數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，4.已知向量a=(1,2),b=(-1,1).若(ta+b)·b=0,則t=A.-2B.-1A.0A.56B.60C.64線(xiàn)OA,OB的斜率分別為k?,k?,則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)(2)求“乙獲勝”的概率.16.(15分)(1)求證：17.(15分)18.(17分)(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)求證：當(dāng)0<x≤1時(shí)，2f(x)≥x2-1;(3),其中0<I<1,討論函數(shù)h(x)的19.(17分)已知雙曲線(xiàn)C與曲線(xiàn)C?:3(x-m)2+(y-n)2=6(1)若方程x?+ax3+bx2+cx+d=0有4個(gè)實(shí)數(shù)根x?,x?,X3,x?.證明：x?+x?+x?+x?=-a,x?x?+x?x?+x?x4+x?X3+x一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9聯(lián)立,得16x2-8kx-1=0,△=64k2+64>0,,則y+,因?yàn)?0,兩邊同除以x2得，),則由題意知k,k?是(*)方程得兩不等根2y?,即y+y?=4x?x①,同理切線(xiàn)BP方程：y+y?=4x?得，,即點(diǎn)P在上，則D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分14解析：延長(zhǎng)F?M交PF?于點(diǎn)Q,連接OM,由題意知|PQl=|PF|,又由雙曲線(xiàn)的定義得設(shè)∠MOF?=θ,在三角形OMF中，,即,因?yàn)棣刃∮跐u四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步即N=AA?B?B?+A?A?B?B?+A?A?B?B?+AA?B?B?+A?A?B?B?…8分P(N)=P(A?A?B?B?+A?A?B?B?+A?A?B?B?+A?A?B?……12分即“乙獲勝”的概率為………13分,………………當(dāng)n=2時(shí)，成立；………………11分∵PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,∴PA⊥BC又∵BC⊥AB,而PA∩AB=A.∴BC⊥平面PAB4分∵AEC平面PAB,∴BC⊥AE.∵AEC平面AEP,∴平面AEF⊥平面PBC7分(2)由底面ABCD為正方形及PA⊥底面ABCD,AB,AD,AP兩兩垂直，不妨設(shè)AB=AP=2,則A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),設(shè)平面AEF的法向量為m=(x?,y,z),AE=(1,0,1),AF=(2,t,0),則：,取y=2,則x?=-t,z?=t,得m=(-t,2,t)………………11分設(shè)平面PCD的法向量為n=(x?,y?,22),PC=(2,2,-2),PD=(0,2,-2),則,取y?=1,則z=1,c?=0,得π=(0,1,1)…13分解得：t=1,即…………當(dāng)0<x<e?1時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減， 2分 4分即：0<x≤1,2xlnx-x2+1≥0……………………5分…………………………………7分g(x)在0<x≤1上單調(diào)遞減，g(x)≥g(1)=0,即原不等式成立………8分①當(dāng)0<x<e-1時(shí)，h(x)=x2+2t(1+Inx),顯然h(x)在(0,e-1)上單調(diào)遞增，(I)若0<t≤e-2,則h'(x)>0在(e-1,+0)上恒成立，h(x)在(e-1,+0)上單調(diào)遞增，h(x)>h(e-1)=e?2>0,h(x)在(e-1,+0)上無(wú)零點(diǎn)；…………………12分(i)若e2<t<e-1,則h(x)min=h(√i)>0,h(x)在(e-1,+0)上無(wú)零點(diǎn)………………14分(ii)若t=e1,則h(x)min=h(√t)=0,(iii)若e?1<t<1,則h(x)min=h(√t)<0,又h(e-1)= 16分 17分(2)由3(x-m)2+(y-n)2=6,得：3(x-m)2+y2+n2-6=2ym將y2=3x2-3代入，化簡(jiǎn)得