第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1．（3分）f（x）＝ex是一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，它表示自然數(shù)e的指數(shù)次冪．其中自然數(shù)e是一個(gè)無理數(shù)（e＝2.718281828459045?）則在下列實(shí)數(shù)中，（）也是無理數(shù)A．23 B．4 C．3.14 D．2．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．2+5=7 B．4+23=63．（3分）若a，b，c是三角形的三邊長，則滿足下列條件的a，b，c不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2 B．a(chǎn)＝b＝5，c＝52 C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝5，b＝13，c＝124．（3分）函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象一定經(jīng)過下列四個(gè)點(diǎn)中的（）A．（1，﹣3） B．（﹣2，4） C．（﹣1，1） D．（0，1）5．（3分）科技是第一生產(chǎn)力，創(chuàng)新是第一動(dòng)力，教育、科技、人才是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技小組中選出一組，參加坪山區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競賽，如表記錄了各組平時(shí)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差．若要選出一個(gè)成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參加比賽，則應(yīng)選擇的小組是（）甲乙丙丁平均數(shù)93979795方差0.80.81.21.2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻和小麥共18t，實(shí)際生產(chǎn)了20t，其中水稻超產(chǎn)15%，小麥超產(chǎn)10%，問：該專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻、小麥各多少噸？設(shè)該專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻x噸，小麥y噸，則下列方程組正確的是（）A．x+y=18(1+15%)x+(1+10%)y=20B．x+y=18(1+10%)x+(1+15%)y=20C．x+y=1815%x+10%y=20D．x+y=207．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝56°，∠C＝37°，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，則∠DAE的度數(shù)為（）A．7.5° B．8.5° C．9.5° D．10.5°8．（3分）已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y=?12x+m都經(jīng)過E(?45，125)，直線l1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，4），直線l2交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．直線l3∥直線l1且經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線l2A．方程組y=kx+by=?12B．S△OFD＝3 C．△AED為直角三角形 D．當(dāng)PF+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(二、填空題：（本大題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）在坪山區(qū)某校文學(xué)節(jié)演講比賽中，甲的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果成績?nèi)绫硭荆喉?xiàng)目演講內(nèi)容演講能力演講效果成績/分809080若按照演講內(nèi)容占60%，演講能力占20%，演講效果占20%，計(jì)算選手的綜合成績，則該選手的綜合成績?yōu)榉郑?1．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線BE與CF相交于點(diǎn)O，∠A＝58°，則∠BOC為°．12．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，把6個(gè)形狀、大小完全相同的長方形疊加成如圖所示的三個(gè)上升的“L”圖案，放入平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，7），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，將∠A沿直線DE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)△DFC是直角三角形時(shí)，AD的長為．三、解答題：（本大題共7題；其中14題6分，15題8分，16題8分，17題9分，18題10分，19題10分，20題10分，共61分）14．（6分）化簡：(315．（8分）解方程組：（1）x?2y=23x?4y=6（2）x316．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC如圖所示．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1．