《電路分析》

課程教案

專

業(yè)

教

師

楊

威

班

級

教學進度安排表

課

周次時

劃

（日期）教學內(nèi)容bt備注

§1-1電路及電路模型集總假設

第1周§1-2電路變量電流、電壓及功率2

§1-3電阻元件分壓電路和分流電路

第1周§1-4電壓源2

§1-5電流源§1-6受控源

第2周§1-7基爾霍夫定律2

第2周§2-1電阻的等效變換2

第3周§2-2電源的等效變換2

第3周2

第4周2

§2-1兩類約束KCL、KVL方程的獨立性

第4周支路電流法2

§2-2支路電壓法

第6周§2-3網(wǎng)孔分析法2

第6周§2-4回路分析法2

第7周§2-5節(jié)點分析法2

§2-1兩類約束KCL、KVL方程的獨立性

第7周支路電流法2

§2-2支路電壓法

第8周§2-3網(wǎng)孔分析法2

4.2LC正弦波振蕩器（電容三點式）

第8周4.2LC正弦波振蕩器（電感三點式）2

4.3克拉波振蕩電路（結構、作用）

第9周4.4石英晶體振蕩器2

4、5RC正弦波振蕩器

第9周習題課2

教學進度安排表

時

周次課

S劃

（日期）教學內(nèi)容備注

第10周5、2相乘器電路2

5.3振幅調(diào)制電路5.4振幅解調(diào)電路

第11周2

第11周5、5混頻電路2

6.1角度調(diào)制信號的基本特性（調(diào)角信號的頻譜、

第12周頻譜寬度）2

6.2調(diào)頻電路

第12周2

第13周6.3調(diào)頻波解調(diào)電路2

第13周6.3調(diào)頻波解調(diào)電路2

第14周習題2

7.1反饋控制電路的概述（自動電平控制、頻率控

第14周制、相位控制電路）2

7.2鎖相環(huán)路性能分析

第15周7.3集成鎖相環(huán)及其應用2

第15周復習2

第16周復習2

第16周機動2

第17周

第17周

第一章電路模型和電路定律

教學目標：了解電路模型和電路元件的概念，掌握電壓、電流的參考方向。掌握元件、電路吸

收或發(fā)出功率的表達式和計算。掌握電阻、獨立源、受控源等電路元件，掌握VCR、

KVL、KCL

重點：電壓、電流的參考方向。VCRxKVLxKCL

難點；元件、電路吸收或發(fā)出功率的表達式和計算、VCR.KVL.KCL、電壓、電流的參考方向

教學手段；作圖、舉例，講解

內(nèi)容1;§1-1電路及集總電路模型

實際電路：由電阻器、電容器、電感器、電源等部件(component)及晶體管等器件(device)相互

連接組成的系統(tǒng)。

功能：電能的傳輸、分配、控制、轉換電能、信號處理

電源(source)：提供能量的部件(列電池、發(fā)電機等)。

負載(load)：消耗電能的部件(例照明燈、甩爐、喇叭等)。

連接設備：傳輸、分配和控制電能(例導線、開關等)。

集總參數(shù)元件(lumpedparameterelement)；當實際電路的尺寸遠小于其使用時最高工作

頻率所對應的波長時而抽象出的理想元件。

二端集總參數(shù)元件：

不考慮導線電阻低頻

實際手電筒示意圖實際手電筒的電路模型

分布參數(shù)電路(distributedparametercircuit)；當實際電路的尺寸大于其最高工作頻率所

對應的波長或兩者屬于同一數(shù)量級時。

§1-2電路變量

描述電路性能的物理量有電流、電壓、電荷、磁通(或磁鏈)及電功率和電能量。本節(jié)主

要介紹電路分析中最常用的電流、電壓和功率三個物理量。

1.電流(current)及其參考方向

兩種粒子：質(zhì)子(正電荷)、電子(負電荷)

電量：帶電粒子所帶電荷的多少。單位：庫侖(C)、符號：4或0

L1定義：單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電量稱為電流(current)。

叱當

dr

單位：安培(A),mA,A

方向：正電荷流動的方向。

表示：箭頭，雙下標

1.2電流的參考方向

任意選定的方向(正方向)0

根據(jù)計算結果確定電流的真實方向

若/>0真實方向與參考方向一致

；<0真實方向與參考方向相反

直流(DirectCurrent-DC)：電流的大小和方向都不隨時間變化?？梢杂帽硎?。

交流(AlternatingCurrent-AC);電流的大小和方向都隨時間作周期性變化。

2.電壓(voltage)及其參考極性

2.1定義：單位正電荷在電場中由a點移動到b點時所獲得或失去的能量，也稱為電位差。

dvv

M=——

dq

遙能量的符號，單位為焦耳(J)

