PAGE1-2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()①用樣本的頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越精確；②一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是40，0.125，則n的值為240；③頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的高等于該小組的頻率；④將頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的一個(gè)端點(diǎn)順次連接起來(lái)，就可以得到頻率分布折線圖；⑤每一個(gè)總體都有一條總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比．A．①③ B．②③④C．②③④⑤ D．①②③④⑤解析：選C.樣本越多往往越接近于總體，所以①正確；②中n＝40÷0.125＝320；③中頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的高等于該小組的頻率÷組距；④中應(yīng)將頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)順次連接起來(lái)得到頻率分布折線圖；⑤中有一些總體不存在總體密度曲線，如“擲硬幣”這樣的離散型總體(結(jié)果是固定的，只有正面和反面兩種可能，且可能性相等)，故②③④⑤錯(cuò)誤．2．視察新生兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生兒體重在[2700，3000)g的頻率為()A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4解析：選C.由題圖可得，新生兒體重在[2700，3000)g的頻率為0.001×300＝0.3，故選C.3．在樣本的頻率分布直方圖中，某個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是其他小長(zhǎng)方形面積之和的eq\f(1,4)，已知樣本容量是80，則該組的頻數(shù)為()A．20 B．16C．30 D．35解析：選B.設(shè)該組的頻數(shù)為x，則其他組的頻數(shù)之和為4x，由樣本容量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即該組的頻數(shù)為16，故選B.4．某廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖是抽檢產(chǎn)品凈重(單位：克)的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分組為[76，78)，[78，80)，…，[84，86]．若這批產(chǎn)品有120個(gè)，估計(jì)其中凈重大于或等于78克且小于84克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()A．12 B．18C．25 D．90解析：選D.凈重大于或等于78克且小于84克的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在該范圍內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為120×0.75＝90.5．(2024·廣東省肇慶市檢測(cè))某頻率分布表(樣本容量為50)不當(dāng)心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)內(nèi)的頻率為0.6，則估計(jì)樣本在[40，50)，[50，60)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是________．分組[10，20)[20，30)[30，40)頻數(shù)345解析：由于樣本容量為50，故在[20，60)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.6＝30，故在[40，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為30－4－5＝21.答案：216．(2024·山西省大同市鐵路一中期末考試)為了解某校高三學(xué)生的身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重?cái)?shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率之比為1∶2∶3，其次小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3∶2，則全校抽取學(xué)生數(shù)為________．解析：依據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為(0.0125＋0.0375)×5＝0.25，因?yàn)閺淖蟮接仪叭齻€(gè)小組頻率之比為1∶2∶3，其次小組頻數(shù)為12，所以前三個(gè)小組的頻數(shù)為36，從而男生有eq\f(36,1－0.25)＝48(人)．因?yàn)槿Ｄ?、女生比例?∶2，所以全校抽取學(xué)生數(shù)為48×eq\f(5,3)＝80.答案：807．為增加市民節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面對(duì)全市征召義務(wù)宣揚(yáng)志愿者，現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡狀況如下表所示：分組(單位：歲)頻數(shù)頻率[20，25)50.05[25，30)①0.20[30，35)35②[35，40)300.30[40，45]100.10合計(jì)1001.00(1)頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？(2)補(bǔ)全如圖所示的頻率分布直方圖，再依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)．解：(1)設(shè)年齡在[25，30)歲的頻數(shù)為x，年齡在[30，35)歲的頻率為y.法一：依據(jù)題意可得eq\f(x,100)＝0.20，eq\f(35,100)＝y(tǒng)，解得x＝20，y＝0.35，故①處應(yīng)填20，②處應(yīng)填0.35.法二：由題意得5＋x＋35＋30＋10＝100，0．05＋0.20＋y＋0.30＋0.10＝1，解得x＝20，y＝0.35，故①處填20，②處填0.35.(2)由頻率分布表知年齡在[25，30)歲的頻率是0.20，組距是5.所以eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.20,5)＝0.04.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)為500×0.35＝175.8．某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行比照試驗(yàn)．兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？(3)通過(guò)視察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．解：(1)莖葉圖如圖所示：(2)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè)，樣本不大，畫莖葉圖很便利；此時(shí)莖葉圖不僅清楚明白地展示了數(shù)據(jù)的分布狀況，便于比較，沒(méi)有任何信息損失，而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)．(3)通過(guò)視察莖葉圖可以看出：①品種A的畝產(chǎn)量比品種B高；②品種A的畝產(chǎn)量比較分散，故品種A的畝產(chǎn)量穩(wěn)定性較差．[B實(shí)力提升]9．某教化機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查某校20個(gè)班級(jí)，調(diào)查各班關(guān)注“漢字聽(tīng)寫大賽”的學(xué)生人數(shù)，依據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是()解析：選A.由頻率分布直方圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：分組[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]頻數(shù)11424332結(jié)合各選項(xiàng)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確．10．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值；(2)在月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解：(1)x＝[1－(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋0.005＋0.0025)×20]÷20＝0.0075.(2)由頻率分布直方圖知，月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的共有[(0.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025)×20]×100＝55(戶)，其中在[220，240)中的有0.0125×20×100＝25(戶)，因此，在所抽取的11戶居民中，月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取eq\f(25,55)×11＝5(戶)．11．(選做題)某高校在2024年的自主招生考試成果中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成果，按成果分組，得到的頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160，165)50.05第2組[165，170)①0.35第3組[170，175)30②第4組[175，180)200.20第5組[180，185]100.10合計(jì)1001.00(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①②處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校確定在筆試成果高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入其次輪面試，求第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入其次輪面試．解：(1)由題意可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100＝35，第3組的頻率為eq\f(30,100)＝0.30，故①處填35，②處填0.30.頻率