（2）①分別寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)．②求△A1B1C1的面積．（3）若以B點(diǎn)為圓心，AB的長為半徑作弧線，交射線BB1于點(diǎn)E，請?jiān)趫D中作出線段BE（留下作圖痕跡），并求出E點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（9分）近年來，新能源汽車扎根坪山、立足深圳、放眼全球，通過一路自主創(chuàng)新，發(fā)展加速狂飆．坪山區(qū)作為深圳打造“新一代世界一流汽車城”的核心承載區(qū)，新能源汽車消費(fèi)市場有巨大的發(fā)展?jié)摿?，因此坪山區(qū)居民對電車充電樁的需求也在不斷增加，目前公共充電樁的收費(fèi)方式有：按電量計(jì)費(fèi)、按時(shí)間計(jì)費(fèi)、按峰谷計(jì)費(fèi)，為了解調(diào)整充電樁收費(fèi)方式的社會反響，新能源汽車工廠相關(guān)負(fù)責(zé)人隨機(jī)訪問了坪山區(qū)的部分車主，就“每月每部車的用電量”和“認(rèn)為公共充電樁該如何收費(fèi)”兩個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖2．（其中圖1每月每部車用電范圍為150～450千瓦時(shí)）收費(fèi)方式收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按電量計(jì)費(fèi)1.2元/千瓦時(shí)按時(shí)間計(jì)費(fèi)2元/小時(shí)按峰谷計(jì)費(fèi)10：00﹣19：00（低峰期，0.9元/千瓦時(shí)）19：00﹣次日10：00（高峰期，1.5元/千瓦時(shí)）在所有受調(diào)查的車主中共有1050位車主認(rèn)為充電樁應(yīng)該“按電量計(jì)費(fèi)”，根據(jù)負(fù)責(zé)人繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n＝，負(fù)責(zé)人共調(diào)查了位車主，并補(bǔ)全圖1；（2）如果坪山區(qū)有96000位車主，請你估計(jì)坪山區(qū)內(nèi)認(rèn)為充電樁收費(fèi)應(yīng)該“按峰谷計(jì)費(fèi)”的車主數(shù)有多少？（3）據(jù)了解深深的爸爸居住在坪山區(qū)，每天需要開電車往返于公司上班，已知他每個(gè)月電車耗電量范圍落在圖1的中位數(shù)千瓦時(shí)，且他一般是在每天的12：00﹣20：00充電，如果你是深深的爸爸，結(jié)合以上信息，請分別從兩個(gè)角度考慮：該選哪種計(jì)費(fèi)方式的充電樁給電車充電？并說明理由（理由充分即可）．18．（10分）【教材呈現(xiàn)】將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對角線最短，而是如圖所示的連法最短（即用線段AE、DE、EF、BF、CF把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來）．已知如圖1：∠DAE＝∠ADE＝30°，∠AEF＝∠BFE＝120°．（1）由圖1可知，線段AB和EF的位置關(guān)系為：；【問題探究】（2）某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，圖1所示圖形（是/不是）軸對稱圖形，于是他們?nèi)鐖D2構(gòu)造了△AF′D≌△BFC，發(fā)現(xiàn)△AF′E是三角形，請結(jié)合以上結(jié)論，猜想線段AE與OE的數(shù)量關(guān)系，并證明．【問題解決】（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，若AB＝6，求最短連法的線段和，即AE+DE+EF+BF+CF的值．19．（10分）請根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．關(guān)于出票問題的探究素材1為提升市民審美品味和高雅文化消費(fèi)，位于坪山文化聚落的坪山大劇院，每月都會在綜合劇場（可容納1200名觀眾）上演高品質(zhì)的若干場劇目．按文化和旅游部的相關(guān)規(guī)定，劇院等演出場所的上座率（觀劇人數(shù)劇院座位數(shù)素材2“每月一劇”惠民計(jì)劃：為進(jìn)一步提升轄區(qū)居民的幸福感，豐富居民群眾的精神文化生活，坪山街道新和社區(qū)通過民生微實(shí)事項(xiàng)目平臺，聯(lián)合坪山大劇院聯(lián)手推出惠民觀劇活動(dòng)，轄區(qū)居民只需40元即可購買一張當(dāng)月上演的一場劇目前往觀劇，數(shù)量有限，先購先得!素材32024年11月的一場話劇推出A、B兩種觀賞票價(jià)，并參與“每月一劇”惠民購票活動(dòng)．已知A種票10張、B種票5張、惠民票5張，共需3900元；購買2張B種票比購買1張A種票多出的費(fèi)用，可購得惠民票2張．問題解決任務(wù)1據(jù)悉，該話劇深受廣大市民歡迎，上座人數(shù)恰好達(dá)到相關(guān)規(guī)定的上限，則觀劇人數(shù)有人．任務(wù)2設(shè)該話劇A種票價(jià)a元，B種票價(jià)b元，求出該話劇的A種、B種票價(jià)．任務(wù)3若A種票的持票人數(shù)y與B種票的持票人數(shù)x滿足如圖所示函數(shù)圖象（其中x取正整數(shù)）．請寫出該場話劇票務(wù)收入W與x的函數(shù)表達(dá)式，求出該場話劇的最大票務(wù)收入．20．（10分）折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)，它是中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，具有悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．