單位：伏特(V),mV,V,kV

方向：高電位點指向低電位點的方向。

表示：箭頭，正、負號，雙下標

2.2電壓的參考方向(參考極性)

任意選定的方向(正方向)。

根據(jù)計算結果確定電壓的真實方向

若〃〉0真實極性與參考極性相同

u<0真實極性與參考極性相反

直流電壓9,交流電壓％

例題1

v4，V

-V〃A.V

在電路分析中經(jīng)常箝位UB=OV(零電位)

gvi—v

"■V“2-V

3.關聯(lián)參考方向

定義：電流參考方向與電壓參考“+”極到“一”極的方向一致。

關聯(lián)參考方向非關聯(lián)參考方向

u

4,功率(power)

定義；單位時間內(nèi)電荷獲得或失去的能量,

,、dvv

〃⑺二

在關聯(lián)參考方向下:

dw=〃dq

單位時間內(nèi)支路所吸收的能量為：

/?(/)=?-—=??/

(1/

單位：瓦特(W),kW,mW,W

單位的對應：，(A),〃(V)p(W)

根據(jù)計算結果判斷是吸收能量還是供出能量

p>0吸收功率(消耗)

P<0發(fā)出功率

例題2判斷下圖所示支路是吸收功率還是提供功率。

(c)(b)(a)

解:

(a)■??O'。，吸收功率C

(b)，提供功率.

(C)吸收功率，電源處于充電狀態(tài)。

支路電壓〃=5丫,判斷「。

例題3

?022A

LA12A：1A

■T

?5一5??5

一14心>0吸收-u-i<0供出u-i<0供出u-i>0吸收

§1-4電阻元件

1.定義

任意時刻，二端元件的電壓U與電流i之間存在代數(shù)關系/(?,/)=0,即為廣，平面

上的一條曲線，則稱此二端元件為電阻元件(resistor)°

A.A

7.1?+

/I；V

-=常數(shù)3線性電阻u=f(I)非線性電阻

'￡=/(〃)

電阻元件是實際電阻器的抽象模型，只反映電阻器對電流呈現(xiàn)阻力的性能。

2.電壓電流關系(VCR)(伏安特性)

線性電陰元件的VCR服從歐姆定律

u=Ri3、/為關聯(lián)參考方向)

電阻u

R==單位：歐姆(C)o伏(V)/安(A),kC,MC

電導1

G=-i=Gu單位：西門子(S)o安(A)/伏(V)

R

伏安特性曲線：在.平面(或了乜平面)上繪出的元件的VCRo

線性電阻元件的伏安特性曲線是一條經(jīng)過坐標原點的直線。電阻值決定了直線的斜率。

符號伏安特性符號隧道二極管的伏安特性

時變(time-varying),非時變(time-invariant)

非時變:伏安特性曲線不隨時間而變化。

出了為關聯(lián)參考方向時

P=ui=Rj=d

R

或n-ui-Gu1=—

G

討論：當彳20時，p>0,元件吸收能量，消耗功率

當"<0時，夕<0,元件釋放能量，提供功率

實際電阻元件是一種耗能元件。

無源(passive)元件：對所有￡N-oc及所有的u、i組合，當且僅當元件吸收的能量滿

足W)=L"(E)iC)d“o時，稱該元件為無源元件。否則，為有源(active)元件。

電阻元件應一種無源、無記憶元件.

