年下學(xué)期期末調(diào)研考試試卷高二數(shù)學(xué)（考試時(shí)量：分鐘滿分分）85分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線：的傾斜角為（）A.45°B.60°C.120°D.135°【答案】D【解析】【分析】求出直線的斜率，再由斜率與傾斜角之間的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為-1，所以的傾斜角為135°.故選：D2.等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)的和，若，，則（）A.50B.100C.400D.500【答案】D【解析】分析】根據(jù)等差求和公式即可代入求解.【詳解】，故選：D3.已知是直線的方向向量，是平面的法向量，若（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方直線向向量和平面法向量的定義及線面垂直的性質(zhì)，可知，得，求出的值即可作出判斷．第1頁/共15頁【詳解】∵，∴，∴，解得，所以C正確.故選：C.4.如圖，已知三棱錐，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，，，用，，表示，則等于（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合空間向量的線性運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.故選：C.5.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【詳解】導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線斜率為，切點(diǎn)為，即有在處的切線方程為，第2頁/共15頁即為．故選：D．6.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由焦點(diǎn)在軸上的橢圓特征列出關(guān)于的不等式，求解可得答案.【詳解】，解得.故選：A.7.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為9，則該拋物線的方程為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】將拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為，所以，拋物線的方程為.故選：B.8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)性建立不等式并求解，再分離參數(shù)求出范圍.第3頁/共15頁【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，，則，，而恒成立，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列雙曲線中，以直線為漸近線的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】以為漸近線的雙曲線方程為：，據(jù)此求解驗(yàn)證即可作出判斷.【詳解】由得，因此以為漸近線的雙曲線方程為，即當(dāng)時(shí)，方程為，即；當(dāng)時(shí)，方程為，即；故選：AD.10.設(shè)圓，直線，則下列結(jié)論正確的為（）A.的半徑為5B.恒過定點(diǎn)C.可能與相切D.當(dāng)時(shí)，被截得的弦長最短【答案】ABD第4頁/共15頁【解析】【分析】化簡成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可判斷A；令，代入直線方程即可判斷B，將代入圓方程即可判斷C，當(dāng)直線與定點(diǎn)與圓心連線所在直線互相垂直時(shí)，弦長最短，即可判斷D.【詳解】對于A，，即，∴的半徑為5，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，所以恒過定點(diǎn)，故B正確；對于C，因?yàn)?，故點(diǎn)在圓C的內(nèi)部，所以一定與圓相交，故C不正確；對于D，圓心，設(shè)直線恒過定點(diǎn)，則當(dāng)直線與直線相互垂直時(shí)，被截得的弦長最短，故，即，則，故D正確.故選：ABD.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且滿足，則（）A.B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列D.是等比數(shù)列【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)給定的遞推公式，結(jié)合等比數(shù)列定義逐項(xiàng)公板判斷得解.【詳解】對于A，由，得，又，則，A正確；對于B，由選項(xiàng)A知，，，不成等比數(shù)列，B錯誤；對于C，由，得，是等比數(shù)列，C正確；對于D，由，得，，是等比數(shù)列，D正確.故選：ACD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分.12.已知等差數(shù)列中，，則________.【答案】6第5頁/共15頁【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)即可求出，則得到.【詳解】由題意可得，解得，故.故答案為：6.13.已知，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則_____.【答案】0或【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式計(jì)算得解.【詳解】依題意，，所以或.故答案為：0或14.在長方體中，，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，當(dāng)平面時(shí)，的值為_____.【答案】【解析】【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量的方法即可求解.【詳解】根據(jù)已知條件，建立如圖所示：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸的空間直角坐標(biāo)系，，，，，，第6頁/共15頁，，，，設(shè)平面的一個法向量，，，則，令，有，，所以，平面，則，即，解得.故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，．（1）求線段的垂直平分線的直線方程；（2）若一圓的圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)，求該圓的方程．【答案】（1）（2）【解析】1（2）分別求出圓心和半徑，進(jìn)而求出標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所以的中點(diǎn)為，斜率，所以線段的垂直平分線的斜率為，第7頁/共15頁即的直線方程為，化簡得.【小問2詳解】聯(lián)立解得，，即圓心為，所以圓的半徑，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.16.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.【答案】（1）（2）最大值是，最小值是.【解析】1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，求出的值，再代入檢驗(yàn)即可；（2）結(jié)合（1）可得函數(shù)的單調(diào)性，從而求出極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，即可求出最值.【小問1詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)闀r(shí)取得極大值；所以，，.①當(dāng)時(shí)，，由解得或；由解得；所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時(shí)取得極小值，不符合題意，所以舍去.第8頁/共15頁②當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得；所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時(shí)取得極大值，符合題意.綜上可得：【小問2詳解】由（1）可知，，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以在上極大值為，極小值為；又由于，函數(shù)在上的最大值是，最小值是.17.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).（1）求與底面所成角的正弦值；（2）求證：平面；（3）求平面與平面的夾角的大小.第9頁/共15頁【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】1與底面中即可求得與底面所成角的正弦值；（2）根據(jù)線面垂直得線線垂直，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直;（3）通過建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩個平面的法向量，進(jìn)而求得兩平面的夾角.【小問1詳解】因?yàn)榈酌妫栽诘酌嫔系纳溆笆?，所以為與底面所成角，在中，，設(shè)底面正方形邊長為2，則，則，，所以；【小問2詳解】因?yàn)榈酌?，底面，所以，又，，且平面，平面，平面；又因?yàn)槠矫妫挥梢阎?，，且?面，面；【小問3詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)、為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系；設(shè)底面的邊長為2,則，，，，第10頁/共15頁所以，，，，設(shè)平面與平面的法向量分別為，，則，即，令，則；，即，令，所以；則平面與平面的夾角的余弦值為，所以平面與平面的夾角為.18.點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)（A，直線，的斜率分別是、，證明：為定值.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】1）設(shè)點(diǎn)，代入，整理可得答案；（2的斜率為0時(shí)，得的斜率不為0的方程為：第11頁/共15頁，，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理代入可得.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，依題意，，即.整理得點(diǎn)的軌跡方程：；【小問2詳解】證明：由題，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，，.當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，則可設(shè)的方程為：，設(shè)，.聯(lián)立：，整理得：；所以即，且，，又，第12頁/共15頁..綜上所述，為定值.19.若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：階的“對稱數(shù)列”.1，3，3，1為4階的“對稱數(shù)列”；數(shù)列8，4，3，4，8為5階的“對稱數(shù)列”.（1為7階的“對稱數(shù)列”，，，的每一項(xiàng)；（2為階的“對稱數(shù)列”，，，是首項(xiàng)為12的等比數(shù)列.①求數(shù)列的前項(xiàng)和；②若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）2，4，6，8，6，4，2.（2）①；②【解析】1）由階的“對稱數(shù)列”的定義可知，故先由，，，成等差及，求出，問題即可得解；（2，項(xiàng)和公式即可求解；②經(jīng)分析知，若，數(shù)列中，，，，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列；，，，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；故在；兩種情形下求即可.【小問1詳解】第13頁/共15頁由題知，，，是等差數(shù)列，且，，所以，解得；所以，.由階的“對稱數(shù)列”的定義可知：，，.所以數(shù)列的每一項(xiàng)依次為2，4，6，8，6，4，2.【小問2詳解】①由題知：，，，