在現(xiàn)代，折紙藝術(shù)得到了進(jìn)一步的發(fā)展和創(chuàng)新，材料已不只限于使用紙張，而且它還與自然科學(xué)結(jié)合在一起，發(fā)展出了折紙幾何學(xué)，成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支，形成有趣的“折紙數(shù)學(xué)”．某校八年級一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組準(zhǔn)備參加區(qū)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力大賽，他們嘗試用一張直角三角形紙片探究折紙中的幾何問題．如圖，他們準(zhǔn)備了一張直角三角形紙片，記為Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．點(diǎn)P在線段AC上，將△ABP沿著直線BP翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，BD交AC于點(diǎn)E．【操作一】如圖1，小組成員甲將紙片折疊，使AP⊥DP，觀察發(fā)現(xiàn)△BCP的形狀是，此時(shí)AP為；【操作二】如圖2，小組成員乙將紙片折疊，使AB與CB重疊，觀察圖形，請幫他求出△ADP的面積；【操作三】如圖3，小組成員丙在圖2的基礎(chǔ)上，嘗試在線段BC和AB上添加兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，連接PM、MN，你能判斷在M、N的運(yùn)動(dòng)過程中PM+MN是否存在最小值嗎？如存在請求出PM+MN的最小值．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市坪山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678答案DCADBACB一、選擇題：（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1．（3分）f（x）＝ex是一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，它表示自然數(shù)e的指數(shù)次冪．其中自然數(shù)e是一個(gè)無理數(shù)（e＝2.718281828459045?）則在下列實(shí)數(shù)中，（）也是無理數(shù)A．23 B．4 C．3.14 D．【解答】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可得，15是無理數(shù)．故選：D．2．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．2+5=7 B．4+23=6【解答】解：2與5不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)一步計(jì)算，故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；4與23故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；4×故C選項(xiàng)正確，符合題意；33故D選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．3．（3分）若a，b，c是三角形的三邊長，則滿足下列條件的a，b，c不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2 B．a(chǎn)＝b＝5，c＝52 C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝5，b＝13，c＝12【解答】解：A、1+1＝2，12+12≠22，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；B、52+52＝（52）2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、設(shè)a＝3x，則b＝4x，c＝5x，（3x）2+（4x）2＝（5x）2，即a2+b2＝c2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意，故選：A．4．（3分）函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象一定經(jīng)過下列四個(gè)點(diǎn)中的（）A．（1，﹣3） B．（﹣2，4） C．（﹣1，1） D．（0，1）【解答】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1，故函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象不經(jīng)過（1，﹣3），不符合題意；B、當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝5，故函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象不經(jīng)過（﹣2，4），不符合題意；C、當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，故函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象不經(jīng)過（﹣1，1），不符合題意；D、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，故函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過（0，1），符合題意；故選：D．5．