4.開路和短路._巳當戶一=時，了=0,開路

l~~R當K=0時，〃=0,短路

內(nèi)容2：§1-5電壓源

1.理想電壓源

1.1基本性質(zhì)：(1)端電壓是定值或是固定的時間函數(shù)，與流過的電流無關;

(2)流過電壓源的電流由與之相連接的外電路決定。

理想電壓源不能短路!輸出電壓/=/與電阻生與無關,

但流過電源的電流與《、&有關。

2.非理想電壓源(實際電壓源)

理想電壓源是從實際電源中抽象出來的一種模型。本書只研究理想電壓源(電壓源)。

觀察一個實際電源的例子

分析

如果電源是恒壓源，則無論〃取何值，恒有；"=

但實際上，當Qoc時：u=us,隨著4,介，

當i=0時，開路電壓%=%

當”0時,短路電流乙二去

結論：1、實際電壓源可以看作是理想電壓源上和電阻上的串聯(lián)組合，其輸出特性曲線是由短

路電流和開路電壓決定的一條直線。

2、隨著供出的負載電流加大，其輸出電壓降低。

§1-6電流源

1.理想電流源

1.1基本性質(zhì)：(1)供出的電流是定值或是固定的時間函數(shù)，與其兩端的電壓無關:

(2)電流源兩端的電壓由與之相連接的外電路鐵定。

可以是直流信號上）,也可以是交變信號。

理想電流源不能開路！

2.非理想電流源（實際電流源模型）.

理想電流源是由實際電流源抽象而來的理想化模型。實際電流源可以看作是理想電流源％和一

個電導Gs或電阻Rs的并聯(lián)組合。

(a)(b)

u

《b〉\=-3x1=-3Vu2=2—〃]=2-(-3)=5V

§1-7受控源

1.基本概念

受控源（controlledsource）是由某些電子器件抽象而來的一種電源模型，這些電子器件都

具有輸出端的電壓或電流受輸入端的電壓或電流控制的特點。像晶體管、變壓器、運算放大器

等電子器件都可以用受控源作為其電路模型。

端口（port）：指電路中具有以下性質(zhì)的一對端點：從這對端點中的一端流入的電流等于從另一

端流出的電流。

單端口網(wǎng)絡（單口網(wǎng)絡）：有一個端口的網(wǎng)絡。

二端口網(wǎng)絡（雙口網(wǎng)絡），有兩個端口的網(wǎng)絡。

受控電源是二端口元件，由控制支路和受控支路組成+

受控電源的符號表示

小、片受電路中另一支路的電壓或電流控制。

受控源的類型

21?1'控制支路2?2,受控支路

〃二區(qū)電壓比系數(shù)

%

2'

CCVS(CurrAnt.Cnntrnl1pdVnltacrpKciiraa)

12

i

g二：2轉移電導

wi

VCCS(VoltageControlledCurrentSource)

T-電流比系

數(shù)

CCCS(CurrentControlledCurrentSource)

3.幾點說明

?受控源與獨立源有本質(zhì)的區(qū)別。獨立源的電壓或電流是獨立存在的，而受控源的電壓或電流

受電路中某些量的控制，控制量消失，則受控源也不存在。

?在分析電路時，通常先把受控源看作獨立源對待，并將控制量代入。

?受控源吸收的功率為：

例題1下圖所示為一簡化的晶體管微變等效電路，己知B=30,求u0/5。

I=■="

15+1015

?o=-^/lxl00=-30x^xl00=200ws

=200

例題2如圖所示電路中，己知I‘=7A,0.5。，求受控源的功率。

解；"E%+i2=7

3/1=i2+%2.5i]-i2=0

R2A

，2=5A

p二小xf2=0.5x2x5=5W

(吸收功率)

§1-8基爾霍夫定律

1,幾個電路名詞

支路(branch)；聯(lián)接于電路中的每一個二端元件。

支路電壓和支路電流;流經(jīng)元件的電流和元件兩端的電壓。

節(jié)點(node)；支路的連接點。

電荷守恒=KCL

能量(功率)守恒nKVL

2.基爾霍夫電流定律(KCL)

定律內(nèi)容：在集總參數(shù)電路中，任一瞬間,流入(或流出)電路中任一節(jié)點的電流代數(shù)和恒等

》二0

若規(guī)定流出為正，則流入就為負。KCL又可表示為:

W?出入二°出=1?入

KCL也適用于廣義節(jié)點(封閉面)。

在集總參數(shù)電路中，任一瞬間，流入(或流出)電路的任一閉合面的電流代數(shù)和恒等于零。

說明:

戶4=匕+〃+%

對于C節(jié)點：％=力十4⑴

對于D節(jié)點：Z4=Z5+Z6(2)

式⑴+式⑵祥;

14="+?3+I

3.基爾霍夫電壓定律(KVL)

