sid