（3分）科技是第一生產(chǎn)力，創(chuàng)新是第一動(dòng)力，教育、科技、人才是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技小組中選出一組，參加坪山區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競賽，如表記錄了各組平時(shí)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差．若要選出一個(gè)成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參加比賽，則應(yīng)選擇的小組是（）甲乙丙丁平均數(shù)93979795方差0.80.81.21.2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵乙的平均數(shù)最大，方差最小，∴乙成績好且狀態(tài)穩(wěn)定，故選：B．6．（3分）某糧食生產(chǎn)專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻和小麥共18t，實(shí)際生產(chǎn)了20t，其中水稻超產(chǎn)15%，小麥超產(chǎn)10%，問：該專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻、小麥各多少噸？設(shè)該專業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻x噸，小麥y噸，則下列方程組正確的是（）A．x+y=18(1+15%)x+(1+10%)y=20B．x+y=18(1+10%)x+(1+15%)y=20C．x+y=1815%x+10%y=20D．x+y=20【解答】解：由題意得，x+y=18(1+15%)x+(1+10%)y=20故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝56°，∠C＝37°，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，則∠DAE的度數(shù)為（）A．7.5° B．8.5° C．9.5° D．10.5°【解答】解：在△ABC中，∠B＝56°，∠C＝37°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣56°﹣37°＝87°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE=1∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝56°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣56°＝34°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝43.5°﹣34°＝9.5°，故選：C．8．（3分）已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y=?12x+m都經(jīng)過E(?45，125)，直線l1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，4），直線l2交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．直線l3∥直線l1且經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線l2A．方程組y=kx+by=?12B．S△OFD＝3 C．△AED為直角三角形 D．當(dāng)PF+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(【解答】解：A、∵直線l1：y＝kx+b與直線l2：y=?1∴方程組y=kx+by=?12B、把E(?45，125)，點(diǎn)B（0，4）代入y＝∴k=2b=4∴直線l1：y＝2x+4，∵直線l3∥直線l1且經(jīng)過原點(diǎn)，∴直線l3的解析式為y＝2x，把E(?45，125)代入y=?1∴m＝2，∴直線l2：y=?1解y=?12x+2∴F（45，8在y=?12x+2中，令y＝0，則解得x＝4，∴D（4，0），∴S△OFD=1C、在y＝2x+4中，令y＝0，則2x+4＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AE2＝（﹣2+45）2+(125)2=365，DE2＝（4+∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴△AED為直角三角形；不符合題意；D、∵直線l2交y軸于點(diǎn)C，∴C（0，2），作點(diǎn)C故x軸的對稱點(diǎn)C′，連接C′F交x軸于P，此時(shí)，PF+PC的值最小，設(shè)直線C′P的解析式為y＝mx+n，∵C′（0，﹣2），∴n=?24∴m=∴直線C′P的解析式為y=92當(dāng)y＝0時(shí)，x=4∴P（49故選：B．二、填空題：（本大題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．（3分）8的立方根是2．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案為：2．10．（3分）在坪山區(qū)某校文學(xué)節(jié)演講比賽中，甲的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果成績?nèi)绫硭荆喉?xiàng)目演講內(nèi)容演講能力演講效果成績/分809080若按照演講內(nèi)容占60%，演講能力占20%，演講效果占20%，計(jì)算選手的綜合成績，則該選手的綜合成績?yōu)?2分．【解答】解：該選手的綜合成績?yōu)椋?0×60%+90×20%+80×20%＝82（分），故答案為：82．11．