定律內(nèi)容：在集總參數(shù)電路中，任一瞬間沿任一回路各支路電壓的代數(shù)和等于零。

￡〃=o

電壓參考方向與回路繞行方向一致為正，反之為負。

2“陣-2〃升=。Z”降=Z“升

在列KVL方程時，具體方法如下：

(1)首先規(guī)定各支路的電壓參考方向。

(2)標出各回路的巡行方向。

(3)凡支路電壓方向與巡行方向相同者取正，反之取負。

順時針一〃?+%—4+〃4=0

逆時針外-%+的一“2=0

KVL應用于閉合節(jié)點序列

Wj2+“23+434—"14=0

注意

hKCL和KVL是電路的拓撲約束。

2、運用KCL、KVL時需要和兩套符號打交道：一是方程中各項前的正、負號(對KCL來說，

正、負號取決于電流參考方向是流出節(jié)點還是流入節(jié)點；對KVL來說，正、負號取決于電壓參

考方向與指定的回路繞行方向是一致還是相反)。二是電流或電壓本身數(shù)值的正、負號，由具

體電路給出。

總結

1、KCL、KVL適用于集總參數(shù)電路，只與電路的拓撲結構有關，與元件性質(zhì)無關。

2、KCL反映了電路在節(jié)點上的電流約束關系,

3^KVL反映了電路在回路中的電壓約束關系。

hKCL與KVL兩者是拓撲約束關系。

例

-?)+%-W4=0

第二章電阻電路的等效變換

教學目標；了解電路等效變換的概念，掌握電阻的串、并聯(lián)與混聯(lián)，Y形聯(lián)結與△聯(lián)結；掌握電

源的串、并聯(lián)，電源的等效變換以及一端口電路輸入電阻的計算。

重點；電阻的串、并聯(lián)與混聯(lián)，Y形聯(lián)結與A聯(lián)結；電源的串、并聯(lián)，電源的等效變換以及一端

口電路輸入電阻的計算。

難點：電阻的Y形聯(lián)結與A聯(lián)結、電源的等效變換以及一端口電路輸入電阻的計算。

教學手段：作圖、舉例，分析講解

內(nèi)容1：§2-1電阻的等效變換

1.等效的概念

由非時變線性無源元件、線性受控源和獨立源組成的電路稱為非時變線性電路，簡稱線性

電路。

如果組成線性電路的無源元件均為線性電阻，則稱為線性電阻電路，簡稱電阻電路。電阻

電路包含有受控源的電路.

如果電路中的電源均為直流電源，則稱為直流電路6

等效(equivalence):如果一個單口網(wǎng)絡N和另一個單口網(wǎng)絡N'的電壓電流關系完全相同，即

它們在平面上的伏安特性曲線完全重合，則稱這兩個單口網(wǎng)絡是等效的，

注意；等效是指對任意外電路都等效。

2.電阻元件的等效變換

2.1串聯(lián)

根據(jù)KYL和歐姆定律：

網(wǎng)絡u=i&+iR#，+iRn=(K+&+，,,+/?)」

1LIt11

網(wǎng)絡即〃=(?i

如=R|+&+,+4

則N1和N2兩網(wǎng)絡端鈕ab上的伏安關系完全相同。即N1和N2等效。

2.2分壓公式

〃個電阻串聯(lián)，則每個電阻的分壓為

If

〃,=3肥=旦〃R

W=i?R=-U

即各電阻上的分壓與電阻值成正比

注意：熟記兩個電阻串聯(lián)的分壓公式。

因為:%=凡+&+??+(

所以產(chǎn)人=產(chǎn)4+”?通十十廣4

結論：〃個電阻串聯(lián)時，等效電阻消耗的功率等于每個串聯(lián)電阻消耗的功率之和。

o

〃個電阻并聯(lián)的等效電導Gq=G+G++GH

2.4分流公式

._G..

M-G

eq

.G.

Gg

即各電導上的分流與電導值成正比，

注意：熟記兩個電阻并聯(lián)的分流公式。

2.5混聯(lián)電路

計算各支路電流、電壓的一般方法：

(1)利用等效電阻概念逐步化簡。

(2)利用分壓、分流關系求解電路。

例題1求下圖所示電路ab端的等效電阻。

(a)(b)(c)

解：/?=/?,///?=2Q

122/?34=/?3///?4=1Q

電路等效為如圖(b)所示。

R并=為〃尼=2。

垛=/?|2+/?5=2+2=4Q

電路等效為如圖⑹所示。

R氏=(RRR34)」R[=1-50

2.6T-n(Y-A)型等效變換

"12=—氏2?2

W23=-S

。+，3=0

i=一〃12___________________________

1-&R2十&&十RR十&&十R禺

?_______居〃23__________________________&〃12

2-居凡+&&+&&RR+凡&+R.R,

?__&〃31號〃23

、

R,*RX2+R427Jf,+R。R[工R,JRL42+R2/?,+/fJ,RU.

