第二章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述作者:苗輝輝單位:河南護(hù)理職業(yè)學(xué)院第一節(jié)頻數(shù)分布表第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述第三節(jié)離散趨勢(shì)的描述第四節(jié)正態(tài)分布[學(xué)習(xí)要求]

掌握：：常用的集中趨勢(shì)指標(biāo)和離散趨勢(shì)指標(biāo)以及各指標(biāo)的適用條件；正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律；醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定。熟悉：數(shù)值變量資料頻數(shù)表的編制方法和用途。

了解：正態(tài)分布的概念及特征；質(zhì)量控制的意義。

第二節(jié)集中趨勢(shì)指標(biāo)

集中趨勢(shì)指標(biāo)，主要用于描述一組同質(zhì)數(shù)值變量的平均水平或集中趨勢(shì)，亦稱平均數(shù)。常用的主要有：算術(shù)均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù)一、算術(shù)均數(shù)

簡(jiǎn)稱均數(shù)，總體均數(shù)用μ表示，樣本均數(shù)用表示。用于描述正態(tài)分布資料或近似正態(tài)分布資料。直接法常用于小樣本資料。公式為:加權(quán)法用于頻數(shù)表資料。公式為

二、幾何均數(shù)

用于描述等比關(guān)系資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料，用G表示。直接法用于小樣本數(shù)據(jù)。公式為：

加權(quán)法用于樣本中有較多相同變量值或頻數(shù)表資料。

有5個(gè)人的血清抗體效價(jià)為1：10，1：100，

1：1000，1：10000，1：100000。求平均血清抗體效價(jià)。5個(gè)人的平均血清抗體效價(jià)為1：1000抗體效價(jià)1:101:201:401:801:160合計(jì)人數(shù)59201065050人的血清平均抗體效價(jià)為1：41.70，即1:42計(jì)算幾何均數(shù)對(duì)變量值的要求不能同時(shí)有正值和負(fù)值不能有0若全為負(fù)值，應(yīng)先按正值計(jì)算，得出結(jié)果后再加負(fù)號(hào)。三、中位數(shù)及百分位數(shù)

中位數(shù)，用M表示，指將一組變量值按從小到大的順序排列，位次居中的變量值。用于描述偏態(tài)分布資料或分布狀態(tài)不明的資料、變量值中有個(gè)別過(guò)小或過(guò)大值、分布一端或兩端無(wú)確定數(shù)據(jù)的資料平均水平。直接法

——先將變量值按從小到大的順序排列。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，位置居中的變量值即為中位數(shù)。

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，位置居中的兩個(gè)變量值的均數(shù)即為中位數(shù)。

中位數(shù)n為偶數(shù)n為奇數(shù)有7個(gè)人的血壓（收縮壓）測(cè)定值（mmHg）為：120、123、125、127、128、130、132，求中位數(shù)。某病患者8人的潛伏期（天）分別為5，6，8，9，11，11，13，＞16。求中位數(shù)。8人的平均潛伏期為10天，即M＝10（天）中位數(shù)7人血壓的中位數(shù)為M=127（mmHg）頻數(shù)表法先將變量值按從小到大的順序列出頻數(shù)表，并分別計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率，然后找出中位數(shù)所在組段，代入下列公式求中位數(shù)。式中L為中位數(shù)所在組段下限，i為該組段組距，為該組段的頻數(shù)，為小于L的各組段累計(jì)頻數(shù)。上限值Ui;fm中位數(shù)Md下限值L百分位數(shù)是一種位置指標(biāo)，以表示。理論上有x％比小，有（100－x）％比大。百分位數(shù)計(jì)算公式如下：

表2-1120名8歲健康男孩身高（cm）資料頻數(shù)分布組段頻數(shù)f頻率（%）累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（%）112~21.721.7114~75.897.5116~97.51815.0118~1411.73226.7120~1512.54739.2124~1815.08671.7126~1512.510184.2128~108.311192.5130~54.211696.7132~32.511999.2134~13610.8120100.0122~2117.56856.7122~2117.56856.7中位數(shù)的特點(diǎn)特定的百分位數(shù)（P50），在全部觀察值中有一半比它大，有一半比它小，應(yīng)用最廣。不是由全部觀察值計(jì)算出來(lái)的，因此不受特大值、特小值的影響，適用于描述偏態(tài)資料的集中位置。只受居中觀察值波動(dòng)的影響，因而不敏感。用中位數(shù)代替均數(shù)、幾何均數(shù)會(huì)減低靈敏度。均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)的相異點(diǎn)平均數(shù)意義應(yīng)用場(chǎng)合均數(shù)平均數(shù)量水平應(yīng)用甚廣，最適合對(duì)稱分布，特別