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線BE與CF相交于點(diǎn)O，∠A＝58°，則∠BOC為119°．【解答】解：在△ABC中，∠A＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣58°＝122°，∵∠ABC和∠ACB的角平分線BE與CF相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB∴∠OBC+∠OCB=1在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣61°＝119°，故答案為：119．12．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，把6個(gè)形狀、大小完全相同的長方形疊加成如圖所示的三個(gè)上升的“L”圖案，放入平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，7），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，5）．【解答】解：設(shè)長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得，x+3y=7x+y=3y+2解得x=4y=1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，5），故答案為：（﹣5，5）．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，將∠A沿直線DE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，當(dāng)△DFC是直角三角形時(shí)，AD的長為74或254【解答】解：當(dāng)∠DFC＝90°時(shí)，∵將∠A沿直線DE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F．∴∠A＝∠AFD，AD＝DF，∵∠ACB＝90°，∠DFC＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠AFD+∠BFC＝90°，∴∠BFC＝∠B，∴FC＝BC＝6，在Rt△DFC中，CD2＝DF2+CF2．∴（8﹣AD）2＝AD2+36，∴AD=7當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，AD＝DF，∵DF2＝BC2+CD2，∴AD2＝（8﹣AD）2+36，∴AD=25故答案為：74或25三、解答題：（本大題共7題；其中14題6分，15題8分，16題8分，17題9分，18題10分，19題10分，20題10分，共61分）14．（6分）化簡：(3【解答】解：(＝1+2+3=1+315．（8分）解方程組：（1）x?2y=23x?4y=6（2）x3【解答】解：（1）x?2y=2①3x?4y=6②②﹣①×2得：x＝2，將x＝2代入①得：2﹣2y＝2，解得：y＝0，故原方程組的解為x=2y=0（2）原方程整理得4x?3y=12①3x?4y=2②①+②得：x﹣y＝2③，①﹣②得：x+y＝10④，③+④得：2x＝12，解得：x＝6，將x＝6代入②得：6﹣y＝2，解得：y＝4，故原方程組的解為x=6y=416．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△ABC如圖所示．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1．（2）①分別寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)．②求△A1B1C1的面積．（3）若以B點(diǎn)為圓心，AB的長為半徑作弧線，交射線BB1于點(diǎn)E，請?jiān)趫D中作出線段BE（留下作圖痕跡），并求出E點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）①由圖可得，A1（﹣5，﹣1），B1（﹣2，﹣5），C1（﹣6，﹣4）．②△A1B1C1的面積為12（3）如圖，線段BE即為所求．由勾股定理得，AB=3∴BE＝AB＝5，∵點(diǎn)E在射線BB1上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5）．17．（9分）近年來，新能源汽車扎根坪山、立足深圳、放眼全球，通過一路自主創(chuàng)新，發(fā)展加速狂飆．坪山區(qū)作為深圳打造“新一代世界一流汽車城”的核心承載區(qū)，新能源汽車消費(fèi)市場有巨大的發(fā)展?jié)摿Γ虼似荷絽^(qū)居民對電車充電樁的需求也在不斷增加，目前公共充電樁的收費(fèi)方式有：按電量計(jì)費(fèi)、按時(shí)間計(jì)費(fèi)、按峰谷計(jì)費(fèi)，為了解調(diào)整充電樁收費(fèi)方式的社會反響，新能源汽車工廠相關(guān)負(fù)責(zé)人隨機(jī)訪問了坪山區(qū)的部分車主，就“每月每部車的用電量”和“認(rèn)為公共充電樁該如何收費(fèi)”兩個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖2．（其中圖1每月每部車用電范圍為150～450千瓦時(shí)）收費(fèi)方式收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按電量計(jì)費(fèi)1.2元/千瓦時(shí)按時(shí)間計(jì)費(fèi)2元/小時(shí)按峰谷計(jì)費(fèi)10：00﹣19：00（低峰期，0.9元/千瓦時(shí)）19：00﹣次日10：00（高峰期，1.5元/千瓦時(shí)）在所有受調(diào)查的車主中共有1050位車主認(rèn)為充電樁應(yīng)該“按電量計(jì)費(fèi)”，根據(jù)負(fù)責(zé)人繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n＝210，負(fù)責(zé)人共調(diào)查了1800位車主，并補(bǔ)全圖1；（2）如果坪山區(qū)有96000位車主，請你估計(jì)坪山區(qū)內(nèi)認(rèn)為充電樁收費(fèi)應(yīng)該“按峰谷計(jì)費(fèi)”的車主數(shù)有多少？