對rr出網(wǎng)絡

則T、n網(wǎng)絡等效，對應系數(shù)相等，故得:

T-II「T

1典2展31

&=&+a十萼

R[2+a3+&1

1

矽二公十小+?外居2

之

R31=區(qū)3+&T-&=

氏12+&3+火31

三角形中連接方的兩電阻的乘積

星形電阻凡二

三個電阻之和

二角形電颯=/舞

如果七2二號3=R3I二%"K=3"n

如果&=&=4=&則%=3&

思路解析：首先把兀形結構（50。，30Q20。）等效為T形結構°求出用、應和必。再

根據(jù)電阻串并聯(lián)關系求解。

3,輸入電阻

對不含獨立電源（可以含有受控源）的單口網(wǎng)絡，定義端口的電壓和電流之比為該單口網(wǎng)

絡的輸入電阻（入端電阻）。

U

P__

與一；等效電阻和輸入電阻相等，但概念不同。

例題2求圖示單口網(wǎng)絡的輸入電回。

結論；對于不含獨立源但含有受控源的單口網(wǎng)絡可以等效為一個電阻，而且等效電阻還可能為

負值.

內(nèi)容2；§2-2電源的等效變換

1.電壓源的等效變換

1.1電壓源的串聯(lián)

結論：〃個串聯(lián)的電壓源可以用一二電壓源等效置換（替代），等效電壓源的電壓是相串聯(lián)的

各電壓源電壓的代數(shù)和。

思考；電壓源能否并聯(lián)？

1.2電壓源的并聯(lián)

結論；電壓值不同的電壓源不能并聯(lián)，電壓值相同且電壓極性一致的刀個電壓源并聯(lián)時，其對

外電路的作用與一個電壓源的作用等效。

推論：任何元件與電壓源并聯(lián)，其對外電路的作用與一個電壓源的作用等效。

2,電流源的等效變換

2.1電流源的并聯(lián)

“，a0“，$

+…，=24

f-l

結論；〃個并聯(lián)的電流源可以用一人電流源等效置換（替代），等效電流源的電流是相并聯(lián)的

各電流源電流的代數(shù)和。

思考：電流源能否串聯(lián)？

2.2電流源的串聯(lián)

結論：電流值不同的電流源不能串聯(lián)，電流值相同且電流方向也相同的〃個電流源串聯(lián)時，其

對外電路的作用與一個電流源的作用等效。

推論：任何元件與電流源串聯(lián)，其對外電路的作用與一個電流源的作用等效。

3.實際電壓源模型與實際電流源模型的等效變換

例題1將如圖所示的單口(二端)網(wǎng)絡化為最簡形式。

幾點說明

(1)”兩種電源模型對于原電路可以等效替代，對外負載提供相同的功率，但電源內(nèi)部不等效。

在上例的AB端口接上一負載=40

通過運算可知：

對于原電路，電壓源模型和電流模蟄計算RL的吸收功率均為:

Pm2=f3^Yx4=^W

L=x4於40

L15+4)I4+5J9

電壓源電流源

在電源內(nèi)部：f

電流源內(nèi)阻消耗功率為：p=(3J_|22

*'I4+5JX5=9W

電壓源內(nèi)阻消耗功率為：

%=

(2)在分析電路時，與電壓源相串的電阻，與電流源相并的電阻都可視為電源的內(nèi)阻上來處理。

但在兩種情況下，RS消耗的功率是不同的6

(3)實際中的兩種近似情況

當電源內(nèi)阻的＜＜負載電阻吊時，可以近似為電壓源：而當?shù)摹胺矔r，可以近似為電流源6

例題2求下圖所示電路中的電流，

解；利用電源的等效變換將圖(a)所示電路逐步化簡為圖(d)所示電路，變換過程如圖(b)、

(a)(b)

由圖（d）可求得:

9-4

=0.5A

1+2+7

例題3將圖（a）所示電路簡化成等效電壓源。

解：先對電路進行等效變換，過程如圖（b）、（c）所示°

女2Q

+-+

I1AI

G叫線?

(b)

(c)(d)

對圖（c）求端口的VCR,有；〃=2,-6〃+7+1

即_13.

u=-I—I

77等效電壓源如圖（d）所示。

例題4求圖（a）所示單口網(wǎng)絡的等效電阻。

解：先將電路等效變換為如圖（b）所示，由圖可得：

..u2L（R2-2\.u

I=L+----------=------Z,+—2蟲＞

氏2氏2I&J尺2

U(a)

歷…一2〃

R島

R\R?

與十R—2

說明(b)

當仆十尺2>2時0小>0

當+R2V2時Rmv。

該題中對圖（b）不能再進行化簡，因為繼續(xù)化簡將使控制量i消失。在含有受控源的電路中

一定要保留控制量。

第三章電阻電路的一般分析

教學目標；掌握以下內(nèi)容；1,獨立的電壓方程和電流方程，支路電流法；2.網(wǎng)孔分析法；

3.節(jié)點分析法；

重點；I.獨立的電壓方程和電流方程，支路電流法；2.網(wǎng)孔分析法；3,節(jié)點分析法

難點：1.獨立的電壓方程和電流方理，支路電流法；2.網(wǎng)孔分析法；3.節(jié)點分析法

教學手段：作圖、舉例，分析講解

內(nèi)容1：§3-1圖論的初步知識

1.圖論的起源

圖論屬于數(shù)學的一個分支，它是一個年輕但卻迅速成熟的學科，它主要研究事物之間的客

觀規(guī)律。

圖論在電路中的應用稱為網(wǎng)絡圖論（網(wǎng)絡拓撲學）。應用圖論討論電路的結構及其聯(lián)接性

質(zhì)，對電路進行分析。

拓撲（topology）：幾何或聯(lián)接性質(zhì)4

2.圖論的一些基本概念

2.1圖（Graph）:電路（網(wǎng)絡）的圖由支路（線段）和節(jié)點（點）組成，用G表示。每一支路代

表一個電路元件或一些電路元件的某種組合，每一支路都連接在圖中的兩個節(jié)點之間。

A

電路圖拓撲圖G

在電路分析中，圖中支路的方向即代表了對應電網(wǎng)絡中該支路電壓和支路電流的方向。

2.3連通圖：圖C中任意兩節(jié)點之間至少存在一條通路的圖。否則稱為不連通圖

非連通圖

2,4子圖(subgraph)：如果圖G1的每個節(jié)點和支路都是圖G中的節(jié)點和支路，則稱圖G1是圖

G的一個子圖。子圖有很多。

2,5路徑(path)：從圖G的某一節(jié)點出發(fā)，沿著一些支路連續(xù)移動，從而到達另一指定的節(jié)點,

則這樣一系列的支路便構成了圖G的一條路徑。

2.6回路(loop)；如果路徑的起點和終點重合，則就構成了一條回路。

樹支：組成樹的支路。樹支數(shù)n,=n-\連支集合｛1,3,4)

連支：其余的支路。連支數(shù)/二……〃十1

2.8割集(cutset)；圖G的割集是G的一些支路集合，把這些支路移去將使G分離為兩個部

分，而如果少移去其中一條支路，圖仍將是連通的。即割集是使圖分為兩部分的最少支路集。

④

基本回路數(shù)等于連支數(shù)，根據(jù)基本回路所列出的KVL方程組

是獨立方程組

注意：以連支的方向為基本回路的繞行方向。

6

2.10基本割集：只含有一條樹支的割集,(單樹支割集)

Cl(1,4,6),C2(2,4,5),C3(3,5,6)b

a

4、

6

CiC3

b

QCi

Cl(l,4,6),C2(l,2,3),C3(3,5,6)

基本割集數(shù)等于樹支數(shù)

注意：以樹支的方向為基本割集的方向

§3-2支路電流法

1.KCLxKVL的獨立方程數(shù)

支路電流法是求解電路的培本方法之一。下面通過一個例子來說明如何建立支路電流方程。

將電阻和電壓源相串聯(lián)的部分看作一條支路。這樣，在圖所示的電路中共有6條支路和4

個節(jié)點。分別給節(jié)點和支路標號，并選定各支路電流的參考方向如圖(b)所示。

根據(jù)基爾希夫電流定律，對節(jié)點a、b、c、d有:

—i\+7+=。

-G—￡3—=。

一心+，5—=。

*1+*3+*6=。

式中的4個方程相加，將得到0二0的結果，即4個方程是不獨立的，因每個支路電流總是從一

個節(jié)點流入，而從另一個節(jié)點流出.但任取其中3個方程都是獨立的，獨立方程數(shù)為3個。

一般來說，對于有〃個節(jié)點的電路圖，其獨立的KCL方程為（方1）個，這些節(jié)點稱為獨立節(jié)點。

再來研究KVL方程的獨立性。觀察圖2T所示電路，它共有7個叵路.對于回路（網(wǎng)孔）

h4、4來說，KVL方程分別為

雖然根據(jù)7個回路我們可以列出7個回路的方程，但可以驗證，上述7個回路的方程，只

有3個KVL方程是互相獨立的。觀察可知，按網(wǎng)孔/、II列出的K幾方程中，每個方程中

均有一個支路電壓在另外兩個方程中未出現(xiàn)過。因此魚3個KVL方程是互相獨立的。

?般來說，若電路圖中有〃個節(jié)點和6條支路，則獨立的KVL方程數(shù)為

l=b-n+\個。而平面電路（即畫在平面上的電路中，除了節(jié)點外，再沒有任何支路互相交叉）

的網(wǎng)孔數(shù)恰好等于（l=b-n+\）個，所以網(wǎng)孔都是獨立回路。

按關聯(lián)參考方向列出互相獨立的各支路的支路方程（VCR）,即

1

Uj=-uSjU2-R2hb-/?3i3

U4—R4I4—R$isi^6=一_^2^2

歸納起來，對于有刀個節(jié)點和6條支路的電路，一定有。尸1）個獨立的KCL方程，（加加1）個獨

立的KVL方程，還有。個獨立的VCR方程。聯(lián)立求解這2力個方程，可得各支路電流和電壓。這

就是所謂的幼方程法。

將VCR方程代入KVL方程中，消去電壓未知量，再和KCL聯(lián)立，可以得到6個電流變量的

8個方程，則可求得各支路電流一一支路電流法。

2.支路電流法

以各支路電流為未知量列寫方程求解的方法。

例題1列寫下圖所示電路的支路電流方程。

解：畫出電路的圖，分別對節(jié)點1、2、3列寫KCL方程。

什小。分別對網(wǎng)孔1、2列寫KVL方程。

T+，2+g=。片4+段h~&L=%

T+4=o%+&用…中

以上5個方程即為所求的支路電流方程，聯(lián)立求解可得5個支路

電流。進一步可以依據(jù)元件的VCR求出5個電壓變量。

?1=砧“2=RL?3=%=4+R/

期=也+。&

例題2列寫下圖所示電路的支路電流方程。

解：分別對節(jié)點1、2、3列寫KCL方程。

4+匕=0

?A+12+13=0

"/2=<

按圖示繞行方向分別對網(wǎng)孔1、2列寫KVL方程。

R"、+&北=4

RJ2+%-貼=0

上述方程中的未知量不全是電流，有一個是電流源所在支路的電壓U5,

若電路中含有給定的電流源，則在KVL方程中將出現(xiàn)相應的未知電壓，此電壓將在求解聯(lián)