（3）據(jù)了解深深的爸爸居住在坪山區(qū)，每天需要開電車往返于公司上班，已知他每個(gè)月電車耗電量范圍落在圖1的中位數(shù)250～300千瓦時(shí)，且他一般是在每天的12：00﹣20：00充電，如果你是深深的爸爸，結(jié)合以上信息，請分別從兩個(gè)角度考慮：該選哪種計(jì)費(fèi)方式的充電樁給電車充電？并說明理由（理由充分即可）．【解答】解：（1）n＝360﹣120﹣30＝210，1050÷2101800﹣260﹣330﹣290﹣280﹣160＝480，故答案為：210；1800；（2）96000×30答：坪山區(qū)內(nèi)認(rèn)為充電樁收費(fèi)應(yīng)該“按峰谷計(jì)費(fèi)”的車主數(shù)有8000位；（3）∵260+330＝590（位），260+330+480＝1070（位），∴中位數(shù)為250～300千瓦時(shí)，故答案為：250～300；應(yīng)該選擇“按峰谷計(jì)費(fèi)”，理由如下：①每月耗電量不大，選擇“按時(shí)間計(jì)費(fèi)”不劃算；②可在每天12：00﹣19：00低峰期充電，比“按電量計(jì)費(fèi)”更劃算．18．（10分）【教材呈現(xiàn)】將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對角線最短，而是如圖所示的連法最短（即用線段AE、DE、EF、BF、CF把四個(gè)頂點(diǎn)連接起來）．已知如圖1：∠DAE＝∠ADE＝30°，∠AEF＝∠BFE＝120°．（1）由圖1可知，線段AB和EF的位置關(guān)系為：AB∥EF；【問題探究】（2）某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，圖1所示圖形是（是/不是）軸對稱圖形，于是他們?nèi)鐖D2構(gòu)造了△AF′D≌△BFC，發(fā)現(xiàn)△AF′E是等邊三角形，請結(jié)合以上結(jié)論，猜想線段AE與OE的數(shù)量關(guān)系，并證明．【問題解決】（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，若AB＝6，求最短連法的線段和，即AE+DE+EF+BF+CF的值．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵∠DAE＝30°，∴∠BAE＝60°，∵∠AEF＝120°，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∴AB∥EF，故答案為：AB∥EF；（2）圖1所示圖形是軸對稱圖形，如圖2構(gòu)造了△AF′D≌△BFC，發(fā)現(xiàn)△AF′E是等邊三角形，猜想線段AE＝2OE，證明如下：由（1）AB∥EF，∵∠BFE＝120°，∴∠ABF＝60°，∴∠FBC＝30°，同理∠FCB＝30°，∴△AED≌△BFC（ASA），∵△AF′D≌△BFC，∴△AF′D≌△AED，∴AF′＝AE，∠F′AE＝60°，∴△AF′E是等邊三角形，∵∠F′AD＝∠EAD＝30°，∴AO⊥EF′，OF′＝OE，∴AE＝2OE，故答案為：是，等邊；（3）∵△AF′E是等邊三角形，同（2）可知：△DF′E是等邊三角形，∴AE＝DE＝EF′，由（1）知：AO⊥EF′，∴AO＝DO=12AD=∴OE＝3×3∴AE＝2OE＝23，∴EF＝AB﹣2OE＝6﹣AE，∴AE+DE+EF+BF+CF＝4AE+6﹣AE，＝3AE+6＝63+∴AE+DE+EF+BF+CF的值為63+19．（10分）請根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．關(guān)于出票問題的探究素材1為提升市民審美品味和高雅文化消費(fèi)，位于坪山文化聚落的坪山大劇院，每月都會在綜合劇場（可容納1200名觀眾）上演高品質(zhì)的若干場劇目．按文化和旅游部的相關(guān)規(guī)定，劇院等演出場所的上座率（觀劇人數(shù)劇院座位數(shù)素材2“每月一劇”惠民計(jì)劃：為進(jìn)一步提升轄區(qū)居民的幸福感，豐富居民群眾的精神文化生活，坪山街道新和社區(qū)通過民生微實(shí)事項(xiàng)目平臺，聯(lián)合坪山大劇院聯(lián)手推出惠民觀劇活動(dòng)，轄區(qū)居民只需40元即可購買一張當(dāng)月上演的一場劇目前往觀劇，數(shù)量有限，先購先得!素材32024年11月的一場話劇推出A、B兩種觀賞票價(jià)，并參與“每月一劇”惠民購票活動(dòng)．已知A種票10張、B種票5張、惠民票5張，共需3900元；購買2張B種票比購買1張A種票多出的費(fèi)用，可購得惠民票2張．問題解決任務(wù)1據(jù)悉，該話劇深受廣大市民歡迎，上座人數(shù)恰好達(dá)到相關(guān)規(guī)定的上限，則觀劇人數(shù)有900人．任務(wù)2設(shè)該話劇A種票價(jià)a元，B種票價(jià)b元，求出該話劇的A種、B種票價(jià)．任務(wù)3若A種票的持票人數(shù)y與B種票的持票人數(shù)x滿足如圖所示函數(shù)圖象（其中x取正整數(shù)）．請寫出該場話劇票務(wù)收入W與x的函數(shù)表達(dá)式，求出該場話劇的最大票務(wù)收入．【解答】解：任務(wù)1：設(shè)觀劇人數(shù)為x人，則x1200解得：x≤900，∴x的最大值為：900，故答案為：900；任務(wù)2：由題意得：10a+5b+5×40=39002b?a=2×40解得：a=280b=180答：該話劇的A種票價(jià)為280元、B種票價(jià)為180元；任務(wù)3：設(shè)y＝kx+b，則300k+b=400500k+b=0解得：k=?2b=1000∴y＝﹣2