立方程時一并求出。此時，電流源所在支路的電流是已知的。

將VCR方程代入KCL方程中,消去電流未知量,再和KVL聯(lián)立，可以得到b個電壓變量的b

個方程，則可求得各支路電壓一一支路電壓法。一旦求得各支路的電壓,則各支路的電流也就

可由相應支路的VCR求得。

3、支路電流法的一般步驟：

（1）假設各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的巡行方向。

⑵對價1）個節(jié)點列KCL方程，對6加1）個網(wǎng)孔列寫以電流變量表示的KVL方程。

（3）求解各支路電流，進而求出其他所需量。

內(nèi)容2：§3-3網(wǎng)孔分析法

1.定義

網(wǎng)孔分析法是以網(wǎng)孔電流作為電路變量列寫方程求解的一種方法。網(wǎng)孔分析法只適用于平面

網(wǎng)絡。

網(wǎng)孔電流：是一種假想的沿著網(wǎng)孔邊界流動的電流。

基本思路：首先指定網(wǎng)孔電流方向；然后對各網(wǎng)孔列寫KVL方程，并根據(jù)各支路的VCR,將支

路電壓用網(wǎng)孔電流表示；最后將用網(wǎng)孔電流表示的各支路的VCR代入KVL方程，整理即得所求

的網(wǎng)孔電流方程。

網(wǎng)孔分析法的實質(zhì)：網(wǎng)孔的KVL方程。

網(wǎng)孔的KVL方程各支路的VCR支路電流與網(wǎng)孔電流的關系

%二貼一1%=一凡『1

一%+%+”6=0

%=3電4=1%「R3ml

一〃2+/+/=0

?3=3

〃3_%+/=0%人”3L3

%=中」%=凡&」+、2）

4=R4%=用（*，3）

4=一%%=一%

電路的網(wǎng)孔電流方程

閨+凡）篇+凡露+°=一%+乂6

&篇+（&+&+&）/也3=%

o-小+（&+&）*=一%+%

+

凡樂°+勺%=%1

〈0+也2+弘3=%2

“Mml+&2,012+=%3

具有3個網(wǎng)叫的電路的網(wǎng)孔電流方程的一般形式:

具有〃個網(wǎng)孔的電路的網(wǎng)孔電流方程的一般形式：

Rl/ml+與2、2++Rljmn=%1

—+&Jm2++~23ng=422

-dm…+G/F1T

尺〃?：網(wǎng)孔7.的自電阻(selfresistance),等于網(wǎng)孔，內(nèi)的所有電阻之和。自電阻恒為正。

R.:網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔J之間的互電阻(mutualresistance),等于八j兩網(wǎng)孔的公有電阻之和。

“當兩網(wǎng)孔電流通過公有電阻方向相同時，互電阻為正；否則為負，如果將各網(wǎng)孔電流的

方向設為同一繞行方向，則互阻總為負。

當電路中無受控源時R,j二R"，即行列式是對稱的。

網(wǎng)孔，中各電壓源電壓的代數(shù)和。著沿網(wǎng)孔繞行方向為電位升，則為正；否則為負。

3.幾種特殊情況①[①

(1)若支路為電流源與電阻的并聯(lián)，則先變成電壓源與電阻的串聯(lián)。

例題1列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。0k

h10。

②

+。②

10。20c010V

+

20V

0(D30V50Q

解；首先將2A電流源與10Q電阻并聯(lián)的支路等效變換為電壓源與電阻串聯(lián)的支路，然后選

定網(wǎng)孔及網(wǎng)孔電流方向。

%=10+20=30。,/?口=-20Q=局,%=10+50+20=80。

?slI=20-30=-10V,%二30-10二20V

前藉-20*三-10

'(10+20)^-20^=-30+201

-20imI+80/lll2=20

-20iral+(10+50+20)<in2=-10+30

(2)電路中有理想電流源(沒有與之并聯(lián)的電阻)支路；

(a)只有一個網(wǎng)孔電流通過該理想電流源支路，此時，該網(wǎng)孔電流是已知的。

(b)電流源支路是兩個網(wǎng)孔的公共支路，此時，要假設電流源所在支路電壓為一個未知量,

并在列方程時當作電壓源電壓對待,同時增列一個電流源支路電流與相關網(wǎng)孔電流的方程。

此時方程數(shù)比網(wǎng)孔電流數(shù)多一個。電路中有幾個這樣的

理想電流源支路，就要增加幾個方程。

(3)若電路中含有甩壓源與電阻并聯(lián)的支路，則在列網(wǎng)孔方程時不考慮此電阻。

對于網(wǎng)孔2

+廣肉-S

號對網(wǎng)孔2無貢獻，所以方程中不出現(xiàn)《

(4)電路中含有受控電源時，把受控源當作獨立源對待，并把控制量用網(wǎng)孔電流表示。(即增加

一個控制量與網(wǎng)孔電流的關系方程)電路中有幾個受控源，就要增加幾個方程。

例題3列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。

解:

（2+4）24小=12

-4州+0+5+4兒產(chǎn)2i

b'=Li

例題4利用網(wǎng)孔法求下圖所示電路中各電源(包括受控源)的功率。

/V6V

58

12mAI+0.5%

e05kC1000《〉lokof]Y

解：首先將電流源與電阻并聯(lián)的支路等效變換為電壓源與電阻的串聯(lián)支路，選定網(wǎng)孔及其繞行

方向。

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